基本初等函數(shù)講義超級全

1、(1)二次函數(shù)解析式的三種形式2.一、一般式：f(x)axbxc(a0)頂點式：f(x)a(xh)2k(a0)兩根式：f(x)a(xxi)(xx2)(a0)(2)求二次函數(shù)解析式的方法已知三個點坐標(biāo)時，宜用一般式.已知拋物線的頂點坐標(biāo)或與對稱軸有關(guān)或與最大(小)值有關(guān)時，常使用頂點式.若已知拋物線與x軸有兩個交點，且橫線坐標(biāo)已知時，選用兩根式求f(x)更方便.(3)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)fxax2bxca0a0a0圖像定義域,對稱軸bx2a頂點坐標(biāo)b4acb2,2a4a值域4acb24a,4acb2,4a單調(diào)區(qū)間b.,遞減2a,遞增2ab,遞增2a,遞減2a二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的圖

2、象是一條拋物線，對稱軸方程為x上，頂點坐標(biāo)是(b2a24acb4a當(dāng)a0時，拋物線開口向上，函數(shù)在(bb上遞減，在,2a2a)上遞增，當(dāng)2axb時，fmin(x)4aCb；當(dāng)a0時，拋物線開口向下，函數(shù)在(，上上遞2a4a2a增，在且，)上遞減，當(dāng)x2時，fmax(x),a。b.2a2a4a三、哥函數(shù)(1)募函數(shù)的定義一般地，函數(shù)yx叫做哥函數(shù)，其中x為自變量，是常數(shù).(2)募函數(shù)的圖象過定點：所有的哥函數(shù)在四、指數(shù)函數(shù)(0,)都有定義，并且圖象都通過點(1,1).(1)根式的概念：如果xna,aR,xR,n1,且nN，那么x叫做a的n次方根.(2)分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的概念mN,且n1).0的正分?jǐn)?shù)正

3、數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的意義是：a7吁(a0,m,n指數(shù)哥等于0.一M1=1m正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的意義是：an(1)nn；(-)m(a0,m,nN,且n1).0aa的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)哥沒有意義.(3)運算性質(zhì)arasars(a0,r,sR)(ar)sars(a0,r,sR)一_rrr_(ab)ab(a0,b0,rR)(4)指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義-一產(chǎn)0且a1刊做指數(shù)函軟、圖象a10a1定義域R值域(0,)過定點圖象過定點(0,1),即當(dāng)x0時，y1.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況ax1(x0)ax1(x0)ax1(x0)ax1(x0)ax1(x0)ax1(x0)a變

4、化對圖象的影響在笫一象限內(nèi)，a越大圖象越局；在第二象限內(nèi)，a越大圖象越低.五、對數(shù)函數(shù)(1)對數(shù)的定義若axN(a0,且a1),則x叫做以a為底N的對數(shù)，記作xlogaN,其中a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù).負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù).x對數(shù)式與指數(shù)式的互化:xlogaNaN(a0,a1,N0).(2)幾個重要的對數(shù)恒等式logal0,logaa1,logaabb.(3)常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)：lgN,即10g10N；自然對數(shù):lnN,即logeN(其中e2.71828).(4)對數(shù)的運算性質(zhì)加法：logaM數(shù)乘：nlogaM如果a0,a1,MlogaNloga(MN)logaMn(nR)0,N0,那么M減

5、法：logaMlogaNlogaNalogaNNlogabMnnlogaM(b0,nR)ab換底公式：logaN10gbN(b0,且b1)logba(5)對數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)ylogax(a0且a1)叫做對數(shù)函數(shù)圖象a10a1A*A-"定義域(0,)值域R過定點圖象過定點(1,0)，即當(dāng)x1時，y0.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在(0,)上是增函數(shù)在(0,)上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況lOgax0(x1)lOgax0(x1)lOgax0(0x1)lOgax0(x1)lOgax0(x1)logax0(0x1)a變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，a越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，a越大圖象越

6、靠高.(6)反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為A，值域為C,從式子yf(x)中解出x,得式子x(y).如果對于y在C中的任何一個值，通過式子x(y),x在A中都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么式子x(y)表示x是y的函數(shù)，函數(shù)x(y)叫做函數(shù)yf(x)的反函數(shù)，記作xf1(y),習(xí)慣上改寫成yf1(x).(7)反函數(shù)的求法確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；從原函數(shù)式y(tǒng)f(x)中反解出xf1(y)；11,將xf(y)改寫成yf(x),并注明反函數(shù)的定義域.(8)反函數(shù)的性質(zhì)_,一,一一一1原函數(shù)yf(x)與反函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線yx對稱.函數(shù)yf(x)的定義域、值域分別是其反函數(shù)yf1

7、(x)的值域、定義域.1,若P(a,b)在原函數(shù)yf(x)的圖象上，則P(b,a)在反函數(shù)yf(x)的圖象上.一般地，函數(shù)yf(x)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù).例題一、求二次函數(shù)的解析式例1.拋物線yxC.y3x124x4的頂點坐標(biāo)是()A.(2,0)B.(2,例2.已知拋物線的頂點為(2A. y3x12-2)C.(2,-8)1,2),且通過(1,10),2B. y3x122D.y3x12D.(-2,-8)則這條拋物線的表達(dá)式為()2例3.拋物線y=x2mxm2的頂點在第三象限，試確定m的取值范圍是(A.mv1或m>2B.m<0或m>1C.1vmv0D.mv1例4.已知二次

8、函數(shù)fx同時滿足條件：(1)f1xf1x；(2)fx的最大值為15；(3)fx0的兩根立方和等于17求fx的解析式二、二次函數(shù)在特定區(qū)間上的最值問題.2例5.當(dāng)2x2時，求函數(shù)yx2x3的最大值和最小值.例6.當(dāng)x0時，求函數(shù)yx（2x）的取值范圍.xt1時，求函數(shù)y1o5-x2x-的最小值（其中t為常數(shù)）.22三、哥函數(shù)例8.下列函數(shù)在,0上為減函數(shù)的是（）1、3c2c3A.yx3B.yxC.yx例9.下列募函數(shù)中定義域為x0的是()3-2d.yx2并畫出圖象的示意圖.2 323 2,3A.yx3b.yx2c.yx32,5例10.討論函數(shù)y=x的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性,例10.已知函數(shù)

9、y=315-2xx2(1)求函數(shù)的定義域、值域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性；(3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.四、指數(shù)函數(shù)的運算1例11.計算(2)22的結(jié)果是()-1-1A、V2B、C、-72D、22例12.16A、aB、8aC、D、例13.若3a8,3b5,a332b五、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)例14.my|y2x,Py|yJx1，則mnp()A.yiy1B.yiy1C.yIy0D.yy°例15.求下列函數(shù)的定義域與值域:y2x例16.函數(shù)yax23a。且a1的圖像必經(jīng)過點()A.(°,1)B,(1,1)C.(2,3)D,(2,4)9X例17求函數(shù)y二2一的定義域和值域，并討論函數(shù)的單調(diào)性、奇

10、偶性21五、對數(shù)函數(shù)的運算a例18.已知32,那么|og3821。§36用2表示是（）2A、a2B、5a2c、3a(1a)D、3aM，一，例19.2loga(M2N)logaMlogaN,則一的值為()NA、1B4C、1D、4或141例20.已知10g7log3(log2x)0,那么x2等于()a、1B、3Lc、Ld、1.2.32.23.3一2例21.loga11,則a的取值范圍是（）“c2一c2A、0,U1,B、,33五、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)2J1D、2o,3例22.下列函數(shù)中，在0,2上為增函數(shù)的是(A、y10gl(x1)B、ylog2x21212C、y10g2D、ylog1(x4x5

11、)x22例23.函數(shù)ylg1的圖像關(guān)于（）1xA、x軸對稱B、y軸對稱C、原點對稱D、直線yx對稱例23.求證函數(shù)f（x）lgvx21x是（奇、偶）函數(shù)。課下作業(yè)1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,則它的圖象可能是圖所示的（）2.對拋物線y=2（x2）23與y=2（x2）2+4的說法不正確的是（）23.二次函數(shù)y=x2x1圖像的頂點在（）4.如圖所示，滿足a>0,bv0的函數(shù)y=axbx的圖像是（）)A.拋物線的形狀相同C.拋物線對稱軸相同B.拋物線的頂點相同D.拋物線的開口方向相反A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限b25.如

12、果拋物線y=xD.96.一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是(7.在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與函數(shù)y=（a）x的圖象可能是6xc的頂點在x軸上,那么c的值為（）A.0B.6C.3,28.右函數(shù)f(x)=(a1)x2+（a1）x+1是偶函數(shù)，則在區(qū)間0,+°°）上£8是（A.減函數(shù)B.增函數(shù)C.常函數(shù)D,可能是減函數(shù)，也可能是常函數(shù)9.已知函數(shù)y=x2-2x+3在閉區(qū)間0,m上有最大值3,最小值2,則m的取值范圍是（）A.10、使A、C、1,+8)B.x2>x3成立的x<1且x為x>10,2C

13、.1,2x的取值范圍是D.(8,2）B、D、11、若四個募函數(shù)ydA、B、C、的大小關(guān)系是(d>c>b>aa>b>c>dd>c>a>b0<x<1x<1dx在同一坐標(biāo)系中的圖象如右圖，則a、b、c、D、a>b>d>c()12.若哥函數(shù)f在(0,+丐上是減函數(shù)，則A.m>1B.m<1C.m=D,不能確定Aa,b13.若點,在哥函數(shù)Q的圖象上,那么下列結(jié)論中不能成立的是B.b0D.14.若函數(shù)f(x)=logA.(00,C(一0°,13)12B.D.(x2-6x+5)在(a,+00）上是減

14、函數(shù)，則的取值范圍是（）15、設(shè)集合Sy|yA、16、函數(shù)y2,(3,+8)5,+8)3x,xR,Ty|yx21,xR,則SIT是()B、TC、D、有限集210g2x(xnD的值域為()B、,2C、2,D、3,1.5,0.9Yi4,y217、設(shè)O0.488,y3A、y3yiy2B、y212，則()yiy3C、yiy3y2d、yiy2y318、在blOg(a2)(5a)中，實數(shù)a的取值范圍是()A、a5或a2B、2a城3a5C、2a5d、3a419、計算(叫2(叫22|92?糜等于()A、0B、1C、2D、20、已知a10g32,那么10g38210g36用2表示是()D、3aa21D、8x是反

15、比例函數(shù),2A、5a2B、a2C、3a(1a)21、已知哥函數(shù)f(x)過點(2,字)，則f(4)的值為()A、1B、1C、22二、填空題21 .拋物線y=8x(m1)x+m7的頂點在x軸上，則m=.322 .函數(shù)y2811.不等式132x的解集是3的定義域為.m1fxm2x3 .設(shè)，如果fx是正比例函數(shù)，則m=，如果f則m=如果f(x)是哥函數(shù)，則m=14若(x1)4有意義，則x-5 .當(dāng)3x5y時，425y230xy9x26 .若5"5'25y,則y的最小值為-2mn7、右loga2m,loga3n,a8、函數(shù)y10g(x-i)(3-x)的定義域是。9、lg25Ig2gg50(Ig2)2。2xx210.不等式61的解集是.12.若廿3,10y4,則化13、已知函數(shù)f(x)log3x,(x0):，則ff2x,(x0),1、(9)的值為914、函數(shù)f(x)ig(3x2)2恒