高中立體幾何經(jīng)典練習(xí)題版

1、1.如圖，在四棱錐PABCD中，CB平面PAB，ADBC，且PA=PB=AB=BC=2AD=2（）求證：平面DPC平面BPC；（）求二面角CPDB的余弦值2.如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD為菱形，且PA=AD=2，E、F分別為AD、PC中點(diǎn)（1）求點(diǎn)F到平面PAB的距離；（2）求證：平面PCE平面PBC；（3）求二面角EPCD的大小3.九章算術(shù)中,將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖,在陽(yáng)馬PABCD中,側(cè)棱PD底面ABCD,且PD=CD,過(guò)棱PC的中點(diǎn)E,作EFPB交PB于點(diǎn)F,連接DE,DF,BD

2、,BE.(1)證明:PB平面DEF.試判斷四面體DBEF是否為鱉臑;(2)若面DEF與面ABCD所成二面角的大小為3,求DCBC的值.4.如圖所示三棱柱中，平面，四邊形為平行四邊形，.（）若,求證：平面；（）若與所成角的余弦值為，求二面角的余弦值.5.在直角梯形中，,現(xiàn)把它沿折起，得到如圖所示的幾何體，連接，使 （1）求證：平面平面； （2）判斷在線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，若存在，確定的位置，若不存在，說(shuō)明理由. 6.如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，底面（1）證明：平面平面；（2）若二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值7.在三棱錐中，,在底面內(nèi)作，且（1）求證：平面；（2）

3、如果二面角的大小為，求二面角的余弦值.8.如圖，在四棱錐中，底面為正方形， 底面，為棱中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若為中點(diǎn)，試確定的值，使二面角的余弦值為.9.如圖，在三棱柱中，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影點(diǎn)為的中點(diǎn) .（1）求證: 平面；（2）求二面角的正弦值.10.已知多面體如圖所示.其中為矩形，為等腰直角三角形，四邊形為梯形，且，.（1）若為線段的中點(diǎn)，求證：平面.（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角的余弦值等于？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.NMDCEBA11.在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形是菱形，四邊形是矩形，是的中點(diǎn)()求證：平面；(II)在線段上是否存在點(diǎn)

4、，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由12.如圖，已知梯形CDEF與ADE所在平面垂直，ADDE，CDDE，ABCDEF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9CD=12，連接BC，BF（）若G為AD邊上一點(diǎn)，DG=DA，求證：EG平面BCF；（）求二面角EBFC的余弦值13.如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形，.(1)證明：；(2)若，求二面角的余弦值.14.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn)，D是B1C1的中點(diǎn)（1）證明：A1D平面A1BC；（2）求二面角A1BDB1的平面角的余弦值15.如圖

5、,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,BAD=60°,Q為AD的中點(diǎn).()若PA=PD,求證:平面PQB平面PAD;()若平面PAD平面ABCD,且PA=PD=AD=2,點(diǎn)M在線段PC上,試確定點(diǎn)M的位置,使二面角M-BQ-C大小為60°,并求出PMPC的值.16.已知在邊長(zhǎng)為4的等邊ABC（如圖1所示）中，MNBC，E為BC的中點(diǎn)，連接AE交MN于點(diǎn)F，現(xiàn)將AMN沿MN折起，使得平面AMN平面MNCB（如圖2所示）（1）求證：平面ABC平面AEF；（2）若SBCNM=3SAMN，求直線AB與平面ANC所成角的正弦值17.如圖（1），在五邊形中，是以為斜邊的等腰直角三角形.現(xiàn)將沿折起，使平面平面，如圖（2），記線段的中點(diǎn)為.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面