湘教八年級數(shù)學下知識點

1、第一章 直角三角形一、直角三角形的性質和判定 1.直角三角形：有一個內角是直角的三角形。三角形內角和等于180°。三角形中線：連接三角形的一個頂點與它的對邊中點的線段。 2.直角三角形的性質A.直角三角形的兩個銳角互余。B.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。C.在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。D.在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°。3.直角三角形的判定 A.有兩個角互余的三角形是直角三角形。 B.如果三角形一邊的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。二、勾股定理

2、1.勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和，等于斜邊的c的平方，即a2b2=c2。 2.在直角三角形中，已知任意兩條邊長，可以根據(jù)勾股定理求出第三邊的長。 3.如果三角形的三邊長a，b，c有下面關系：a2b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。三、直角三角形全等的判定 1.斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（HL）。 2.直角三角形全等的條件（A表示對應角相等、S表示對應邊相等）四、角平分線的性質 1.角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。 2.角的內部到角的兩邊距離相等的點在叫的平分線上。第二章 四邊形一、多邊形 1.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊

3、形。 A.組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊。 B.每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的焦點。 C.連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。 D.相鄰兩邊組成的角叫作多邊形的內角，簡稱多邊形的角。 2.多邊形的內角和 n邊形的內角和等于（n2）*180°。 3.多邊形的外角和 A.多邊形外角的定義：多邊形的內角的一邊與另一邊的方向延長線所組成的角。 B.多邊形外角和的定義：在多邊形的每一個頂點處取一個外角，它們的和。 C.多邊形外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。 D.多邊形外角和定理的證明：多邊形的每個內角與跟它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等于n

4、*180°，外角和等于n*180°（n2）*180°=360°。 4.正多邊形 A.在平面內，邊相等、角也相等的多邊形叫作正多邊形。正多邊形必須滿足：各邊相等、各內角相等。缺一不可。各內角相等，所以每個內角為 n-2*180°n各外角相等，外角為360°n，每個內角為180° 360°n。正多邊形都是軸對稱圖形，正n邊形有n條對稱軸，當n為偶數(shù)時，正n邊形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。二、平行四邊形1.平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。用“”表示。2.平行四邊形的對邊平行且相等、對角相等。

5、3.平行四邊形的判定：A.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。B.兩組對邊分別相等（或分別平行）的四邊形是平行四邊形。 C. 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。 D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。三、中心對稱和中心對稱圖形 1.在平面內，如果一個圖形G繞點O旋轉180°，得到的像與另一個圖形G重合，那么將這兩個圖形關于點O中心對稱，點O叫做對稱中心。 2.成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分。 3.作一個圖形關于某一點成中心對稱的圖形 圖形找出關鍵點、確定對稱中心、連接關鍵點與對稱中心、并延長相等的距離確定關鍵點的對應點、按原圖形依次連接對

6、應點得到中心對稱圖形。 4.中心對稱圖形：如果一個圖形繞一個點旋轉180°，所得到的像與原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫作中心對稱圖形，這個點O叫作它的對稱中心。四、三角形的中位線 1.三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。 2.三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。五、矩形 1.矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也稱為長方形。 2.矩形的性質：矩形的四個角都是直角。矩形的對角線相等且互相平分。 3.矩形的判定 有一個角是直角的平行四邊形是矩形 對角線相等的平行四邊形是矩形 有三個角是直角的四邊形是矩形 對角線相等且互相

7、平分的四邊形是矩形 4.矩形的對稱性 矩形是軸對稱圖形，對稱軸是過對邊中點的直線，且兩條對稱軸互相垂直。 矩形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。六、菱形 1.菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形。 2.菱形的性質：A.四條邊都相等、對角相等、對角線互相平分 B.菱形的對角線互相垂直。 C.菱形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線交點。 D.菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸。 3.菱形的判定 A.四條邊都相等的四邊形是菱形。 B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 4.菱形的面積：S=1/2ab。（a、b分別表示菱形對角線長度）七、正方形 1.正方形：有一組鄰邊相等且有一個

8、角是直角的平行四邊形叫作正方形。 2.正方形的性質：具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質。 A.四邊相等，對邊平行，鄰邊垂直。 B.四個角都是直角。 C.對角線互相垂直且平分且相等，每一條對角線平分一組對角。 D.既是軸對稱圖形，對稱軸是兩組對角線和對邊中點所在直線；也是中心對稱圖形。 3.正方形的判定 A.先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。 B.證是平行四邊形、證有一個角是直角、證有一組鄰邊相等 C.先證它是菱形，再證有一個角是直角。 D.證是平行四邊形、證有一組鄰邊相等、證有一個角是直角。 4.正方形的面積：邊長的平方或對角線乘積的一半。第三章 圖形與坐標一、有序實數(shù)對 1.有序實數(shù)對：有

9、順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，記作（a，b）。 2.平面直角坐標系：在平面內，有公共原點的兩條互相垂直的數(shù)軸組成平面直角坐標系。水平位置的數(shù)軸叫橫軸或x軸，取向右為正方向；數(shù)值的數(shù)軸叫縱軸或y軸，取向上為正方向，兩條數(shù)軸的交點O稱為平面直角坐標系的原點。在平面直角坐標系中，兩條坐標軸把平面分成四個區(qū)域，分別稱為第一，第二，第三，第四象限，坐標軸上的點不屬于任何一個象限。 3.點的坐標表示：對于平面內的任何一點P，過點P分別向x軸，y軸作垂線，垂足在x軸，y軸上對應的實數(shù)a，b分別叫作點P的橫坐標、縱坐標，用有序實數(shù)對（a，b）表示點P的坐標。平面上的點和有序實數(shù)對是一一對應的關系。 4.坐標平

10、面內點的坐標特征 A.點P(x，y)在第一象限x>0，y>0；點P(x，y)在第二象限x<0，y>0；點P(x，y)在第三象限x<0，y<0；點P(x，y)在第四象限x>0，y<0； B.點P(x，y)在x軸上y=0，x為任意實數(shù)；點P(x，y)在y軸上x=0，y為任意實數(shù)； 點P(x，y)在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P的坐標為（0，0）； C. 兩點在平行于x軸的直線上兩點的縱坐標相同，橫坐標為不相等的兩個實數(shù)；兩點在平行于y軸的直線上兩點的橫坐標相同，縱坐標為不相等的兩個實數(shù)； D.第一、三象限角平分線上的點橫縱坐標相等；第二、四

11、象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數(shù)； 5.坐標平面內的點到原點的距離若點A為坐標平面內的任意一點， 即點A的坐標為（x，y），則點A到原點的距離OA=x2y2。 6.平面內點的位置的確定 A.直角坐標定位法：在平面內建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担靡粚τ行驅崝?shù)表示點在平面內的坐標，即點的位置。 B.方位角和距離定位法：用方向和距離來確定平面內物體的位置的方法。 需要：方位角；目標到中心的距離。二、簡單圖形的坐標表示 1.根據(jù)點的坐標描點作圖 由點的坐標描點與由點寫坐標正好相反，先找到點的橫坐標在x軸上的位置，過該點作x軸的垂線，同樣根據(jù)點的縱坐標在y軸上的位置，過該點作y軸的垂線，兩條直線的交點

12、即為所描的點。 連線作圖時要按要求去連，只能連各組內的點，兩組之間的點不要依次連接。 2.建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼荡_定點的坐標 用坐標表示物體的位置，首先要建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担x取的坐標原點的位置發(fā)生變化時，圖形上的個點的坐標也會發(fā)生變化。三、軸對稱和平移的坐標表示 1.軸對稱的點的坐標特點 在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的兩個點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)。A(a，b) A(a，b)A(a，b) A(a， b) 2.平移的坐標表示一般的，在平面直角坐標系中，將點(a，b)向右（或向左）平移k個單位，其像的坐標為(ak，b)

13、 （或(ak，b)）；將點(a，b)向上（或向下）平移k個單位，其像的坐標為(a，bk) （或(a，bk)）；第四章 一次函數(shù)一、函數(shù)和它的表示法 1.變量與常量的概念 在討論的問題中，取值會發(fā)生變化的量稱為變量，取值固定不變的量稱為常量。 2.函數(shù)的概念一般地，如果變量y隨著變量x而變化，并且對于x取的每一個值，y都有唯一的一個值與它對應，那么稱y是x的函數(shù)，記作y=f（x），這時把x叫做自變量，把y叫做因變量，對于自變量x取的每一個值a，因變量y的對應值稱為函數(shù)值，記作f（x）。 3.確定函數(shù)值：如果y是x的函數(shù)，對于自變量x取的每一個值a，因變量y的對應值稱為函數(shù)值，記作f（a）。 4.

14、函數(shù)的表示方法 圖像法：建立平面直角坐標系，以自變量取的每一個值為橫坐標，以相應的函數(shù)值（即因變量的對應值）為縱坐標，描出每一個點，由所有這些點組成的圖形稱為這個函數(shù)的圖像，這種表示函數(shù)關系的方法稱為圖像法。用圖像法表示函數(shù)關系的優(yōu)點是：可以直觀地看出因變量如何隨著自變量而變化。 列表法：列一張表，第一行表示自變量取的每一個值，第二行表示相應的函數(shù)值（即因變量的對應值），這種表示函數(shù)關系的方法稱為列表法。用列表法表示函數(shù)關系的優(yōu)點是：可以很清楚地看出自變量的值與因變量的對應值。 公式法：用式子表示函數(shù)關系的方法稱為公式法，這樣的式子稱為函數(shù)的表達式，用公式法表示函數(shù)關系的優(yōu)點是：可以方便地計算

15、函數(shù)值。二、一次函數(shù) 1.如果函數(shù)的表達式是關于自變量的一次是，那么這樣的函數(shù)稱為一次函數(shù)，它的一般形式是：y=kxb（k，b為常數(shù)，k 0）。 2.特別地，當b=0時，一次函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k 0）也叫作正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。 3.一次函數(shù)的實際應用 A.找出題目和題設中自變量x、因變量y以及固定量 B.分析各變量間的數(shù)量關系 C.確定它們的函數(shù)類型，并列出y=kxb或y=kx（k，b為常數(shù)，k 0） D.根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)，通過計算得出完整的函數(shù)表達式（注意：一次函數(shù)需要兩組數(shù)據(jù)、正比例函數(shù)需要一組非零數(shù)據(jù)，自變量x和應變量y的取值范圍） E.根據(jù)函數(shù)表達式求出新自變量x對

16、應的因變量y的值。三、一次函數(shù)的圖像 1.函數(shù)圖像的畫法 描點法：列表建立坐標系描點連線 2.正比例函數(shù)的圖像 一般地，正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k 0）的圖像是一條經過原點的直線。畫正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k 0）的圖像只需取一點（1，k），然后過原點和這一點畫直線即可，常把這條直線叫做“直線y=kx”。 3.正比例函數(shù)的性質 A.當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限從左向右上升，y隨x的增大而增大； B.當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限從左向右下降，y隨x的增大而減小。 4. 一般地，一次函數(shù)y=kxb（k，b為常數(shù)，k 0）的圖像是一條直線，常把這條直線

17、叫做“直線y=kxb”。其中k決定直線的傾斜方向，b決定直線與y軸交點的位置。為了方便，常取圖像與兩個坐標軸的交點（0，b）和（b/k，0），過這兩點做直線即可。 A.當k>0，b<0時直線y=kxb經過第一、二、三象限； 當k>0，b<0時直線y=kxb經過第一、三、四象限； 當k<0，b<0時直線y=kxb經過第一、二、四象限； 當k<0，b<0時直線y=kxb經過第二、三、四象限； B.當b>0時，一次函數(shù)y=kxb的圖像與y軸的正半軸相交；當b=0時，一次函數(shù)y=kxb的圖像經過原點；當b<0時，一次函數(shù)y=kxb的圖像與y軸

18、的負半軸相交。 5.一次函數(shù)的性質 一般地，一次函數(shù)y=kxb（k，b為常數(shù)，k 0）有以下性質： 當k>0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當k<0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小。 6.正比函數(shù)與一次函數(shù)之間的平移關系一次函數(shù)y=kxb（k，b為常數(shù)，k 0）的圖像可以看作由直線y=kx（k為常數(shù)，k 0）向上（或向下）平移b個單位長度得到。四、用待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式 1.確定正比例函數(shù)的表達式 正比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=kx（k 0），只要確定了k的值，正比例函數(shù)的表達式即可確定。一般地，如果知道一個函數(shù)是正比例函數(shù)或已知y與x成正比例，都可以設該函數(shù)的表達式為y=kx（k 0）。 2.確定待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式 通過先設定函數(shù)表達式，再根據(jù)條件確定表達式中的未知系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達式的方法稱為待定系數(shù)法。（至少需要兩組對應值或者兩個點（x1，y1）、（x2，y2） 一般步驟：設表達式y(tǒng)=kxb（k 0）帶入已知的值，得到k，b的方程組解方程組求出k，b的值將k，b值帶入表達式并寫出函數(shù)表達式。第五章 數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布一、頻數(shù)與頻率1.頻數(shù)的意義：頻數(shù)是指在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)。2.頻率的意義：一般地，如果重復進行n次試驗。某個試驗結果出現(xiàn)的次數(shù)m稱為這個試驗結果在這n次試驗中出現(xiàn)的頻率，而頻率與試驗總次數(shù)的比m/n稱為這個試驗結果在這n次試驗中出現(xiàn)的