命題定理證明

1、學習目標：學習目標：1、知道、知道“命題命題”的意義。的意義。2、會分清命題的題設(shè)和結(jié)論；會把命、會分清命題的題設(shè)和結(jié)論；會把命題改寫成題改寫成“如果如果那么那么”的形式；的形式；3,能判斷命題的真假。能判斷命題的真假。復習復習1、對頂角有什么性質(zhì)？、對頂角有什么性質(zhì)？對頂角相等。對頂角相等。2、平行公理的推論是什么？、平行公理的推論是什么？ 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。兩條直線也互相平行。3、平行線的判定公理的內(nèi)容是什么？、平行線的判定公理的內(nèi)容是什么？ 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相兩條直線被第三條直線所截，如果同

2、位角相等，那么這兩條直線平行。等，那么這兩條直線平行。4、兩條平行線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角有、兩條平行線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角有什么性質(zhì)什么性質(zhì)?兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。1、對頂角相等嗎？、對頂角相等嗎？（沒有作出判斷）（沒有作出判斷）2、明天我們?nèi)⒂^高新技術(shù)開發(fā)區(qū)。、明天我們?nèi)⒂^高新技術(shù)開發(fā)區(qū)。 （ 只說了我們的只說了我們的“計劃計劃”和和“打算打算”，也沒有對一件事情作出，也沒有對一件事情作出判斷）判斷）3、畫線段、畫線段AB=CD。都不是命題都不是命題一個句子，就它是否作出判斷而言，有兩一個句子，就它是否作出判斷

3、而言，有兩種不同的情況：種不同的情況：一類是對一件事情作出了一類是對一件事情作出了判斷；另一類是沒有對事情作出判斷。判斷；另一類是沒有對事情作出判斷。對頂角相等。對頂角相等。 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。直線也互相平行。 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。那么這兩條直線平行。兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。判斷一件事情的句子，叫做判斷一件事情的句子，叫做命題命題。題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論如果兩個

4、角是對頂角，那么這兩個角相等。如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等。題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論 如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同旁如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補。內(nèi)角互補。題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論二、命題的組成二、命題的組成 每個命題都是由每個命題都是由題設(shè)題設(shè)和和結(jié)論結(jié)論兩部分組成。兩部分組成。題設(shè)是已知事項（或者叫已知條件）；結(jié)論題設(shè)是已知事項（或者叫已知條件）；結(jié)論是由已知事項推出的事項。是由已知事項推出的事項。三、區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論的方法三、區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論的方法1、命題是用命題是用“如果如果那么那么”的形的形式敘述的。用式敘述的。用“如果如果”開始的部分是題設(shè)，開始的部分

5、是題設(shè)，用用“那么那么”開始的部分是結(jié)論開始的部分是結(jié)論。2、沒有寫成、沒有寫成“如果如果那么那么”形式的命題。先要通過分析搞清這個形式的命題。先要通過分析搞清這個命題的已知事項是什么？由已知事項命題的已知事項是什么？由已知事項推出的結(jié)論是什么？再把它改寫成推出的結(jié)論是什么？再把它改寫成“如果如果那么那么”的形式的形式。四、命題的種類四、命題的種類v 如果題設(shè)成立，那么結(jié)論如果題設(shè)成立，那么結(jié)論 一定成立，一定成立，像這樣的命題，叫做像這樣的命題，叫做真命題真命題。v 如果題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論總是如果題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論總是正確的，也就是說結(jié)論不成立，是錯誤的正確的，也就是說結(jié)論不成立

6、，是錯誤的命題，像這樣的命題叫做命題，像這樣的命題叫做假命題假命題。 判斷下列命題是真命題還是假命題。如判斷下列命題是真命題還是假命題。如果是假命題，舉出一個反例。果是假命題，舉出一個反例。1、鄰補角是互補的角。、鄰補角是互補的角。真命題真命題2、如果兩個角相等，那么它們是對頂角。、如果兩個角相等，那么它們是對頂角。假命題假命題3、互補的角是鄰補角。、互補的角是鄰補角。假命題假命題4、如果一個數(shù)能被、如果一個數(shù)能被2整除，那么這個整除，那么這個數(shù)也能被數(shù)也能被4整除。整除。假命題假命題5、如果兩個角是內(nèi)錯角，那么它們相等。、如果兩個角是內(nèi)錯角，那么它們相等。假命題假命題6、在平面內(nèi)，經(jīng)過一點有

7、一條而且只有一條、在平面內(nèi)，經(jīng)過一點有一條而且只有一條直線垂直于已知直線。直線垂直于已知直線。真命題真命題7、兩個銳角的和是銳角。、兩個銳角的和是銳角。假命題假命題例例 指出下列命題的題設(shè)、結(jié)論：指出下列命題的題設(shè)、結(jié)論：（1）如果兩條直線相交，那么它們只有一個交點；）如果兩條直線相交，那么它們只有一個交點；（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行；那么這兩條直線平行；（3）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；（4）如果）如果1 2， 2 3，那么，那么1 3。答：答：（1

8、1）題設(shè)：兩條直線相交，結(jié)論：它們）題設(shè)：兩條直線相交，結(jié)論：它們只有一個交點。只有一個交點。答：答：（2 2）題設(shè)：）題設(shè)：兩條直線被第三條直線所兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，結(jié)論：這兩條直線平行截，同旁內(nèi)角互補，結(jié)論：這兩條直線平行。答：答：（3 3）題設(shè)：兩直線平行，結(jié)論：內(nèi)錯角）題設(shè)：兩直線平行，結(jié)論：內(nèi)錯角相等。相等。答：答：（4 4）題設(shè)：）題設(shè)： 1 1 2 2， 2 233， 結(jié)論：結(jié)論： 1 1 3 3。指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：1、如果、如果ABCD，垂足是，垂足是O，那么，那么AOC900；2、兩直線平行，同位角相等；、兩直線平行，同位

9、角相等；3、在同一個平面內(nèi)，兩條直線不平行，它們一、在同一個平面內(nèi)，兩條直線不平行，它們一定相交；定相交；練一練練一練5、兩個角的和等于平角時，這兩個角、兩個角的和等于平角時，這兩個角互為補角；互為補角；6、等式兩邊加上同一個數(shù)或同一個整、等式兩邊加上同一個數(shù)或同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；式，所得的結(jié)果仍是等式；7、平行于同一條直線的兩條直線平行；、平行于同一條直線的兩條直線平行；8、任意兩個直角都相等。、任意兩個直角都相等。要證明我是假命題很簡單，只要舉出一個反例就可以了！要證明我是假命題很簡單，只要舉出一個反例就可以了！證明我是真命題也很簡單哪證明我是真命題也很簡單哪,只要舉一個正確的

10、例子就可以了！只要舉一個正確的例子就可以了！真命題假命題同學們同學們,他們倆誰說得對他們倆誰說得對?怎樣才能確定一個命題是真命怎樣才能確定一個命題是真命題呢題呢?要確定一個命題是真命題，光靠舉幾個例子是不要確定一個命題是真命題，光靠舉幾個例子是不夠夠的，要對它的正確性進行論證。在論證過程中，的，要對它的正確性進行論證。在論證過程中，必必須追本求源，最后，只能確定幾個須追本求源，最后，只能確定幾個不需要再作論不需要再作論證證的，其正確性是人們的，其正確性是人們在長期實踐中檢驗所得的真在長期實踐中檢驗所得的真命命題題，作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這些作為原，作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這些作為原始

11、始根據(jù)的真命題稱為根據(jù)的真命題稱為公理公理。問題問題1：你能舉出幾個前面已學過的公理嗎？：你能舉出幾個前面已學過的公理嗎？如如:經(jīng)過兩點有且只有一條直線經(jīng)過兩點有且只有一條直線 . 兩點之間線段最短兩點之間線段最短 . 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條經(jīng)過直線外一點，有且只有一條 直線平行于已知直線直線平行于已知直線.跟同伴交流，回顧我們學過跟同伴交流，回顧我們學過 的命題，哪些是定理？的命題，哪些是定理？有些命題，如：有些命題，如：“對頂角相等對頂角相等”，“三角形三個三角形三個內(nèi)角內(nèi)角的和等于的和等于180”等，它們的等，它們的正確性已經(jīng)經(jīng)過推理得正確性已經(jīng)經(jīng)過推理得到證實到證實，并被作為判斷

12、其他命題真假，并被作為判斷其他命題真假 的依據(jù)，這樣的依據(jù)，這樣的真命題稱為的真命題稱為定理定理。推理的過程叫做。推理的過程叫做證明證明.如如:平行線判定定理；平行線判定定理； 平行線性質(zhì)定理；平行線性質(zhì)定理； 三角形內(nèi)角和定理；三角形內(nèi)角和定理； 同角同角(等角等角)的余角的余角(或補角或補角)相等相等證明：證明：BDAC，EF AC 3=4=90BD/EF 2= CBD又又 1=2 1= CBDGD/BC ADG= C（已知已知）（垂直的定義垂直的定義）（同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行）（已知已知）（等量代換等量代換）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（兩直線平

13、行，同位角相等兩直線平行，同位角相等）證明并寫出每一步推理的理由證明并寫出每一步推理的理由例例1：已知：如圖：已知：如圖,BDAC，EFAC， D，F(xiàn)是垂足，是垂足，1=2，求證：，求證： ADG= C（兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等）AGBDECF1234通過上述例子，請同學們歸納證明是怎樣一個通過上述例子，請同學們歸納證明是怎樣一個過程，證明過程中，推理的依據(jù)有哪些？同伴之過程，證明過程中，推理的依據(jù)有哪些？同伴之間互相交流一下。間互相交流一下。歸納結(jié)果：歸納結(jié)果：證明是由證明是由條件（已知）條件（已知） 出發(fā)，經(jīng)過出發(fā)，經(jīng)過一步一步的一步一步的推理推理,論證，論證，最后最后,推出推出結(jié)論（求證）結(jié)論（求證）正確的過程。證明過程中正確的過程。證明過程中,推理的依據(jù)可以是推理的依據(jù)可以是公公理理，也可以是，也可以是定理定理，定義定義，已知條件已知條件 ，推論。，推論。練習練習:1. 已知，如圖，已知，如圖，ABBF， CDBF，1=2 求求證：證： 3=4證明證明: ABBF， CDBF B=CDF=90 AB/ 又又 1=2 AB/EF / 3=4 已知已知 垂直的性質(zhì)垂直的性質(zhì)（已知）（已知）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（內(nèi)