數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)

1、高中數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)第一章 算法初步1.1.1 算法的概念1、算法概念：2. 算法的特點(diǎn):(1) (2) (3) (4) (5)1.1.2 程序框圖（一）構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用程序框名稱功能（二）、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：(1) (2) (3)1、順序結(jié)構(gòu)：如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)AB行B框所指定的操作。2、條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是依據(jù)指定條件選擇執(zhí)行不同指令的控制結(jié)構(gòu)。依據(jù)條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時(shí)執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)判斷框。3

2、、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。1.2.1 輸入、輸出語句和賦值語句1、輸入語句一般格式2、輸出語句： 一般格式3、賦值語句（1）賦值語句的一般格式（2）賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；（3）賦值語句中的“”稱作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不同的。賦值號(hào)的左右兩邊不能對(duì)換，它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量；（4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式；（5）對(duì)于一個(gè)變量可以多次賦值。122條件

3、語句1、條件語句的一般格式：IF語句的一般格式為圖1，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖2。否是滿足條件？語句1語句2 圖1 圖2滿足條件？語句是否（圖4）IF語句的最簡單格式為圖3，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖4。（圖3）123循環(huán)語句循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)的。滿足條件？循環(huán)體否是（1）while語句的一般格式是 對(duì)應(yīng)的程序框圖是（2）滿足條件？循環(huán)體是否2、DO語句DO語句的一般格式是 對(duì)應(yīng)的程序框圖是1.3.1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)1、輾轉(zhuǎn)相除法。用較大的數(shù)除以較小的數(shù)所得的余數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對(duì)數(shù)，繼續(xù)做上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，這個(gè)較小的數(shù)就是最大公約數(shù)。2、更相減損術(shù)。以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，

4、接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。例、用輾轉(zhuǎn)相除法求210與162的最大公約數(shù)，并用更相減損術(shù)檢驗(yàn)1.3.2秦九韶算法與排序1、秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0求值問題f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+.+a1)x+a0 =( anxn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0 =.=(.( anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)依次多項(xiàng)式的值，即v1=

5、anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 . vn=vn-1x+a0這樣，把n次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問題。進(jìn)位制（1）以k為基數(shù)的k進(jìn)制換算為十進(jìn)制：（2）十進(jìn)制換算為k進(jìn)制：除以k取余，倒序排列例、（1）把二進(jìn)制數(shù)110011化為十進(jìn)制數(shù) （2）把89化為二進(jìn)制數(shù)第二章 統(tǒng)計(jì)簡單隨機(jī)抽樣1總體： 樣本 ： 個(gè)體： 樣本容量：2簡單隨機(jī)抽樣： 3簡單隨機(jī)抽樣常用的方法：（1） 4.抽簽法的適用范圍為 隨機(jī)數(shù)法的適用范圍為 系統(tǒng)抽樣1系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機(jī)械抽樣）：當(dāng)總體元素個(gè)數(shù)很大時(shí)，可將總體分成均衡的若干部分

6、，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本。2、系統(tǒng)抽樣的適用范圍為（1） （2）分層抽樣1分層抽樣：當(dāng)總體由明顯差異的幾部分組成時(shí)，將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征分層，在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣。三種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)系：類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等從總體中逐個(gè)抽取最基本的抽樣方法總體容量較小時(shí)系統(tǒng)抽樣將總體分成均衡的幾部分，按事先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)，采用簡單隨機(jī)抽樣總體容量較大時(shí)分層抽樣將總體按某種特征分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)可采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異

7、明顯的幾部分組成時(shí)用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布1、列頻率分布表，畫頻率分布直方圖：（1）計(jì)算極差（2）決定組數(shù)和組距（3）決定分點(diǎn)（4）列頻率分布表（5）畫頻率分布直方圖2、莖葉圖用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征1、平均值：2、樣本標(biāo)準(zhǔn)差：3、（1）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變（2）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍兩個(gè)變量的線性相關(guān)1、概念:（1）回歸直線方程：（2）回歸系數(shù)：，2應(yīng)用直線回歸的注意事項(xiàng)：回歸分析前,最好先作出散點(diǎn)圖；第三章 概 率 3.1.2隨機(jī)事件的概率及概率的意義1、基本概念： （1）必然事

8、件： （2）不可能事件：（3）確定事件： （4）隨機(jī)事件：（5）事件：（6）頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事件A出現(xiàn)的頻率：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，在n次重復(fù)進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)中，時(shí)間A發(fā)生的頻率，當(dāng)n很大時(shí)，總是在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，隨著n的增加，擺動(dòng)幅度越來越小，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率（7）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來越小。我們把這個(gè)常

9、數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率 概率的基本性質(zhì)1、基本概念：（2）若AB為不可能事件，即AB=，即不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，那么稱事件A與事件B互斥；（3）若AB為不可能事件，AB為必然事件，即不能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件；概率加法公式：當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；若事件A與B為對(duì)立事件，則AB為必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)2、概率的基本性質(zhì)： 1）必然事件概率為1，不

10、可能事件概率為0，因此0P(A)1； 2）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；3）若事件A與B為對(duì)立事件，則AB為必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；4）互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。 3.2.2古典概