數(shù)學(xué)建模 漏斗中水流出的時間問題_第1頁
數(shù)學(xué)建模 漏斗中水流出的時間問題_第2頁
數(shù)學(xué)建模 漏斗中水流出的時間問題_第3頁
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文檔簡介

漏斗中水流出的時間問題探究容器內(nèi)水的流出時間與水流量的關(guān)系，有助于現(xiàn)實生活中人們利用時間來控制水庫水流量，以達到有計劃的放水供應(yīng)城市用水。接下來我們就來探究一下漏斗中水流出的時間問題。一、 模型假設(shè)1、 水在漏斗底端小孔流出時，由于水屬于非粘性液體，從流體力學(xué)的觀點看，可忽略出水口對水的張力，故在出水口的水的運動可看作有初速度的自由下落。2、 設(shè)漏斗的頂部大圓半徑為，底出口孔圓半徑為，漏斗高，重力加速度為；在漏水過程中漏斗中軸線豎直并且靜止。二、 模型建立要求漏斗中的水流完所需要的時間，得先求出出水口的水流速度，在流出的瞬間，由于重力勢能的作用，瞬時將重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，假設(shè)漏斗底端離水平面高度為，當時間內(nèi)水位下降了時，由動能定理得所以水流出的初速度為在水位下降時，此時漏斗的水平面圓半徑為，則在這時間內(nèi)，漏斗中水減少的體積為，其中所以又在出水口流出的體積為，因為 所以 式子左右同時除以得當時，而，所以式子進一步得到 又 所以式子化為令所以三、 結(jié)果分析所以式子兩邊同時積分、當時，此時做的是自由落體運動；、當時，即是水永遠流不出來。

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