自控課件-txm第三章時域分析

1、 分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的首要工作是確定系統(tǒng)的數(shù)模，一旦獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，就可以分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的首要工作是確定系統(tǒng)的數(shù)模，一旦獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，就可以采用幾種不同的方法去分析系統(tǒng)的性能。采用幾種不同的方法去分析系統(tǒng)的性能。 線性系統(tǒng)：線性系統(tǒng)：時域分析法，時域分析法，根軌跡法，根軌跡法，頻率法頻率法 非線性系統(tǒng)：非線性系統(tǒng)： 多輸入多輸出系統(tǒng)：多輸入多輸出系統(tǒng)：描述函數(shù)法，描述函數(shù)法， 相平面法相平面法 采樣系統(tǒng)：采樣系統(tǒng)：Z Z 變換法變換法狀態(tài)空間法狀態(tài)空間法控制系統(tǒng)好？差控制系統(tǒng)好？差? ?系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析典型的輸入信號典型的輸入信號時域性能指標(biāo)時域性能指標(biāo)動態(tài)性能動態(tài)性能指標(biāo)指標(biāo)穩(wěn)

2、態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)指標(biāo)穩(wěn)定性穩(wěn)定性時域分析時域分析復(fù)域分析復(fù)域分析頻域分析頻域分析單位脈沖單位脈沖階躍階躍斜坡斜坡正余弦正余弦 s11(t)LR(s)1(t)1A0t00tAr(t)1. 記記為為稱稱單單位位階階躍躍函函數(shù)數(shù)，令令階階躍躍函函數(shù)數(shù)（位位置置函函數(shù)數(shù)）t f(t)01 000)(ttAttr21)( 1sttL 2. 斜坡函數(shù) （等速度函數(shù)） t f(t)0 3. 拋物線函數(shù)（等加速度函數(shù)） 00021)(2ttAttr)( 1212tt 321121)(sttLsR t f(t)0 4. 脈沖函數(shù) 1)()( tLsR 000ttt 并并有有 1 dtt 及及t (t)0 各函

3、數(shù)間關(guān)系： tttttt121112 求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分 tAtr sin 22sin)( sAtALsR sint t 0 1 2.2.系統(tǒng)一般響應(yīng)及其相互關(guān)系系統(tǒng)一般響應(yīng)及其相互關(guān)系單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)C sG s R sG sR s( )( ) ( )( )( )1c tLC sLG s( ) ( ) ( )11 c(t) 0 t (t) 單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)C sG s R sG ssR ss( )( ) ( )( )( )11c tLC sLG ss( ) ( ) ( )111 c(t) 1(t) t 0 考查系統(tǒng)脫離原始位置的失位量大小以及復(fù)位

4、時間考查系統(tǒng)脫離原始位置的失位量大小以及復(fù)位時間系統(tǒng)是否具有位置跟蹤能力系統(tǒng)是否具有位置跟蹤能力? ?系統(tǒng)輸出能力如何系統(tǒng)輸出能力如何? ?單位斜坡響應(yīng)單位斜坡響應(yīng)C sG s R sG ssR ss( )( ) ( )( )( )1221c tLC sLG ss( ) ( ) ( )1121 t c(t) t 0 穩(wěn)態(tài)誤差 u三種響應(yīng)之間的關(guān)系三種響應(yīng)之間的關(guān)系 脈沖響應(yīng) 階躍響應(yīng) 斜坡響應(yīng) 積分 積分 微分 微分 Ctpulse( ) Ctstep( ) Ctslop( ) 系統(tǒng)在什么條件下產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)在什么條件下產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差? ?如何減小誤差如何減小誤差? ?控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)控制系

5、統(tǒng)的性能指標(biāo)(Performance Index)(Performance Index)性能指標(biāo)：是在分析一個控制系統(tǒng)的時候，評價性能指標(biāo)：是在分析一個控制系統(tǒng)的時候，評價 統(tǒng)性能好壞標(biāo)準(zhǔn)的定量指標(biāo)。統(tǒng)性能好壞標(biāo)準(zhǔn)的定量指標(biāo)。性性能能指指標(biāo)標(biāo)動態(tài)性能指標(biāo)動態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) 1. 暫態(tài)性能指標(biāo) %)()()(%100 cctcMpp)(limteetss 凡是可用一階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為一階系統(tǒng)。凡是可用一階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為一階系統(tǒng)。)()()(trtcdttdcT 11)()()( TssRsCs R C r(t) c(t) 1Ts+R(s)C(s) 1Ts+1R

6、(s)C(s)tc(t) T 2T 3T 4T 當(dāng)輸入信號r(t)=1(t)時，系統(tǒng)的響應(yīng)c(t)稱作其單位階躍響應(yīng)。01 t ec(t)TtTsssTssRssC111111 )()()( 響應(yīng)曲線在0，） 的時間區(qū)間中始終不會超過其穩(wěn)態(tài)值，把這樣的響應(yīng)稱為非周期響應(yīng)。無振蕩0.6320.950.9820.8651.0Ttse %)2(4%)5(3TtTtss T 2T 3T 4T tc(t)0.6320.950.9820.8651.0T反映了系統(tǒng)的反映了系統(tǒng)的慣性。慣性。T越小慣性越小，越小慣性越小，響應(yīng)快！響應(yīng)快！T越大，慣性越越大，慣性越大，響應(yīng)慢。大，響應(yīng)慢。01 t ec(t)Tt

7、KT1例例 一階系統(tǒng)如圖所示一階系統(tǒng)如圖所示,K=1,K=1,計算調(diào)節(jié)時計算調(diào)節(jié)時ts ts 。如果要。如果要實現(xiàn)實現(xiàn)ts1ts1秒秒, ,確定前置放大器增益確定前置放大器增益K K 。解：解： s1 R(s) C(s) K - + 帶前置放大器的一階系統(tǒng)帶前置放大器的一階系統(tǒng)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù):11111111TssKsKsKGs所以系統(tǒng)的時間常數(shù)所以系統(tǒng)的時間常數(shù)T為為:sKTtKs31331sKTtKs41441即即: K=4 c(t) 1(t) t 0 K=1 K=4 1 2 3 4 不同前置增益時的響應(yīng)不同前置增益時的響應(yīng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng):誤差誤差5%誤

8、差誤差2%調(diào)節(jié)時間如果要小于調(diào)節(jié)時間如果要小于1秒秒,那么那么:1144KTts不同前置放大器的放大倍數(shù)可以加速一階系不同前置放大器的放大倍數(shù)可以加速一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)統(tǒng)的階躍響應(yīng) s1 R(s) C(s) K - + 帶前置放大器的一階系統(tǒng)帶前置放大器的一階系統(tǒng)TsTsTssTssC1111122 )()0( )(/ tTeTttcTttc(t)0r(t)= tc(t) = t T + Tet/TTT穩(wěn)態(tài)分量（跟蹤項+常值）暫態(tài)分量Ttc )( 表明過渡過程結(jié)束后，其穩(wěn)態(tài)輸出與單位斜坡輸入之間，在位表明過渡過程結(jié)束后，其穩(wěn)態(tài)輸出與單位斜坡輸入之間，在位置上仍有誤差，一般叫做跟蹤誤差。置上仍有

9、誤差，一般叫做跟蹤誤差。比較階躍響應(yīng)曲線和斜坡響應(yīng)曲線：比較階躍響應(yīng)曲線和斜坡響應(yīng)曲線： 在階躍響應(yīng)中，輸出量與輸入量之間的位置誤差隨時間而減小，在階躍響應(yīng)中，輸出量與輸入量之間的位置誤差隨時間而減小，最終趨于最終趨于0 0，而在初始狀態(tài)下，位置誤差最大，響應(yīng)曲線的斜率也，而在初始狀態(tài)下，位置誤差最大，響應(yīng)曲線的斜率也最大；無差跟蹤最大；無差跟蹤 在斜坡響應(yīng)中，輸出量與輸入量之間的位置誤差隨時間而增大，在斜坡響應(yīng)中，輸出量與輸入量之間的位置誤差隨時間而增大，最終趨于常值最終趨于常值T T，在初始狀態(tài)下，位置誤差和響應(yīng)曲線的斜率均等，在初始狀態(tài)下，位置誤差和響應(yīng)曲線的斜率均等于于0 0。有差跟蹤

10、。有差跟蹤。0 tc(t)1.0tc(t)0r(t)= tTT11)( TssC 它恰是系統(tǒng)的閉環(huán)傳函，這時輸出稱為脈沖（沖激）響應(yīng)函數(shù)，以h(t)標(biāo)志。TteTtCth 1)()(脈沖)()(tCdtdtC斜坡階躍 )()(tCdtdtC階躍脈沖 )()(trdtdtr斜坡階躍 )()(trdtdtr階躍脈沖 對應(yīng)對應(yīng)T 2T 3Tth(t)01/T0.368/T0.135/T0.05/T5 5 一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)221)(ttr 31( )R ss 1( )1sTs2233232111( )( ) ( )()111ABCDTTTC ss R sTSssssss

11、sssTT)0()1 (21)(122teTTtttctT)1 ()()()(12tTeTTttctrte上式表明，跟蹤誤差隨時間推移而增大，上式表明，跟蹤誤差隨時間推移而增大，直至無限大。因此，一階系統(tǒng)不能實現(xiàn)對直至無限大。因此，一階系統(tǒng)不能實現(xiàn)對加速度輸入函數(shù)的跟蹤。加速度輸入函數(shù)的跟蹤。表表3-23-2一階系統(tǒng)對典型輸入信號的響應(yīng)一階系統(tǒng)對典型輸入信號的響應(yīng)輸入信號時域輸入信號頻域輸出響應(yīng)傳遞函數(shù)11(t)t0tTeTtTt0)1 (2122teTTttTt01teTt)0(1teTTt)(t1s21s31s221t11TS微微分分微微分分等價關(guān)系：系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，就等于系等價

12、關(guān)系：系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；系統(tǒng)對輸入信號積分統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；系統(tǒng)對輸入信號積分的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的積分。的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的積分。閉環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)為222222)2(1)2()(nnnnnnnsssssss 二階系統(tǒng)有兩個結(jié)構(gòu)參數(shù) (阻尼比)和n(無阻尼振蕩頻率) 。二階系統(tǒng)的性能分析和描述，都是用這兩個參數(shù)表示的。s(s+2n)R(s)C(s) n2 +微分方程式為：微分方程式為： 對于不同的二階系統(tǒng)，阻尼比和無阻尼振蕩頻率的含義是不同的。)()()()(22trtcdttdcRCdttcdLC 22

13、2222121)()()(nnnssTssTsRsCs 零零初初條條件件LCT LCR2 Tn/1 例如例如: RLC電路電路RCr(t)c(t)L j 0二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程，即二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程，即 s 2 + 2n s + n2 = 0其兩個特征根為：其兩個特征根為：122, 1 nns 上述二階系統(tǒng)的特征根表達式中，隨著阻尼比 的不同取值，特征根有不同類型的值，或者說在s平面上有不同的分布規(guī)律。分述如下：s1s2(1) 1 時，特征根為一對不等值時，特征根為一對不等值的負(fù)實根，位于的負(fù)實根，位于s 平面的負(fù)實平面的負(fù)實軸上，使得系統(tǒng)的響應(yīng)表現(xiàn)為軸上，使得系統(tǒng)的響應(yīng)表現(xiàn)為過阻尼的。

14、過阻尼的。(3) 0 1 時，特征根為一對具有負(fù)實部的共軛復(fù)根，位于時，特征根為一對具有負(fù)實部的共軛復(fù)根，位于s平面平面 的左半平面上，使得系統(tǒng)的響應(yīng)表現(xiàn)為欠阻尼的。的左半平面上，使得系統(tǒng)的響應(yīng)表現(xiàn)為欠阻尼的。(2) =1時，特征根為一對等值的負(fù)實根，位于時，特征根為一對等值的負(fù)實根，位于s 平面的負(fù)實軸上，平面的負(fù)實軸上，使得系統(tǒng)的響應(yīng)表現(xiàn)為臨界阻尼的。使得系統(tǒng)的響應(yīng)表現(xiàn)為臨界阻尼的。 j 0s1= s2 = n ns1s2 jd n j 0122, 1 nns j 0 (4) =0 時，特征根為一對幅值相等的虛根，位于時，特征根為一對幅值相等的虛根，位于s平面的平面的虛軸上，使得系統(tǒng)的響應(yīng)

15、表現(xiàn)為無阻尼的等幅振蕩過程。虛軸上，使得系統(tǒng)的響應(yīng)表現(xiàn)為無阻尼的等幅振蕩過程。 jn j 0 (5) 1 = 10 1 = 02222)(nnnsss 由式由式，其輸出的拉氏變換為ssssRssCnnn12)()()(222 )()(212ssssssCn 式中式中s1，s2是系統(tǒng)的兩個閉環(huán)特征根。是系統(tǒng)的兩個閉環(huán)特征根。 對上式兩端取拉氏反變換，可以求出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)表達式。阻尼比在不同的范圍內(nèi)取值時，二階系統(tǒng)的特征根在s 平面上的位置不同，二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)對應(yīng)有不同的運動規(guī)律。下面分別加以討論。（1 1）欠阻尼情況）欠阻尼情況 01 0 0變化率為正，c(t) 單調(diào)上升； t ，變化

16、率趨于0。整個過程不出現(xiàn)振蕩，無超調(diào)，穩(wěn)態(tài)誤差0。)0( )(11)( ttetcntn sssCnn122 )()( tc(t)01nnnsss 112)(（4 4）過阻尼情況）過阻尼情況 1 1引入等效時間常數(shù)122, 1 nns 響應(yīng)特性包含兩個單調(diào)衰減的指數(shù)項，且它們的代數(shù)和不會超過1，因而響應(yīng)是非振蕩的。調(diào)節(jié)速度慢。（不同于一階系統(tǒng)）1/1/1)(21/12/21 TTeTTetcTtTt)1(121 nT)1(122 nTsTsTssCn111212 )/)(/()( )/)(/()/)(/(2211121111111TsTTTsTTs 0 tc(t)1.0ts討論討論 11時時,

17、 ,過阻尼系統(tǒng)時間響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間過阻尼系統(tǒng)時間響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間tsts最長最長, ,穩(wěn)定慢穩(wěn)定慢 =1=1時時, ,臨阻尼系統(tǒng)時間響應(yīng)沒有超調(diào)量臨阻尼系統(tǒng)時間響應(yīng)沒有超調(diào)量, ,響應(yīng)速度比過響應(yīng)速度比過阻尼快阻尼快; ; =0=0時時, ,無阻尼系統(tǒng)時間響應(yīng)最快無阻尼系統(tǒng)時間響應(yīng)最快, ,但曲線是等幅振蕩的但曲線是等幅振蕩的; ;00 11時時, ,欠阻尼系統(tǒng)上升時間比較快欠阻尼系統(tǒng)上升時間比較快, ,調(diào)節(jié)時間也較短調(diào)節(jié)時間也較短, ,但響應(yīng)曲線有超調(diào)量但響應(yīng)曲線有超調(diào)量; ;00時，響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定；時，響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定； =1 c(t) 1(t) t 0 =0 =0.5 =1.3 M

18、p1. 1.欠阻尼欠阻尼 用用tr , tp , , ts 四個性能指標(biāo)來衡量瞬態(tài)響應(yīng)的好壞。四個性能指標(biāo)來衡量瞬態(tài)響應(yīng)的好壞。c(t) t 010.50.05或或0.02tr tp tstd%dnrt 21arccos(1) 上升時間上升時間tr ：從零上升至第一次到達穩(wěn)態(tài)值所需的時：從零上升至第一次到達穩(wěn)態(tài)值所需的時間，是系統(tǒng)響應(yīng)速度的一種度量。間，是系統(tǒng)響應(yīng)速度的一種度量。tr 越小，響應(yīng)越快。越小，響應(yīng)越快。(2) 峰值時間峰值時間tp：響應(yīng)超過穩(wěn)態(tài)值，到達第一個峰值所需：響應(yīng)超過穩(wěn)態(tài)值，到達第一個峰值所需的時間。的時間。 1)sin(111)(2 rnttdtrtetc 0)sin(

19、 rttdt 0)( pttdttdc1)(k ktrd ktt tepdpdpdtnn 0012sinsindnpt 21 0)cos(1)sin(122 pdtdpdtntetepnpn(3) 超調(diào)量超調(diào)量 ：響應(yīng)曲線偏離階躍曲線最大值，用百分比：響應(yīng)曲線偏離階躍曲線最大值，用百分比表示。表示。%100)()()(%cctcp%100)sin(112 pdttepnp%100%21etp代入 超調(diào)量只是超調(diào)量只是 的函數(shù)，其大小與自然頻率的函數(shù)，其大小與自然頻率n無關(guān)。無關(guān)。 Mp (4) 調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間ts ：響應(yīng)曲線衰減到與穩(wěn)態(tài)值之差不超過：響應(yīng)曲線衰減到與穩(wěn)態(tài)值之差不超過5%所需要

20、的時間。所需要的時間。 c(t) c() c() ( t ts )( )sin(112sdtttten 1)sin( td 工程上，當(dāng)0.1 0.9 時，通常用下列二式近似計算調(diào)節(jié)時間。nst4 nst3 ) ( 11 2sttten = 5% c() = 2% c()(5)(5)延遲時間延遲時間0),sin(111)(2ttethdtndtarccos1,5 . 0)(2arctgthd221)arccos1sin(2ln1dndntt近似有近似有 ndt22 . 06 . 0110時，可用時，可用ndt7 . 01總結(jié)：總結(jié)： (1) n 一定，使tr tp 使 ts ( 一定范圍 )必須

21、必須必須必須必須(2) 一定，使一定，使 tr tp ts n (3) 只由 決定必有必有nst4 nst3 dnpt 21%100%21ednrt 21arccos%由由 即即: R(s) C(s) ) 1(TssK - + 1+s 例：已知反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖例：已知反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖.試確定結(jié)構(gòu)參數(shù)試確定結(jié)構(gòu)參數(shù)K和和 , 使得系統(tǒng)滿足動態(tài)性能使得系統(tǒng)滿足動態(tài)性能 并并計算上升時間計算上升時間 和調(diào)節(jié)時間和調(diào)節(jié)時間 . st,1%,20stp解解:rt系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 )()(1)(sHsGsGsGcKsKsKsssKssK)1 ()1 () 1(1) 1(2,

22、1%,20stpp%20%10021ep456. 0 R(s) C(s) ) 1(TssK - + 1+s 178. 0112ndpt系統(tǒng)峰值時間系統(tǒng)峰值時間:2222)(nnncsssG2253. 2nK5 .12K53. 3nRad/sRad/s二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù):KsKsK)1 (2因此因此:22. 32)1 (nK R(s) C(s) ) 1(TssK - + 1+s 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù):178. 053.12Kstns15. 25 . 3drtst14. 312ndstdr65. 014. 31 . 11 . 1arccos系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間:stn

23、s70. 24 . 4( 5%)( 2%)G(s)，H(s) 一般是復(fù)變量一般是復(fù)變量s 的多項式之比，故上式可記為的多項式之比，故上式可記為)()(1)()()()(sHsGsGsRsCs 其閉環(huán)傳遞函數(shù)為其閉環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)R(s)C(s)+H(s) 式中式中0 k 0K0解得解得: 0K155 5 勞斯判據(jù)的應(yīng)用勞斯判據(jù)的應(yīng)用 穩(wěn)定判據(jù)只回答特征方程式的根在穩(wěn)定判據(jù)只回答特征方程式的根在S S平面上的分平面上的分布情況，而不能確定根的具體數(shù)據(jù)，也即也不能保證布情況，而不能確定根的具體數(shù)據(jù)，也即也不能保證系統(tǒng)具備滿意的動態(tài)性能。換句話說，勞斯判據(jù)不能系統(tǒng)具備滿意的動態(tài)性能。換句話說，勞

24、斯判據(jù)不能表明系統(tǒng)特征根在表明系統(tǒng)特征根在S S平面上相對于虛軸的距離。希望平面上相對于虛軸的距離。希望S S左半平面上的根距離虛軸有一定的距離。左半平面上的根距離虛軸有一定的距離。 設(shè)設(shè) ，并代入原方程式中，得到以，并代入原方程式中，得到以Z Z為為變量的特征方程式，然后用勞斯判據(jù)去判別該方程中變量的特征方程式，然后用勞斯判據(jù)去判別該方程中是否有根位于垂線右側(cè)。由此法可以估計一個穩(wěn)定系是否有根位于垂線右側(cè)。由此法可以估計一個穩(wěn)定系統(tǒng)的各根中最靠近右側(cè)的根距離虛軸有多遠(yuǎn)，從而了統(tǒng)的各根中最靠近右側(cè)的根距離虛軸有多遠(yuǎn)，從而了解系統(tǒng)穩(wěn)定的解系統(tǒng)穩(wěn)定的“程度程度”。aZaSs 1解：列勞斯表解：列勞

25、斯表 42 .121081304101320123SSSS第一列全為正，所有的根均位于左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。第一列全為正，所有的根均位于左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。令令1 ZS代入特征方程：代入特征方程：04) 1(3) 1(10) 1(223ZZZ014223ZZZ式中有負(fù)號，顯然有根在式中有負(fù)號，顯然有根在1S的右方。的右方。用勞斯判據(jù)檢驗下列特征方程用勞斯判據(jù)檢驗下列特征方程041310223SSS 是否有根在是否有根在S S的右半平面上，并檢驗有幾個根在垂線的右半平面上，并檢驗有幾個根在垂線1S 的右方。的右方。 例例: :04) 1(3) 1(10) 1(223ZZZ014223ZZZ列勞斯表

26、列勞斯表12114120123SSSS可確定系統(tǒng)一個或兩個可調(diào)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的可確定系統(tǒng)一個或兩個可調(diào)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。影響。 第一列的系數(shù)符號變化了一次，表示原方程有第一列的系數(shù)符號變化了一次，表示原方程有一個根在垂直直線一個根在垂直直線1S的右方。的右方。3.6 3.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算 1.1.誤差與穩(wěn)態(tài)誤差的概念誤差與穩(wěn)態(tài)誤差的概念2.2.控制系統(tǒng)類型控制系統(tǒng)類型3.3.典型信號下的誤差計算典型信號下的誤差計算4.4.動態(tài)誤差計算動態(tài)誤差計算5.5.擾動誤差計算擾動誤差計算6.6.穩(wěn)態(tài)精度補償穩(wěn)態(tài)精度補償 3.6 3.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差線性系統(tǒng)的

27、穩(wěn)態(tài)誤差控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制準(zhǔn)確度（精度）的度量。控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制準(zhǔn)確度（精度）的度量。 控制系統(tǒng)的性能控制系統(tǒng)的性能 動態(tài)性能動態(tài)性能 穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差 dnsprdtttt,%,穩(wěn)態(tài)誤差的不可避免性穩(wěn)態(tài)誤差的不可避免性 sse在階躍函數(shù)作用下具有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)。在階躍函數(shù)作用下具有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)。摩擦，不靈敏區(qū)，零位輸出等非線性因素摩擦，不靈敏區(qū)，零位輸出等非線性因素 輸入函數(shù)的不同輸入函數(shù)的不同 ( (階躍、斜坡或加速度階躍、斜坡或加速度) ) 無差系統(tǒng)：無差系統(tǒng)：有差系統(tǒng)：有差系統(tǒng)：在階躍函數(shù)作用下沒有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)。在階躍函數(shù)作用下

28、沒有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)。1 1 穩(wěn)態(tài)誤差的定義穩(wěn)態(tài)誤差的定義 圖圖 控制系統(tǒng)框圖控制系統(tǒng)框圖)()()()(sCsHsRsE)()()(sCsCsEs輸出的實際值輸出的實際值 輸出的希望值輸出的希望值 在實際系統(tǒng)中是可以量測的在實際系統(tǒng)中是可以量測的 ( (真值很難得到真值很難得到) )如果如果1)(sH，輸出量的希望值，即為輸入量，輸出量的希望值，即為輸入量 。)(sR由圖可得誤差傳遞函數(shù)由圖可得誤差傳遞函數(shù))()(11)()()(sGsHsRsEsdefe)()(1)()()()(sGsHsRsRssEe)()()(1sRsLtee)(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sGB(s)

29、定義定義1 1： 定義定義2 2： )()()(tetetessts)(/ )()(sHsEsE)()(1)(lim)(lim)(00sGsHssRssEeessssssu條件：條件：)(ssE的極點均位于的極點均位于S S左半平面（包括坐標(biāo)原點）左半平面（包括坐標(biāo)原點）)()(1)()()()(sGsHsRsRssEe輸入形輸入形式式結(jié)構(gòu)形式結(jié)構(gòu)形式開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù) 給定的穩(wěn)定系統(tǒng)，當(dāng)輸入信號形式一定時，系統(tǒng)是否存給定的穩(wěn)定系統(tǒng)，當(dāng)輸入信號形式一定時，系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)誤差，就取決于開環(huán)傳遞函數(shù)所描述的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在穩(wěn)態(tài)誤差，就取決于開環(huán)傳遞函數(shù)所描述的系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 按照控制系統(tǒng)跟蹤不同輸入信

30、號的能力來進行系統(tǒng)分按照控制系統(tǒng)跟蹤不同輸入信號的能力來進行系統(tǒng)分類是必要的類是必要的 終值定理，求穩(wěn)態(tài)誤差。終值定理，求穩(wěn)態(tài)誤差。1 1 穩(wěn)態(tài)誤差的定義穩(wěn)態(tài)誤差的定義 2 2 系統(tǒng)類型系統(tǒng)類型令系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為令系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為: :)623(,) 1() 1()()(11mnSTSSKsHsGjnjimi系統(tǒng)的開環(huán)增益。:K！ 系統(tǒng)類型系統(tǒng)類型(type)(type)與系統(tǒng)的階數(shù)與系統(tǒng)的階數(shù)(order)(order)的區(qū)別的區(qū)別不會碰到。不會碰到。系統(tǒng)在控制工程中一般系統(tǒng)在控制工程中一般種類型的種類型的很難使之穩(wěn)定，所以這很難使之穩(wěn)定，所以這型以上的系統(tǒng)，實際上型以上的系統(tǒng)，實際上I

31、III為系統(tǒng)中含有的積分環(huán)節(jié)數(shù)為系統(tǒng)中含有的積分環(huán)節(jié)數(shù)v v：210型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)0 0型系統(tǒng)型系統(tǒng)IIII=I I=vvv令令) 1() 1()()(1100STSTsHsGjnjsmi1)()(, 000sHsGS)633()()()()(00SKsHsGSKsHsGmnsTssKsHsGjnjimi,) 1() 1()()(11系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算通式則可表示為：系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算通式則可表示為：)643(lim)(lim010SKsRSessss輸入信號開環(huán)增益有關(guān)系統(tǒng)型別與)(sRKess)()(1)(lim)(lim00sGsHssRssEessss分別討論階躍、斜坡分別討論階

32、躍、斜坡和加速度函數(shù)的穩(wěn)態(tài)和加速度函數(shù)的穩(wěn)態(tài)誤差情況誤差情況2 2 系統(tǒng)類型系統(tǒng)類型3 3 階躍信號輸入下誤差計算階躍信號輸入下誤差計算1, 00),1/()(0KRess)653(1)()(lim1)()(1)(lim0000pssssKRsRsHRsGsHsSRe)663()()(lim0sRsHKsp 1,0,KKp)643(lim)(lim010SKsRSessss.)(,)(000SRsRRRtr 常量。常量。 c(t) 1(t) t 0 )(sse習(xí)慣上，采用靜態(tài)位置誤差系數(shù)習(xí)慣上，采用靜態(tài)位置誤差系數(shù)KpKp表示各型表示各型系統(tǒng)在階躍信號作用下的位置誤差，即：系統(tǒng)在階躍信號作用下

33、的位置誤差，即：零型有靜差系統(tǒng)或零階無差度系統(tǒng)零型有靜差系統(tǒng)或零階無差度系統(tǒng)I I型無差度系統(tǒng)，型無差度系統(tǒng)，IIII型無差度系統(tǒng)。型無差度系統(tǒng)。)703(lim)()(lim2020vssaSKsHsGSK4 4 斜坡信號輸入斜坡信號輸入 式中：式中：)683(lim)()(lim100SKsGsSHKssv靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù) 2100KKv)()(2 , ,則則SRsRt,Rtr當(dāng)當(dāng))()(lim)()(lim)()(1lim0020 vsssssKRsGsSHsGsSHSsGsHsseRRR20100KvessR)643(lim)(lim010SKsRSessss)()(1

34、)(lim)(lim00sGsHssRssEessss同時同時 Rt c(t) t 0 穩(wěn)態(tài)誤差 c(t) 5 5 加速度信號輸入加速度信號輸入 令令 )613()(,21)(30020由式SasRconstatatr)693(lim)()(lim)()(1lim)(lim0022003000assssssKasHsGSSasHsGSaSsSEe式中式中)703(lim)()(lim2020vssaSKsHsGSK:靜態(tài)加速度誤差系數(shù)靜態(tài)加速度誤差系數(shù) 321 , 00KKa3021 , 00constKaess)643(lim)(lim010SKsRSessss)613()(,21)(300

35、20由式SasRconstatatrr(t)=R t系統(tǒng)系統(tǒng)型別型別ess=R/Kv 002R/K 1例例 已知兩個系統(tǒng)如圖所示，當(dāng)參考輸入已知兩個系統(tǒng)如圖所示，當(dāng)參考輸入 r(t) = 4 + 6 t + 3t 2 ，試分別求出兩個系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤，試分別求出兩個系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。差。 解：圖（解：圖（a），），型系統(tǒng)型系統(tǒng) Kp = ， Kv =10/4 ，Ka = 0 avpssKKKe66141圖（圖（b），），型系統(tǒng)型系統(tǒng)Kp = ， Kv = ，Ka = 10/44 . 24/1066142 sse 10s(s+4)R(s)C(s)E(s)（a）+10(s+1) s2(s+4)R(s)C

36、(s)E(s)（b）+7 7 擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差負(fù)載力矩的變化、放大器的零點漂移、電網(wǎng)電壓波動和環(huán)負(fù)載力矩的變化、放大器的零點漂移、電網(wǎng)電壓波動和環(huán)境溫度的變化等，這些都會引起穩(wěn)態(tài)誤差。境溫度的變化等，這些都會引起穩(wěn)態(tài)誤差。擾動不可避免擾動不可避免它的大小反映了系統(tǒng)抗干擾能力的強弱。它的大小反映了系統(tǒng)抗干擾能力的強弱。 擾動穩(wěn)態(tài)誤差擾動穩(wěn)態(tài)誤差)(sR)(sG)(sE)(1sG)(sG)(2sG)(sH)(sC)(sN控制控制對象對象 控制器控制器)(sR)(sG)(sE)(1sG)(sG)(2sG)(sH)(sC)(sN- -N N( (s s) )C C( (s s) )H H( (s s) )(2sG)(1sG輸出對擾動的輸出對擾動的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù): )()()(1)()()()(212sHsGsGsGsNsCsMN由擾動產(chǎn)生的輸出由擾動產(chǎn)生的輸出 )()()()(1)()()()(212sNsHsGsGsGsNsMsCNn系統(tǒng)的理想輸出為零，擾動產(chǎn)生系統(tǒng)的理想輸出為零，擾動產(chǎn)生的輸出端誤差信號為：的輸出端誤差信號為：212( )( )0( )( )1( )( )( )nnG sE sC sN sG s G s H s )()()()(1)(lim)(lim21200sNsHsGsGssG