通信原理精品第6章 模擬信號(hào)數(shù)字傳輸ppt課件

1、第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 第第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 6.1 引言引言 6.2 脈沖編碼調(diào)制脈沖編碼調(diào)制(PCM)6.3 增量調(diào)制增量調(diào)制(M)6.4 時(shí)分多路復(fù)用時(shí)分多路復(fù)用(TDM)本章小結(jié)本章小結(jié) 習(xí)題習(xí)題 第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 6.1 引引 言言數(shù)字通訊系統(tǒng)有許多優(yōu)點(diǎn)，然而很多原始數(shù)字通訊系統(tǒng)有許多優(yōu)點(diǎn)，然而很多原始信號(hào)都是模擬信號(hào)，如語(yǔ)音信號(hào)、圖像信號(hào)、信號(hào)都是模擬信號(hào)，如語(yǔ)音信號(hào)、圖像信號(hào)、溫度、壓力等傳感器的輸出信號(hào)，它們?cè)跁r(shí)間溫度、壓力等傳感器的輸出信號(hào)，它們?cè)跁r(shí)間和幅度上通常都是延續(xù)的，要想在數(shù)字通訊系和幅度上通常都是延續(xù)的，要想在數(shù)字通訊系統(tǒng)上傳輸模

2、擬信號(hào)，就必需將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成統(tǒng)上傳輸模擬信號(hào)，就必需將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，普通需經(jīng)三個(gè)步驟：數(shù)字信號(hào)，普通需經(jīng)三個(gè)步驟： 把模擬信號(hào)把模擬信號(hào)數(shù)字化，即模數(shù)轉(zhuǎn)換數(shù)字化，即模數(shù)轉(zhuǎn)換(A/D)； 進(jìn)展數(shù)字方式進(jìn)展數(shù)字方式傳輸；傳輸； 把數(shù)字信號(hào)復(fù)原為模擬信號(hào)，即數(shù)模把數(shù)字信號(hào)復(fù)原為模擬信號(hào)，即數(shù)模轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換(D/A)。模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸系統(tǒng)如圖。模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸系統(tǒng)如圖6.1.1所示。所示。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 圖6.1.1 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸系統(tǒng)第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 業(yè)務(wù)是最早開(kāi)展起來(lái)的，到目前還依然在通訊中占有最大的業(yè)務(wù)量，所以語(yǔ)音信號(hào)的數(shù)字化(通常稱(chēng)為語(yǔ)音編碼)在模擬信號(hào)的數(shù)字

3、化中占有重要的位置。現(xiàn)有的語(yǔ)音編碼技術(shù)大致可分為波形編碼和參量編碼兩類(lèi)。波形編碼是直接把時(shí)域波形變換為數(shù)字代碼序列，數(shù)據(jù)速率通常在1664 kb/s范圍內(nèi)，接納端重建信號(hào)的質(zhì)量好。參量編碼是利用信號(hào)處置技術(shù)，提取語(yǔ)音信號(hào)的特征參量，再將它們變換為數(shù)字代碼，在接納端用這些特征參數(shù)去控制語(yǔ)音信號(hào)的合成電路，合成出發(fā)送端發(fā)送的語(yǔ)音信號(hào)。其數(shù)據(jù)速率在16 kb/s以下，最低可達(dá)1 kb/s左右，但接納端重建信號(hào)的質(zhì)量不夠好。本章重點(diǎn)引見(jiàn)波形編碼的兩種詳細(xì)實(shí)現(xiàn)方法：脈沖編碼調(diào)制(PCM)和增量調(diào)制(M)。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 6.2 脈沖編碼調(diào)制脈沖編碼調(diào)制(PCM)脈沖編碼調(diào)制脈沖編碼調(diào)制(PCM

4、)是波形編碼中最重要的是波形編碼中最重要的一種。一種。PCM在光纖通訊、數(shù)字微波通訊、衛(wèi)星在光纖通訊、數(shù)字微波通訊、衛(wèi)星通訊中均獲得了極為廣泛的運(yùn)用。通訊中均獲得了極為廣泛的運(yùn)用。PCM是模擬信號(hào)數(shù)字化的一種典型方法，是模擬信號(hào)數(shù)字化的一種典型方法，圖圖6.2.1是采用是采用PCM的模擬信號(hào)數(shù)字傳輸系統(tǒng)，的模擬信號(hào)數(shù)字傳輸系統(tǒng)，以后簡(jiǎn)稱(chēng)為以后簡(jiǎn)稱(chēng)為PCM系統(tǒng)。系統(tǒng)。PCM包括取樣、量化和包括取樣、量化和編碼三個(gè)步驟：取樣是把在時(shí)間上延續(xù)的模擬信編碼三個(gè)步驟：取樣是把在時(shí)間上延續(xù)的模擬信號(hào)號(hào)m(t)轉(zhuǎn)換成一系列時(shí)間上離散的取樣值；量化轉(zhuǎn)換成一系列時(shí)間上離散的取樣值；量化是把幅度上延續(xù)的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)

5、換成幅度上離散的是把幅度上延續(xù)的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成幅度上離散的量化信號(hào)；編碼是把時(shí)間離散且幅度離散的量化量化信號(hào)；編碼是把時(shí)間離散且幅度離散的量化信號(hào)用假設(shè)干位二進(jìn)制表示，由此得到的二進(jìn)制信號(hào)用假設(shè)干位二進(jìn)制表示，由此得到的二進(jìn)制序列稱(chēng)為序列稱(chēng)為PCM信號(hào)。信號(hào)。PCM信號(hào)經(jīng)數(shù)字通訊系統(tǒng)信號(hào)經(jīng)數(shù)字通訊系統(tǒng)傳輸?shù)竭_(dá)接納端，接納端對(duì)它們進(jìn)展適當(dāng)?shù)姆纸M，傳輸?shù)竭_(dá)接納端，接納端對(duì)它們進(jìn)展適當(dāng)?shù)姆纸M，重建量化值，然后經(jīng)低通濾波器，便可得到重建重建量化值，然后經(jīng)低通濾波器，便可得到重建信號(hào)信號(hào)m(t)。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 圖6.2.1 PCM系統(tǒng)原理框圖第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 取樣、量化及編碼過(guò)程如圖

6、6.2.2所示。設(shè)取樣間隔為T(mén)s，即每隔Ts對(duì)信號(hào)取樣一次，得到一個(gè)取樣值。又設(shè)模擬信號(hào)的變化范圍為-4 V4 V，將此范圍等間隔分成8個(gè)區(qū)間，正、負(fù)電壓方向各4個(gè)區(qū)間(如圖6.2.2中vt圖中實(shí)線所示)，將每個(gè)區(qū)間的中間電壓值設(shè)置為量化電平(如圖6.2.2中vt圖虛線所示)，共有8個(gè)量化電平。每個(gè)量化電平用3位二進(jìn)制表示，第一位表示量化電平的極性，正用“1表示，負(fù)用“0表示；后二位表示量化電平的絕對(duì)值。這樣，每個(gè)取樣值經(jīng)量化、編碼后都可表示成3位二進(jìn)制信號(hào)。如在t=0時(shí)辰對(duì)模擬信號(hào)取樣，得到取樣值-3.3 V，最接近它的量化電平是-3.5 V，將取樣值-3.3 V量化為-3.5 V，由于量化

7、電平-3.5 V的代碼是011，所以，取樣值經(jīng)量化、編碼后可用011來(lái)表示。由此可見(jiàn)，模擬信號(hào)經(jīng)取樣、量化及編碼后可以轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 圖6.2.2 取樣、量化及編碼過(guò)程第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 6.2.1 取樣取樣1. 低通訊號(hào)的取樣定理低通訊號(hào)的取樣定理低通訊號(hào)的取樣定理：一個(gè)頻帶限制在低通訊號(hào)的取樣定理：一個(gè)頻帶限制在0fH內(nèi)的延續(xù)信內(nèi)的延續(xù)信號(hào)號(hào)m(t)，假設(shè)取樣速率，假設(shè)取樣速率fs大于或等于大于或等于2fH，那么可以由樣值序，那么可以由樣值序列列m(nTs)無(wú)失真地重建原始信號(hào)無(wú)失真地重建原始信號(hào)m(t)。在該定理中需求留意如下三個(gè)要點(diǎn)：在該定理中需求留意如

8、下三個(gè)要點(diǎn)：(1) m(t)是低通訊號(hào)，最高頻率為是低通訊號(hào)，最高頻率為fH。(2) 取樣速率取樣速率fs2fH，fs的單位為次的單位為次/秒，有時(shí)秒，有時(shí)fs也被稱(chēng)為也被稱(chēng)為取樣頻率，其單位為赫茲。取樣頻率，其單位為赫茲。(3) 本書(shū)討論的是等間隔取樣，也稱(chēng)為均勻取樣。本書(shū)討論的是等間隔取樣，也稱(chēng)為均勻取樣。假設(shè)滿(mǎn)足上述三點(diǎn)，假設(shè)滿(mǎn)足上述三點(diǎn)，m(t)一定能由樣值序列完全確定。一定能由樣值序列完全確定。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 下面我們從頻域?qū)θ佣ɡ磉M(jìn)展證明，從而進(jìn)一步了解取樣定理的含義。設(shè) 為周期性沖激脈沖序列，其周期為T(mén)s； ms(t)為取樣后的信號(hào)，根據(jù)取樣過(guò)程，有 (6-2-1)式

9、中，m(t)、 、ms(t)分別如圖6.2.3(a)、(b)、(c)所示。那么圖6.2.3(c)所示的樣值序列中能否包含有原信號(hào)m(t)的全部信息呢？)(tsT)(tsT)()()(ssttmtmT第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 將式(6-2-1)兩邊進(jìn)展傅氏變換得到 (6-2-2)式中我們知道周期沖激序列的頻譜為 (6-2-3)()()(ffMfMsTs)()(fMtmss)()(fMtm)()(ssffTT)(1)(sssnTnffTf第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 將式(6-2-3)代入式(6-2-2)，得到取樣后信號(hào)的頻譜為式(6-2-4)闡明：取樣后信號(hào)的頻譜Ms(f )是由無(wú)窮多個(gè)間隔為fs的

10、頻譜疊加而成的。M(f)、 、 Ms(f )頻譜如圖6.2.3(d)、(e)、(f )所示。)(1 )(1)()(nssnsssnffMTnffTfMfM(6-2-4) )(1fMTs)(sfT第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 從圖6.2.3(f)可清楚看出：(1) 當(dāng)fs2fH時(shí)，Ms(f)中周期反復(fù)出現(xiàn)的M(f)頻譜之間不會(huì)產(chǎn)生混疊，此時(shí)我們可利用低通濾波器很方便地從Ms(f)中濾波出M(f)頻譜(低通濾波器傳輸特性如圖6.2.3中虛線所示)，從而恢復(fù)出原模擬信號(hào)m(t)。(2) 但當(dāng)fs2fH(實(shí)際上實(shí)際上fs=2fH就可以了就可以了)，否那么會(huì)使信號(hào)失真。，否那么會(huì)使信號(hào)失真。思索到實(shí)踐濾波器

11、的可實(shí)現(xiàn)特性，普通思索到實(shí)踐濾波器的可實(shí)現(xiàn)特性，普通fs取取2.5fH3 fH。例如語(yǔ)。例如語(yǔ)音信號(hào)最高頻率音信號(hào)最高頻率fH普通為普通為30003400 Hz，取樣頻率，取樣頻率fs普通取普通取8000 Hz。)(tsT)(tsT第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 (3) 實(shí)踐被取樣的信號(hào)波形往往是時(shí)間受限的信號(hào)，因此它們不是頻帶受限信號(hào)。但由于它們的能量主要集中在有限的頻帶內(nèi)，因此在實(shí)踐取樣時(shí)，應(yīng)運(yùn)用一個(gè)帶限的低通濾波器先對(duì)要取樣的模擬信號(hào)m(t)進(jìn)展濾波，濾除fH以上的少量頻率成分，否那么取樣后會(huì)產(chǎn)生混疊。因此，此低通濾波器也稱(chēng)為抗混疊濾波器。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 3. 帶通取樣定理帶通取樣定

12、理實(shí)踐中除了低通訊號(hào)外還有許多帶通訊號(hào)。那么對(duì)帶通訊實(shí)踐中除了低通訊號(hào)外還有許多帶通訊號(hào)。那么對(duì)帶通訊號(hào)又該如何進(jìn)展取樣呢？號(hào)又該如何進(jìn)展取樣呢？設(shè)有帶通訊號(hào)設(shè)有帶通訊號(hào)m(t)，其頻率范圍為，其頻率范圍為fLfH，帶寬，帶寬B=fH-fL遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其中心頻率。假設(shè)按低通取樣定理規(guī)定的取樣速率小于其中心頻率。假設(shè)按低通取樣定理規(guī)定的取樣速率fs2fH對(duì)對(duì)m(t)進(jìn)展取樣，那么取樣后的信號(hào)的頻譜同樣是原帶通訊號(hào)進(jìn)展取樣，那么取樣后的信號(hào)的頻譜同樣是原帶通訊號(hào)頻譜的周期反復(fù)，帶通訊號(hào)頻譜的周期反復(fù)，帶通訊號(hào)m(t)的頻譜的頻譜M(f)及取樣后信號(hào)的頻及取樣后信號(hào)的頻譜譜Ms(f)如圖如圖6.2.5所

13、示。圖中取所示。圖中取fs2fH。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 圖6.2.5 帶通訊號(hào)的取樣頻譜圖第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 由圖6.2.5可以看出：(1) 可以用低通訊號(hào)取樣定理所規(guī)定的取樣頻率對(duì)帶通訊號(hào)進(jìn)展取樣，所不同的是，恢復(fù)原帶通訊號(hào)m(t)時(shí)要用帶通濾波器(帶通濾波器的傳輸特性如圖6.2.5頻譜圖中虛線所示)，而不是低通濾波器。由于帶通訊號(hào)的最高頻率fH通常很高，所以此時(shí)的取樣速率fs2fH非常高，實(shí)現(xiàn)起來(lái)相當(dāng)困難，甚至無(wú)法實(shí)現(xiàn)。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 (2) 取樣后的頻譜圖上有許多空隙沒(méi)有充分利用，也就是說(shuō)，fs沒(méi)有必要選得那樣高，只需取樣后的頻譜不出現(xiàn)重疊并能用濾波器取出原信號(hào)的頻譜

14、即可。那么對(duì)帶通訊號(hào)取樣時(shí)，該如何選取取樣頻率fs呢？帶通訊號(hào)的取樣定理回答了這個(gè)問(wèn)題。帶通取樣定理：一個(gè)帶通訊號(hào)m(t)具有帶寬B和最高頻率fH，假設(shè)取樣頻率fs=2fH/m， m是一個(gè)不超越fH/B的最大整數(shù)，那么m(t)可以用取樣值m(kTs)來(lái)表示。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 下面分兩種情況對(duì)帶通取樣定理稍作討論，以便對(duì)其有更好的了解。(1) 當(dāng)最高頻率是帶寬的整數(shù)倍，即fH=nB，此時(shí)fH/B=n是整數(shù)，m=n，所以 fs=2fH/m=2B，即取樣頻率為2B。也就是說(shuō)，帶通訊號(hào)的取樣頻率等于信號(hào)帶寬的2倍。頻譜如圖6.2.6所示。為作圖方便，在該圖中取n=4，fH=4B，fL=3B。可

15、見(jiàn)，圖6.2.6中頻譜Ms(f)既沒(méi)有重疊也沒(méi)有留有空隙，而且包含有原帶通訊號(hào)M(f)的頻譜，如圖6.2.6中有陰影的部分。顯然，用帶通濾波器就可從頻譜Ms(f)中濾出M(f)，恢復(fù)原帶通訊號(hào)m(t)。從圖6.2.6中也可看到，假設(shè)fs再減小，即fs2B時(shí)必然會(huì)出現(xiàn)頻譜的混疊。由此可知，當(dāng)fH=nB時(shí)，fs=2B。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 圖6.2.6 帶通取樣頻譜圖第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 (2) 當(dāng)最高頻率不等于帶寬的整數(shù)倍時(shí)，即fH=nB+kB其中，0k1。此時(shí)，fH/B=n+k，m是不超越(n+k)的最大整數(shù)，顯然取m=n，所以當(dāng)n很大時(shí)，k/n趨近于0，此時(shí)fs2B。)1 (222/

16、 )(2/2nkBnkBBmkBnBmffHs第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 1. 量化及量化噪聲量化及量化噪聲所謂量化，就是用預(yù)先規(guī)定的有限個(gè)電平來(lái)表示取樣值。所謂量化，就是用預(yù)先規(guī)定的有限個(gè)電平來(lái)表示取樣值。這些預(yù)先規(guī)定的電平稱(chēng)為量化電平。相鄰兩個(gè)量化電平之間的這些預(yù)先規(guī)定的電平稱(chēng)為量化電平。相鄰兩個(gè)量化電平之間的間隔稱(chēng)為量化臺(tái)階間隔稱(chēng)為量化臺(tái)階(或稱(chēng)為量化間隔或稱(chēng)為量化間隔)。量化的詳細(xì)過(guò)程是：將取。量化的詳細(xì)過(guò)程是：將取樣值與各個(gè)量化電平比較，用最接近于取樣值的量化電平來(lái)表樣值與各個(gè)量化電平比較，用最接近于取樣值的量化電平來(lái)表示此取樣值。圖示此取樣值。圖6.2.7是一個(gè)量化過(guò)程的例子。設(shè)有四

17、個(gè)量化電是一個(gè)量化過(guò)程的例子。設(shè)有四個(gè)量化電平，如下圖。模擬信號(hào)平，如下圖。模擬信號(hào)m(t)按照適當(dāng)取樣速率按照適當(dāng)取樣速率fs進(jìn)展取樣，取樣進(jìn)展取樣，取樣間隔間隔Ts=1/fs，在各取樣時(shí)辰的取樣值用，在各取樣時(shí)辰的取樣值用“ 表示。將取樣值量表示。將取樣值量化到最接近于它的量化電平，相應(yīng)的取樣值的量化電平用化到最接近于它的量化電平，相應(yīng)的取樣值的量化電平用“ 表示。表示。 第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 由圖6.2.7可見(jiàn)：(1) 量化將取值延續(xù)的樣值序列變成取值離散(只需有限幾種)的樣值序列，所以量化將模擬信號(hào)變成了數(shù)字信號(hào)。(2) 量化后的信號(hào)是對(duì)取樣信號(hào)的近似。量化電平與取樣值之間的差稱(chēng)為

18、量化誤差，量化誤差一旦構(gòu)成，在接納端是無(wú)法去掉的。這個(gè)量化誤差像噪聲一樣影響通訊質(zhì)量，因此也稱(chēng)為量化噪聲。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 2. 均勻量化時(shí)的量化信噪比等間隔設(shè)置量化電平的量化稱(chēng)為均勻量化。在均勻量化中量化臺(tái)階是一樣的，通常用表示。由圖6.2.7也可以看出，均勻量化時(shí)，量化誤差最大不會(huì)超越/2。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 圖6.2.7 量化過(guò)程表示圖第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 衡量量化性能好壞最常用的目的是量化信噪比，它定義為Sq/Nq，Sq代表量化信號(hào)功率； Nq代表量化噪聲功率。只需分別求出Sq和Nq，便能確定量化信噪比。先求信號(hào)的功率Sq。設(shè)模擬信號(hào)m(t)的取值范圍為(-a, a)

19、，且均勻分布(各種樣值出現(xiàn)的能夠性一樣)，再設(shè)在(-a, a)內(nèi)等間隔地設(shè)置Q個(gè)電平，它們分別是，。2232) 1(Q 第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 由于信號(hào)是均勻分布的，所以量化后的信號(hào)中各量化電平是等概出現(xiàn)的，即Q個(gè)電平中每個(gè)電平的出現(xiàn)概率都是1/Q，因此量化后的信號(hào)實(shí)踐上是一個(gè)有Q個(gè)取值的離散隨機(jī)變量，用X表示。其取值及相應(yīng)的概率如下QQQQQQQQxPX1.,1,1,1,1.,12) 1(.23,2,2,23.,2) 1()(第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 此隨機(jī)變量的均值為0，功率(方差)為) 1(.31 22 2) 1(.23222222222 QQQQSq第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 運(yùn)用，可

20、得通常量化電平數(shù)Q1，所以) 14(31) 12(.312222nnn2212) 1(QSq2212QSq(6-2-5) 第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 再求量化噪聲功率Nq。量化噪聲用x表示，其最大幅度為，最小為0，由于信號(hào)樣值等概出現(xiàn)，所以量化噪聲x也等概分布。由于x是一個(gè)在范圍內(nèi)均勻分布的延續(xù)隨機(jī)變量，概率密度函數(shù)，用延續(xù)隨機(jī)變量求均值的方法可求得其均值為2221)(xf0d1d)()(2222 xxxxfxxE第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 此延續(xù)隨機(jī)變量的功率(方差)為 (6-2-6)由式(6-2-6)可見(jiàn)，量化噪聲功率只與量化臺(tái)階有關(guān)。12d12222qxxN第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 將式(6

21、-2-5)、(6-2-6)代入量化信噪比公式，得(6-2-7) 2222qq1212QQNS第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 假設(shè)用對(duì)數(shù)來(lái)表示式(6-2-7)，那么 (6-2-8)式(6-2-8)量化信噪比的單位為分貝(dB)。為了表示Q個(gè)不同的電平，每個(gè)電平必需求用k位二進(jìn)制表示，因此有Q=2k，將此關(guān)系代入式(6-2-8)，得到以分貝為單位的量化信噪比，為(6-2-9)QNSNSlg20lg10qqdBqqkkQNS62lg20lg20dBqq第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 由式(6-2-9)可見(jiàn)，編碼位數(shù)每添加一位，量化信噪比就添加6分貝。為什么呢？這是由于每添加一位編碼，意味著量化電平數(shù)Q就添加一倍

22、，所以量化臺(tái)階變?yōu)樵瓉?lái)的1/2。由式(6-2-6)可知，量化噪聲功率與量化臺(tái)階的平方成正比，因此量化噪聲功率減少到原來(lái)的1/4，此時(shí)信號(hào)功率不變，結(jié)果量化信噪比為原來(lái)的4倍，用分貝表示，即信噪比添加了10 lg4=6分貝。式(6-2-9)所示的信噪比公式是在假設(shè)信號(hào)樣值在(-a, a)內(nèi)等概出現(xiàn)時(shí)得到的，但實(shí)踐運(yùn)用中的正弦信號(hào)和語(yǔ)音信號(hào)并不滿(mǎn)足這個(gè)假設(shè)條件。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 對(duì)于正弦信號(hào)，取值較大的樣值出現(xiàn)概率大，取值較小的樣值出現(xiàn)概率較小。所以與上述均勻分布的信號(hào)相比，在其它條件都一樣的情況下，正弦信號(hào)的功率要大些，而量化信噪比也要比式(6-2-9)所示的量化信噪比大，近似為 (6-

23、2-10)對(duì)于用得最多的語(yǔ)音信號(hào)，由于值較小的樣值出現(xiàn)概率大，而值大的樣值出現(xiàn)概率反而小，所以與均勻分布時(shí)相比，在其它條件都一樣的情況下信噪比將減小，其近似值為 (6-2-11)26dBqqkNS96dBqqkNS第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 另外，由式(6-2-9)(6-2-11)得到的量化信噪比都是指最大量化信噪聲比，即信號(hào)的正峰到達(dá)a，負(fù)峰到達(dá)-a，在(-a, a)內(nèi)設(shè)置Q個(gè)電平，Q=2k。但實(shí)踐運(yùn)用中，有時(shí)信號(hào)的峰值達(dá)不到量化器所設(shè)計(jì)的最大值，此時(shí)信號(hào)功率Sq要下降，而量化噪聲功率卻不變(它只與臺(tái)階有關(guān))，因此量化信噪比Sq/Nq也要下降。圖6.2.8是當(dāng)語(yǔ)音信號(hào)功率下降時(shí)，k=8及k=1

24、2兩種量化器的Sq/Nq與Sq的關(guān)系曲線。設(shè)Sq最大時(shí)(信號(hào)峰值到達(dá)量化器所設(shè)計(jì)的最大值)為0 dB，Sq下降后為負(fù)數(shù)，例如Sq由最大值下降6 dB時(shí)，Sq為-6 dB。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 圖6.2.8 語(yǔ)音信號(hào)量化信噪比隨信號(hào)功率變化曲線第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 由圖6.2.8可看到，當(dāng)信號(hào)功率Sq下降時(shí)，量化信噪比Sq/Nq隨輸入信號(hào)功率的減小而線性減小。以k=12為例，當(dāng)信號(hào)幅度到達(dá)量化器所設(shè)計(jì)的最大值時(shí)，信號(hào)功率達(dá)最大，最大量化信噪比為612-9=63 dB。當(dāng)信號(hào)功率下降時(shí)，量化信噪比也隨著下降，當(dāng)信號(hào)功率下降63 dB時(shí)，輸出量化信噪比相應(yīng)地下降63 dB，此時(shí)量化信噪比為0

25、 dB。為保證正常通訊，通常要求信噪比大于等于26 dB。在輸出信噪比等于26 dB處畫(huà)一條程度虛線，它與k=8及k=12兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-13 dB和-37 dB。這意味著k=8和k=12時(shí)，當(dāng)輸入信號(hào)比最大輸入信號(hào)分別減小13 dB和37 dB時(shí)，還能滿(mǎn)足26 dB量化信噪比的要求。假設(shè)輸入信號(hào)再減小，那么量化信噪比就達(dá)不到26 dB的要求，無(wú)法保證正常通訊。我們把到達(dá)一定信噪比要求時(shí)所允許輸入信號(hào)的變化范圍稱(chēng)為量化器的信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍。 第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 顯然, k=8時(shí)量化器的信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍為13 dB； k=12時(shí)量化器的信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍為37 dB。而在實(shí)踐的通訊中，不同發(fā)話

26、人的音量是不同的，加上發(fā)話人心情的影響，使得信號(hào)的音量變化很大。我們稱(chēng)信號(hào)的變化范圍為信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍，語(yǔ)音信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍約為40 dB。由此可見(jiàn)，假設(shè)對(duì)信號(hào)采用均勻量化，為滿(mǎn)足正常通訊所要求的信噪比及語(yǔ)音信號(hào)所要求的動(dòng)態(tài)范圍，量化器的編碼位數(shù)至少為12位，即一個(gè)取樣值經(jīng)量化后至少要用12位二進(jìn)制碼表示。而編碼位數(shù)越多，信號(hào)數(shù)字化后的信息速率也就越高，所需求的傳輸帶寬也越寬，所以我們不希望編碼位數(shù)太多。那么有沒(méi)有一種既能滿(mǎn)足量化信噪比及信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍要求，同時(shí)編碼位數(shù)又較少的量化方法呢？非均勻量化就是其中的一種。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 3. 非均勻量化非均勻量化在均勻量化中，量化電平是等間隔設(shè)置

27、的，所以量化臺(tái)階在均勻量化中，量化電平是等間隔設(shè)置的，所以量化臺(tái)階都一樣。又由式都一樣。又由式(6-2-6)可知，量化噪聲功率僅與量化臺(tái)階有關(guān)，可知，量化噪聲功率僅與量化臺(tái)階有關(guān)，當(dāng)量化臺(tái)階一樣時(shí)，量化噪聲功率也一樣。因此，在均勻量化當(dāng)量化臺(tái)階一樣時(shí)，量化噪聲功率也一樣。因此，在均勻量化中必然有這樣的結(jié)果：大信號(hào)時(shí)，量化信噪比很高，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高出中必然有這樣的結(jié)果：大信號(hào)時(shí)，量化信噪比很高，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高出26 dB的通訊要求；小信號(hào)時(shí)，量化信噪比卻很低，不能滿(mǎn)足正的通訊要求；小信號(hào)時(shí)，量化信噪比卻很低，不能滿(mǎn)足正常通訊的要求。為抑制均勻量化存在的缺乏，提出了非均勻量常通訊的要求。為抑制均勻量化存在的缺乏，

28、提出了非均勻量化。非均勻量化的根本思想是：不等間隔地設(shè)置量化電平，大化。非均勻量化的根本思想是：不等間隔地設(shè)置量化電平，大信號(hào)時(shí)用大臺(tái)階，小信號(hào)時(shí)用小臺(tái)階。這樣，在堅(jiān)持量化電平信號(hào)時(shí)用大臺(tái)階，小信號(hào)時(shí)用小臺(tái)階。這樣，在堅(jiān)持量化電平數(shù)不變的情況下，提高了小信號(hào)時(shí)的量化信噪比，擴(kuò)展了量化數(shù)不變的情況下，提高了小信號(hào)時(shí)的量化信噪比，擴(kuò)展了量化器的動(dòng)態(tài)范圍。當(dāng)然，由于大信號(hào)時(shí)采用了較大的臺(tái)階，所以器的動(dòng)態(tài)范圍。當(dāng)然，由于大信號(hào)時(shí)采用了較大的臺(tái)階，所以使大信號(hào)時(shí)的量化信噪比有所下降。圖使大信號(hào)時(shí)的量化信噪比有所下降。圖6.2.9給出了給出了k=8時(shí)均勻時(shí)均勻量化和非均勻量化兩種情況下的量化信噪比曲線。由

29、圖可見(jiàn)，量化和非均勻量化兩種情況下的量化信噪比曲線。由圖可見(jiàn)，采用非均勻量化后，量化器的信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍提高到了采用非均勻量化后，量化器的信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍提高到了38 dB，可滿(mǎn)足語(yǔ)音信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍的要求?？蓾M(mǎn)足語(yǔ)音信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍的要求。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 圖6.2.9 均勻量化與非均勻量化性能比較曲線第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 非均勻量化可以采用“緊縮+均勻量化的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。即先對(duì)要量化的取樣值進(jìn)展緊縮處置，然后再對(duì)處置后的樣值進(jìn)展均勻量化。非均勻量化器的原理如圖6.2.10所示。緊縮器的作用是對(duì)小信號(hào)進(jìn)展放大，對(duì)大信號(hào)不放大甚至緊縮，所以緊縮器的傳輸特性是一條向上拱的曲線，如圖6.2.11所示。第

30、6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 圖6.2.10 非均勻量化的實(shí)現(xiàn)原理第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 圖6.2.11 緊縮器的傳輸特性曲線第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 對(duì)緊縮器的輸出y進(jìn)展均勻量化，即將圖6.2.11中的縱坐標(biāo)分成四等分，y1=y2=y3=y4。把各分界點(diǎn)對(duì)應(yīng)到輸入端x，即對(duì)應(yīng)到橫坐標(biāo)，那么發(fā)現(xiàn)x1x2x3x4。這闡明對(duì)緊縮器輸出端信號(hào)y進(jìn)展均勻量化，等效為對(duì)輸入端信號(hào)x進(jìn)展非均勻量化，而且是當(dāng)輸入信號(hào)大時(shí)量化臺(tái)階也大，當(dāng)輸入信號(hào)小時(shí)量化臺(tái)階也小，正好符合對(duì)非均勻量化臺(tái)階的要求。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 常用的緊縮特性曲線有兩種，一種是律緊縮特性，另一種是A律緊縮特性。 律緊縮特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式為式

31、中，y是歸一化緊縮器輸出電壓，它是緊縮器輸出電壓與最大輸出電壓之比，所以y的最大值為1；x為歸一化緊縮器輸入電壓，它是緊縮器輸入電壓與最大輸入電壓之比，其最大值也為1； 為緊縮系數(shù)， =0時(shí)無(wú)緊縮，越大緊縮效果越明顯。不同值的緊縮特性如圖6.2.12(a)所示。在國(guó)際規(guī)范中取=255。當(dāng)量化電平數(shù)Q=256時(shí)(即k=8)，對(duì)小信號(hào)的信噪比改善值為33.5 dB。)1ln()1ln(xy第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 圖6.2.12 對(duì)數(shù)緊縮特性第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 A律緊縮特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式為式中，A為緊縮系數(shù)，A=1時(shí)無(wú)緊縮，A越大緊縮效果越明顯。在國(guó)際規(guī)范中取A=87.6。 A律特性曲線如圖6

32、.2.12(b)所示。11,ln1ln110,ln1xAAAxAxAAx第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 從圖6.2.12可見(jiàn)，當(dāng)緊縮系數(shù)較大時(shí)，A律特性與律特性根本接近。美國(guó)運(yùn)用律特性，歐洲和我國(guó)運(yùn)用A律特性。經(jīng)過(guò)緊縮后的信號(hào)已產(chǎn)生了失真，要補(bǔ)償這種失真，接納端需求對(duì)接納到的信號(hào)進(jìn)展擴(kuò)張，以復(fù)原為緊縮前的信號(hào)。擴(kuò)張?zhí)匦耘c緊縮特性應(yīng)互補(bǔ)，所以擴(kuò)張?zhí)匦允窍蛳掳嫉那€，它凹陷的程度與緊縮特性上拱的程度是對(duì)應(yīng)的。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 4. 對(duì)數(shù)緊縮特性的折線近似數(shù)字壓擴(kuò)技術(shù)早期的A律和律緊縮器與擴(kuò)張器都是由非線性模擬電路來(lái)實(shí)現(xiàn)的。緊縮和擴(kuò)張?zhí)匦允軠囟扔绊憞?yán)重，兩者特性難以完全補(bǔ)償，因此很難滿(mǎn)足高質(zhì)量通訊

33、的要求。后來(lái)用折線來(lái)逼近律和律緊縮特性，這樣可用數(shù)字技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)非均勻量化，這種技術(shù)稱(chēng)為數(shù)字壓擴(kuò)技術(shù)。采用折線逼近緊縮特性有兩種國(guó)際規(guī)范，一種是用13根折線逼近A=87.6的A律緊縮特性，稱(chēng)為13折線A律特性；另一種是用15根折線來(lái)逼近=255的律特性，稱(chēng)為15折線律特性。由于兩種技術(shù)在原理上是一樣的，下面以13折線為例引見(jiàn)用數(shù)字技術(shù)實(shí)現(xiàn)非均勻量化的方法。 第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 1) 13折線A律特性采用13根折線來(lái)逼近A律特性如圖6.2.13所示。輸入信號(hào)幅度歸一化范圍為(-1，1)，圖中只畫(huà)出了輸入信號(hào)為正時(shí)的情形。把輸入信號(hào)的(0，1)區(qū)間分成8段：首先將(0，1)區(qū)間二等分，分成兩個(gè)

34、等長(zhǎng)區(qū)間(0，1/2)和(1/2，1)，再將(0，1/2) 區(qū)間二等分，分成(0，1/4)和(1/4，1/2)兩個(gè)等長(zhǎng)區(qū)間，然后將(0，1/4)區(qū)間二等分，繼續(xù)下去，直到將(0，1/64)區(qū)間二等分，得到(0，1/128)和(1/128，1/64)兩個(gè)區(qū)間。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 圖6.2.13 13折線A律特性第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 這樣橫軸上共得到8段，第一段為(0，1/128)，第八段為(1/2，1)，第一段與第二段長(zhǎng)度一樣。同樣，將縱軸上的(0，1)區(qū)間也分成8段，但這8段是等間隔劃分的。將橫軸與縱軸上同一段號(hào)的兩組邊境限的交點(diǎn)銜接起來(lái)，這樣共得到8段線段，由于其中第一段與第二段的

35、斜率一樣而合成為一段線段，這樣在輸入信號(hào)為正的第一象限內(nèi)共有7段斜率不同的折線。當(dāng)輸入信號(hào)為負(fù)時(shí)情況與此完全一樣，即在第三象限內(nèi)也同樣有7段斜率不同的折線。由于第一象限內(nèi)的第一段折線與第三象限內(nèi)的第一段折線斜率也一樣，因此兩個(gè)象限內(nèi)的14根折線實(shí)踐合并為13根折線，所以稱(chēng)其為13折線A律特性。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 2) 13折線非均勻量化由圖6.2.13可見(jiàn)，在信號(hào)的輸入范圍內(nèi)非等間隔地分割成16個(gè)段(正負(fù))，我們可在每個(gè)段的中間點(diǎn)設(shè)置量化電平，輸入信號(hào)落入哪個(gè)段內(nèi)，就將其量化到此段內(nèi)的量化電平，這樣共有16個(gè)非均勻設(shè)置的電平，每個(gè)量化電平可以用4位二進(jìn)制編碼來(lái)表示。運(yùn)用數(shù)字技術(shù)很容易實(shí)現(xiàn)

36、這種非均勻量化。但需明確的是：這種量化方式相當(dāng)于輸入信號(hào)經(jīng)圖6.2.13所示的緊縮特性緊縮后，再量化到等間隔設(shè)置的16個(gè)電平上，即緊縮后再均勻量化。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 假設(shè)直接按上述方法進(jìn)展量化的話，由于電平數(shù)設(shè)置太少，量化間隔太大，性能上滿(mǎn)足不了通訊的要求。因此，適用的13折線量化將16個(gè)段中的每段再等間隔分成16個(gè)級(jí)，每個(gè)級(jí)的中間點(diǎn)上設(shè)置一個(gè)量化電平，這樣正負(fù)兩個(gè)方向共有1616=256個(gè)量化電平，即Q=256=28，每個(gè)量化電平用8位二進(jìn)制編碼表示?？梢?jiàn)，13折線量化是一種非均勻量化和均勻量化相結(jié)合的量化方法，段間采用非均勻量化，段內(nèi)采用均勻量化。下面看看每一段中的量化臺(tái)階，由于正

37、負(fù)兩個(gè)方向完全對(duì)稱(chēng)，所以只討論正向的8段。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 第一段與第二段長(zhǎng)度一樣，也是8段中長(zhǎng)度最短的段，16等分后的量化臺(tái)階也是最小的，它等于第一段的段長(zhǎng)除以16，其歸一化值為第二段的量化臺(tái)階與第一段的量化臺(tái)階一樣。按一樣的方法可計(jì)算出其它各段的量化臺(tái)階，為表示方便，以作為單位。將各段的起止電平也化成以為單位的值，如第三段起始電平為1/64，那么以為單位時(shí)，為各段的量化臺(tái)階及各段的起止電平如表6-2-1所示。204811612813220481641第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 例6.2.1 設(shè)輸入信號(hào)最大值為5 V，現(xiàn)有樣點(diǎn)值3.6 V，采用13折線量化，求

38、此樣點(diǎn)值的量化電平(以為單位)。解 首先將樣點(diǎn)值歸一化。3.6 V電壓的歸一化值為3.65=0.72第八段的止電平為2048，它對(duì)應(yīng)歸一化值1，所以歸一化值0.72對(duì)應(yīng)0.7220481475 表6-2-1可見(jiàn)，此樣點(diǎn)值落入第八段，由于第八段還分了十六個(gè)級(jí)，每個(gè)級(jí)長(zhǎng)度為64，由此可算出此樣點(diǎn)值落入的級(jí)數(shù)(1475-1024) 64=7余3 第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 可見(jiàn)，樣點(diǎn)值1475落在第八段的第八級(jí)，量化電平設(shè)置在第八級(jí)的中間點(diǎn)，為1024+(8-1)64+642=1504所以，樣點(diǎn)值1475的13折線量化電平為1504，量化誤差為1504-1475=29第八段各級(jí)的量化臺(tái)階為64，最大量

39、化誤差為量化臺(tái)階的一半，為32。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 6.2.3 編碼編碼1. 常用的二進(jìn)制碼常用的二進(jìn)制碼我們經(jīng)過(guò)一個(gè)我們經(jīng)過(guò)一個(gè)Q=16的例子來(lái)引見(jiàn)幾種常用的二進(jìn)制碼。設(shè)的例子來(lái)引見(jiàn)幾種常用的二進(jìn)制碼。設(shè)信號(hào)是雙極性的信號(hào)是雙極性的(如語(yǔ)音信號(hào)等如語(yǔ)音信號(hào)等)，即信號(hào)值有正有負(fù)，而且正、，即信號(hào)值有正有負(fù)，而且正、負(fù)最大值也差不多。在正信號(hào)范圍和負(fù)信號(hào)范圍內(nèi)各設(shè)置負(fù)最大值也差不多。在正信號(hào)范圍和負(fù)信號(hào)范圍內(nèi)各設(shè)置8個(gè)量個(gè)量化電平，正、負(fù)化電平，正、負(fù)8個(gè)電平是對(duì)稱(chēng)的，電平間隔可以是等間隔的個(gè)電平是對(duì)稱(chēng)的，電平間隔可以是等間隔的(均均勻量化勻量化)也可以是非等間隔的也可以是非等間隔的(非

40、均勻量化非均勻量化)，從負(fù)的最大量化電，從負(fù)的最大量化電平到正的最大量化電平的編號(hào)為平到正的最大量化電平的編號(hào)為0，1，2，15。由于。由于Q=16=24，所以每個(gè)量化電平可用四位二進(jìn)制碼組表示。由于四，所以每個(gè)量化電平可用四位二進(jìn)制碼組表示。由于四位二進(jìn)制碼組有位二進(jìn)制碼組有16個(gè)，這個(gè)，這16個(gè)碼組與個(gè)碼組與16個(gè)量化電平之間的對(duì)應(yīng)個(gè)量化電平之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系有很多，每一種對(duì)應(yīng)關(guān)系都是一種編碼方法。但常用的是關(guān)系有很多，每一種對(duì)應(yīng)關(guān)系都是一種編碼方法。但常用的是自然二進(jìn)制碼、格雷碼自然二進(jìn)制碼、格雷碼(反射二進(jìn)制碼反射二進(jìn)制碼)和折疊二進(jìn)制碼。三種編和折疊二進(jìn)制碼。三種編碼方法下的碼組與量化電

41、平的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表碼方法下的碼組與量化電平的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表6-2-2所示。所示。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 由表6-2-2可見(jiàn)，自然二進(jìn)制碼就是量化電平號(hào)的二進(jìn)制表示。折疊二進(jìn)制碼的左邊第一位表示正負(fù)號(hào)，“1表示正量化電平，“0表示負(fù)量化電平；第二位至最后一位表示量化電平的絕對(duì)值大小，這部分采用自然二進(jìn)制碼表示。在折疊二進(jìn)制碼中，如將碼組中的第一位除外，正負(fù)量化電平的碼組是對(duì)稱(chēng)的，所以稱(chēng)其為折疊二進(jìn)制碼。格雷碼的特點(diǎn)是任何相鄰量化電平的碼組中只需一位二進(jìn)制位發(fā)生變化。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 編碼后的二進(jìn)制信號(hào)經(jīng)信道傳輸?shù)竭_(dá)接納端。當(dāng)接納碼組中有誤碼時(shí)，各種編碼方法下的碼組

42、在譯碼時(shí)產(chǎn)生的后果是不同的。如碼組的第一位發(fā)生誤碼，自然碼解碼后，誤差為信號(hào)最大值的1/2，這樣會(huì)使恢復(fù)出來(lái)的模擬信號(hào)出現(xiàn)明顯的噪聲，在小信號(hào)時(shí)，這種噪聲的影響尤為明顯。而對(duì)于折疊碼來(lái)說(shuō)，在小信號(hào)時(shí)，譯碼后出現(xiàn)的誤差要小得多。由于語(yǔ)音信號(hào)中小信號(hào)出現(xiàn)的概率大，所以從統(tǒng)計(jì)的觀念看，折疊碼因誤碼產(chǎn)生的噪聲功率最小。另外，折疊碼的極性碼可由極性判決電路決議。這樣，在編碼位數(shù)一樣時(shí)，折疊碼編碼器與其它編碼器相比少編一位碼，使編碼電路更為簡(jiǎn)單。由于這些緣由，在PCM系統(tǒng)中采用折疊碼編碼方法。但自然二進(jìn)制碼是折疊二進(jìn)制碼的根底，由于當(dāng)信號(hào)的極性由折疊二進(jìn)制碼第一位表示后，信號(hào)的絕對(duì)值就按自然二進(jìn)制碼編碼了

43、。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 2. 13折線編碼折線編碼用用8位二進(jìn)制碼表示位二進(jìn)制碼表示13折線量化電平的過(guò)程稱(chēng)為折線量化電平的過(guò)程稱(chēng)為13折線編碼。折線編碼。前面已講過(guò)，前面已講過(guò)，13折線量化共設(shè)置量化電平折線量化共設(shè)置量化電平256個(gè)，所以每個(gè)量化個(gè)，所以每個(gè)量化電平要用電平要用8位二進(jìn)制碼表示。設(shè)位二進(jìn)制碼表示。設(shè)8位二進(jìn)制碼為位二進(jìn)制碼為x1x2x3x4x5x6x7x8，在，在13折線編碼時(shí)，這折線編碼時(shí)，這8位碼的安排如下：位碼的安排如下：(1) x1表示量化電平的極性，稱(chēng)為極性碼。表示量化電平的極性，稱(chēng)為極性碼。x1=1表示極性表示極性為為“正；正； x1=0表示極性為表示極性為

44、“負(fù)。當(dāng)然，也可采用相反的表示負(fù)。當(dāng)然，也可采用相反的表示方法。方法。(2) x2x3x4表示最化電平絕對(duì)值所在的段落號(hào)，稱(chēng)為表示最化電平絕對(duì)值所在的段落號(hào)，稱(chēng)為段落碼。三位二進(jìn)制共有段落碼。三位二進(jìn)制共有8種組合，分別表示種組合，分別表示8個(gè)段落號(hào)。三位個(gè)段落號(hào)。三位二進(jìn)制與段落號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表二進(jìn)制與段落號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表6-2-3所示。所示。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 (3) x5x6x7x8表示段落內(nèi)的16個(gè)量化級(jí)，稱(chēng)為段內(nèi)量化級(jí)碼。每一段落內(nèi)等間隔分成16個(gè)量化級(jí)，每個(gè)量化級(jí)設(shè)置一個(gè)量化電平，共16個(gè)量化電平，落在某一級(jí)內(nèi)的一切樣值都量化成同一個(gè)量化電平，所以編

45、碼時(shí)只需知道樣值落在哪個(gè)量化級(jí)就可以。16個(gè)量化級(jí)要用四位二進(jìn)制表示。四位二進(jìn)制與16個(gè)量化級(jí)之間的關(guān)系如表6-2-4所示。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 由此可見(jiàn)，13折線編碼取樣一次編8位碼，需經(jīng)三個(gè)步驟： (1) 確定樣值的極性。(2) 確定樣值的段號(hào)。(3) 確定樣值在某段內(nèi)的級(jí)號(hào)。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 例6.2.2 設(shè)某樣值為+843， 假設(shè)進(jìn)展13折線編碼，求所編的8位碼組。解 (1) 首先求極性碼。由于+843為“正，所以極性碼x1=1。(2) 再求段落碼。由表6-2-1可知，第七段的起、止電平分別為512和1024。所以，樣值+843落在第七段，即樣值+

46、843所在的段號(hào)為7。由表6-2-3可知，三位段落碼為x2x3x4=110。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 (3) 最后求段內(nèi)量化級(jí)碼。由于第七段的量化臺(tái)階(即每級(jí)的間隔)為32，起電平為512，有(843-512)32=10余11由此式可知，樣值位于第(10+1)=11級(jí)，根據(jù)表6-2-4可得段內(nèi)量化級(jí)碼x5x6x7x8=1010。所以，樣值+843經(jīng)13折線編碼后所得碼組為x1x2x3x4x5x6x7x8=11101010。由于第七段第十一級(jí)的量化電平(這一級(jí)的中間電平)等于第十一級(jí)的起始電平加上第七段量化臺(tái)階的一半，即(512+1032)+322=848接納端收到碼組11101010后，將其譯

47、碼為編碼時(shí)的量化電平值848。所以樣值+843的量化誤差的絕對(duì)值為|843-848|=5 第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 例6.2.3 輸入信號(hào)取樣值-1260，用13折線編碼，求碼組、譯碼輸出電平及量化誤差。解 (1) 求碼組。樣值為“負(fù)，所以極性碼x1=0。由表6-2-1可知，1260落在第八段，所以段落碼x2x3x4=111。將樣值減去第八段的起始電平，得1260-1024=236。由于第八段的量化臺(tái)階為64，有23664=3余44所以，樣值位于第(3+1)=4級(jí)，段內(nèi)量化級(jí)碼為x5x6x7x8=0011。因此，樣值-1260的8位代碼為x1x2x3x4x5x6x7x8=01110011。第6

48、章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 (2) 譯碼輸出電平。譯碼輸出電平等于第八段第四級(jí)的量化電平，即第八段第四級(jí)的中間電平。由于極性位為0，所以量化電平為-(1024+364+642)=-1248第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 (3) 量化誤差。量化誤差等于編碼前樣值大小與量化電平之差，為-1260-(-1248)=-12其絕對(duì)誤差為12，小于量化臺(tái)階的一半642=32。原理上，非均勻量化時(shí)，由緊縮器和均勻量化器組成非均勻量化器，然后進(jìn)展線性編碼。但實(shí)踐運(yùn)用中，緊縮、量化和編碼是經(jīng)過(guò)非線性編碼一次實(shí)現(xiàn)的，完成這種功能的器件稱(chēng)為非線性編碼器。均勻量化和編碼可由線性編碼器完成。這些編碼器及相應(yīng)的譯碼器都有相應(yīng)的集成電

49、路芯片，對(duì)運(yùn)用者來(lái)說(shuō)非常方便。假設(shè)用軟件實(shí)現(xiàn)13折線編碼及譯碼，算法可參考上述三個(gè)例子。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 6.2.4 PCM系統(tǒng)誤碼噪聲系統(tǒng)誤碼噪聲在在PCM系統(tǒng)中，有兩類(lèi)噪聲，一類(lèi)是量化引起的量化噪系統(tǒng)中，有兩類(lèi)噪聲，一類(lèi)是量化引起的量化噪聲，另一類(lèi)是數(shù)字通訊系統(tǒng)的誤碼引起的誤碼噪聲。對(duì)于量化聲，另一類(lèi)是數(shù)字通訊系統(tǒng)的誤碼引起的誤碼噪聲。對(duì)于量化噪聲，前面已作過(guò)分析，這里討論誤碼引起的誤碼噪聲。噪聲，前面已作過(guò)分析，這里討論誤碼引起的誤碼噪聲。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 代表某樣值的N位二進(jìn)制碼組發(fā)生誤碼時(shí)，“1碼能夠變?yōu)椤?碼，“0碼也能夠變?yōu)椤?碼。由于PCM的每一個(gè)碼組代表一個(gè)樣

50、值的量化值，因此誤碼會(huì)使譯碼后的樣值產(chǎn)生誤差。如例6.2.2中的碼組11101010代表量化值+848，假設(shè)此碼組在傳輸過(guò)程中不發(fā)生誤碼，那么接納端譯碼器將其譯成+848，沒(méi)有誤碼引起的誤差；但假設(shè)此碼組經(jīng)數(shù)字系統(tǒng)傳輸后發(fā)生了誤碼，接納端收到碼組10101010，譯碼器將其譯成位于第三段第十一級(jí)的量化電平值+53，此時(shí)引入了很大的誤差。當(dāng)然，發(fā)生錯(cuò)碼的位置不同，引入的誤差大小也不同，而且即使同一位置發(fā)生錯(cuò)誤，編碼時(shí)所用的碼型不同，產(chǎn)生的誤差大小也不同。以下分自然二進(jìn)制碼和折疊二進(jìn)制碼來(lái)討論誤碼噪聲功率。為簡(jiǎn)化分析，作如下假設(shè)： (1) 每一碼組中出現(xiàn)的誤碼彼此獨(dú)立。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 (

51、2) 每個(gè)碼組中只需一個(gè)碼元發(fā)生錯(cuò)誤，不思索同時(shí)發(fā)生兩個(gè)或兩個(gè)以上的錯(cuò)碼。(3) 均勻量化，量化臺(tái)階為。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 在高斯白噪聲信道且誤碼率Pe1時(shí)，(1)、(2)兩個(gè)假設(shè)是合理的。這是由于，高斯白噪聲信道產(chǎn)生的誤碼是隨機(jī)的，并且彼此獨(dú)立，而N位碼組中發(fā)生i位錯(cuò)誤的概率為當(dāng)誤碼率Pe1時(shí)，上式為當(dāng)i=1時(shí)，即一個(gè)碼元發(fā)生錯(cuò)誤的概率為當(dāng)i=2時(shí)，即二個(gè)碼元發(fā)生錯(cuò)誤的概率為ineieiniPPCnP)1 ()(ieiniPCnP)(eennPPCnP111)(2/) 1()(2222eenPnnPCnP第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 同理，可求出一個(gè)碼組中多個(gè)碼元發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)的概率。由于Pe

52、1，由上面二個(gè)式子可知，發(fā)生多于1位過(guò)失的概率確實(shí)遠(yuǎn)小于發(fā)生1位過(guò)失的概率，所以，計(jì)算誤碼噪聲時(shí)可以只思索碼組中發(fā)生一位過(guò)失的情況，而且發(fā)生一位錯(cuò)誤的概率約為nPe。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 1. 自然二進(jìn)制編碼時(shí)在自然二進(jìn)制編碼時(shí)，最低位發(fā)生錯(cuò)誤引起的絕對(duì)誤差為20=；最高位發(fā)生錯(cuò)誤引入的絕對(duì)誤差為(2n-1)，所以，第i位發(fā)生錯(cuò)誤引起的絕對(duì)誤差為(2i-1)。前面曾經(jīng)假定每一碼元出現(xiàn)錯(cuò)誤的能夠性都一樣，因此，在一個(gè)碼組中如有一個(gè)碼元發(fā)生錯(cuò)誤，那么錯(cuò)碼所呵斥的均方誤差 為將量化電平數(shù)Q與編碼位數(shù)N的關(guān)系Q=2n代入上式，得2e22112214)2(1nnnniie第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 由

53、于一個(gè)碼組中錯(cuò)一個(gè)碼元的概率為nPe，所以平均誤碼噪聲功率為當(dāng)輸入信號(hào)為均勻分布且幅度到達(dá)量化器所設(shè)計(jì)的最大值(滿(mǎn)載)時(shí)，輸入信號(hào)的功率為所以，誤碼信噪比為(6-2-12)e22e2ee31PQnPN2222q12122QSnee2222eq413) 1(12PPQQNS第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 2. 折疊二進(jìn)制編碼假設(shè)采用n位折疊二進(jìn)制編碼，此時(shí)誤碼噪聲功率Ne的求法有所不同，主要由于折疊二進(jìn)制碼的最高位是極性碼，最高位發(fā)生錯(cuò)碼時(shí)產(chǎn)生的誤差電平不像在自然二進(jìn)制碼中那樣固定不變，而是不斷變化的。例如在折疊碼中間的兩組，極性碼發(fā)生錯(cuò)誤引起的誤差為，但最兩端兩組碼極性發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)引起的誤差為(2n-

54、1)。因此，應(yīng)求出極性位發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)的均方根誤差值，為2222222231) 1(.)5()3(2QQQ第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 它比自然二進(jìn)制碼最高位誤碼電平(2n-1)要大些。折疊二進(jìn)制編碼除極性位外，其他部分是自然二進(jìn)制編碼，所以其它位錯(cuò)誤引起的誤差相當(dāng)于自然二進(jìn)制碼引起的誤差。有了每個(gè)碼元發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)的誤差值后，可用類(lèi)似于前邊的方法求出 、 Ne，最后求得折疊碼的誤碼信噪比 (6-2-13)2eeeq51PNS第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 有了量化信噪比和誤碼信噪比公式以后，我們來(lái)對(duì)兩種信噪比作一比較。以折疊二進(jìn)制碼為例，當(dāng)k=78時(shí)，量化信噪比Sq/Nq=22k=16 38465 536，即

55、約為1.61046.6104；當(dāng)Pe=10-510-6時(shí)，由式(6-2-13)可得誤碼信噪比Sq/Ne=20000200000，即21042105。由此可見(jiàn)，Pe=10-510-6時(shí)的誤碼信噪功率比，與k=78位編碼時(shí)的量化信噪功率比差不多。當(dāng)Pe10-5時(shí)，誤碼噪聲變成主要的噪聲。所以，PCM對(duì)數(shù)字通訊系統(tǒng)提出了較高的要求，即要求傳PCM數(shù)字信號(hào)的數(shù)字系統(tǒng)其誤碼率應(yīng)小于10-6，否那么就會(huì)使PCM在降低量化信噪聲比上所做的努力付諸東流。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 6.3 增量調(diào)制增量調(diào)制(M)6.3.1 簡(jiǎn)單增量調(diào)制簡(jiǎn)單增量調(diào)制在語(yǔ)音信號(hào)的在語(yǔ)音信號(hào)的PCM數(shù)字化方法中，按奈奎數(shù)字化方法中，按

56、奈奎斯特取樣定理所規(guī)定的取樣速率對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)斯特取樣定理所規(guī)定的取樣速率對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)展取樣，將取樣值量化為展取樣，將取樣值量化為Q=2n個(gè)量化電平中的個(gè)量化電平中的一個(gè)，然后用一個(gè)一個(gè)，然后用一個(gè)N位的碼組去表示此量化電位的碼組去表示此量化電平的大小。為了得到良好的通訊質(zhì)量，一個(gè)碼平的大小。為了得到良好的通訊質(zhì)量，一個(gè)碼組由組由78位二進(jìn)制碼元組成。而位二進(jìn)制碼元組成。而M的根本思想的根本思想是：對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)展過(guò)取樣是：對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)展過(guò)取樣 (取樣速率遠(yuǎn)大于奈取樣速率遠(yuǎn)大于奈奎斯特速率，如對(duì)語(yǔ)音信號(hào)的取樣速率為奎斯特速率，如對(duì)語(yǔ)音信號(hào)的取樣速率為32 k次次/秒秒)，使相鄰兩個(gè)樣點(diǎn)的相關(guān)性加強(qiáng)

57、，相鄰，使相鄰兩個(gè)樣點(diǎn)的相關(guān)性加強(qiáng)，相鄰兩個(gè)樣值的差值減小，然后將此差值量化成兩兩個(gè)樣值的差值減小，然后將此差值量化成兩個(gè)電平個(gè)電平+或或-，用，用“1表示表示+，用，用“0表示表示-。詳細(xì)地說(shuō)，在詳細(xì)地說(shuō)，在M系統(tǒng)中，假設(shè)當(dāng)前取樣值大于系統(tǒng)中，假設(shè)當(dāng)前取樣值大于前一取樣值的量化電平，那么差值量化為前一取樣值的量化電平，那么差值量化為+，編碼輸出為編碼輸出為“1，當(dāng)前取樣值的量化電平等于，當(dāng)前取樣值的量化電平等于前一取樣值的量化電平加上前一取樣值的量化電平加上，也就是在前一取，也就是在前一取樣值量化電平的根底上上升一個(gè)臺(tái)階樣值量化電平的根底上上升一個(gè)臺(tái)階。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 反之，假設(shè)當(dāng)

58、前取樣值小于前一取樣值的量化電平，那么差值量化為-，編碼輸出為“0，當(dāng)前取樣值的量化電平等于前一取樣值的量化電平減去，也就是在前一取樣值量化電平的根底上下降一個(gè)臺(tái)階。M編碼原理如圖6.3.1所示。 m(t)是一個(gè)頻帶有限的模擬信號(hào)，取樣間隔為T(mén)s，取樣速率為fs=1/Ts。由圖可知，在Ts時(shí)辰，信號(hào)的取樣值大于0時(shí)辰取樣值的量化電平值，所以編碼輸出為“1，同時(shí)，Ts時(shí)辰的量化電平值在0時(shí)辰量化電平值的根底上再上升一個(gè)，即Ts時(shí)辰取樣值的量化電平為2。在下一個(gè)取樣時(shí)辰2Ts，信號(hào)的取樣值介于和2之間，此取樣值與前一時(shí)辰Ts時(shí)取樣值的量化電平2相比要小，所以編碼輸出為“0，量化電平在2根底上下降一

59、個(gè)，所以2Ts時(shí)辰取樣值的量化電平為。以此類(lèi)推，可得到每個(gè)取樣時(shí)辰的編碼輸出及每個(gè)取樣值的量化電平。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 如圖6.3.1所示，模擬信號(hào)m(t)在各個(gè)取樣時(shí)辰的編碼輸出為11010111111100，m(t)表示由各取樣值的量化電平所確定的階梯波，只需取樣間隔TS和臺(tái)階都足夠小，那么m(t)和m(t)將會(huì)相當(dāng)?shù)亟咏?，所以可以用m(t)來(lái)近似表示原模擬信號(hào)m(t)。m(t)是m(t)量化以后的信號(hào)，兩者之間的差值即為量化誤差。量化后的信號(hào)m(t)可用一串二進(jìn)制序列表示(如圖6.3.1中波形編碼為11010111111100)，即m(t)上升一個(gè)臺(tái)階，編碼輸出為“1； m(t)下

60、降一個(gè)臺(tái)階，編碼輸出為“0，這樣就可完成模擬信號(hào)到數(shù)字信號(hào)的轉(zhuǎn)換。接納端收到該二進(jìn)制序列后，逐位檢測(cè)，假設(shè)檢測(cè)到“1碼，輸出上升一個(gè)臺(tái)階，檢測(cè)到“0碼，輸出那么下降一個(gè)臺(tái)階，從而恢復(fù)出與原模擬信號(hào)m(t)近似的信號(hào)m(t)，完成數(shù)字信號(hào)到模擬信號(hào)的轉(zhuǎn)換。當(dāng)然，也可以第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 用另一種方式斜變信號(hào)m(t)來(lái)近似表示m(t)，如圖6.3.1中虛線所示。這兩種近似波形在相鄰取樣時(shí)辰，其波形幅度變化都只添加或減少一個(gè)固定的臺(tái)階，因此它們沒(méi)有本質(zhì)的區(qū)別。但由于斜變波形m(t)更容易在電路上實(shí)現(xiàn)，因此，工程上通常采用它來(lái)近似表示m(t)。第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 圖6.3.1 M編碼原理表