人教版九年級數(shù)學(xué)練習(xí)：第二十八章《銳角三角函數(shù)》

1、.第二十八章?銳角三角函數(shù)?單元測試卷時間:120分鐘總分值:150分卷一、選擇題此題共12小題,每題3分,共36分1.sin 30°等于AA12B22C1D322.在RtABC中,C=90°,假設(shè)sin A=35,那么cos A等于CA43B34C45D353.假設(shè)2cos+10=1,那么銳角的度數(shù)是CA20°B30°C35°D45°4.在RtABC中,C=90°,a,b,c分別是A,B,C的對邊,那么以下等式中正確的選項(xiàng)是DAcos A=acBsin B=cbCtan B=abD以上都不正確5.如圖,在RtABC中,CD

2、是斜邊AB上的中線,假設(shè)CD=5,AC=6,那么cos B的值是AA45B35C34D436.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線OA過點(diǎn)2,1,sin 的值是AA55B5C12D2557.在ABC中tan A=3,cos B=32,那么C的度數(shù)是DA30°B45°C60°D90°8.計(jì)算4sin 60°-2tan 45°的結(jié)果是CA0B2-2C23-2D39.如圖是以ABC的邊AB為直徑的半圓O,點(diǎn)C恰好在半圓上,過C作CDAB交AB于點(diǎn)D.cos ACD=35,BC=4,那么AC的長為DA1B203C3D16310.如下圖,在RtABC

3、中,C=90°,D為BC邊上一點(diǎn),DAC=30°,BD=2,AB=23,那么AC的長是AA3 B22 C3 D32211.如下圖,為了加快開鑿隧道的施工進(jìn)度,要在小山的兩端同時施工.在AC上找一點(diǎn)B,取ABD=145°,BD=500 m,D=55°,要使A,C,E成一直線,那么開挖點(diǎn)E離點(diǎn)D的間隔 是BA500sin 55° mB500cos 55° mC500tan 55° mD500cos55° m12.如圖,學(xué)校大門出口處有一自動感應(yīng)欄桿,點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點(diǎn),當(dāng)車輛經(jīng)過時,欄桿AE會自動升起.某天早上,欄桿

4、發(fā)生故障,在某個位置突然卡住,這時測得欄桿升起的角度BAE=127°,ABBC,支架AB高1.2米,大門BC翻開的寬度為2米,以下哪輛車可以通過?欄桿寬度,汽車反光鏡忽略不計(jì)參考數(shù)據(jù):sin 37°0.60,cos 37°0.80,tan 37°0.75,車輛尺寸:長×寬×高CA寶馬Z44 200 mm×1 800 mm×1 360 mmB奇瑞QQ4 000 mm×1 600 mm×1 520 mmC群眾朗逸4 600 mm×1 700 mm×1 400 mmD奧迪A44 7

5、00 mm×1 800 mm×1 400 mm卷二、填空題此題共6小題,每題4分,共24分13.如下圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,那么sin A=45. 第13題圖14.如下圖,在ABC中,C=90°,A=30°,BD是ABC的平分線.假設(shè)AB=4,那么點(diǎn)D到AB的間隔 是233. 第14題圖15.在ABC中,B=45°,cos A=12,那么C的度數(shù)是75°. 16.如圖,ABC的外接圓O的半徑為3,AC=4,那么sin B=23. 第16題圖17.長為4

6、m的梯子搭在墻上與地面成45°角如下圖,作業(yè)時調(diào)整為60°角,那么梯子的頂端沿墻面升高了23-2m. 第17題圖18.在RtABC中,A=90°,有一個銳角為60°,BC=6,假設(shè)點(diǎn)P在直線AC上不與點(diǎn)A,C重合,且ABP=30°,那么CP的長為23或43或6. 三、解答題此題共9小題,共90分19.8分計(jì)算以下各題:122cos 45°-sin 60°+244;2-20-3tan30°-|3-2|.解:122cos 45°-sin 60°+244=22×22-32

7、+264=22-32+62=2-62+62=2.2-20-3tan 30°-|3-2|=1-3+3-2=-1.20.8分在ABC中,C=90°.1c=83,A=60°,求B及a,b的值;2a=36,c=63,求A,B及b的值.解:1B=30°,a=12,b=43.2A=B=45°,b=36.21.8分如圖,在ABC中,BC=1+3,B=60°,C=45°,求AB的長.解:如圖,過點(diǎn)A作ADBC,垂足為點(diǎn)D.設(shè)BD=x,在RtABD中,AD=BD·tan B=x·tan 60°=3x.在RtACD

8、中,C=45°,CD=AD·tan 45°=3x.BC=1+3,3x+x=1+3,解得x=1,即BD=1.在RtABD中,AB=BDcosB=1cos60°=2.22.8分如圖,在RtABC中,C=90°,AC=8,A的平分線AD=1633.1求B的度數(shù);2求邊AB與BC的長.解:1在RtACD中,cos CAD=ACAD=81633=32,CAD為銳角,CAD=30°,BAD=CAD=30°,即CAB=60°.B=90°-CAB=30°.2在RtABC中,sin B=ACAB,AB=ACsin

9、B=8sin30°=16.又cos B=BCAB,BC=AB·cos B=16×32=83.23.10分如圖,在四邊形ABCD中,AB=2,CD=1,A=60°,D=B=90°,求四邊形ABCD的面積.解:如圖,延長BC,AD交于點(diǎn)E.A=60°,B=90°,E=30°.在RtABE中,BE=ABtanE=2tan30°=23.在RtCDE中,DE=CDtanE=133=3.S四邊形ABCD=SRtABE-SRtECD=12AB·BE-12CD·ED=12×2×23

10、-12×1×3=332.24.10分小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)中發(fā)現(xiàn),將如下圖的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處,復(fù)原后,再沿過點(diǎn)E的直線折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處,求出67.5°角的正切值.解:將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處,AB=BE,AEB=EAB=45°.復(fù)原后,再沿過點(diǎn)E的直線折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處,AE=EF,EAF=EFA=45°÷2=22.5°,FAB=67.5°.設(shè)AB=x,那么AE=EF=2x,tanFAB=tan 6

11、7.5°=FBAB=2x+xx=2+1.25.12分如圖,在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角DCE=30°,小紅在斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的點(diǎn)D處測得樓頂B的仰角為45°,其中點(diǎn)A,C,E在同一直線上.1求斜坡CD的高度DE;2求大樓AB的高度.結(jié)果保存根號解:1在RtDCE中,DC=4米,DCE=30°,DEC=90°,DE=12DC=2米.2如圖,過點(diǎn)D作DFAB,交AB于點(diǎn)F,那么BFD=90°,BDF=45°,DBF=45°,即BFD為等腰直角三角形.設(shè)BF=

12、DF=x米,四邊形DEAF為矩形,AF=DE=2米,即AB=x+2米.在RtABC中,ABC=30°,BC=ABcos30°=x+232=3(2x+4)3米.DCE=30°,ACB=60°,DCB=90°.在RtBCD中,BD=2BF=2x米,DC=4米,根據(jù)勾股定理得2x2=(2x+4)23+16,解得x=4+43或x=4-43舍去,那么大樓AB的高度為6+43米.26.12分如圖,直線y=12x+32與x軸交于點(diǎn)A,與直線y=2x交于點(diǎn)B.1求點(diǎn)B的坐標(biāo);2求sin BAO的值.解:1解方程組y=12x+32,y=2x,得x=1,y=2.點(diǎn)B的坐標(biāo)為1,2.2如圖,過點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C,由12x+32=0,解得x=-3,那么A-3,0,OA=3,AB=AC2+BC2=25,sin BAC=BCAB=225=55,即sin BAO=55.27.14分某校興趣小組從游輪拍攝海河兩岸美景.如圖,游輪出發(fā)點(diǎn)A與望海樓B的間隔 為300 m,在A處測得望海樓B位于A的北偏東30°方向,游輪沿正北方向行駛一段時間后到達(dá)C,在C處測得望海樓B位于C的北偏東60°方向,求此時游輪與望海樓