保險精算第九講

1、第一節(jié)現(xiàn)金價值和退保金概述n現(xiàn)金價值n保單抵押貸款n退保金n保險選擇權(quán)n減額交清n展期定期n自動墊交保費現(xiàn)金價值n帶有儲蓄成分的保單隨著生效時間的推移，會形成現(xiàn)金價值n兩全壽險保單n終身壽險保單n定期壽險保單一般不計算現(xiàn)金價值保單抵押貸款n保單所有人以保單的現(xiàn)金價值為抵押，向保險人申請的貸款n貸款額n不超過保單的現(xiàn)金價值n貸款利率由保單條款規(guī)定n固定的n浮動的保單貸款利率固定的弊端n固定保單貸款利率，而且一經(jīng)固定，不得調(diào)整。n如果市場主導(dǎo)貸款利率遠遠超過固定的保單貸款利率的話，保單所有人就可以申請保單貸款，然后把所得到的貸款進行投資，獲取其中的利差。n在高利率環(huán)境下會對保險公司的現(xiàn)金流造成嚴(yán)重

2、影響n美國壽險業(yè)在1980年代高利率環(huán)境下就經(jīng)歷過現(xiàn)金流困難。所以現(xiàn)在的保單貸款利率一般采用浮動制，即稍低于貸款發(fā)生時的市場主導(dǎo)貸款利率，從而消除了保單所有人的套利動機。保單貸款的償還問題n如果在發(fā)生索賠之前還本付息，則不會造成實質(zhì)影響n如果在還清之前發(fā)生索賠，一般的處理是從給付中扣除尚未還清的保單貸款余額n由于貸款余額往往低于現(xiàn)金價值，所以不會超過給付現(xiàn)金價值的計算n和責(zé)任準(zhǔn)備金的計算有密切關(guān)系n一般從責(zé)任準(zhǔn)備金中扣除一筆退保費用，隨著保單生效時間的增加，這個退保費用的數(shù)額會逐漸減少n也可以是責(zé)任準(zhǔn)備金的一個百分比，百分比隨著生效年份的增加而增加，最后等于100退保金的計算原理n中途退保者應(yīng)

3、受到某種懲罰n退保是一種單方面解約行為n很高的第一年費用可能不及回收n注意：保險法規(guī)定保險公司對未交納的保費沒有請求權(quán)n但是投保本身是為了降低風(fēng)險，所以不宜過多扣除關(guān)于退保金的一個理論結(jié)果n在完全連續(xù)的情況下，如果退還給退保保單的現(xiàn)金價值等于退保時的責(zé)任準(zhǔn)備金，則退保行為不會對繼續(xù)繳費的有效保單產(chǎn)生不利影響。 n這個結(jié)果說明：參照責(zé)任準(zhǔn)備金來確定退保金的水平是比較合理的保險選擇權(quán)n退保金可以提供多種支付方式n現(xiàn)金支付n減額交清n展期定期n自動墊交保費減額交清（1）n保單在退保時刻的現(xiàn)金價值作為躉交凈保費，用來購買一份和原保單其他條件相同，但保額會有減少的保單。n躉交保費，所以以后不用在交，這是

4、交清n保額會有下降，這是減額n具體操作：只要修改保單數(shù)據(jù)庫中的保單屬性和保額即可減額交清（2）n計算公式為( )kkCVb A k( )kkCVbA k展期定期（1）n保單在退保時刻的現(xiàn)金價值作為躉交凈保費，用來購買一份新的保單，新保單是定期險，保額和原有保單相同，但保險期間需要重新計算。 n從退保時刻往前延伸，這是展期n展期得到的是定期保險，這是定期展期定期（2）n簡單情形下的計算公式1:kx k sCVA在實務(wù)中由線性插值方法決定 s展期定期（3）n如果原有保單為兩全保險，其現(xiàn)金價值比較高，可能會出現(xiàn)展期保險的保險期間大于原有保單剩余到期時間的情況n規(guī)定保險期間到原有保險滿期日為止n剩余的

5、現(xiàn)金價值用來購買保額為 1: 1 :kx k n kx k n kCVAA的純生存保險 展期定期（4）n如果保額為1:()kx k sb CVLbL Ab的保單在退保時還欠有余額為 L的保單貸款，則計算公式修改為自動墊交保費（1）n保費到期日，即預(yù)定應(yīng)交保費的日期n保費寬限期n從保費到期日起算，一般為3個月，即如果在這三個月之內(nèi)交納保費，其效果和在保費到期日交費是一樣的n如果過了保費寬限期仍然沒有交保費，就發(fā)生了保費拖欠 自動墊交保費（2）n自動墊交保費條款可以動用保單的現(xiàn)金價值來墊交保費，從而維持保單的效力。n動用自動墊交保費條款之后，保費貸款余額是逐年上升，而現(xiàn)金價值金額的增長跟不上保費貸

6、款余額的增長，到所有現(xiàn)金價值都消耗完之后，該保單失效。 自動墊交保費（3）n保費貸款期的最長時間由以下方程決定： ktt iGsCVGi t is為毛保費為貸款利率為連續(xù)年金終值函數(shù)自動墊交保費（4）在實務(wù)中，往往取同時滿足以下兩個條件的整數(shù) 11 k tt ik ttiGsCVGsCV 第二節(jié)壽險負(fù)債評估概述n壽險業(yè)務(wù)的長期性和不確定性要求保險公司為未來的給付責(zé)任積累起足夠的資產(chǎn)，所以壽險負(fù)債評估是精算部最重要的工作之一。其中責(zé)任準(zhǔn)備金的評估是該項工作的核心n責(zé)任準(zhǔn)備金的作用包括n保障保單所有人的合理利益n保證壽險公司的償付能力n保證合理的釋放壽險業(yè)務(wù)的利潤遞推公式的重要性n實際工作中使用的

7、是離散型假設(shè)下的計算方法，n遞推公式理解責(zé)任準(zhǔn)備金的基本工具。n遞推公式在形式上符合保險公司逐年核算的操作習(xí)慣n和保險公司會計報表也比較容易結(jié)合在一起。 責(zé)任準(zhǔn)備金的作用（1）n責(zé)任準(zhǔn)備金是壽險公司最為重要的負(fù)債，一般占所有負(fù)債的80到90，和總資產(chǎn)的比例也可能超過80。n債權(quán)給出了債權(quán)人對債務(wù)人的資產(chǎn)的索取權(quán)，具體到壽險公司，可以這么說：壽險公司管理和積累起來的資產(chǎn)是一塊蛋糕，而某個時刻的責(zé)任準(zhǔn)備金說明的是在這個時刻有效保單應(yīng)該分到的蛋糕大小。n對個別保單來說，就是評估的責(zé)任準(zhǔn)備金，如果用保單組的概念來描述，就是保單組的責(zé)任準(zhǔn)備金總和。 責(zé)任準(zhǔn)備金的作用（2）n評估責(zé)任準(zhǔn)備金的主要目的是保證

8、保單所有人的利益，監(jiān)管機構(gòu)原則上應(yīng)該代表保單所有人的利益，所以會要求保險公司持有和責(zé)任準(zhǔn)備金相當(dāng)?shù)馁Y產(chǎn)以保證償付能力。n責(zé)任準(zhǔn)備金是在清算假設(shè)下進行的評估，要理解這句話，可以考慮下述問題：如果在這個時刻保險公司破產(chǎn)，那么有效保單應(yīng)該得到多少利益？這個問題沒有唯一正確的答案，責(zé)任準(zhǔn)備金給出的是比較合理的答案。對責(zé)任準(zhǔn)備金評估工作的監(jiān)管n責(zé)任準(zhǔn)備金的過去法計算公式可以對此作出合理解釋，從公式可以看到，責(zé)任準(zhǔn)備金的評估結(jié)果依賴于所使用的評估方法和評估假設(shè)n監(jiān)管最嚴(yán)格的國家，監(jiān)管機構(gòu)會規(guī)定適用的準(zhǔn)備金評估方法和評估假設(shè)并要求保險公司遵照執(zhí)行n在監(jiān)管較松的國家，會規(guī)定確定評估假設(shè)的程序和方法，允許精算師

9、在一定范圍內(nèi)選擇他自己認(rèn)為合適的評估假設(shè)。責(zé)任準(zhǔn)備金的保單組解釋（1）n保單組模型可以幫助我們更好地理解責(zé)任準(zhǔn)備金的概念。n因為要計算的是對應(yīng)于給付的責(zé)任準(zhǔn)備金，所以會忽略實務(wù)中發(fā)生的費用和退保金，僅僅考慮投資收益和死亡以及滿期給付的影響。 責(zé)任準(zhǔn)備金的保單組解釋（2）11,0,2,1kkx kkx kFFliDkn給定這些參數(shù)，就可以通過遞推公式得到各年的年末責(zé)任準(zhǔn)備金 0, ,1,2,xkF li kn,0,1,2,1x kDkn各保單年度死亡人數(shù)不利偏差不影響責(zé)任準(zhǔn)備金n保險基金屬于保單組，所以可以視為保單組的資產(chǎn)，但它由保險公司來管理并保證其保值增值。n如果保險公司的投資收益率不足，或

10、實際發(fā)生的死亡索賠數(shù)超過假設(shè)，則實際形成的保險基金可能低于根據(jù)精算假設(shè)計算出來的預(yù)定水平，這種差異對保險公司不利，很有可能表現(xiàn)為保險公司的年度報告利潤虧損。 n因為通過責(zé)任準(zhǔn)備金量化的給付責(zé)任是不會因為具體營業(yè)結(jié)果而變化的責(zé)任準(zhǔn)備金評估實務(wù)（1）n保單生效日：n各個保單的生效時間，分布在一年的各個日期上n評估日n進行責(zé)任準(zhǔn)備金評估的時間，所有有效保單是相同的n我們熟悉的公式是兩者重合的情形責(zé)任準(zhǔn)備金評估實務(wù)（2）n產(chǎn)品設(shè)計階段的評估工作n使用的公式：生效日與評估日一致n用途：n產(chǎn)品備案材料n產(chǎn)品說明書（年末責(zé)任準(zhǔn)備金、現(xiàn)金價值)n利潤測算責(zé)任準(zhǔn)備金評估實務(wù)（3）n產(chǎn)品設(shè)計階段的計算任務(wù)n實務(wù)中

11、要求完成的任務(wù)略加簡化，可以表述為以下形式：n保險計劃：20年期兩全壽險n保額：1000n交費方式：年交直至被保險人去世或滿期n現(xiàn)金流假設(shè)：完全離散（即年初交保費，年末給付死亡保險金或滿期給付）n投保年齡范圍：18歲到50歲n計算目標(biāo)：計算所有可能投保年齡在各個保險年度末的責(zé)任準(zhǔn)備金 責(zé)任準(zhǔn)備金評估實務(wù)（4）n表頭的說明至少包括如下內(nèi)容：n投保人30歲，男性，20年期兩全壽險，保額1000，20年交清，完全離散假設(shè)，采用的評估利率3.5%，評估生命表用CL931（即非養(yǎng)老金業(yè)務(wù)男表）n 保單年度末責(zé)任準(zhǔn)備金第一保單年度末 37.18 第二保單年度末 75.48 第三保單年度末 114.92 第

12、二十保單年度末1000.00 責(zé)任準(zhǔn)備金評估實務(wù)（5）n計算步驟：n1. 確定評估方法 n常見的評估方法分為三類：平準(zhǔn)凈保費法、修正制方法和毛保費方法。我國目前使用的主要是平準(zhǔn)凈保費方法和修正制方法，這兩種方法都僅僅考慮死亡率和評估利率。n2. 確定評估假設(shè)n評估假設(shè)是為了完成責(zé)任準(zhǔn)備金的評估工作而確定的精算假設(shè)，在給付準(zhǔn)備金的計算中用到的假設(shè)是評估利率和評估死亡率。n3. 計算評估凈保費n評估凈保費不是實際交納的保費，而是經(jīng)過評估認(rèn)為應(yīng)該對應(yīng)于保險金給付的那部分保費。在平準(zhǔn)凈保費方法下，繳費期內(nèi)的各年度年初的評估凈保費相等，繳費期后的評估凈保費等于0。n4. 完成計算結(jié)果的報告n按指定輸出格

13、式形成表格。從前面的要求可以看到，每個投保年齡都必須有一張表格，如果可能的投保年齡是18到50歲，一共需要33張表。在Excel中可以編制一張20行，33列的表格，列出在一定評估假設(shè)下的所有年末責(zé)任準(zhǔn)備金。責(zé)任準(zhǔn)備金評估實務(wù)（6)n分?jǐn)?shù)年份上的插值公式n由于大部分保單的生效日和評估日并不相同，所以實務(wù)中分?jǐn)?shù)年份上的插值公式用得最多責(zé)任準(zhǔn)備金評估實務(wù)（7）n產(chǎn)品銷售后。n要定期評估財務(wù)報表和監(jiān)管報表中的責(zé)任準(zhǔn)備金。n這項任務(wù)要求匯總所有有效保單的責(zé)任準(zhǔn)備金，考慮到許多壽險公司的有效保單超過了100萬份，而各份保單的評估日和保單生效日又很少重合，所以要處理的數(shù)據(jù)量非常大。如果保險公司的信息系統(tǒng)不夠

14、完善，則依靠個別人的力量是無法完成這種評估任務(wù)的。 毛保費準(zhǔn)備金（1）n壽險實務(wù)中收取的保費是毛保費而不是評估凈保費，所以在計算毛保費之后，也可以運用和給付準(zhǔn)備金類似的概念計算費用準(zhǔn)備金。我國目前還沒有使用毛保費準(zhǔn)備金，所以這里僅作概念介紹。 毛保費準(zhǔn)備金（2）某個時刻的毛保費準(zhǔn)備金等于 VEPVFBEPVFEEPVFG是未來給付現(xiàn)值的期望值 是未來費用現(xiàn)值的期望值 未來毛保費收入現(xiàn)值的期望值 EPVFBEPVFEEPVFG費用準(zhǔn)備金的特點n壽險保單的費用發(fā)生是“虎頭蛇尾型”，即第一年費用特別高，以后各年依次遞減。n在毛保費準(zhǔn)備金的計算中，會得到一個費用的平準(zhǔn)評估保費，第一年的費用保費不足以補

15、償?shù)谝荒陮嶋H發(fā)生的費用期望值n這和評估凈保費的情形恰好相反，評估凈保費會超過第一年實際發(fā)生的死亡給付期望值。第三節(jié)資產(chǎn)份額學(xué)習(xí)重點n掌握資產(chǎn)份額法的公式和原理n了解精算實務(wù)的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備工作資產(chǎn)份額的原理n期交保費和躉交保費產(chǎn)品在各個保單年度中的保險基金的變化過程n年初n交納保費、扣除費用n年中n保險人投資保險基金以獲利n年末n退保保單支付退保金、死亡保單支付保險金、滿期則支付滿期給付n如此周而復(fù)始，直至所有保單失效為什么叫資產(chǎn)份額？n保費中有很大一部分會以各種給付的形式還給保單，這是保費的返還性n積累起來的基金是屬于保單組的，但由保險公司負(fù)責(zé)管理和投資n所以這些基金是保單組的資產(chǎn)n而每份有效保單

16、的平均資產(chǎn)數(shù)額就是所謂的資產(chǎn)份額n保單組的資產(chǎn)是保險公司的負(fù)債資產(chǎn)份額原理（圖示）保費上年末基金本年度可運用資金投資收益或利息收入退保金死亡保險金費用支出本年末基金資產(chǎn)份額假設(shè)n影響資產(chǎn)份額的因素包括n死亡率n退保率n費用n投資收益率資產(chǎn)份額的數(shù)據(jù)來源n死亡率生命表n退保率行業(yè)數(shù)據(jù)或公司經(jīng)驗數(shù)據(jù)n費用公司的營業(yè)預(yù)算或經(jīng)驗數(shù)據(jù)n投資收益率投資部門的研究結(jié)果資產(chǎn)份額公式（團體型）n團體型公式更易于理解， ， ( )( )(1)(2)111(1)(1)x kkx kkkkx kx kklASlASGceiddCV 0,1,2,k 資產(chǎn)份額公式（個體型）( )(1)(2)11(1)(1)kx kkkk

17、x kx kkASpASGceiqqCV0,1,2,k 建立資產(chǎn)份額計算表的步驟n有專門存放各種計算假設(shè)的工作表n保留進行場景分析的可能n設(shè)計進行場景分析的VBA程序n最后的計算表在一張表內(nèi)完成如何獲得保單的給付結(jié)構(gòu)n取決與保單的具體參數(shù)n投保人狀況n保額，保費，責(zé)任準(zhǔn)備金n退保金，保險選擇，附約n保單細節(jié)數(shù)據(jù)的儲存和管理n來自核心數(shù)據(jù)庫n來自獨立的計算表算例1 2 3 4 5 6 7 8 9 保單年度 死亡率 年初 預(yù)期人數(shù) 年初 預(yù)期保費 年初 費用支出 年初預(yù)期累積值 預(yù)期 利息收入 預(yù)期年內(nèi) 死亡人數(shù) 預(yù)期年末 死亡給付 1 0.002658 100000 8758076 210129

18、2 6656784 232987 266 265800 2 0.002933 94734 8296893 573601 14297263 500404 278 277855 3 0.003231 94456 8272558 571919 21984691 769464 305 305188 4 0.003558 94151 8245830 570071 29622006 1036770 335 334990 5 0.003925 93816 8216491 568042 37420161 1309706 368 368228 6 0.004322 93448 8184241 565813 45

19、396695 1588884 404 403882 7 0.004770 93044 8148869 563367 53582731 1875396 444 443820 8 0.005263 92600 8109999 560680 61983327 2169416 487 487355 9 0.005790 92113 8067316 557729 70588583 2470600 533 533334 10 0.006367 91580 8020606 554500 79373009 2778055 583 583087 11 0.007005 90996 0 550970 810170

20、08 2835595 637 637430 12 0.007735 90359 0 547110 82668063 2893382 699 698927 13 0.008524 89660 0 542878 84319640 2951187 764 764263 14 0.009386 88896 0 538251 85968314 3008891 834 834376 15 0.010349 88061 0 533199 87609630 3066337 911 911348 算例（續(xù)）10 11 12 13 14 15 16 17 預(yù)期退保率 預(yù)期退保人數(shù) 預(yù)期年末退保支出 年末預(yù)期 累積

21、值 年末預(yù)期 生存人數(shù) 年末 資產(chǎn)份額 年末 責(zé)任準(zhǔn)備金 年末 退保金 0.05 5000 50000.0 6573971.2 94734 69.4 76.7 10.0 0.03 2526 235760.5 14284051.7 94456 151.2 155.5 93.3 0.03 2361 502720.5 21946246.7 94151 233.1 236.5 212.9 0.02 1726 552073.3 29771712.8 93816 317.3 319.8 319.8 0.02 1439 583371.6 37778267.0 93448 404.3 405.5 405.5

22、0.01 1184 584468.9 45997229.0 93044 494.4 493.8 493.8 0.01 992 580297.8 54434008.3 92600 587.8 584.7 584.7 0.01 864 586392.5 63078996.0 92113 684.8 678.5 678.5 0.01 798 618946.7 71906902.8 91580 785.2 775.3 775.3 0.00 0 0 81567977.4 90996 896.4 875.4 875.4 0.00 0 0 83215172.9 90359 920.9 898.6 898.6

23、 0.00 0 0 84862518.1 89660 946.5 922.6 922.6 0.00 0 0 86506564.7 88896 973.1 947.5 947.5 0.00 0 0 88142828.7 88061 1000.9 973.2 973.2 0.00 0 0 89764619.2 87150 1030.0 1000.0 1000.0 精算部的實際工作要求n完成數(shù)據(jù)準(zhǔn)備n自動執(zhí)行結(jié)果的匯總n進行有選擇的場景分析資產(chǎn)份額計算表的用途n資產(chǎn)份額是對保單組現(xiàn)金流的外推n利潤測試n定價n敏感測試第四節(jié)利源分析利源分析n實際發(fā)生的營業(yè)過程的有關(guān)參數(shù)，如死亡率、推保率、費用和收益率

24、都會和資產(chǎn)份額法中假設(shè)的參數(shù)有差異n這種差異會影響利潤n區(qū)分多種因素的影響大小是利源分析要回答的問題。利源分析的實際對象n從上一年的營業(yè)成果出發(fā)，利用已有的精算假設(shè)可以得到本年度的預(yù)計報告利潤，這個利潤可以和實際營業(yè)結(jié)果進行對照，這種比較可以分解造成利潤差異的原因。 n利源分析是逐年進行的利源分析的三差n死差損益n因為經(jīng)驗死亡率不同于假設(shè)死亡率而造成的利潤差異；增加利潤稱為死差益，否則稱為死差損n費差損益n因為經(jīng)驗費用率不同于假設(shè)費用率造成的利潤差異；增加利潤稱為費差益，否則稱為費差損n利差損益n因為經(jīng)驗投資收益率不同于假設(shè)收益率造成的利潤差異；增加利潤稱為利差益，否則稱為利差損目前中國壽險公司的損益來源n利差損是全行業(yè)，尤其是老公司面臨的問題n在1990年代早期發(fā)行的高利率保單造成了利差損n1993年生命表（CL93）可能造成死差損益，CL93的數(shù)據(jù)來源集中在一個公司，數(shù)據(jù)質(zhì)量并不理想。目前正在修訂生命表。利源分析的公式（1）有效保單數(shù) ( )x kl，每份保單的資產(chǎn)份額 kAS， 保險基金總額為 ( )kx kASl， 負(fù)債總額（這里用年末責(zé)任準(zhǔn)備金總和代替）為 ( )kx kVl， 則當(dāng)年的報告利潤為 ( )kkx kASV l。 在第1k 保險年度中，實際發(fā)生的營業(yè)過程為： 死亡率 x kq，費用