機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)--02測試裝置基本特性

1、教學(xué)講稿教學(xué)講稿1河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 第二章第二章 測試裝置的基本特性測試裝置的基本特性 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 2河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 2-1 概述概述1、動力學(xué)中的三個問題h(t)H(s)系統(tǒng)輸入輸出x(t)X(s)Y(s)y(t)(1)正問題： 已知x(t)、h(t)，求y(t)。運動分析(2)第一類逆問題：已知x(t)、y(t)，求h(t)。系統(tǒng)辨識(3)第二類逆問題：已知y(t)、h(t)，求x(t)。載荷分析2、測試裝置的性能靜態(tài)特性、動態(tài)特性、負載特性、

2、抗干擾特性。 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 3河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 理想的測試裝置輸入輸出存在單值確定的對應(yīng)關(guān)系，其中線性關(guān)系為最佳。時不變（定常）線性系統(tǒng)：)(d)(dd)(dd)(d)(d)(dd)(dd)(d0111101111txbttxbttxbttxbtyattyattyattyammmmmmnnnnnn其中，ai (i=0,1,n)、bj (j=0,1, ,m) 為常數(shù)，nm。線性系統(tǒng)的主要性質(zhì)： 疊加性：若x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)，則x1(t) x2(t) y1(t) y2(t)。 機械工程測試

3、技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 4河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 微分特性：若x(t)y(t)，則dx(t)/dtdy(t)/dt。 積分特性：若系統(tǒng)的初始狀態(tài)為0，則 。0000d)(d)(ttttyttx 若0( )sinx tXt0( )sint+y tY，則 。若系統(tǒng)輸入是簡諧信號，而輸出卻包含其他頻率成分，則可以斷定這些成分是由外界干擾、系統(tǒng)內(nèi)部噪聲、非線性環(huán)節(jié)或是輸入太大使系統(tǒng)進入非線性區(qū)域所引起。 頻率保持性：是指若系統(tǒng)輸入為簡諧信號，則其穩(wěn)態(tài)輸出也為同頻簡諧信號。 齊次性：若x(t)y(t)，為常數(shù)，則x(t) y(t)。 機械工程測試

4、技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 5河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 2-2 測試裝置的靜態(tài)特性測試裝置的靜態(tài)特性1、線性度 測量裝置輸入、輸出之間的關(guān)系與理想直線的偏離程度。 線性誤差=B/A*100%，B為校準曲線與理想直線的最大偏差，A為輸出的最大值與最小值之差。BA理想直線：數(shù)據(jù)點與理想直線間偏差的平方和最小。測量裝置的靜態(tài)特性是在靜態(tài)測量情況下描述實際測量裝置與理想是不變系統(tǒng)的接近程度。 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 6河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 2、靈敏度靈敏度：表征測試系統(tǒng)對輸入信號

5、變化的一種反應(yīng)能力，定義為輸出量的變化y與引起該變化的輸入量的變化x之比：xyS應(yīng)用中通常取理想直線的斜率作為測量裝置的靈敏度。靈敏度的單位取決于輸入、輸出量的單位。放大倍數(shù)定義為當(dāng)輸入輸出量綱相同時的靈敏度。3、分辨力是指測試系統(tǒng)所能檢測出來的輸入量的最小變化量，通常是以最小單位輸出量所對應(yīng)的輸入量表示。 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 7河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 實際裝置在同樣的測試條件下，當(dāng)輸入量由小增大和由大減小時，對于同一輸入量所得到的兩個輸出量卻往往存在著差值。 把在全測量范圍內(nèi)，最大的差值稱為回程誤差或滯后誤差。h 4、

6、回程誤差 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 8河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 5、零點漂移和靈敏度漂移零點漂移：測量裝置的輸出零點偏離原始零點的距離。靈敏度漂移：由于材料性質(zhì)的變化所引起的輸入與輸出關(guān)系（理想直線斜率）的變化?？傉`差是零點漂移與靈敏度漂移之和，通常后者很小，可略去。 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 9河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 2-3 測試裝置的動態(tài)特性測試裝置的動態(tài)特性 是指輸入量隨時間變化時，其輸出隨輸入而變化的關(guān)系。測試系統(tǒng)的動態(tài)特性 一般地，在所考慮的測量范圍內(nèi)

7、，測試系統(tǒng)可以認為是線性系統(tǒng)。一、動態(tài)特性通常有微分方程、傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)（頻響函數(shù)）、脈沖響應(yīng)函數(shù)。1、微分方程)(d)(dd)(dd)(d)(d)(dd)(dd)(d0111101111txbttxbttxbttxbtyattyattyattyammmmmmnnnnnn其中，ai (i=0,1,n)、bj (j=0,1, ,m) 為常數(shù)，nm。 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 10河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 2、傳遞函數(shù) 是指零初始條件下，定常線性系統(tǒng)輸出量的拉普拉斯變換與引起該輸出的輸入量拉普拉斯變換之比。傳遞函數(shù)當(dāng)系統(tǒng)初始

8、條件全為零時，對微分方程進行拉普拉斯變換可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：01110111)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm（nm） 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 11河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 拉普拉斯變換：( )( )edstX sx ttsj，1( )( )ds2jstx tX s e拉普拉斯變換 拉普拉斯逆變換 注：傅里葉變換是拉普拉斯逆變換的特例，即當(dāng)=0時。 拉氏變換性質(zhì)：1）線性性： x tX sy tY sx ty tX sY s，若則2）微分性：3）積分性：4）卷積性：時域相乘（卷積） 時域卷積（

9、相乘） 0 x tsX sx 10X sxx t dtss 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 12河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 傳遞函數(shù)的特點 H(s)與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)。如果x(t)給定，則系統(tǒng)輸出的特性完全由H(s)決定，即傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)內(nèi)在的固有動態(tài)特性。 H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性，而和系統(tǒng)具體物理結(jié)構(gòu)無關(guān)。即同一形式的傳遞函數(shù)可表征具有相同傳輸特性的不同物理系統(tǒng)。 實際物理系統(tǒng)中，輸入與輸出間的量綱變換關(guān)系在傳遞函數(shù)中通過系數(shù)ai(i=0, 1, ,n)和bj (j=0,1,m)來反映。ai和bj的量綱由具體物

10、理系統(tǒng)決定。 H(s)的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，分子則和系統(tǒng)與外界之間的關(guān)系，如輸入（激勵）點的位置、輸入方式、被測量及測點布置情況有關(guān)。 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 13河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 頻率響應(yīng)函數(shù)是指零初始條件下，定常線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出量的傅里葉變換與引起該輸出的輸入量傅里葉變換之比。反映了測試系統(tǒng)在各個頻率正弦信號激勵下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性。11101110(j )(j )(j )( )()(j )(j )(j )mmmmnnnnbbbbHH jaaaa3、頻率響應(yīng)函數(shù)j)()(ssHH為復(fù)數(shù)，可以表示為)(je )()(j

11、)()(AQPH式中：)()()j ()(22QPHA)()(arctan)j ()(PQH 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 14河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 幅角()反映了穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的相位差。 幅頻特性H()的模A()反映了定常線性系統(tǒng)在正弦信號激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的幅值比。 相頻特性 頻率特性是指幅頻特性與相頻特性統(tǒng)稱， 即系統(tǒng)在簡諧信號激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比及相位差隨激勵頻率 變化的特性。 實頻特性H()的實部P()。 虛頻特性H()的虛部Q()。 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 15河北

12、工程大學(xué)Hebei University of Engineering 頻率響應(yīng)函數(shù)的求法j)()(ssHH1)()()(XYH2)3) 實驗確定頻率響應(yīng)函數(shù)。依次用不同頻率i的正弦信號激勵被測系統(tǒng)，同時測量激勵和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值Xi、Yi和相位差i。A(i)=Yi/Xi ，(i)= i 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 16河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 幅、相頻率特性的圖像描述 幅頻特性及相頻特性曲線幅頻特性曲線：A() - 相頻特性曲線：() - Bode圖（對數(shù)頻率特性圖）對數(shù)幅頻特性曲線：20logA() (dB) - log 對

13、數(shù)相頻特性曲線：() - log 實頻特性及虛頻特性曲線實頻特性曲線：P() - 虛頻特性曲線：Q() - Nyquist圖（奈奎斯特圖、極坐標圖）Q() - P() 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 17河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 4、脈沖響應(yīng)函數(shù)則h(t) 稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。若系統(tǒng)輸入x(t) = (t)，則X(s) = 1，相應(yīng)輸出為Y(s) = H(s)X(s) = H(s)y(t) = L-1H(s) = h(t)h(t)H(s)H()傅里葉變換拉普拉斯變換s=j傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)、脈沖響應(yīng)函數(shù)的關(guān)系： 機械工

14、程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 18河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 二、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)（1）環(huán)節(jié)的串聯(lián)H1(s)H2(s)Hn(s)X(s)X1(s)X2(s)Xn-1(s)Y(s) .H(s)H(s)=H1(s) H2(s) Hn(s)X(s)Y(s) 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 19河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 當(dāng)串聯(lián)連接的環(huán)節(jié)間無能量交換時，串聯(lián)后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：niinsHsHsHsHsH121)()()()()(頻率響應(yīng)函數(shù)：niiHH1)()(niiAA1)()(幅頻特性：

15、nii1)()(相頻特性： 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 20河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering （2）環(huán)節(jié)的并聯(lián)Y(s)H1(s)+X(s)H2(s)+Hn(s).H(s)X(s)Y(s)H(s)=H1(s)+ H2(s)+ + Hn(s) 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 21河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering n個環(huán)節(jié)并聯(lián)后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為niinsHsHsHsHsH121)()()()()(niiHH1)()(頻率響應(yīng)函數(shù)：1012210112211()( )()(2)2mmimiqnr

16、njkkkjkqrjkkjkjkkkKszb sb sbH sa sa saspssab scspss （3）高階系統(tǒng)的分解,2mnbKaqrn其中，任何一個三階及以上的系統(tǒng)都可以看成是若干個一階和二階系統(tǒng)的并聯(lián)或串聯(lián)，所以一階和二階系統(tǒng)是分析和研究高階、復(fù)雜系統(tǒng)的基礎(chǔ)。 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 22河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 三、一階和二階系統(tǒng)的特性（1）一階系統(tǒng)的特點傳遞函數(shù)： 11)(ssH頻率特性： jarctan2e)(11j11)(H實頻特性： 2)(11)(P虛頻特性： 2)(1)(Q幅頻特性： 2)(11)(A相

17、頻特性：() = arctan對數(shù)幅頻特性： 對數(shù)相頻特性：2)(1log20)(L() = arctan 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 23河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 24河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 一階系統(tǒng)的一階系統(tǒng)的BodeBode圖圖-40-20020L()/dB-20dB/dec101101()/-90-450101101 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 25河北工程大學(xué)Hebei University of Engineer

18、ing 一階系統(tǒng)的特點： 當(dāng)激勵頻率遠小于1/時約 1時， ，即其中A() 幾乎與激勵頻率成反比，相位滯后近90。所以，一階系統(tǒng)適用于測量緩變或低頻被測量。j1)(H 時間常數(shù)決定了一階系統(tǒng)適用的頻率范圍，在 =1/處，A()=0.707 (-3dB)，相角滯后 45。 此時的常稱為系統(tǒng)的截止（轉(zhuǎn)折）頻率。 一階系統(tǒng)Bode圖可用近似折線進行描述： 近似折線與實際曲線的最大誤差在轉(zhuǎn)折頻率1/處，為-3dB。 在 1/ 段，為-20dB/dec斜率的直線。 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 26河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering （1）二階系統(tǒng)的特

19、點 傳遞函數(shù)2nn22n2)(sssH式中：n 為系統(tǒng)固有頻率， 為系統(tǒng)阻尼比。頻率特性n2n2nn22n2 j11)j (2)j ()(H幅頻特性 2n222n411)()( HA相頻特性2nn12arctan)( 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 27河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 二階系統(tǒng)的Bode圖0.1110-40-30-20-1001020=0.05=0.1=0.2=0.3=0.5漸近線漸近線L()/dB/n=0.7=1.0-18000.1110-90()/n=0.05=0.1=0.2=0.3=0.5=0.7=1.0 機械工程測試

20、技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 28河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 二階系統(tǒng)的特點： n時，H()0； n和 的大小影響二階系統(tǒng)的動態(tài)特性，且在通常使用的頻率范圍中，n的影響最為重要。 =n時，A()=1/(2)，() = 90，且在 =n附近，系統(tǒng)發(fā)生共振。可利用此特性測量系統(tǒng)本身的參數(shù)。 2n 時，可用斜率為-40dB/dec的直線近似； = (0.5 2) n 時，因共振，近似線誤差較大，在 n 處誤差最大（誤差大小與有關(guān)）。 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 29河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering

21、 n時， ()-180。 靠近n時， ()變化 劇烈，且 越小，變化越劇烈。 二階系統(tǒng)是振蕩環(huán)節(jié)，對測試系統(tǒng)而言，為了減少頻率特性不理想所引起的誤差，一般取 (0.6 0.8)n， = 0.65 0.7。此時， ()與 /n近似成線性關(guān)系，系統(tǒng)響應(yīng)速度較快且誤差較小。 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 30河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 2-4 測試裝置對任意輸入的響應(yīng)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)1. 系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)（略）2. 系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)單位階躍信號ssXtttx1)( 0)( 10)( 0)(（1）一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng))

22、1(1)()()(sssXsHsYttye1)(（t0） 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 31河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 10.632 1A0B斜率=1/2345y(t)t/( )1ety t63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%6 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 32河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點：1d)(d0ttty y(t)指數(shù)增大，且無振蕩；當(dāng)時，y()=1，無穩(wěn)態(tài)誤差。 y()=0.632，即經(jīng)過時間，系統(tǒng)響應(yīng)達到其穩(wěn)態(tài)輸出的6

23、3.2%。 時間常數(shù) 反映系統(tǒng)響應(yīng)的快慢。 工程中，當(dāng)響應(yīng)曲線達到并保持在穩(wěn)態(tài)值的95% 98%時，認為系統(tǒng)響應(yīng)過程基本結(jié)束，從而一階系統(tǒng)的過渡過程時間為3 4。顯然，對于測試系統(tǒng)而言，越小越好。t 即初始點切線斜率。 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 33河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering （2）二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)) 10()sin(1e1)(d2nttyt22nd1arctan,1式中： 延遲時間td: 系統(tǒng)響應(yīng)從 0 上升到穩(wěn)態(tài)值的 50% 所需的時間。上升時間tr: 對于欠阻尼系統(tǒng)是指 , 系統(tǒng)響應(yīng)從 0 上升到穩(wěn)態(tài)值所需的時間 ;

24、對于過阻尼系統(tǒng)則指 , 響應(yīng)從穩(wěn)態(tài)值的 10% 上升到 90% 所需的時間。峰值時間tp: 系統(tǒng)響應(yīng)到達第一個峰值所需的時間。最大超調(diào)量p ( 簡稱超調(diào)量 ) : 系統(tǒng)輸出響應(yīng)超過穩(wěn)態(tài)值的最大偏離量。調(diào)整時間ts: 系統(tǒng)響應(yīng)到達并不再越出穩(wěn)態(tài)值的容許誤差帶（穩(wěn)態(tài)值的 5% 或 2%）所需的最短時間 。 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 34河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 35河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 一定時，固有頻率n越

25、高，系統(tǒng)響應(yīng)越快。 1時，系統(tǒng)退化為兩個一階系統(tǒng)的串聯(lián)，此時輸出無振蕩，但需較長時間才能到達穩(wěn)態(tài)。 =0.60.8時，系統(tǒng)在較短的調(diào)整時間約(57)/n內(nèi)進入偏離穩(wěn)態(tài)不到2% 5%的范圍內(nèi)，且系統(tǒng)超調(diào)量小于 10%。因此，二階測試系統(tǒng)的阻尼比通常選擇為=0.60.8。二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點： 當(dāng)，y()=1，無穩(wěn)態(tài)誤差。 二階系統(tǒng)（0c時，A()=0） 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 40河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 結(jié)論： 不失真測量條件只適用于一般的測試目的。對于用于反饋控制系統(tǒng)中的測量裝置，時間滯后可能造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，因根據(jù)具體

26、要求，盡量減少時間滯后。 實際測量中，絕對的不失真測試是不可能實現(xiàn)的，只能把失真的程度控制在允許范圍內(nèi)。幅值失真：相位失真：A()不等于常數(shù)時引起的失真。()與間的非線性引起的失真。 一般對于單頻率成分的信號，只要其幅值處于系統(tǒng)的線性區(qū)，輸出信號無所謂失真問題（線性定常系統(tǒng)具有頻率保持特性）。對于含有多種頻率成分的信號，既存在幅值失真，也存在相位失真。（如下圖所示）。 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 41河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 信號中不同頻率成分通過測試裝置后的輸出。信號中不同頻率成分通過測試裝置后的輸出。 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械

27、工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 42河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 2. 減少失真的措施 根據(jù)測試信號的頻帶選擇合適的測試裝置。 信號預(yù)處理，如消除處于測試系統(tǒng)共振區(qū)的噪聲。 對于一階系統(tǒng)，時間常數(shù) 越小，響應(yīng)越快，近于滿足不失真測試條件的通頻帶越寬。 對于二階系統(tǒng)：1） (2.53)n段，()接近180，且隨變化很小，若在實際測試電路或在數(shù)據(jù)處理中減去固定的相位差；或?qū)y試信號反相，則相位失真很小，但此時A()過小，輸出幅值衰減太大。 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 43河北工程大學(xué)Hebei University of Engineering 3）=(0.32.5)n段，裝置頻率特性受影響很大：a).當(dāng) = 0.60.8時，可以獲得較為合適的綜合特性；b).當(dāng) =0.7時，在=(00.58)n的頻段內(nèi)，