對(duì)頂角,余角補(bǔ)角

1、對(duì)頂角對(duì)頂角 余角和補(bǔ)角余角和補(bǔ)角m mn na ab b問題：問題：在在2.11中，中，直線直線m m和和n n 的關(guān)系是的關(guān)系是_ ；a a和和b b是是 ；a a和和n n是是 。2.112.122.13鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)第一環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié) 走進(jìn)生活走進(jìn)生活 引入課題引入課題平行平行平行平行相交相交1.下列說法正確的是（下列說法正確的是（ ） A.同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條線段平行線段平行B.兩條不相交的直線是平行線兩條不相交的直線是平行線C.同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條直同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行線平行D.同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條射同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩

2、條射線平行線平行C請(qǐng)動(dòng)手畫出兩條直線直線請(qǐng)動(dòng)手畫出兩條直線直線ABAB和直線和直線CDCD，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)O.O. 3 32 21 14 42.142.14A AB BC CD D動(dòng)手實(shí)踐一動(dòng)手實(shí)踐一第二環(huán)節(jié)第二環(huán)節(jié) 動(dòng)手實(shí)踐、探究新知?jiǎng)邮謱?shí)踐、探究新知O對(duì)頂角特征：對(duì)頂角特征：1.有公共頂點(diǎn)有公共頂點(diǎn)2.兩邊互為反兩邊互為反 向延長線。向延長線。問題問題1 1：觀察你所畫圖形觀察你所畫圖形2.12.14,4,11和和22的位置有什么關(guān)系？的位置有什么關(guān)系？大小有何關(guān)系？嘗試用自己的大小有何關(guān)系？嘗試用自己的語言描述對(duì)頂角的定義。語言描述對(duì)頂角的定義。3 32 21 14 42.142.14A

3、 AB BC CD D2.152.15問題問題2:剪子可以看成圖剪子可以看成圖2.14，那么剪子在剪東西的過程中那么剪子在剪東西的過程中，1和和2還保持相等嗎？還保持相等嗎？3和和4呢？你有何結(jié)論？呢？你有何結(jié)論？第二環(huán)節(jié)第二環(huán)節(jié) 動(dòng)手實(shí)踐、探究新知?jiǎng)邮謱?shí)踐、探究新知O歸納總結(jié)歸納總結(jié)3 32 21 14 42.142.14A AB BC CD D直線直線ABAB與與CDCD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，11與與22有公共頂點(diǎn)有公共頂點(diǎn)O O，它們的兩邊互為反，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)對(duì)頂角頂角(vertical angles) 。對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等第

4、二環(huán)節(jié)第二環(huán)節(jié) 動(dòng)手實(shí)踐、探究新知?jiǎng)邮謱?shí)踐、探究新知12 2121212ABCD1.1.下列各圖中，下列各圖中，11和和22是對(duì)頂角的是（是對(duì)頂角的是（ ） 2.2.如圖如圖2.12.16 6所示，有所示，有一個(gè)破損的扇形零件，一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角的度數(shù)是多少出所量角的度數(shù)是多少嗎？為什么？嗎？為什么？ D1.1.畫出兩個(gè)角畫出兩個(gè)角, ,使它們的和為使它們的和為9090度。度。2.2.畫出兩個(gè)角畫出兩個(gè)角, ,使它們的和為使它們的和為180180度。度。3.3.用自

5、己的語言描述補(bǔ)角余角的定義。用自己的語言描述補(bǔ)角余角的定義。如果兩個(gè)角的和是如果兩個(gè)角的和是1801800 0，那么稱這兩，那么稱這兩個(gè)角互為個(gè)角互為補(bǔ)角補(bǔ)角。如果兩個(gè)角的如果兩個(gè)角的和是和是90900 0，那么，那么稱這兩個(gè)角互稱這兩個(gè)角互為為余角余角 注意：注意：互余與互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間的數(shù)互余與互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)。下列說法正確的有下列說法正確的有 （填序號(hào)）（填序號(hào)）已知已知A=40A=40，則，則AA的余角等于的余角等于50500 0若若 1+2=180 1+2=180，則，則11和和22互為補(bǔ)角?；檠a(bǔ)角。若若1+2+3=1801+

6、2+3=180，則，則11、22、33互互補(bǔ)補(bǔ)若若A=40A=402626，則，則AA的補(bǔ)角的補(bǔ)角=139=1393434一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角。一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角。一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90900 0 2 2D DC C O O1 13 34 4A AN NB B圖圖2.12.18 8圖圖2.12.17 7打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较?，用白球擊打紅打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较?，用白球擊打紅球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)1=21=2，將圖，將圖2.12.17 7抽象成成圖抽象成成圖2.12.18 8，ONON與與DCDC交于點(diǎn)交于

7、點(diǎn)O O，DON=CON=90DON=CON=900 0，1=21=2動(dòng)手實(shí)踐三動(dòng)手實(shí)踐三小組合作交流，解決下列問題：在右圖中小組合作交流，解決下列問題：在右圖中問題問題1：哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？：哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？問題問題2：3與與4有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系？為什么？問題問題3：AOC與與BOD有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系？為什么？ 你還能得到哪些結(jié)論？你還能得到哪些結(jié)論？ 2 2D DC C O O1 13 34 4A AN NB B同角或等角同角或等角的余角相等的余角相等因?yàn)橐驗(yàn)?+3=90 2+3=90所以所以1= 2因?yàn)橐驗(yàn)?=2 1+3=90 2+4

8、=90所以所以 3= 4同角或等角同角或等角的補(bǔ)角相等的補(bǔ)角相等因?yàn)橐驗(yàn)?+3=180 2+3=180所以所以 1= 2因?yàn)橐驗(yàn)?=2 1+3=180 2+4=180所以所以 3= 4問題問題1 1：. .因?yàn)橐驗(yàn)?+2=901+2=90，2+3=902+3=90，所以，所以1=1= ，理由，理由是是 _. . 因?yàn)橐驗(yàn)?+2=1801+2=180，2+3=1802+3=180，所以，所以1=1= ，理由是，理由是 . .鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)第三環(huán)節(jié)第三環(huán)節(jié) 學(xué)以致用，步步為營學(xué)以致用，步步為營 33等角的余角相等等角的余角相等33等角的補(bǔ)角相等等角的補(bǔ)角相等問題問題2 2：用你手中的三角板，畫一

9、個(gè)直角用你手中的三角板，畫一個(gè)直角三角形，如圖三角形，如圖2.19.則則A是是B的的 _ 變式訓(xùn)練：在變式訓(xùn)練：在的基礎(chǔ)上，做的基礎(chǔ)上，做CDA=90CDA=900 0。1.1.則則AA的余角有哪幾個(gè)？為什么？的余角有哪幾個(gè)？為什么？2.2.請(qǐng)找出互補(bǔ)的角，并說明理由。請(qǐng)找出互補(bǔ)的角，并說明理由。3.3.你還能提出哪些問題？試試看吧！你還能提出哪些問題？試試看吧！C CA AB B2.19C CA AB B 2.110D D比比看，誰提比比看，誰提的問題更獨(dú)特的問題更獨(dú)特！加油！加油余角余角問題問題1 1：如圖如圖2.12.11111已知：直線已知：直線ABAB與與CDCD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O, E

10、OD=90O, EOD=900 0, ,回答下列問題：回答下列問題：1.AOE1.AOE的余角是的余角是 ；補(bǔ)角是；補(bǔ)角是_._. 2.AOC2.AOC的余角是的余角是 _；補(bǔ)角是；補(bǔ)角是 _；對(duì)頂角是對(duì)頂角是 _。C CA AB BD DO OE E2.111BOD, BOD, AOC AOCBOEBOEAOEAOEBOC, BOC, AOD AODBODBOD問題問題2 2：如圖如圖2.12.11212，點(diǎn)，點(diǎn)O O在直線在直線ABAB上，上，AOC=BOC= DOE=90AOC=BOC= DOE=900 0. .(1)(1)圖中互為余角的角有幾對(duì)？各是圖中互為余角的角有幾對(duì)？各是哪些？哪

11、些？（2 2） 1 1的余角是哪個(gè)？的余角是哪個(gè)？（3 3）圖中互為補(bǔ)角的角有幾對(duì)？各）圖中互為補(bǔ)角的角有幾對(duì)？各是哪些？是哪些？（1 1） 1 1的補(bǔ)角是哪個(gè)？的補(bǔ)角是哪個(gè)？A AO OB BD DC CE E2.1122.11212341.1. 如圖如圖2.1-132.1-13，直線，直線ABAB與與CDCD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O，BOC=90BOC=900 0，EFEF經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)O.O.（1 1）指出圖中所有的對(duì)頂角；）指出圖中所有的對(duì)頂角；（2 2）圖中那些角與）圖中那些角與AOEAOE互余？互余？（3 3）若）若BOF=34BOF=34，試求出，試求出AOFAOF，BOEBOE，DOE

12、DOE的度數(shù)的度數(shù). . 2.2.如圖如圖2.12.11414，點(diǎn)，點(diǎn)O O在直線在直線ABAB上，上，OCOC平分平分BODBOD，OEOE平分平分AODAOD，請(qǐng)找出，請(qǐng)找出CODCOD的余角和補(bǔ)角，并說明理由。的余角和補(bǔ)角，并說明理由。O OA AB B2.12.115153.3.學(xué)以致用：學(xué)以致用： 如圖如圖2.12.11515：小穎：小穎想測量一堵拐角高墻在底面上所成想測量一堵拐角高墻在底面上所成的角的角AOBAOB度數(shù)，人不能進(jìn)入圍墻內(nèi)度數(shù)，人不能進(jìn)入圍墻內(nèi)，你能幫小穎想出簡單的測量方法，你能幫小穎想出簡單的測量方法嗎？請(qǐng)簡述你的方法。嗎？請(qǐng)簡述你的方法?；A(chǔ)題：基礎(chǔ)題：1 1書書P42P42頁習(xí)題頁習(xí)題2.1 2.1 第第 1,2,3,4,51,2,3,4,5題題提高題：提高題：2.2.下圖由兩塊相同的直角三角板拼下圖由兩塊相同的直角三角板拼 成，其中成，其中FDE=AOB