第4章_投資組合的選擇

1、上節(jié)課內(nèi)容回顧上節(jié)課內(nèi)容回顧收益的計算：1、持有期收益率：2、多期收益率的衡量（1）算術(shù)平均法：（2）幾何平均法：3、投資組合的收益率4、期望收益率00(PR)HttPPDPi1RHPRniHPn1i1HPR(1R )1nniHPP1122nnRWRW RW Ri1W1ni。nnjjjj 1j 1E(HPR)PHPRP1風險的計算（標準差法）：兩個資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合：收益風險n22jjj 1P(HPRHPR)2222211221212222221122121222()prrrrE r 第第4章章 最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇經(jīng)濟與管理學院王鶴第一種情況：一種無風險資產(chǎn)和第一種情況：一種無風

2、險資產(chǎn)和一種風險資產(chǎn)的投資組合一種風險資產(chǎn)的投資組合（一）無風險資產(chǎn) 期限短，違約風險和信用風險基本不存在； 如：短期國庫券系統(tǒng)性風險與非系統(tǒng)性風險一個無風險資產(chǎn)與一個風險資產(chǎn)一個無風險資產(chǎn)與一個風險資產(chǎn)的組合的組合l假設(shè)投資者投資到風險資產(chǎn)的財富比例為w，投資到無風險資產(chǎn)的財富比例為1-w，則投資組合的期望收益和標準差可以寫成如下形式：()()(1),()cpffpfcpcpErw ErwrrwErrww一個無風險資產(chǎn)與一個風險資產(chǎn)一個無風險資產(chǎn)與一個風險資產(chǎn)的組合的組合l進而容易得到投資組合期望收益與標準差之間的關(guān)系：l上式就是當市場中只有一個風險資產(chǎn)和一個風險資產(chǎn)的時候，資產(chǎn)組合所有可能

3、的風險-收益集合，又稱為投資組合可行集。 fpfpcE rrE rr一個無風險資產(chǎn)與一個風險資產(chǎn)一個無風險資產(chǎn)與一個風險資產(chǎn)的組合的組合一個無風險資產(chǎn)與一個風險資產(chǎn)一個無風險資產(chǎn)與一個風險資產(chǎn)的組合的組合l l在“期望收益-標準差”平面中對應(yīng)著一條直線，穿過無風險資產(chǎn) rf 和風險資產(chǎn)r，我們稱這條直線為資本配置線（capital allocation line, CAL）。l資本配置線的斜率等于資產(chǎn)組合每增加以單位標準差所增加的期望收益，也即每單位額外風險的額外收益。因此，我們有時候也將這一斜率稱為報酬與波動性比率（夏普比率）。 fpfpE rrE rr關(guān)于夏普比率關(guān)于夏普比率l是基金績效評

4、價標準化指標l是一個可以同時對收益與風險加以綜合考慮的三大經(jīng)典指標之一l如果夏普比率為正值，說明在衡量期內(nèi)基金的平均凈值增長率超過了無風險利率，在以同期銀行存款利率作為無風險利率的情況下，說明投資基金比銀行存款要好。夏普比率越大，說明基金的單位風險所獲得的風險回報越高。夏普比率為負時，按大小排序沒有意義。P右邊的點是什么呢？右邊的點是什么呢？借貸借貸資本配置線的扭曲資本配置線的扭曲l一般來講，存款利率要低于貸款利率。如果把存款利率視為無風險收益率，那么投資者的貸款利率就要高于無風險利率。此時，資本配置線就變成一條折線。練習練習 根據(jù)均值-方差，下面哪個投資組合憂于其他投資組合？A、收益0.15

5、，方差0.2B、收益0.1，方差0.2C、收益0.1，方差0.25D、收益0.15，方差0.25E、收益0.12，方差0.35風險容忍度與資產(chǎn)配置風險容忍度與資產(chǎn)配置l投資者試圖通過選擇風險資產(chǎn)的最優(yōu)配置w使其效用最大化，l效用函數(shù)：l當風險配置增加（w增加），期望收益增加，但收益的波動性（風險）也增加，因此效用可能增加也可能減少。l風險資產(chǎn)的比例變化見圖片無差異曲線的構(gòu)造無差異曲線的構(gòu)造l保證投資者獲得的效用U不變l風險態(tài)度相同，上面的無差異曲線獲得的效用大l風險態(tài)度不同，高風險厭惡程度的投資者的無差異曲線比低風險厭惡程度的投資者的無差異曲線陡峭（期望用更多的期望收益來補償風險）l資本配置線

6、與無差異曲線的切點為最優(yōu)投資組合的標準差和期望收益投資于風險資產(chǎn)的比例：可見，風險態(tài)度決定風險資產(chǎn)的配置比例練習練習l一個投資組合的期望收益率是0.15，標準差是0.15，無風險利率是6%，根據(jù)效用函數(shù)，A取何值時風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)組合之間無差異？（A=8）兩個風險資產(chǎn)的組合兩個風險資產(chǎn)的組合l投資分散化與組合風險l系統(tǒng)性風險與非系統(tǒng)性風險兩個風險資產(chǎn)的組合兩個風險資產(chǎn)的組合l假設(shè)市場中的資產(chǎn)是兩個風險資產(chǎn)，例如一個股票和一個公司債券，且投資到股票上的財富比例為w，則投資組合的期望收益和標準差為： 222222222,(1)(1)2 (1)( , )(1)2 (1)pSBpSBSBSBS B

7、 SBE rwE rwE rwwwwCovr rwwww 風險與回報率：選擇有效投資組風險與回報率：選擇有效投資組合合l考慮英特爾和可口可樂公司，英特爾在96-04年均回報率為25.6%，波動率為48%，同期可口可樂公司的年均回報率為6.3%，波動率為27%，并且兩公司相關(guān)系數(shù)為0股票期望回報率波動率股票見的相關(guān)系數(shù)英特爾可口可樂英特爾26%50%10可口可樂6%25%01風險與回報率：選擇有效投資組風險與回報率：選擇有效投資組合合4 06 0IIcCERxERxER風險與回報率：選擇有效投資組風險與回報率：選擇有效投資組合合相關(guān)系數(shù)的影響相關(guān)系數(shù)的影響相關(guān)說明：相關(guān)說明：l最小方差的投資組合

8、（顯示了投資分散化的結(jié)果）l投資組合的可行集 表示了兩個資產(chǎn)構(gòu)造的所有期望收益和標準差的組合，曲線說明分散化投資是有意義的。l相關(guān)系數(shù)=2個風險資產(chǎn)。每個資產(chǎn)的期望和方差是有限的。l投資者是風險規(guī)避的，在收益相等情況下，投資者會選擇風險最低的投資組合。l投資期限為一期，在期初時，投資者按照效用最大化的原則進行資產(chǎn)組合的選擇。l市場是完善的，無交易成本，且風險資產(chǎn)可以無限細分，投資者還可以對風險資產(chǎn)進行賣空操作。l投資者在最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇過程中，只關(guān)心風險資產(chǎn)的均值、方差以及不同資產(chǎn)間的協(xié)方差。Markowitz資產(chǎn)組合模型資產(chǎn)組合模型 1min2. . 11wpw Vwst w eE rwl

9、其中，w是風險資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)的權(quán)重構(gòu)成的向量；V V為風險資產(chǎn)收益率的方差協(xié)方差矩陣；e e為風險資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)期望收益率構(gòu)成的向量；1 1為單位向量。Markowitz資產(chǎn)組合模型的求解資產(chǎn)組合模型的求解l構(gòu)造Lagrange函數(shù),1m in112pww V wErw ew 該最優(yōu)化問題的一階條件為：100110pd LV wed wd LErwedd LwdMarkowitz資產(chǎn)組合模型的求解資產(chǎn)組合模型的求解l我們?nèi)菀浊蟮茫簆pCE rADBAE rD其中：111121111AVee VBe VeCVDBCAD01211121222(1)(1)1111()0AeBVAeBA e V

10、eABe VAB V eBVA BABAABAB CB BCAMarkowitz資產(chǎn)組合模型的求解資產(chǎn)組合模型的求解l將上述答案帶回原式，得到最優(yōu)資產(chǎn)組合的權(quán)重：l其中，g和h為兩個一維向量，其表達式分別為： PpwghE r11111(1)1()1gB VA VeDhC VeA VDMarkowitz資產(chǎn)組合模型的求解資產(chǎn)組合模型的求解l從上式可以看出，如果一個邊界組合的期望收益率等于0，那么這一資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)的權(quán)重就是g。如果一個邊界組合的期望收益率等于1，組合中各項資產(chǎn)的權(quán)重就是g+h，因此，g和g+h就對應(yīng)著投資組合邊界上兩個邊界組合。l事實上，投資組合邊界中任意資產(chǎn)組合都可以由任意

11、兩個期望收益率不相等的邊界組合按照一定權(quán)重構(gòu)建出來。兩個資產(chǎn)組合之間的協(xié)方差兩個資產(chǎn)組合之間的協(xié)方差,cov()()()( )( )( )( )( )( )PqppqqpqpqpqpqR RE w R E w R w R E w RE w R E R w R E RE w R E RR E R ww E R E RR E R wwVw兩個資產(chǎn)組合之間的協(xié)方差兩個資產(chǎn)組合之間的協(xié)方差l令:cov(,)()()()()() ()1( ()( ()pqpqPqqPPqPqRRw VwghE RV ghE Rg Vgg VhE RE Rh VgE RE R h VhCAAE RE RDCCC()()PqE RE R222221()()11/C/pPPpCARDCCARCDC則 ：即 ：Markowitz資產(chǎn)組合的幾何圖形資產(chǎn)組合的幾何圖形），中心點為：（漸近線為：CCDCAREPp/A0/)(A/CE (r )0MVP機會集C/1雙曲線)(r構(gòu)造投資組合的步驟：構(gòu)造投資組合的步驟：（1）確定所有證券的特征（期望收益率、方差、協(xié)方差）（2）建立風險資產(chǎn)組合A、計算最優(yōu)風險組合P中個資產(chǎn)的權(quán)重；B、計算組合P的期望收益和標準差（3）在風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)之間配置資金A、