工程制圖第3章

1、 3.2 3.2 基本體的表面取點(diǎn)基本體的表面取點(diǎn) 3.3 3.3 平面與立體表面的交線平面與立體表面的交線結(jié)束放映結(jié)束放映 3.1 3.1 基本體的三視圖基本體的三視圖 3.4 3.4 立體與立體表面的交線立體與立體表面的交線3.1 3.1 基本體的三視圖基本體的三視圖 常見的基本幾何體常見的基本幾何體平面基本體平面基本體曲面基本體曲面基本體 立體是有很多面圍成的實(shí)心體，研究立體的投影就是研究立體 表面的投影。 立體是有具體形狀和尺寸大小的形體。畫三視圖時(shí)，主要用長(zhǎng)、寬、高方向的相對(duì)坐標(biāo)，與投影軸無(wú)關(guān)，從這里開始不再畫出投影軸。 1 1 . .確定三個(gè)視圖的位置。確定三個(gè)視圖的位置。選擇立體

2、上的一個(gè)點(diǎn)或立體的對(duì)選擇立體上的一個(gè)點(diǎn)或立體的對(duì)稱中心線、主要棱線、平面等作為畫圖參考基準(zhǔn)；先畫稱中心線、主要棱線、平面等作為畫圖參考基準(zhǔn)；先畫出它們的三個(gè)視圖（布圖），注意要做到出它們的三個(gè)視圖（布圖），注意要做到橫平豎直橫平豎直。 2 2 . .畫出反映立體主要形狀特征畫出反映立體主要形狀特征（實(shí)形）的視圖。的視圖。3 3 . .再根據(jù)立體的長(zhǎng)、寬、高尺寸（相對(duì)坐標(biāo)），依照再根據(jù)立體的長(zhǎng)、寬、高尺寸（相對(duì)坐標(biāo)），依照“長(zhǎng)長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等對(duì)正、高平齊、寬相等”的規(guī)律，的規(guī)律，完成另外兩個(gè)視圖完成另外兩個(gè)視圖。 一、畫基本體三視圖的方法步驟一、畫基本體三視圖的方法步驟4 .4 .視圖完成

3、后，檢查、加深。視圖完成后，檢查、加深。 1 1 . .確定三個(gè)視圖的位置確定三個(gè)視圖的位置( (布圖）。布圖）。選擇立體上的一個(gè)點(diǎn)或選擇立體上的一個(gè)點(diǎn)或立體的對(duì)稱中心線、主要棱線、平面等作為畫圖參考基準(zhǔn)；立體的對(duì)稱中心線、主要棱線、平面等作為畫圖參考基準(zhǔn)；先畫出它們的三個(gè)視圖，注意要做到先畫出它們的三個(gè)視圖，注意要做到橫平豎直橫平豎直。 2 2 . .畫出反映立體主要形狀特征畫出反映立體主要形狀特征（實(shí)形）的視圖。的視圖。3 3 . .再根據(jù)立體的長(zhǎng)、寬、高尺寸（相對(duì)坐標(biāo)），依照再根據(jù)立體的長(zhǎng)、寬、高尺寸（相對(duì)坐標(biāo)），依照“長(zhǎng)長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等對(duì)正、高平齊、寬相等”的規(guī)律，的規(guī)律，完成另

4、外兩個(gè)視圖完成另外兩個(gè)視圖。 一、畫基本體三視圖的方法步驟一、畫基本體三視圖的方法步驟4 .4 .視圖完成后，檢查、加深。視圖完成后，檢查、加深。 開始畫三視圖！開始畫三視圖！在圖示位置時(shí),五棱柱的上下兩底面為水平面,在俯視圖中反映實(shí)形（五邊形）.后側(cè)棱面是正平面,其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面,它們的水平投影都積聚成直線,與五邊形的邊重合。 五棱柱的三視圖五棱柱的三視圖 棱柱的組成棱柱的組成 由上下由上下兩個(gè)底面和兩個(gè)底面和若干若干側(cè)棱側(cè)棱面面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫叫側(cè)側(cè)棱線棱線，側(cè)棱線相互平行側(cè)棱線相互平行。1.1.棱柱棱柱二、平面基本體二、平面基本體 a0 a0

5、a0 ( () )布圖布圖: :選點(diǎn)畫圖參考基準(zhǔn)，畫出其三個(gè)投影圖。( () )畫出反映立體畫出反映立體主要形狀特征的俯視主要形狀特征的俯視圖圖。( () )由由“長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正”和立體的高度畫出主和立體的高度畫出主視圖視圖。( () )利用利用“寬相等寬相等”和和 高平齊高平齊”畫出左畫出左視圖視圖（二求三）。三視圖概念三視圖概念 棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面 ABC是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面SBC為正垂面,另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平面。2.2.棱錐棱錐 三棱錐的三視圖三棱錐的三視圖 棱錐的組成棱錐的組成 由由一個(gè)底面和若干側(cè)棱一個(gè)底面和若干側(cè)棱面面組成。組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)側(cè)棱線交于

6、有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)的一點(diǎn)錐頂。錐頂。A AB BC CS S a a a s b (c )bcs s c b 開始畫三視圖！開始畫三視圖！( () )布圖布圖: : 選點(diǎn)為畫圖參考基準(zhǔn)，畫出其三個(gè)投影圖。( () )畫出反映底面畫出反映底面實(shí)形的底面及錐頂實(shí)形的底面及錐頂 S S的水平投影的水平投影。( () )由由“長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正”和立體的高度畫出主和立體的高度畫出主視圖視圖。( () )利用利用“寬相等寬相等”和和 高平齊高平齊”畫出左畫出左視圖視圖（二求三）。三視圖概念三視圖概念 在圖示位置時(shí)，圓柱軸線為鉛垂線，圓柱的頂面和底面是水平面，水平投影為反映實(shí)形的圓。圓柱面的俯視圖積聚成一個(gè)圓；在另兩

7、個(gè)視圖上分別是兩個(gè)矩形。三、回轉(zhuǎn)體三、回轉(zhuǎn)體1.1.圓柱體圓柱體 圓柱體的三視圖圓柱體的三視圖 輪廓線素線的投影分析輪廓線素線的投影分析 與曲面的可見性的判斷與曲面的可見性的判斷 圓柱體的組成圓柱體的組成圓柱體由圓柱體由圓柱面圓柱面和和兩個(gè)底面兩個(gè)底面組成。組成。 其中:圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。直線 AA1稱為母線。圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線.A A1A AO OO O1d dd d0 0(d d(d d0 0 )d(dd(d0 0) )b bb b0 0b(bb(b0 0) )b bb b0 0a(aa(a0 0)a a0 0a aa aa a0

8、 0c cc c0 0c(cc(c0 0) )(c c(c c0 0)開始畫三視圖！開始畫三視圖！( () )布圖布圖: :選回轉(zhuǎn)軸和底面棱線為畫圖參考基準(zhǔn)。( () )畫出反映立體畫出反映立體主要形狀特征的俯視主要形狀特征的俯視圖圖。( () )由由“長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正”和立體的高度畫出主和立體的高度畫出主視圖視圖。( () )利用利用“寬相等寬相等”和和 高平齊高平齊”畫出左畫出左視圖視圖（二求三）。 輪廓線素線的投輪廓線素線的投影分析與曲面的可見影分析與曲面的可見性的判斷性的判斷( () ) 、為對(duì)面的轉(zhuǎn)向輪廓線，它前邊的點(diǎn)可見。() 、為對(duì)面的轉(zhuǎn)向輪廓線，它左邊的點(diǎn)可見。轉(zhuǎn)向輪廓線概念轉(zhuǎn)向輪

9、廓線概念三視圖概念三視圖概念 輪廓線素線的投影分析輪廓線素線的投影分析 與曲面的可見性的判斷與曲面的可見性的判斷 在圖示位置，俯視圖為一圓。另兩個(gè)視圖為等腰三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。 圓錐體的組成圓錐體的組成2.2.圓錐體圓錐體 圓錐體的三視圖圓錐體的三視圖 其中：圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。S S 稱為錐頂錐頂，直線SA稱為母線母線。圓錐面上過(guò)錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線素線。 圓錐體由圓錐體由圓錐面圓錐面和和底面底面組成。組成。 s s sa aa aa ab bb bb bc cc c（c c）開始畫三視

10、圖！開始畫三視圖！( () )布圖布圖: :選回轉(zhuǎn)軸和底面棱線為畫圖參考基準(zhǔn)。( () )畫出反映立體畫出反映立體主要形狀特征的俯視主要形狀特征的俯視圖圖。( () )由由“長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正”和立體的高度畫出主和立體的高度畫出主視圖視圖。( () )利用利用“寬相等寬相等”和和 高平齊高平齊”畫出左畫出左視圖視圖（二求三）。d d（d d）d d 輪廓線素線的投輪廓線素線的投影分析與曲面的可見影分析與曲面的可見性的判斷性的判斷() S、S為對(duì)面的轉(zhuǎn)向輪廓線，它前邊的點(diǎn)可見。() S、S為對(duì)面的轉(zhuǎn)向輪廓線，它左邊的點(diǎn)可見。O O1O OS SA A轉(zhuǎn)向輪廓線概念轉(zhuǎn)向輪廓線概念三視圖概念三視圖概念 三

11、個(gè)視圖分別為三個(gè)和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個(gè)方向轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。3.3.圓球圓球 其中：球面是圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。 圓球的三視圖圓球的三視圖 輪廓線的投影與曲輪廓線的投影與曲 面可見性的判斷面可見性的判斷 圓球體的形成圓球體的形成O OO O1開始畫三視圖！開始畫三視圖！( () ) 布圖布圖: :選三個(gè)圓的對(duì)稱中心線作為畫圖的參考基準(zhǔn)；( () )畫出球體的主畫出球體的主視圖視圖圓；圓；( () )畫出球體的俯畫出球體的俯視圖視圖圓；圓；( () ) 畫出球體的左畫出球體的左 視圖視圖圓；圓； 輪廓線素線的投輪廓線素線的投影分析與曲面的可見影分析與曲面的可見性的判斷性

12、的判斷(1) 最大的正平圓最大的正平圓為為對(duì)面的轉(zhuǎn)向輪廓線，對(duì)面的轉(zhuǎn)向輪廓線，它前邊的點(diǎn)可見。它前邊的點(diǎn)可見。(2) 最大的水平圓為最大的水平圓為對(duì)面的轉(zhuǎn)向輪廓線，對(duì)面的轉(zhuǎn)向輪廓線，它上邊的點(diǎn)可見。它上邊的點(diǎn)可見。(3) 最大的側(cè)平圓為最大的側(cè)平圓為對(duì)面的轉(zhuǎn)向輪廓線，對(duì)面的轉(zhuǎn)向輪廓線，它左邊的點(diǎn)可見。它左邊的點(diǎn)可見。a aa aa ac cc cc cb b b bb b 球體的表面是球面。球體的表面是球面。轉(zhuǎn)向輪廓線概念轉(zhuǎn)向輪廓線概念三視圖概念三視圖概念 圖示位置的圓環(huán)，是圓心為O的正平圓繞一鉛垂線旋轉(zhuǎn)而成的，圓上任意點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為垂直于軸線的水平圓（緯圓）?？拷S線的半個(gè)母線圓形成的環(huán)面稱

13、內(nèi)環(huán)面，遠(yuǎn)離軸線的半個(gè)母線圓形成的環(huán)面稱外環(huán)面。4.4.圓環(huán)圓環(huán) 圓環(huán)的三視圖圓環(huán)的三視圖 輪廓線的投影與曲輪廓線的投影與曲 面可見性的判斷面可見性的判斷 圓環(huán)體的形成圓環(huán)體的形成 其中：環(huán)面是圓母線繞圓所在平面上，且在圓外的一直線為軸旋轉(zhuǎn)而成。開始畫三視圖！開始畫三視圖！ 輪廓線素線的投輪廓線素線的投影分析與曲面的可見影分析與曲面的可見性的判斷性的判斷(1) 前半外環(huán)面的投影可見，后半外環(huán)面和內(nèi)環(huán)面的投影不可見； (2) 上半外、內(nèi)環(huán)面的投影的投影可見，下半環(huán)面的投影不可見； (3)左半外環(huán)面的投影可見，右半外環(huán)面和內(nèi)環(huán)面的投影不可見； 圓環(huán)體的表面是環(huán)面。圓環(huán)體的表面是環(huán)面。轉(zhuǎn)向輪廓線概念

14、轉(zhuǎn)向輪廓線概念三視圖概念三視圖概念baca k b c 利用平面的積聚性求解利用平面的積聚性求解通過(guò)在面內(nèi)作輔助線求解通過(guò)在面內(nèi)作輔助線求解abca b k c 3.3. 立體表面的取點(diǎn)立體表面的取點(diǎn)kk3.3. 立體表面的取點(diǎn)立體表面的取點(diǎn)一、立體表面取點(diǎn)的方法步驟一、立體表面取點(diǎn)的方法步驟1 1、判斷點(diǎn)在立體上的位置判斷點(diǎn)在立體上的位置: :根據(jù)根據(jù)已知立體表面上點(diǎn)的一個(gè)投影及已知立體表面上點(diǎn)的一個(gè)投影及其可見性其可見性；2 2、求第二個(gè)投影求第二個(gè)投影。根據(jù)立體的投影情況有兩種求法：。根據(jù)立體的投影情況有兩種求法：積聚性法積聚性法：如果該點(diǎn)所在的面的投影有積聚性，可直接在其有：如果該點(diǎn)所

15、在的面的投影有積聚性，可直接在其有積聚性積聚性的投影圖中得到點(diǎn)的第二個(gè)投影。的投影圖中得到點(diǎn)的第二個(gè)投影。輔助線法輔助線法：如果立體在各投影圖中的投影都沒(méi)有積聚性，可利：如果立體在各投影圖中的投影都沒(méi)有積聚性，可利用過(guò)點(diǎn)作用過(guò)點(diǎn)作輔助線輔助線的方法得到點(diǎn)的第二個(gè)投影。的方法得到點(diǎn)的第二個(gè)投影。3 3、二求三二求三: :利用點(diǎn)的投影規(guī)律求第三個(gè)投影。利用點(diǎn)的投影規(guī)律求第三個(gè)投影。 輔助線應(yīng)為直線直線或平行某投影面的圓圓。 先分析立體投影的積聚性，在哪個(gè)投影圖上有積聚性，就先求點(diǎn)在那個(gè)投影圖中的投影。二二、積聚性法、積聚性法 如果立體是如果立體是棱柱棱柱、圓柱圓柱，它們?cè)谀硞€(gè)投影圖中的投影，它們?cè)?/p>

16、某個(gè)投影圖中的投影往往有積聚性，可直接在其有往往有積聚性，可直接在其有積聚性積聚性的投影圖中得到點(diǎn)的的投影圖中得到點(diǎn)的第二個(gè)投影。第二個(gè)投影。 注意：先分析立體投影的積聚性，在哪個(gè)投影圖上有注意：先分析立體投影的積聚性，在哪個(gè)投影圖上有積聚性，就先求點(diǎn)在那個(gè)投影圖中的投影。積聚性，就先求點(diǎn)在那個(gè)投影圖中的投影。 a a a a a a 本章目錄3.3. 立體表面的取點(diǎn)立體表面的取點(diǎn)點(diǎn)的可見性規(guī)定：若點(diǎn)所在的平面的投影可見，點(diǎn)的投影也可見；若平面的 投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。1.1.棱柱表面上取點(diǎn)棱柱表面上取點(diǎn)二二、積聚性法、積聚性法例例3-7 3-7 已知五棱柱表面上點(diǎn)的正面投影已知五棱

17、柱表面上點(diǎn)的正面投影 ，求作另兩投影。，求作另兩投影。 f (e ) f f e e第一步第一步: : 由題給投影可看出,點(diǎn)F F在鉛垂棱面AA0BB0上，其正面投影可見;點(diǎn)E E在正平棱面DD0EE0上,其正面投影不可見. 第二步第二步: : 利用鉛垂棱柱水平投影的積聚性，得到F、E的水平投影f、e .第三步第三步: :利用投影規(guī)律（長(zhǎng)對(duì)正，高平齊,寬相等）求側(cè)面投影f、e。即所謂“二求三”。 2.2.圓柱表面上取點(diǎn)圓柱表面上取點(diǎn)第一步第一步: :由題給投影可看出,點(diǎn)A A在鉛垂圓柱面的前半部;點(diǎn)B B在后半部.點(diǎn)C C在側(cè)面前轉(zhuǎn)向輪廓線上.點(diǎn)D D在上平面上.第二步第二步: :利用鉛垂圓柱

18、水平投影的積聚性，得到A、B的水平投影a、b.利用點(diǎn) C在轉(zhuǎn)向輪廓線上的從屬性得到C的水平投影c.利用上水平面的積聚性得到D的正面投影d.第三步第三步: :利用投影規(guī)律（長(zhǎng)對(duì)正，高平齊,寬相等）求第三投影a、b、c和d。即所謂“二求三”。 例例3-8 3-8 已知圓柱表面上點(diǎn)的一個(gè)投影已知圓柱表面上點(diǎn)的一個(gè)投影 ，求作另兩投影。，求作另兩投影。d c a (b ) c c b b (b b)d d d d a ac c a a 三、輔助線法三、輔助線法 如果立體是如果立體是錐錐、球球等，它們?cè)诟魍队皥D中的投等，它們?cè)诟魍队皥D中的投影都沒(méi)有積聚性，此時(shí)可利用影都沒(méi)有積聚性，此時(shí)可利用“點(diǎn)在線上，

19、線在面點(diǎn)在線上，線在面上上”的原理，利用過(guò)點(diǎn)作輔助線的方法得到點(diǎn)的第的原理，利用過(guò)點(diǎn)作輔助線的方法得到點(diǎn)的第二個(gè)投影。二個(gè)投影。注意：輔助線應(yīng)為直線或平行某投影面的圓。注意：輔助線應(yīng)為直線或平行某投影面的圓。 k k k k k k 本章目錄例例3-9 3-9 已知三棱錐表面上點(diǎn)已知三棱錐表面上點(diǎn)D D和和E E的正面投影，求作另兩投影。的正面投影，求作另兩投影。 d (e )1.1.棱錐表面上取點(diǎn)棱錐表面上取點(diǎn)三、輔助線法三、輔助線法第一步第一步: : 由題給投影可看出,點(diǎn)D D位于前棱面SAB上，點(diǎn)E E位于后棱面SAC上，它們的正面投影重合，棱錐沒(méi)有積聚性. 第二步第二步: : 在平面立

20、體上過(guò)一點(diǎn)可做出多條直線，這里給出了三種不同的做輔助線方法，求得F、E的水平投影d、e .第三步第三步: :利用投影規(guī)律（長(zhǎng)對(duì)正，高平齊,寬相等）求側(cè)面投影d、e。即所謂“二求三”。 方法一：過(guò)錐頂作輔助直線 1(2) 2 1 e d e d d (e )方法二：作底邊平行線為輔助線 d g g e d e d (e )方法三：任作一直線為輔助線 m n m n n d e d e方法一：素線法 2.2.圓錐表面取點(diǎn)圓錐表面取點(diǎn)例例3-10 3-10 已知圓錐表面上點(diǎn)已知圓錐表面上點(diǎn)A A的正面投影，求作另兩投影。的正面投影，求作另兩投影。a 第一步第一步: : 由題給投影可確定點(diǎn)A A位于圓

21、錐的前表面上，并在右表面上,圓錐沒(méi)有積聚性。 第二步第二步: : 在圓錐上過(guò)一點(diǎn)可做出一條直素線，也做出一個(gè)緯圓，求得A的水平投影a。第三步第三步: :利用投影規(guī)律（長(zhǎng)對(duì)正，高平齊,寬相等）求得側(cè)面投影a。即所謂“二求三”。 1 a 1 (a)a 方法二:緯圓法a (a)3.3.圓球表面取點(diǎn)圓球表面取點(diǎn)第一步第一步: :由題給投影可看出:點(diǎn)A A在球的前上半部點(diǎn)B B在V面轉(zhuǎn)向輪廓線上(下邊)點(diǎn)C C在H面轉(zhuǎn)向輪廓線上(右邊)。第二步第二步: :利用在球面上做水平圓輔助線得到A水平投影a 利用點(diǎn)B B在V面轉(zhuǎn)向輪廓線上的從屬性得到B的正面投影b利用點(diǎn)C C在H面轉(zhuǎn)向輪廓線上的從屬性得到C的水平

22、投影c。第三步第三步: :利用投影規(guī)律（長(zhǎng)對(duì)正，高平齊,寬相等）求第三投影a、b和c，即所謂“二求三”。 例例3-11 3-11 已知球表面上點(diǎn)已知球表面上點(diǎn)A A、B B、C C的一個(gè)投影，求作另兩投影。的一個(gè)投影，求作另兩投影。a b （b b） c a (c ) 在輪廓線上的點(diǎn)一般不需再做輔助線。例例4-12 4-12 已知圓環(huán)面上點(diǎn)已知圓環(huán)面上點(diǎn)A A、B B的一個(gè)投影，求它們的另一投影。的一個(gè)投影，求它們的另一投影。a b( )4.4.圓環(huán)表面取點(diǎn)圓環(huán)表面取點(diǎn)第一步第一步: : 由題給投影可看出:點(diǎn)A A在外環(huán)面的前上半部 點(diǎn)B B在內(nèi)環(huán)面的前下半部。環(huán)面沒(méi)有積聚性。第二步第二步:

23、: 在題給環(huán)面上只能做水平圓為輔助線利用在環(huán)面上做水平圓輔助線得到A A水平投影a,利用在環(huán)面上做水平圓輔助線得到B B的正面投影b。a (b )課后作業(yè)：（必須用鉛筆書寫）課后作業(yè)：（必須用鉛筆書寫）習(xí)題集習(xí)題集12預(yù)習(xí)：截交線預(yù)習(xí)：截交線1.1.概念概念: :用平面與立體相交，截去立體的一部用平面與立體相交，截去立體的一部 分分截切截切。 截平面與立體表面的交線截平面與立體表面的交線截交線截交線。 用以截切立體的平面用以截切立體的平面截平面截平面。3.3 3.3 平面與立體相交平面與立體相交 截交線截交線一、截交線的概念一、截交線的概念切割體切割體2.2.截交線的截交線的性質(zhì)性質(zhì)：(1)

24、(1) 截交線是一個(gè)或幾個(gè)封閉的截交線是一個(gè)或幾個(gè)封閉的 平面圖形平面圖形。(2) (2) 截交線的截交線的形狀形狀取決于被截立取決于被截立 體的形狀及截平面與立體的體的形狀及截平面與立體的 相對(duì)位置相對(duì)位置。(截交線的投影的 形狀取決于截平面與投影面 的相對(duì)位置。)(3) (3) 截交線是截平面與立體表面截交線是截平面與立體表面 的的共有線共有線。 求截交線的作圖實(shí)質(zhì)是求截交線的作圖實(shí)質(zhì)是找出截平面與立體表面的若干找出截平面與立體表面的若干共有點(diǎn)共有點(diǎn)的投影。的投影。截交線截交線二、平面與平面立體相交二、平面與平面立體相交 平面與平面立體相交，其截交線形狀是由直平面與平面立體相交，其截交線形

25、狀是由直線段組成的線段組成的封閉的平面多邊形封閉的平面多邊形。 多邊形的頂點(diǎn)（折點(diǎn)）是平面立體的棱線與多邊形的頂點(diǎn)（折點(diǎn)）是平面立體的棱線與截平面的交點(diǎn)。截平面的交點(diǎn)。(2)(2)分析截交線的分析截交線的投影情況投影情況(1)(1)求截交線上的求截交線上的特殊位置特殊位置的點(diǎn)的點(diǎn)（二）作圖步驟：（二）作圖步驟：(2)(2)判斷可見性并按順序連接各頂點(diǎn)判斷可見性并按順序連接各頂點(diǎn)( (3) )修補(bǔ)修補(bǔ)題給棱線的投影題給棱線的投影平面立體截交線的求法平面立體截交線的求法(1)(1)分析截交線的分析截交線的空間形狀空間形狀 （一）形體分析（一）形體分析 通常截平面在一個(gè)投影圖中有積聚性，即已知截交線

26、的一通常截平面在一個(gè)投影圖中有積聚性，即已知截交線的一 個(gè)投影。因此，求截交線的過(guò)程就是個(gè)投影。因此，求截交線的過(guò)程就是立體表面取點(diǎn)立體表面取點(diǎn)的過(guò)程。的過(guò)程。 在截平面有積聚性的投影圖中，先在截平面有積聚性的投影圖中，先標(biāo)注標(biāo)注出這些所求點(diǎn)的一出這些所求點(diǎn)的一 個(gè)投影；而后在立體表面上取點(diǎn)個(gè)投影；而后在立體表面上取點(diǎn), ,求另外兩個(gè)投影。求另外兩個(gè)投影。棱線上的點(diǎn)棱線上的點(diǎn)( (多邊形的頂點(diǎn)）多邊形的頂點(diǎn)）：它是：它是被截被截棱線與棱線與保留保留棱線的棱線的分界點(diǎn)分界點(diǎn), ,它往往還是截交線轉(zhuǎn)折處的它往往還是截交線轉(zhuǎn)折處的折點(diǎn)折點(diǎn)。平面立體被平面截切時(shí)，截交線為平面立體被平面截切時(shí)，截交線為

27、平面多邊形平面多邊形積聚性積聚性: :截切面有積聚性截切面有積聚性, ,可可已知已知截交線的一個(gè)投影截交線的一個(gè)投影. . 實(shí)形性實(shí)形性: :截交線的某個(gè)投影反映實(shí)形則可截交線的某個(gè)投影反映實(shí)形則可簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化作圖作圖. .對(duì)稱性對(duì)稱性: :截交線的對(duì)稱可截交線的對(duì)稱可簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化作圖作圖將將被截被截切去的棱線的投影切去的棱線的投影擦除擦除至至分界點(diǎn)分界點(diǎn)。 將將保留保留的棱線的投影的棱線的投影加深加深至至分界點(diǎn)分界點(diǎn)。注意補(bǔ)全顯露出的細(xì)虛線注意補(bǔ)全顯露出的細(xì)虛線 例例3-13 3-13 求做被截切后的五棱柱的左視圖。求做被截切后的五棱柱的左視圖。( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體

28、分析形體分析(1)(1)截交線空間形狀截交線空間形狀(2)(2)截交線投影情況截交線投影情況(1)(1)求截交線上特殊點(diǎn)求截交線上特殊點(diǎn)(2)(2)連接截交線的投影連接截交線的投影(3)(3)修補(bǔ)題給棱線的投影修補(bǔ)題給棱線的投影PVf f g g h h (i(i ) )(j(j ) )j j f f h h g g i i f fj ji ih hg g利用積聚性法表面取點(diǎn)利用積聚性法表面取點(diǎn)例例3-14 3-14 求做被截切后的四棱錐的三視圖。求做被截切后的四棱錐的三視圖。( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)截交線空間形狀截交線空間形狀(2)(2)

29、截交線投影情況截交線投影情況(1)(1)求截交線上特殊點(diǎn)求截交線上特殊點(diǎn)(2)(2)連接截交線的投影連接截交線的投影(3)(3)修補(bǔ)題給棱線的投影修補(bǔ)題給棱線的投影a a c c b b (d(d ) )b b d d a a c c a ad db bc c利用輔助線法表面取點(diǎn)利用輔助線法表面取點(diǎn)課后作業(yè)：（必須用鉛筆書寫）課后作業(yè)：（必須用鉛筆書寫）習(xí)題集習(xí)題集12：1、2P13：1、2、3預(yù)習(xí)：截交線（二）預(yù)習(xí)：截交線（二）三、平面與曲面立體相交三、平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交, ,其截交線形狀其截交線形狀: : 一般情況下是一條封閉的一般情況下是一條封閉的平面

30、曲線平面曲線, ,也也可是由可是由曲線和直線曲線和直線圍成的平面圖形。圍成的平面圖形。 特殊情況下是特殊情況下是平面多邊形平面多邊形或或圓弧圓弧。本章目錄3.3 3.3 平面與立體相交平面與立體相交 截交線截交線(2)(2)分析截交線的分析截交線的投影情況投影情況(1)(1)求截交線上的求截交線上的特殊位置特殊位置上的點(diǎn)上的點(diǎn)（二）作圖步驟：（二）作圖步驟： 求截交線上的求截交線上的一般位置一般位置上的點(diǎn)上的點(diǎn)(2)(2)判斷可見性并判斷可見性并光滑光滑連接連接( (3) )修補(bǔ)修補(bǔ)題給棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影題給棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影曲面立體截交線的求法曲面立體截交線的求法(1)(1)分析截交

31、線的分析截交線的空間形狀空間形狀 （一）形體分析（一）形體分析棱線上的點(diǎn)棱線上的點(diǎn)：它是：它是被截被截棱線與棱線與保留保留棱線的棱線的分界點(diǎn)分界點(diǎn), ,它往它往 往還是截交線轉(zhuǎn)折處的往還是截交線轉(zhuǎn)折處的折點(diǎn)折點(diǎn)。轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)：它是：它是被截被截轉(zhuǎn)向輪廓線與轉(zhuǎn)向輪廓線與保留保留轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向 輪廓線的輪廓線的分界點(diǎn)分界點(diǎn)。極限位置上的點(diǎn)極限位置上的點(diǎn)：截交線上：截交線上最前最前、最后最后、最左最左、最右最右、 最上最上、最下最下點(diǎn)，它不但控制曲線點(diǎn)，它不但控制曲線范圍范圍， 往往還是往往還是曲線走向曲線走向改變的點(diǎn)。改變的點(diǎn)。一般情況下一般情況下: :截交線截交線是一條是一條平面曲

32、線平面曲線, ,也可是由也可是由曲線曲線和直線和直線圍成的平面圖形圍成的平面圖形特殊情況下特殊情況下: :截交線是截交線是多邊形多邊形或或圓弧圓弧積聚性積聚性: :截切面有積聚性截切面有積聚性, ,可可已知已知截交線的一個(gè)投影截交線的一個(gè)投影. . 實(shí)形性實(shí)形性: :截交線的某個(gè)投影反映實(shí)形則可截交線的某個(gè)投影反映實(shí)形則可簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化作圖作圖. .對(duì)稱性對(duì)稱性: :截交線的對(duì)稱可截交線的對(duì)稱可簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化作圖作圖若截交線的若截交線的投影投影是是一般曲線一般曲線: :為保證作圖精度，還應(yīng)再為保證作圖精度，還應(yīng)再在截交線上做出若干一般點(diǎn)。在截交線上做出若干一般點(diǎn)。 若截交線的若截交線的投影投影是是直線或圓

33、直線或圓：則無(wú)需再做一般點(diǎn)。：則無(wú)需再做一般點(diǎn)。將將被截被截切去的棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影切去的棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影擦除擦除至至分界點(diǎn)分界點(diǎn)。 將將保留保留的棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影的棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影加深加深至至分界點(diǎn)分界點(diǎn)。注意補(bǔ)全顯露出的細(xì)虛線注意補(bǔ)全顯露出的細(xì)虛線 注意注意: :棱線棱線、轉(zhuǎn)向、轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)輪廓線上的點(diǎn)往往是可見與不可見的分界往往是可見與不可見的分界點(diǎn)。點(diǎn)。(2)(2)分析截交線的分析截交線的投影情況投影情況(1)(1)求截交線上的求截交線上的特殊位置特殊位置上的點(diǎn)上的點(diǎn)（二）作圖步驟：（二）作圖步驟：(2)(2)求截交線上的求截交線上的一般位置一般位置上的點(diǎn)上的

34、點(diǎn)(3)(3)判斷可見性并判斷可見性并光滑光滑連接連接( (4) )修補(bǔ)修補(bǔ)題給棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影題給棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影二、截交線的求法二、截交線的求法(1)(1)分析截交線的分析截交線的空間形狀空間形狀 （一）形體分析（一）形體分析棱線上的點(diǎn)棱線上的點(diǎn)：它是：它是被截被截棱線與棱線與保留保留棱線的棱線的分界點(diǎn)分界點(diǎn), ,它往它往 往還是截交線轉(zhuǎn)折處的往還是截交線轉(zhuǎn)折處的折點(diǎn)折點(diǎn)。轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)：它是：它是被截被截轉(zhuǎn)向輪廓線與轉(zhuǎn)向輪廓線與保留保留轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向 輪廓線的輪廓線的分界點(diǎn)分界點(diǎn)。極限位置上的點(diǎn)極限位置上的點(diǎn)：截交線上：截交線上最前最前、最后最后、最左最左、最右最

35、右、 最上最上、最下最下點(diǎn)，它不但控制曲線點(diǎn)，它不但控制曲線范圍范圍， 往往還是往往還是曲線走向曲線走向改變的點(diǎn)。改變的點(diǎn)。一般情況下一般情況下: :截交線截交線是一條是一條平面曲線平面曲線 特殊情況下特殊情況下: :截交線是截交線是多邊形多邊形或或圓弧圓弧積聚性積聚性: :截切面有積聚性截切面有積聚性, ,可可已知已知截交線的一個(gè)投影截交線的一個(gè)投影. . 實(shí)形性實(shí)形性: :截交線的某個(gè)投影反映實(shí)形則可截交線的某個(gè)投影反映實(shí)形則可簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化作圖作圖. .對(duì)稱性對(duì)稱性: :截交線的對(duì)稱可截交線的對(duì)稱可簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化作圖作圖若截交線是若截交線是一般情況一般情況: :為保證作圖精度，還應(yīng)再在截為保證作圖精

36、度，還應(yīng)再在截 交線上做出若干一般點(diǎn)。交線上做出若干一般點(diǎn)。 若截交線是若截交線是特殊情況特殊情況：則無(wú)需再做一般點(diǎn)。：則無(wú)需再做一般點(diǎn)。將將被截被截切去的棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影切去的棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影擦除擦除至至分界點(diǎn)分界點(diǎn)。 將將保留保留的棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影的棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影加深加深至至分界點(diǎn)分界點(diǎn)。 注意注意: :棱線棱線、輪廓線上的點(diǎn)輪廓線上的點(diǎn)往往是可見與不可見的分界點(diǎn)。往往是可見與不可見的分界點(diǎn)。本章目錄1.1.平面與圓柱相交平面與圓柱相交 截平面與圓柱面的交線的截平面與圓柱面的交線的形狀形狀取決于截取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。垂直垂直

37、軸線軸線( (圓圓) )( (橢圓橢圓) )平行平行軸線軸線( (矩形矩形) )傾斜傾斜軸線軸線( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)截交線空間形狀截交線空間形狀(2)(2)截交線投影情況截交線投影情況(1)(1)求截交線上特殊點(diǎn)求截交線上特殊點(diǎn)(3)(3)連接截交線的投影連接截交線的投影(4)(4)修補(bǔ)題給輪廓線的投影修補(bǔ)題給輪廓線的投影利用積聚性表面取點(diǎn)利用積聚性表面取點(diǎn)(2)(2)求截交線上一般點(diǎn)求截交線上一般點(diǎn)a a c c b b (d(d ) )A AB BD DC Cd db ba ac cd d b b a a c c e ef fe e

38、 (f(f ) )e e f f E EF F例例3-15 3-15 求做被截切后的圓柱的左視圖。求做被截切后的圓柱的左視圖。 橢圓的長(zhǎng)、短橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。線夾角的變化而改變。什么情況下投影什么情況下投影為圓呢？為圓呢？截平面與圓柱軸線成截平面與圓柱軸線成4545時(shí)。時(shí)。4545討討論論( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)截交線空間形狀截交線空間形狀(2)(2)截交線投影情況截交線投影情況(1)(1)求側(cè)平面和水平面求側(cè)平面和水平面 與圓柱的截交線與圓柱的截交線. .(3)(3)修補(bǔ)題給輪廓線的投影修

39、補(bǔ)題給輪廓線的投影(2)(2)求下部方槽與圓柱求下部方槽與圓柱 的交線的交線. .a a (b(b ) )a a1 1a ab b1 1b ba a b b m mn nt tn n m m t t A AB BM MN NT Tn n m m t t 例例3-16 3-16 補(bǔ)畫圓柱被平面截切后的左視圖。補(bǔ)畫圓柱被平面截切后的左視圖。截交線特殊截交線特殊, ,只取特殊點(diǎn)即可只取特殊點(diǎn)即可. .B B1 1A A1 1a a1 1 (b(b1 1 ) )a a1 1 b b1 1 課后作業(yè)：（必須用鉛筆書寫）課后作業(yè)：（必須用鉛筆書寫）習(xí)題集習(xí)題集12：1-5P13：1-4預(yù)習(xí)：截交線（二）預(yù)

40、習(xí)：截交線（二） =90=90 90900 0 2. 2. 平面與圓錐相交平面與圓錐相交過(guò)錐頂過(guò)錐頂兩相交直線兩相交直線圓圓橢圓橢圓拋物線拋物線雙曲線雙曲線根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截平根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截平面與圓錐面的交線有五種形狀。面與圓錐面的交線有五種形狀。例例3-17 3-17 求做被截切后的圓錐的三視圖。求做被截切后的圓錐的三視圖。( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)截交線空間形狀截交線空間形狀(2)(2)截交線投影情況截交線投影情況(1)(1)求截交線上特殊點(diǎn)求截交線上特殊點(diǎn)(3)(3)連接截交線的投影連接截交線

41、的投影(4)(4)修補(bǔ)題給輪廓線的投影修補(bǔ)題給輪廓線的投影(2)(2)求截交線上一般點(diǎn)求截交線上一般點(diǎn)利用輔助線法表面取點(diǎn)利用輔助線法表面取點(diǎn)d db ba ac cb b d d a a c c e ef fe e f f B BD DC CA AE EF Fa a c c b b (d(d ) )e e (f(f ) )平面與圓球相交，截交線的形狀都是平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓圓。3. 3. 平面與球相交平面與球相交 但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其其截截交線的交線的投影投影可能為可能為橢圓橢圓、圓圓或或積聚為積聚為直線直線。 一側(cè)平面與圓

42、球面的交一側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在線的投影，在主視圖主視圖上積聚上積聚為為直線直線，在，在側(cè)視圖側(cè)視圖上為上為圓圓。 一水平面與圓球面的交一水平面與圓球面的交線的投影，在線的投影，在主視圖主視圖上積聚上積聚為為直線直線，在，在俯視圖俯視圖上為上為圓圓。例例3-18 3-18 半球上方開槽，補(bǔ)全截切后的俯視圖和側(cè)視圖。半球上方開槽，補(bǔ)全截切后的俯視圖和側(cè)視圖。( (二二) )作圖步驟作圖步驟(1)(1)截交線空間形狀截交線空間形狀(2)(2)截交線投影情況截交線投影情況(1)(1)求水平面截球的截交線求水平面截球的截交線(3)(3)修補(bǔ)題給輪廓線的投影修補(bǔ)題給輪廓線的投影(2)(2)求側(cè)平

43、面截球的截交線求側(cè)平面截球的截交線( (一一) ) 形體分析形體分析截交線特殊截交線特殊, ,無(wú)需取點(diǎn)無(wú)需取點(diǎn). . 復(fù)合回轉(zhuǎn)體由若干基本回轉(zhuǎn)體復(fù)合回轉(zhuǎn)體由若干基本回轉(zhuǎn)體組合組合而成，截交而成，截交線由各基本體的截交線組成。線由各基本體的截交線組成。五、平面與復(fù)合回轉(zhuǎn)體相交五、平面與復(fù)合回轉(zhuǎn)體相交 首先應(yīng)分析出它們的連接關(guān)系，確定出各基本首先應(yīng)分析出它們的連接關(guān)系，確定出各基本體間的分界線。體間的分界線。然后，然后，分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接截交線，并依次將其連接。( (二二) )作圖步驟作圖步驟(1)(1)截交線空間形狀截交線空間形狀(2)(2)截

44、交線投影情況截交線投影情況(1)(1)求正平面截求正平面截球球的截交線的截交線(4)(4)修補(bǔ)題給棱線、輪廓線的投影修補(bǔ)題給棱線、輪廓線的投影(2)(2)求正平面截求正平面截圓柱圓柱的截交線的截交線(3)(3)求正平面截求正平面截圓錐圓錐的截交線的截交線( (一一) ) 形體分析形體分析例例 3-19 3-19 補(bǔ)全連桿頭的主視圖。補(bǔ)全連桿頭的主視圖。1 2 7 7 5 5 6 6 3 4 7 7 4 4 3 3 2 2 1 1 6 6 5 5 課后作業(yè)：課后作業(yè)：習(xí)題集習(xí)題集:12 、P13、P14返總目錄4.4 4.4 立體與立體相交立體與立體相交相貫線相貫線一、相貫線的概念一、相貫線的概

45、念1.1.概念概念: :兩立體相交通常稱為兩立體相交通常稱為相貫相貫，它們相交表，它們相交表 面產(chǎn)生的交線面產(chǎn)生的交線相貫線相貫線。2.2.相貫線的主要相貫線的主要性質(zhì)性質(zhì)：求相貫線的作圖實(shí)質(zhì)是找求相貫線的作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干出相貫的兩立體表面的若干共有點(diǎn)共有點(diǎn)的投影。的投影。(3)(3)共有性：共有性：(1)(1)表面性：表面性： 相貫線位于兩個(gè)立體的表相貫線位于兩個(gè)立體的表面上。面上。相貫線是相貫線是兩立體表面兩立體表面的共有線的共有線。(2)(2)封閉性：封閉性：相貫線一般是相貫線一般是封閉的空間封閉的空間曲線曲線或或空間折線空間折線（通常由（通常由直線和曲線組成）。直線

46、和曲線組成）。3.3.兩立體相貫的三種兩立體相貫的三種形式形式：兩外表面兩外表面 相交相交一外表面與一內(nèi)表面一外表面與一內(nèi)表面相交相交兩內(nèi)表面兩內(nèi)表面 相交相交兩立體雖然相交形式不同兩立體雖然相交形式不同, ,但其相貫線的形狀及但其相貫線的形狀及 求法是一樣的求法是一樣的. .播放播放(2)(2)分析相貫線的分析相貫線的投影情況投影情況(1)(1)求相貫線上的求相貫線上的特殊位置特殊位置上的點(diǎn)上的點(diǎn)（二）作圖步驟：（二）作圖步驟：(2)(2)求相貫線上的求相貫線上的一般位置一般位置上的點(diǎn)上的點(diǎn)(3)(3)判斷可見性并判斷可見性并光滑光滑連接連接( (4) )修補(bǔ)修補(bǔ)題給棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影題

47、給棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影二、求相貫線的步驟、方法二、求相貫線的步驟、方法(1)(1)分析相貫線的分析相貫線的空間形狀空間形狀 （一）形體分析（一）形體分析棱線上的點(diǎn)棱線上的點(diǎn)：它是：它是被貫被貫棱線與棱線與保留保留棱線的棱線的分界點(diǎn)分界點(diǎn), ,它往它往 往還是相貫線轉(zhuǎn)折處的往還是相貫線轉(zhuǎn)折處的轉(zhuǎn)折點(diǎn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)：它是：它是被貫被貫轉(zhuǎn)向輪廓線與轉(zhuǎn)向輪廓線與保留保留轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向 輪廓線的輪廓線的分界點(diǎn)分界點(diǎn)。極限位置上的點(diǎn)極限位置上的點(diǎn)* *: :相貫線上相貫線上最前最前、最后最后、最左最左、最右最右、 最上最上、最下最下點(diǎn)，它不但點(diǎn)，它不但控制曲線范圍控制曲線范圍， 往往

48、還是曲線走向改變的點(diǎn)。往往還是曲線走向改變的點(diǎn)。一般情況下一般情況下: :相貫線是一條相貫線是一條空間曲線?？臻g曲線。 特殊情況下特殊情況下: :相貫線是相貫線是直線直線、圓弧圓弧、平面曲線平面曲線或或簡(jiǎn)化畫法。簡(jiǎn)化畫法。積聚性積聚性: :某一立體有積聚性某一立體有積聚性, ,可可已知已知相貫線的一個(gè)投影相貫線的一個(gè)投影。 對(duì)稱性對(duì)稱性: :相貫線投影的對(duì)稱可相貫線投影的對(duì)稱可簡(jiǎn)化作圖簡(jiǎn)化作圖。若相貫線是若相貫線是一般情況一般情況: :為保證作圖精度，還應(yīng)再在截為保證作圖精度，還應(yīng)再在截 交線上做出若干一般點(diǎn)交線上做出若干一般點(diǎn) 若相貫線是若相貫線是特殊情況特殊情況：則無(wú)需再做一般點(diǎn)：則無(wú)需再

49、做一般點(diǎn). .將將被相貫去被相貫去的棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影的棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影擦除擦除至至分界點(diǎn)分界點(diǎn)。 將將保留保留的棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影的棱線、轉(zhuǎn)向輪廓線的投影加深加深到到分界點(diǎn)。分界點(diǎn)。 、求相貫線的步驟、求相貫線的步驟：注意注意: :只有位于只有位于兩立體表面都可見兩立體表面都可見的相貫線才可見。的相貫線才可見。 表面取點(diǎn)法表面取點(diǎn)法兩個(gè)立體中至少有一個(gè)在投影圖中兩個(gè)立體中至少有一個(gè)在投影圖中有積有積 聚性聚性, ,即已知相貫線的一個(gè)投影；再利用即已知相貫線的一個(gè)投影；再利用 在另一立體表面取點(diǎn)的方法做出這些點(diǎn)的在另一立體表面取點(diǎn)的方法做出這些點(diǎn)的 其他投影。其他投影。（類似于截

50、交線求法）、求相貫線的方法、求相貫線的方法：求作相貫線的問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是求兩立體表面一系列求作相貫線的問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是求兩立體表面一系列共共有點(diǎn)有點(diǎn)的問(wèn)題的問(wèn)題. .根據(jù)立體的投影情況根據(jù)立體的投影情況, ,求共有點(diǎn)的具體作圖求共有點(diǎn)的具體作圖方法有以下兩種：方法有以下兩種：n nn n 表面取點(diǎn)法表面取點(diǎn)法兩個(gè)立體中有一個(gè)在投影圖中兩個(gè)立體中有一個(gè)在投影圖中有積聚性有積聚性, , 即已知相貫線的一個(gè)投影；再利用在另即已知相貫線的一個(gè)投影；再利用在另 一立體表面取點(diǎn)的方法做出這些點(diǎn)的其一立體表面取點(diǎn)的方法做出這些點(diǎn)的其 他投影。他投影。（類似于截交線求法）、求相貫線的方法、求相貫線的方法：求作相貫線的

51、問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是求兩立體表面一系列求作相貫線的問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是求兩立體表面一系列共共有點(diǎn)有點(diǎn)的問(wèn)題的問(wèn)題. .根據(jù)立體的投影情況根據(jù)立體的投影情況, ,求共有點(diǎn)的具體作圖求共有點(diǎn)的具體作圖方法有以下兩種：方法有以下兩種：n nn n 輔助截面法輔助截面法當(dāng)兩個(gè)立體的投影均當(dāng)兩個(gè)立體的投影均無(wú)積聚性時(shí)無(wú)積聚性時(shí)，可用，可用 與兩立體都相交的輔助平面切割這兩立與兩立體都相交的輔助平面切割這兩立 體，得到體，得到兩組截交線兩組截交線, ,它們的交點(diǎn)就是相它們的交點(diǎn)就是相 貫線上的點(diǎn)。然后，再利用在立體表面取貫線上的點(diǎn)。然后，再利用在立體表面取 點(diǎn)的方法做出這些點(diǎn)的其他投影。點(diǎn)的方法做出這些點(diǎn)的其他投影。 相

52、貫線相貫線是由若干段平面曲是由若干段平面曲 線或直線組成的線或直線組成的空間折線空間折線， 每一段是平面體的棱面與每一段是平面體的棱面與 回轉(zhuǎn)體表面的交線?；剞D(zhuǎn)體表面的交線。附：平面立體與回轉(zhuǎn)體相貫附：平面立體與回轉(zhuǎn)體相貫 求相貫線的步驟：求相貫線的步驟： 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì)分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì) 位置，從而確定交線的形狀。位置，從而確定交線的形狀。 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。 連接各段交線，并判斷可見性。連接各段交線，并判斷可見性。 求交線的實(shí)質(zhì)是求各棱面求交線的實(shí)質(zhì)是求各棱面 與回轉(zhuǎn)面的與回轉(zhuǎn)面的截交線。截交線。 其做圖與截交線基本相同

53、，應(yīng)特別注意可見性的判斷。三、相貫線的一般情況三、相貫線的一般情況例例3-20 3-20 兩圓柱相交，完成其相貫線投影。兩圓柱相交，完成其相貫線投影。( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)相貫線空間形狀相貫線空間形狀(2)(2)相貫線投影情況相貫線投影情況(1)(1)求相貫線上特殊點(diǎn)求相貫線上特殊點(diǎn)(3)(3)連接相貫線的投影連接相貫線的投影(4)(4)修補(bǔ)題給輪廓線的投影修補(bǔ)題給輪廓線的投影(2)(2)求相貫線上一般點(diǎn)求相貫線上一般點(diǎn)e e d db ba ac ce eb b d d a a ( (c c ) )e e a a c c b b (d(

54、d ) )yy利用利用表面取點(diǎn)法表面取點(diǎn)法求相貫線上點(diǎn)求相貫線上點(diǎn)AB兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線的影響兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線的影響交線為兩條平面交線為兩條平面曲線（橢圓）曲線（橢圓）交線向大圓柱一側(cè)彎交線向大圓柱一側(cè)彎情況分析情況分析例例3-21 3-21 半球左側(cè)從上向下穿一圓柱孔，完成其相貫線投影。半球左側(cè)從上向下穿一圓柱孔，完成其相貫線投影。( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)相貫線空間形狀相貫線空間形狀(2)(2)相貫線投影情況相貫線投影情況(1)(1)求相貫線上特殊點(diǎn)求相貫線上特殊點(diǎn)(3)(3)連接相貫線的投影連接相貫線的投影(4)(4)修補(bǔ)

55、題給輪廓線的投影修補(bǔ)題給輪廓線的投影(2)(2)求相貫線上一般點(diǎn)求相貫線上一般點(diǎn)e e e ee e a a c c b b (d(d ) )yy利用利用表面取點(diǎn)法表面取點(diǎn)法求相貫線上點(diǎn)求相貫線上點(diǎn)d db ba ac cd d b b a a c c f ff f f f 動(dòng)畫演示P PV V例例4-22 4-22 求半球與圓錐臺(tái)相貫線的投影。求半球與圓錐臺(tái)相貫線的投影。( (二二) )作圖步驟作圖步驟( (一一) ) 形體分析形體分析(1)(1)相貫線空間形狀相貫線空間形狀(2)(2)相貫線投影情況相貫線投影情況(1)(1)求相貫線上特殊點(diǎn)求相貫線上特殊點(diǎn)(3)(3)連接相貫線的投影連接相

56、貫線的投影(4)(4)修補(bǔ)題給輪廓線的投影修補(bǔ)題給輪廓線的投影(2)(2)求相貫線上一般點(diǎn)求相貫線上一般點(diǎn)a a c c b b (d(d ) )yy利用利用輔助截面法輔助截面法求相貫線上點(diǎn)求相貫線上點(diǎn)d db ba ac cd d b b a a c c f fe ee e ( (f f ) )e e f f y0y0y1y1相貫線沒(méi)有積聚性相貫線沒(méi)有積聚性DBFE四、相貫線的特殊情況四、相貫線的特殊情況1 1、相貫線為、相貫線為折線折線：(a) (a) 兩圓柱兩圓柱軸線平行軸線平行(b) (b) 兩圓錐兩圓錐錐頂重合錐頂重合2 2、相貫線為、相貫線為圓圓(平面曲線)：(a) (a) 圓柱與球同軸圓柱與球同軸(b) (b) 圓錐與球