第10講：有限理性博弈(I)：具有快速學(xué)習(xí)能力的小群體成員的反復(fù)博弈

1、第第1010講講：有限理性博弈（：有限理性博弈（I I）：）：具有具有快速學(xué)習(xí)能力的小群體成員的反復(fù)快速學(xué)習(xí)能力的小群體成員的反復(fù)博弈博弈1 1OUTLINE1 1、完全理性、完全理性& &有限理性有限理性2 2、具有快速學(xué)習(xí)能力的小群體成員的反復(fù)博弈：一、具有快速學(xué)習(xí)能力的小群體成員的反復(fù)博弈：一般分析思路般分析思路3 3、協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型、協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型4 4、進化穩(wěn)定策略（、進化穩(wěn)定策略（Evolutionary Stable StrategyEvolutionary Stable Strategy：ESSESS）21 1、完全理

2、性、完全理性& &有限理性有限理性3完全理性完全理性經(jīng)濟學(xué)通常假設(shè)人們有完全理性經(jīng)濟學(xué)通常假設(shè)人們有完全理性有始終追求最大利益的完美意識、分析推理能力、識別有始終追求最大利益的完美意識、分析推理能力、識別判斷能力、記憶能力和準(zhǔn)確行為能力。判斷能力、記憶能力和準(zhǔn)確行為能力。4 4完全理性完全理性&有限理性有限理性經(jīng)濟學(xué)通常假設(shè)人們有完全理性，但這種假設(shè)的現(xiàn)經(jīng)濟學(xué)通常假設(shè)人們有完全理性，但這種假設(shè)的現(xiàn)實性是有問題的。實性是有問題的。事實上，人們只是在分析處理比較簡單問題時接近完全事實上，人們只是在分析處理比較簡單問題時接近完全理性要求，但在分析復(fù)雜問題時理性的局限性很明顯。

3、理性要求，但在分析復(fù)雜問題時理性的局限性很明顯。5 5完全理性完全理性&有限理性有限理性基于博弈方具有基于博弈方具有完全理性完全理性的假設(shè)，我們已經(jīng)分析了：的假設(shè)，我們已經(jīng)分析了：完全信息靜態(tài)博弈完全信息靜態(tài)博弈完全且完美信息動態(tài)博弈完全且完美信息動態(tài)博弈重復(fù)博弈重復(fù)博弈6 6完全理性完全理性&有限理性有限理性博弈問題通常包含復(fù)雜的相互依存關(guān)系，博弈分析博弈問題通常包含復(fù)雜的相互依存關(guān)系，博弈分析往往是很復(fù)雜的，因此指望現(xiàn)實的博弈方都能通過往往是很復(fù)雜的，因此指望現(xiàn)實的博弈方都能通過博弈分析找到最優(yōu)策略，而且不會因為遺忘、失誤、博弈分析找到最優(yōu)策略，而且不會因為遺忘、失誤、任性

4、等原因偏離最佳選擇，常常是不切實際的。任性等原因偏離最佳選擇，常常是不切實際的。7 7完全理性完全理性&有限理性有限理性如果我們只是在如果我們只是在完全理性完全理性假設(shè)下進行博弈分析，顯假設(shè)下進行博弈分析，顯然是不夠的，會影響博弈論的適用范圍和價值。然是不夠的，會影響博弈論的適用范圍和價值。8 8完全理性完全理性&有限理性有限理性理性理性完全理性完全理性有完美的分析判斷能力和不會犯選擇行為的錯誤。有完美的分析判斷能力和不會犯選擇行為的錯誤。有限理性（有限理性（Boundedly RationalBoundedly Rational）不滿足完全理性假設(shè)，即博弈方的判斷選擇能力有缺

5、陷。不滿足完全理性假設(shè)，即博弈方的判斷選擇能力有缺陷。9 9完全理性完全理性&有限理性有限理性博弈問題博弈問題“完全理性博弈完全理性博弈”所有博弈方均符合完全理性假設(shè)下的博弈問題。所有博弈方均符合完全理性假設(shè)下的博弈問題?！坝邢蘩硇圆┺挠邢蘩硇圆┺摹辈┺姆降呐袛噙x擇能力有缺陷情況下的博弈問題。博弈方的判斷選擇能力有缺陷情況下的博弈問題。1010完全理性完全理性&有限理性有限理性有限理性博弈有限理性博弈1111完全理性完全理性&有限理性有限理性有限理性意味著博弈方往往不會一開始就找到有限理性意味著博弈方往往不會一開始就找到最優(yōu)策略，會在博弈過程中學(xué)習(xí)博弈，必須通最優(yōu)策略，

6、會在博弈過程中學(xué)習(xí)博弈，必須通過試錯尋找較好的策略；過試錯尋找較好的策略；有限理性也意味著一般至少存在部分博弈方不有限理性也意味著一般至少存在部分博弈方不會采用完全理性博弈的均衡策略；會采用完全理性博弈的均衡策略；有限理性還意味著均衡是不斷調(diào)整和改進而不有限理性還意味著均衡是不斷調(diào)整和改進而不是一次性選擇的結(jié)果，而且即使達到了均衡也是一次性選擇的結(jié)果，而且即使達到了均衡也可能再次偏離。可能再次偏離。1212完全理性完全理性&有限理性有限理性需要引入新的分析方法需要引入新的分析方法 1313有限理性博弈有限理性博弈典型的有限理性博弈典型的有限理性博弈（1 1）具有快速學(xué)習(xí)能力的小群體成員

7、的反復(fù)博弈）具有快速學(xué)習(xí)能力的小群體成員的反復(fù)博弈（2 2）學(xué)習(xí)速度較慢的成員組成的大群體隨機配對的）學(xué)習(xí)速度較慢的成員組成的大群體隨機配對的反復(fù)博弈反復(fù)博弈14142 2、具有快速學(xué)習(xí)能力的小群體成員的反復(fù)博弈：一、具有快速學(xué)習(xí)能力的小群體成員的反復(fù)博弈：一般分析思路般分析思路15具有快速學(xué)習(xí)能力的小群體成員的反復(fù)博弈具有快速學(xué)習(xí)能力的小群體成員的反復(fù)博弈具有快速學(xué)習(xí)能力的小群體成員的反復(fù)博弈具有快速學(xué)習(xí)能力的小群體成員的反復(fù)博弈博弈方的理性層次較高、學(xué)習(xí)速度較快，能迅速調(diào)整策博弈方的理性層次較高、學(xué)習(xí)速度較快，能迅速調(diào)整策略。略。1616具有快速學(xué)習(xí)能力的小群體成員的反復(fù)博弈（具有快速學(xué)習(xí)

8、能力的小群體成員的反復(fù)博弈（續(xù)續(xù)）一般分析思路：一般分析思路：（1 1）（）（初始條件初始條件）初次進行博弈時，各別博弈方的）初次進行博弈時，各別博弈方的策略選擇；策略選擇；（2 2）博弈方相互博弈、學(xué)習(xí)和模仿的環(huán)境條件；）博弈方相互博弈、學(xué)習(xí)和模仿的環(huán)境條件；（3 3）博弈方的理性層次決定的學(xué)習(xí)和策略調(diào)整的方）博弈方的理性層次決定的學(xué)習(xí)和策略調(diào)整的方式、特征。式、特征。1717博弈方的理性層次決定的學(xué)習(xí)和策略調(diào)整的方式、特征。博弈方的理性層次決定的學(xué)習(xí)和策略調(diào)整的方式、特征。策略調(diào)整機制：最優(yōu)反應(yīng)動態(tài)（策略調(diào)整機制：最優(yōu)反應(yīng)動態(tài)（Best-Response Best-Response Dyn

9、amicsDynamics）給定前期的經(jīng)驗（即博弈結(jié)果），各個博弈方本期都能給定前期的經(jīng)驗（即博弈結(jié)果），各個博弈方本期都能找到和采用針對前期其他博弈方策略的最佳反應(yīng)策略。找到和采用針對前期其他博弈方策略的最佳反應(yīng)策略。183 3、協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型、協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型19具有快速學(xué)習(xí)能力的小群體成員的反復(fù)博弈（具有快速學(xué)習(xí)能力的小群體成員的反復(fù)博弈（續(xù)續(xù)）例：例：協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型型2020協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型協(xié)調(diào)博弈

10、的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型2121有有5 5個有限理性博弈方，分別位個有限理性博弈方，分別位于圖示圓周的于圖示圓周的5 5個位置上；個位置上；每個博弈方都與各自的左右鄰居每個博弈方都與各自的左右鄰居反復(fù)博弈。反復(fù)博弈。博弈方的博弈內(nèi)容是博弈方的博弈內(nèi)容是 “ “協(xié)調(diào)博弈協(xié)調(diào)博弈”（Coordination GameCoordination Game）。）。 博弈方相互博弈、學(xué)習(xí)和博弈方相互博弈、學(xué)習(xí)和模仿的環(huán)境條件模仿的環(huán)境條件協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（續(xù)續(xù)）2222博弈方博弈方2AB博弈方博弈方1A50,5049,0B0,4960,60具有

11、兩個純策略納什均衡（具有兩個純策略納什均衡（A A，A A）和（）和（B B，B B） 協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（續(xù)續(xù)）假設(shè)博弈方雖然缺乏分析交互動態(tài)關(guān)系和預(yù)見能力，但假設(shè)博弈方雖然缺乏分析交互動態(tài)關(guān)系和預(yù)見能力，但是能夠馬上對上一階段的博弈結(jié)果進行總結(jié)，并立即做是能夠馬上對上一階段的博弈結(jié)果進行總結(jié)，并立即做出相應(yīng)的策略調(diào)整。（出相應(yīng)的策略調(diào)整。（最優(yōu)反應(yīng)動態(tài)：最優(yōu)反應(yīng)動態(tài)：給定前期的經(jīng)驗給定前期的經(jīng)驗（即博弈結(jié)果），各個博弈方本期都能找到和采用針對前期其他博（即博弈結(jié)果），各個博弈方本期都能找到和采用針對前期其他博弈方策略的最佳反應(yīng)策略。弈

12、方策略的最佳反應(yīng)策略。 ）2323 協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（續(xù)續(xù)）博弈方的理性層次決定的學(xué)習(xí)和策略調(diào)整的方式、博弈方的理性層次決定的學(xué)習(xí)和策略調(diào)整的方式、特征特征2424假設(shè)假設(shè) xi(t) 為在為在 t 時期博弈方時期博弈方 i 的鄰居中采用的鄰居中采用A策略的數(shù)量，該策略的數(shù)量，該數(shù)量有數(shù)量有0、1、2三個可能值。采三個可能值。采用用B策略的鄰居的數(shù)量相應(yīng)為策略的鄰居的數(shù)量相應(yīng)為2xi(t)，也有，也有0、1、2三個可能三個可能值。值。協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（續(xù)續(xù)）針對第針對第 t 期的

13、相關(guān)情況期的相關(guān)情況 xi(t) ，博弈方，博弈方 i 采用策略采用策略A的得益為的得益為xi(t)502 xi(t)49， 博弈方博弈方 i采用策略采用策略B則得益為則得益為xi(t)02 xi(t)60。25博弈方博弈方2AB博弈方博弈方1A50,5049,0B0,4960,60 ：協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（續(xù)續(xù)）根據(jù)最優(yōu)反應(yīng)動態(tài)機制，當(dāng)根據(jù)最優(yōu)反應(yīng)動態(tài)機制，當(dāng)xi(t)502xi(t) 49 xi(t)02xi(t) 60即即xi(t)22/61時，博弈方時，博弈方 i 在在t+1時期會采用時期會采用A，而，而當(dāng)當(dāng)xi(t)502xi(t

14、) 49 xi(t)02xi(t) 60即即xi(t)22/61時，博弈方時，博弈方 i 在在t+1時期會采用時期會采用B。 2626博弈方博弈方2AB博弈方博弈方1A50,5049,0B0,4960,60協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（續(xù)續(xù)）由于由于 xi(t) 只能取只能取0、1、2這三個整數(shù)，因此上述反這三個整數(shù)，因此上述反應(yīng)機制實際上就是：應(yīng)機制實際上就是：如果在如果在 t 時期博弈方時期博弈方 i 的兩個鄰居中只要有的兩個鄰居中只要有1個采用個采用A，那么博弈方那么博弈方 i在第在第t+1時期采用時期采用A；如如 果在果在 t 時期博弈方時

15、期博弈方 i 的兩個鄰居都沒有采用的兩個鄰居都沒有采用A，那么，那么博弈方博弈方 i 在在t+1時期采用時期采用B。27協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（續(xù)續(xù)）初次進行博弈時，各別博弈方的策略選擇初次進行博弈時，各別博弈方的策略選擇（博弈方都是有限理性的博弈方都是有限理性的）初次博弈總共有）初次博弈總共有 2 25 53232種種可能的情況。可能的情況。2828博弈方博弈方2AB博弈方博弈方1A50,5049,0B0,4960,60協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（續(xù)續(xù)）但是，這但是，這3232種情況中不少實質(zhì)

16、上是相同的，只是哪個博種情況中不少實質(zhì)上是相同的，只是哪個博弈方采用弈方采用A A或或B B有所不同，把圓周作一定的旋轉(zhuǎn)就能完全有所不同，把圓周作一定的旋轉(zhuǎn)就能完全重合。重合。2929協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（續(xù)續(xù)）根據(jù)采用根據(jù)采用A A策略博弈方的數(shù)量和分布，總共有策略博弈方的數(shù)量和分布，總共有8 8種無實質(zhì)差異，種無實質(zhì)差異，無法通過圓周旋轉(zhuǎn)而重合的情況：無法通過圓周旋轉(zhuǎn)而重合的情況：（1 1）0A0A；（2 2）1A1A；（3 3）相鄰）相鄰2A2A；（4 4）不相鄰）不相鄰2A2A；（5 5）3 3連連A A；（6 6）非）非3 3連連

17、A A；（7 7）4A4A；（8 8）5A5A。3030協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（續(xù)續(xù)）3131最優(yōu)反應(yīng)動態(tài)機制最優(yōu)反應(yīng)動態(tài)機制：如果在如果在 t t 時期博弈方時期博弈方 i i 的兩個鄰居中只要有的兩個鄰居中只要有1 1個采用個采用A A，那，那么博弈方么博弈方 i i在第在第t+1t+1時期采用時期采用A A，如果兩個鄰居都沒有采用，如果兩個鄰居都沒有采用A A，那么博弈方那么博弈方 i i 在在t+1t+1時期采用時期采用B B。B BB BB BB BB BB BB BB BB BB B情形情形1 1：初次博弈有：初次博弈有0 0個個

18、A A協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（續(xù)續(xù)）情形情形2 2：初次博弈有：初次博弈有1 1個個A A3232協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（續(xù)續(xù)）情形情形3 3：初次博弈有相鄰：初次博弈有相鄰2A2A3333協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（續(xù)續(xù)）情形情形4 4：初次博弈有不相鄰：初次博弈有不相鄰2A2A3434協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（續(xù)續(xù)）情形情形5 5：初次博弈有：初次博弈有3 3連連A A3535協(xié)調(diào)博弈的有限

19、理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（續(xù)續(xù)）情形情形6 6：初次博弈有非：初次博弈有非3 3連連A A3636協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（續(xù)續(xù)）情形情形7 7：初次博弈有：初次博弈有4A4A3737協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（續(xù)續(xù)）情形情形8 8：初次博弈有：初次博弈有5A5A3838協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（續(xù)續(xù)）總結(jié)：總結(jié)：除了初次博弈時所有博弈方都采用除了初次博弈時所有博弈方都采用B B的一種情況以外，從的一種情況以外，

20、從其余所有的情況出發(fā)，經(jīng)過或多或少時期的最優(yōu)反應(yīng)動其余所有的情況出發(fā)，經(jīng)過或多或少時期的最優(yōu)反應(yīng)動態(tài)法則的調(diào)整，最終都會收斂到所有博弈方都采用態(tài)法則的調(diào)整，最終都會收斂到所有博弈方都采用A A的穩(wěn)的穩(wěn)定狀態(tài)。定狀態(tài)。3939協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（續(xù)續(xù)）“所有博弈方都采用所有博弈方都采用A A策略策略”和和“所有博弈方都采用所有博弈方都采用B B策略策略”都是有限理性博弈方進行上述協(xié)調(diào)博弈的都是有限理性博弈方進行上述協(xié)調(diào)博弈的穩(wěn)穩(wěn)定狀態(tài)定狀態(tài)，但前一種穩(wěn)定狀態(tài)顯然要更重要一些。，但前一種穩(wěn)定狀態(tài)顯然要更重要一些。在上述設(shè)定下，總共在上述設(shè)定下

21、，總共3232種可能的初次博弈情況中只有一種可能的初次博弈情況中只有一種是穩(wěn)定于所有博弈方采用種是穩(wěn)定于所有博弈方采用B B的狀態(tài)，其余的狀態(tài)，其余3131種都會收種都會收斂到采用斂到采用A A的狀態(tài)。的狀態(tài)。4040協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（續(xù)續(xù)）“所有博弈方都采用所有博弈方都采用A”A”的穩(wěn)定狀態(tài)是具有的穩(wěn)定狀態(tài)是具有“穩(wěn)健性穩(wěn)健性”的的在達到所有博弈方都采用在達到所有博弈方都采用A A的穩(wěn)定狀態(tài)后，如果出現(xiàn)少數(shù)的穩(wěn)定狀態(tài)后，如果出現(xiàn)少數(shù)博弈方偏離博弈方偏離A A的情況，那么最優(yōu)反應(yīng)動態(tài)會使博弈方的策的情況，那么最優(yōu)反應(yīng)動態(tài)會使博弈方的策略

22、很快回到都采用略很快回到都采用A A的狀態(tài)的狀態(tài) 。4141協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（續(xù)續(xù)）“所有博弈方都采用所有博弈方都采用B”B”的穩(wěn)定狀態(tài)不具有穩(wěn)健性的穩(wěn)定狀態(tài)不具有穩(wěn)健性一旦某個博弈方偏離一旦某個博弈方偏離B B，那么最優(yōu)反應(yīng)動態(tài)會使博弈方的，那么最優(yōu)反應(yīng)動態(tài)會使博弈方的策略離該穩(wěn)定狀態(tài)越來越遠(yuǎn)。策略離該穩(wěn)定狀態(tài)越來越遠(yuǎn)。4242差之毫厘，謬以千里差之毫厘，謬以千里43434 4、進化穩(wěn)定策略（、進化穩(wěn)定策略（Evolutionary Stable StrategyEvolutionary Stable Strategy：ESSESS）

23、44協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（協(xié)調(diào)博弈的有限理性博弈方快速學(xué)習(xí)模型（續(xù)續(xù)）進化穩(wěn)定策略（進化穩(wěn)定策略（Evolutionary Stable StrategyEvolutionary Stable Strategy：ESSESS）同時具有（同時具有（1 1）在博弈方的動態(tài)策略調(diào)整中會達到在博弈方的動態(tài)策略調(diào)整中會達到，又，又（2 2）對少量偏離的擾動有穩(wěn)健性對少量偏離的擾動有穩(wěn)健性這兩個性質(zhì)的穩(wěn)定狀態(tài)，這兩個性質(zhì)的穩(wěn)定狀態(tài)，在進化博弈中被稱為在進化博弈中被稱為“進化穩(wěn)定策略進化穩(wěn)定策略”。在上述協(xié)調(diào)博弈中，所有博弈方都采用在上述協(xié)調(diào)博弈中，所有博弈方都采用A A就是一個進化穩(wěn)就是一

24、個進化穩(wěn)定策略，而所有博弈方都采用定策略，而所有博弈方都采用B B則不是進化穩(wěn)定策略。則不是進化穩(wěn)定策略。4545有限理性博弈的一般分析思路有限理性博弈的一般分析思路一般分析思路：一般分析思路：（1 1）（）（初始條件初始條件）初次進行博弈時，各別博弈方的策略）初次進行博弈時，各別博弈方的策略選擇；選擇；（2 2）博弈方相互博弈、學(xué)習(xí)和模仿的環(huán)境條件；）博弈方相互博弈、學(xué)習(xí)和模仿的環(huán)境條件；（3 3）博弈方的理性層次決定的學(xué)習(xí)和策略調(diào)整的方式、）博弈方的理性層次決定的學(xué)習(xí)和策略調(diào)整的方式、特征。特征。4646有限理性博弈方有多種不同的理性層次，學(xué)習(xí)的速度有限理性博弈方有多種不同的理性層次，學(xué)習(xí)的速度差別也很大。差別也很大。 4747有限理性博弈方有多種不同的理性層次，學(xué)習(xí)的速度有限理性博弈方有多種