動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的描述優(yōu)秀課件

1、1第二章 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的描述n2-1 SISO線性連續(xù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型l時(shí)域模型：微分方程l 權(quán)函數(shù)和卷積l 階躍響應(yīng)l 狀態(tài)方程l頻域模型：傳遞函數(shù)G(S)l 頻率特性G(j)l連續(xù)系統(tǒng)的離散化2第二章 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的描述n2-2 線性離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型l線性差分方程l權(quán)序列與卷積和l狀態(tài)方程n2-3 隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型l隨機(jī)噪聲的數(shù)學(xué)模型l隨機(jī)型差分方程l預(yù)報(bào)誤差模型32-1 線性連續(xù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型n時(shí)域模型：微分方程n線性系統(tǒng)輸入u(t)，輸出y(t)，u(t)的n階導(dǎo)數(shù)與y(t)的n階導(dǎo)數(shù)分別用u(n)(t)與y(n)(t)表示，用微分方程描述n階線性定常系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性：線性連續(xù)系統(tǒng)線性連續(xù)

2、系統(tǒng)u(t)y(t)u(t)b(t)ub.(t)ub(t)uby(t)a(t)ya.(t)ya(t)yn)(n-)(n-(n)n)(n-)(n-(n)111101111(2-1-1)42-1 線性連續(xù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型n時(shí)域模型：權(quán)函數(shù)和卷積n系統(tǒng)輸入為單位脈沖(t)，輸出g(t)為脈沖響應(yīng)：n系統(tǒng)在任意輸入u(t)作用下，有：(2-1-2)1d)( 0 00 )(tttttttgutyd)()()(52-1 線性連續(xù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型n時(shí)域模型：權(quán)函數(shù)和卷積n考慮到0時(shí)，u()=0，g()=0，那么：n或者等價(jià)的有：n稱為u(t)與g(t)的卷積，g(t)為權(quán)函數(shù)（加權(quán)函數(shù)）。已知g(t) 可求出任

3、意u(t)作用下的y(t)(2-1-3)ttugty0d)()()(ttguty0d)()()(2-1-3)62-1 線性連續(xù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型n時(shí)域模型：階躍響應(yīng)函數(shù)n輸入為單位階躍函數(shù)：n輸出為單位階躍響應(yīng)函數(shù)：n若令t -=，則有：0100)( t ttu(2-1-4)(2-1-5)tgtgutkttd )(d )()()(00gtktd)()(0(2-1-6)72-1 線性連續(xù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型n單位階躍相應(yīng)函數(shù)k(t)與g(t)之間的關(guān)系：n已知k(t)可求出任意u(t)作用下的y(t)：gtktd)()(0)()(tgtkdtdttugty0d)()()(ttukdd0d)()(tktu0

4、)(d)(82-1 線性連續(xù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型n時(shí)域模型：狀態(tài)方程n把高階微分方程改寫成一階微分方程組可以得到狀態(tài)方程：n其中x(t)為k維列向量，A為kk維矩陣，B為k維列向量，C為k維行向量，d為標(biāo)量。與(2-1-1)式輸入輸出關(guān)系等價(jià)的狀態(tài)方程(2-1-7)式不是唯一的)()()(tButAxtx(2-1-7)()()(tdutCxty92-1 線性連續(xù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型n頻域模型：傳遞函數(shù)G(s)n由微分方程(2-1-1)式的拉氏變換可以得到：n由狀態(tài)方程(2-1-7)式的拉氏變換可以得到：零初始條件下)()()(tutysGLLdBsI-ACsG-1)()(nn-n-nnn-n-nasasa

5、sbsbsbsbsUsY1111110)()(102-1 線性連續(xù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型n頻域模型：頻率特性G(j)n令G(s)中的s=j ，得到：n幅頻特性：n相頻特性：n對數(shù)幅頻特性、對數(shù)相頻特性：Bode圖n幅相頻率特性：Nyquist圖)()()()()()()(jeKtuFtyFjUjYjG)()(jGK)()(jG(2-1-12)112-1 線性連續(xù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型n連續(xù)系統(tǒng)的離散化：從解微分方程的角度n近似認(rèn)為在一個(gè)采樣周期中u(t)保持不變；求解x(t)和y(t)而得到離散化后的方程，即經(jīng)過采樣后系統(tǒng)的狀態(tài)方程：n離散化后方程（k=t0，k+1=t）：)()()(tButAxtx(2-1

6、-26)d )()()(00)(0)(tttAttABuetxetx)()()()()1(kuTkxTkx122-1 線性連續(xù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型n連續(xù)系統(tǒng)的離散化：從解微分方程的角度n因?yàn)樵谝粋€(gè)采樣周期T中u(t)將保持不變：TkkTATkAATBdekukxekx)1()1()()() 1(tBeTTAtd)(0tBekukxeTAtAT0d)()(TtATAsIeT)()(11L132-1 線性連續(xù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型n連續(xù)系統(tǒng)的離散化：從拉氏變換到Z變換的角度n對象G0(s) 離散后的Z傳遞函數(shù)G0(z)是：n其中零階保持器的傳遞函數(shù)為：n從以上兩個(gè)角度得到的結(jié)果完全等價(jià))(1)(00sGsezG

7、TsZsesKTs1)(0142-2 線性離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型nSISO系統(tǒng)的線性定常差分方程n其中k即kT，aj,bj是常系數(shù)，移位算子q-1y(k) =y(k-1) 線性離散系統(tǒng)線性離散系統(tǒng)u(k)y(k)()()() 1()(01nkubkubnkyakyak ynnnjjnjjjkubjkyaky01)()()(nnnnqbqbbqBqaqaqAkuqBkyqA110111111)(1)()()()()(2-2-1)(2-2-2)152-2 線性離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型n與Z傳遞函數(shù)的關(guān)系n對于SISO系統(tǒng)，可以找出差分方程與Z傳遞函數(shù)之間的關(guān)系。零初始條件下對(2-2-1)式進(jìn)行Z變換：n其

8、中z=e-Ts，按Z傳遞函數(shù)定義，有：)()()()1 (11011zUzbzbb zYzaza nn-nn)()(1)()()(1111110zAzBzazazbzbbzUzYzHnnnn162-2 線性離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型nMIMO系統(tǒng)的差分方程n式(2-2-1)的SISO系統(tǒng)差分方程表達(dá)方法可以推廣到MIMO系統(tǒng)。設(shè)系統(tǒng)具有m個(gè)輸入和r個(gè)輸出，可以定義：線性多輸入多線性多輸入多輸出離散系統(tǒng)輸出離散系統(tǒng)u1(k)u2(k)um(k)y1(k)y2(k)yr(k)()()()()()()()U(2121ky kykyk Yku kukukrm172-2 線性離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型nMIMO系統(tǒng)的差

9、分方程n系統(tǒng)可以用向量的差分方程來表示n方程中Aj，Bj分別是rr和rm維常系數(shù)矩陣n用向后一步平移算子來表示：n其中I、A1等為rr維矩陣，B0、B1等為 rm維矩陣njjnjjjkUBjkYAkY01)()()(nnnnqBqBBqBqAqAIqAkUqBkYqA110111111)()()()()()(182-2 線性離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型nSISO系統(tǒng)的權(quán)序列與卷積和n權(quán)序列定義：系統(tǒng)對于單位脈沖序列(k)的響應(yīng)nSISO系統(tǒng)的權(quán)序列為h(i), i=0, 1, 2, n系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系可以表示為離散卷積和:n在i0時(shí)，u(i)=0，h(i)=0：0 00 1)(kkkkikiikuih

10、iuikhky)()()()()(kikiikuihiuikhky00)()()()()(192-2 線性離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型n權(quán)序列與Z傳遞函數(shù)的關(guān)系n權(quán)序列與差分方程的關(guān)系n比較等式兩邊相同冪次z-i的系數(shù)，可得：21)2()1 ()0()()(zhzhhihLzH2111110)2() 1 ()0(.1.)(zhzhhzazazbzbbzHnnnn)2() 1 ()0(.1 .2111110zhzhhzazazbzbbnnnnnin ibmihaiimm 0 ., , 1 , 0)(0202-2 線性離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型nMIMO系統(tǒng)的權(quán)序列n考慮m輸入r輸出的多變量系統(tǒng)，權(quán)序列表達(dá)式變成權(quán)

11、矩陣序列H(i)，其中第i個(gè)權(quán)矩陣為：n矩陣中元素hkl(k)表示第l個(gè)輸入和第k個(gè)輸出之間的權(quán)系數(shù)。相應(yīng)的卷積和為：)()()()()()()(2211211ihihih ihihihiHrmrrm1010)()()()()(kikiikUiHiUikHkY212-2 線性離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型nSISO系統(tǒng)的狀態(tài)方程nSISO線性定常系統(tǒng)有：n其中x(k)為n維列向量，為nn維矩陣，為n維列向量，G為n維行向量，d為標(biāo)量)()()()() 1(kuTkxTkx)()()(kdukGxkyq-1Gd du(k)x(k+1)x(k)y(k)(2-2-12)222-2 線性離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型nSIS

12、O系統(tǒng)的狀態(tài)方程n假定系統(tǒng)(2-2-12)完全能控能觀，則：n那么該系統(tǒng)的權(quán)序列與差分方程是唯一確定的n反之，對應(yīng)某一差分方程或權(quán)序列，狀態(tài)變量選擇不同，獲得狀態(tài)方程參數(shù)不同n但特定的規(guī)范型是唯一的。一般形式的狀態(tài)方程通過等秩變換，可以得到規(guī)范型nrankn. 1nGGGranknTTTT)(. 1232-3 隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型n確定系統(tǒng)：無噪聲干擾n隨機(jī)系統(tǒng)：有噪聲干擾n噪聲：隨機(jī)因素或難以確定描述的因素n加性噪聲：n非加性噪聲：)()()(tvtzty)()()(tvtzfty混合信號有用信號隨機(jī)噪聲非加性函數(shù)242-3 隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型n隨機(jī)噪聲過程的數(shù)學(xué)模型n考慮加性噪聲、對

13、復(fù)雜噪聲的抽象的統(tǒng)計(jì)描述n隨機(jī)過程x(t)過程的實(shí)現(xiàn)固定時(shí)刻為隨機(jī)變量252-3 隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型n隨機(jī)噪聲過程的數(shù)學(xué)模型l給定時(shí)刻的分布規(guī)律l不同時(shí)刻的相互關(guān)系n高維分布函數(shù)：不同時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)特性),.,.,(11nnnttxxF111.),.,.,(.1dxdxttxxfnxxnnnn)(,.,11nnxtxxtP262-3 隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型n平穩(wěn)隨機(jī)過程l嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程：概率特性不隨時(shí)間改變l寬平穩(wěn)隨機(jī)過程：數(shù)字特征不隨時(shí)間改變l均值：l均方值：l方差：l協(xié)方差：l自相關(guān)函數(shù)：),.,.,(),.,.,(1111nnnnnnttxxFttxxF)()(txEtx)()(2)(t

14、xtxEtxVar)(),(21txtxCov)()()(2)(121txtxtxtxE)(2)(2txEtx)()()(2112txtxEttRxx272-3 隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型n平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù)與平均功率譜密度l確定性過程l其中x(t)與X(w)為傅立葉變換對dXTdttxTTT TTTT22)(21lim21)(21lim平均功率功率譜密度282-3 隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型n平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù)與平均功率譜密度l隨機(jī)過程l自相關(guān)函數(shù)Rxx()與平均功率譜密度Sx(w)是傅立葉變換對dXETdttxETTT TTTT)(21lim21)(21lim22平均功率平均功率譜密度)0(x

15、xR)(xS292-3 隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型n典型的隨機(jī)過程l白噪聲過程w(t)或w(k)：理想化的平穩(wěn)隨機(jī)過程l有色噪聲過程：經(jīng)過線性環(huán)節(jié)濾波的白噪聲)()(2wR2)(wS0w均值為零能量均勻彼此無關(guān)0w2)(wS)()(2kkRw)()()(kwsGkx彼此相關(guān))()()(1kwqHkx302-3 隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型n隨機(jī)型差分方程l確定型差分方程l隨機(jī)型差分方程)()()()(11kuqBkyqA)()()()()()(111kwqCkuqBkyqAniiiqaqA11)(1)(niiiqbbqB101)()(niiiqcqC11)(1)(白噪聲有色噪聲通常b0=0312-3 隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型n隨機(jī)型差分方程l受控自回歸滑動(dòng)平均模型（CARMA）l受控自回歸模型（CAR）niiniiniikwikwcikubikyaky101)()()()()(Auto RegressionControlledMoving Average)()()()(01kwikubikyakyniinii322-3 隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型n隨機(jī)型差分方程l自回歸滑動(dòng)平均模型（ARMA）l自回歸模型（AR）l滑動(dòng)平均模型（MA）niiniikwikwcikyaky11)()()()()()()(1kwikyakyniiniikw