等邊三角形的性質(zhì)與判定

1、13.3.2 等邊三角形 第十三章 軸對(duì)稱導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第第1 1課時(shí)課時(shí) 等邊三角形的性質(zhì)與判定等邊三角形的性質(zhì)與判定導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入名稱圖 形定 義性 質(zhì) 判 定等 腰 三 角 形等邊對(duì)等角三線合一等角對(duì)等邊兩邊相等兩腰相等軸對(duì)稱圖形ABC有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形講授新課講授新課等邊三角形的定義一類比探究等腰三角形等邊三角形一般三角形u定義類比：在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底與腰相等，這時(shí)三角形三邊相等，我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.等邊三角形的性質(zhì)二圖形等腰三角形性 質(zhì) 每一邊上的中線、高和這一邊所對(duì)的角的平分線互相重合三個(gè)角都相

2、等，對(duì)稱軸（3條）等邊三角形對(duì)稱軸（1或或3條）兩個(gè)底角相等底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合且都是60兩條邊相等三條邊都相等ABCABC類比探究ACBDE練一練：如圖, ,ABC和ADE都是等邊三角形，已知ABC的周長(zhǎng)為18cm,EC =2cm,則ADE的周長(zhǎng)是 cm.12類比探究等邊三角形的判定三圖形等腰三角形判 定 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形從角看：兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形從邊看：兩條邊相等的三角形是等腰三角形三條邊都相等的三角形是等邊三角形小明認(rèn)為還有第三種方法“兩條邊相等且有一個(gè)角是60的三角形也是等邊三角形”，你同意嗎？u等邊三角形的判定方法： 有一個(gè)角

3、是60的等腰三角形是等邊三角形.例1 如圖,在等邊三角形ABC中，DEBC, 求證：ADE是等邊三角形.ACBDE典例精析證明： ABC是等邊三角形， A= B= C. DE/BC, ADE= B, AED= C. A= ADE= AED. ADE是等邊三角形.想一想：本題還有其他證法嗎？變式：上題中,若將條件DEBC改為AD=AE, ADE還是等邊三角形嗎?試說明理由.ACBDE 如圖,在等邊三角形ABC中，AD=AE, 求證：ADE是等邊三角形.證明： ABC是等邊三角形， A= B= C. AD=AE, ADE= B, AED= C. A= ADE= AED. ADE是等邊三角形.當(dāng)堂練

4、習(xí)當(dāng)堂練習(xí) 1.已知ABC中，中，A=B=60，AB=3cm，則ABC的周長(zhǎng)為_cm.92.如圖，等邊三角形ABC的三條角平分線交于點(diǎn)O，DEBC，則這個(gè)圖形中的等腰三角形共有（ ）A. 4個(gè) B. 5個(gè) C. 6個(gè) D. 7個(gè)DACBDEOBCDAE3.如圖，等邊三角形ABC中,BD是AC邊上的中線,BD=BE,求EDA的度數(shù).解： ABC是等邊三角形，CBA=60.BD是AC邊上的中線，BDA=90, DBA=30 . BD=BE， BDE=(180 - DBA) 2 =(180-30) 2=75. EDA=90 - BDE=90-75=15.課堂小結(jié)課堂小結(jié)等邊三角形定 義底=腰特殊性性