經(jīng)典的復(fù)數(shù)知識

1、復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 各種表示形式之間的相互轉(zhuǎn)換1、代數(shù)形式、代數(shù)形式A = a + jb1j為虛單位為虛單位復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)A 的實(shí)部的實(shí)部ReA = a復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)A 的虛部的虛部ImA = b復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) A = a + jb 在復(fù)平面上可以用一條在復(fù)平面上可以用一條從原點(diǎn)從原點(diǎn)O 指向指向A 對應(yīng)坐標(biāo)點(diǎn)的對應(yīng)坐標(biāo)點(diǎn)的有向線段有向線段一一對應(yīng)一一對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)A(a,b)。+1+jOAab一、復(fù)數(shù)的形式一、復(fù)數(shù)的形式2、三角形式、三角形式)sin(cosjAA22baAabarctan模模輻角輻角+1+jOAab5 /-53.1 3、指數(shù)形式、指數(shù)形式根據(jù)歐拉公式根據(jù)歐拉公式sincosjej)sin(cosjAAjeA

2、A4、極坐標(biāo)形式、極坐標(biāo)形式A =|A| /3+j4= 5 /53.1-3+j4=5 /126.9 10 /30 =10(cos30 + jsin30 ) =8.66+j5二、復(fù)數(shù)的運(yùn)算二、復(fù)數(shù)的運(yùn)算1、加法、加法用用代數(shù)形式代數(shù)形式進(jìn)行，進(jìn)行，設(shè)設(shè)111jbaA222jbaA)()(221121jbajbaAA+1+jO1A2A21AA)()(2121bbjaa幾何意義幾何意義2、減法、減法用用代數(shù)形式代數(shù)形式進(jìn)行，進(jìn)行，設(shè)設(shè)111jbaA222jbaA)()(221121jbajbaAA+1+jO1A2A2A21AA21AA)()(2121bbjaa幾何意義幾何意義復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則復(fù)數(shù)的運(yùn)算

3、法則 1. 加、減運(yùn)算法： 原則：一定要用代數(shù)形式進(jìn)行加減，其它形式不能進(jìn)行加減運(yùn)算。 方法：先將復(fù)數(shù)化成代數(shù)表示式，然后實(shí)部和實(shí)部相加或相減，虛部和虛部相加或相減。 ;)()()()(idbcadicbia 2.乘、除運(yùn)算；原則：一定要在同一表示形式中才能進(jìn)行運(yùn)算，用極坐標(biāo)形式用極坐標(biāo)形式進(jìn)行進(jìn)行運(yùn)算比運(yùn)算比較簡單較簡單。 2方法： 乘法：將兩復(fù)數(shù)的模相乘作為乘積的模，兩輻角相加作為乘積的輻角； 除法：將兩復(fù)數(shù)的模相除作為商的模，兩輻角相減作為商的輻角。 3、乘法、乘法用用極坐標(biāo)形式極坐標(biāo)形式比較方便比較方便設(shè)設(shè)111| FF222| FF221121FFFF2121/FF4、除法、除法21

4、FF11|F22|F2121/FF三、旋轉(zhuǎn)因子三、旋轉(zhuǎn)因子je/1是一個模等于是一個模等于1，輻角為，輻角為的復(fù)數(shù)。的復(fù)數(shù)。等于把復(fù)數(shù)等于把復(fù)數(shù)A逆時針逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度旋轉(zhuǎn)一個角度，而而A的模值不變。的模值不變。2jej2je-jje-1因此，因此，“j”和和“-1”都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。任意復(fù)數(shù)任意復(fù)數(shù)A乘以乘以e j一個復(fù)數(shù)一個復(fù)數(shù)乘以乘以j，等于把該復(fù)數(shù)逆時針旋轉(zhuǎn)等于把該復(fù)數(shù)逆時針旋轉(zhuǎn)/2，一個復(fù)數(shù)一個復(fù)數(shù)除以除以j， 等于把該復(fù)數(shù)乘以等于把該復(fù)數(shù)乘以-j，等于把它順時針旋轉(zhuǎn)等于把它順時針旋轉(zhuǎn)/2 。虛軸等于把實(shí)軸虛軸等于把實(shí)軸+1乘以乘以j而得到的。而得到的。例如例如例：例：設(shè)設(shè)A1=3-j4，A2=10 /135求求 : A1+ A2 和和 A1/ A2 。解：求復(fù)數(shù)的代數(shù)和用代數(shù)形式：解：求復(fù)數(shù)的代數(shù)和用代數(shù)形式：A2 = 10 /135=10（cos135+jsin135)= -7.07 + j7.07A1 + A2 = ( 3 - j 4 ) + ( -7.07 + j 7.07 ) = - 4.07 + j3.07 = 5.1 /143A1A2=