微型機(jī)繼電保護(hù)基礎(chǔ)3微型機(jī)保護(hù)算法

1、第三章 微型機(jī)保護(hù)算法3-1 概述數(shù)字濾波：T. 采樣數(shù)據(jù) 濾除干擾后的離散數(shù)據(jù) 算法：T.或各種繼電保護(hù)功能此處，T. 分析、運(yùn)算和判斷算法分類：1）或 U、I、Z、P動(dòng)作 2）無(wú)法算出U、I、Z、P等 ，直接代入方程判斷評(píng)價(jià)算法的標(biāo)準(zhǔn)兩個(gè)指標(biāo)是相互矛盾的，提高精度一般要降低速度，應(yīng)當(dāng)折衷3-2假定輸入為正弦量的算法假定提供給算法的輸入為純正弦一、 兩點(diǎn)乘積算法以電流為例，設(shè)和分別為兩個(gè)相隔為的采樣時(shí)刻和的采樣值，即：則：兩式平方后相加，得：兩式相除，得：可見，只要知道任意兩個(gè)相隔的正弦量的瞬時(shí)值，就可以算出其幅值和相位。 構(gòu)成距離保護(hù)時(shí)，需要同時(shí)計(jì)算出電壓和電流的幅值和相位，與電流相似，已

2、知時(shí)刻的電壓采樣值，可以算出：所以困難之處需要計(jì)算反正切函數(shù)，將電流電壓寫成復(fù)數(shù)形式：于是所以R、X算出后，可以直接與定值比較，決定是否動(dòng)作。二、 導(dǎo)數(shù)算法仍一電流為例，設(shè)為時(shí)刻電流的瞬時(shí)值。該時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)值為：所以為求導(dǎo)數(shù)，取為兩個(gè)周期相鄰采樣時(shí)刻n和n+1的中點(diǎn)，然后用差分近似求導(dǎo)而時(shí)刻的電流，電壓瞬時(shí)值則用平均值：導(dǎo)數(shù)算法需要的數(shù)據(jù)窗短，僅為一個(gè)采樣間隔。三、 半周積分法半周積分算法的依據(jù)是一個(gè)正弦量在任意半個(gè)周期內(nèi)絕對(duì)值的積分為一個(gè)常數(shù)S 積分法與無(wú)關(guān)，原因：圖中兩個(gè)陰影部分面積相等。利用梯形法則，可以求出： =若用矩形積分法則，則：S求出后，可以方便的求出數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)度為10ms算法本身具

3、有一定的濾除高頻分量的能力，但不能濾除直流分量。3-3傅立葉算法（付氏算法）一、基本原理 傅立葉算法的基本思路來(lái)自傅立葉級(jí)數(shù)，假定被采樣的模擬信號(hào)是一個(gè)周期性時(shí)間函數(shù)，除基波外，還含有不衰減的直流分量和各種偕波，可以表示為：和分別為各次偕波的正弦項(xiàng)和余弦項(xiàng)的振幅，和為基波正、余弦項(xiàng)的振幅。 根據(jù)付氏級(jí)數(shù)原理，可以求出：于是中的基波：+=將用和角公式展開，可以得到：所以，即只要求出和，就可以方便的求出基波的振幅和相位，利用計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)，上述積分運(yùn)算式可以由梯形積分規(guī)則或矩形積分規(guī)則求出梯形：=為簡(jiǎn)化運(yùn)算，用付氏算法時(shí)采樣間隔一般為即=1.667ms，N=12此時(shí)： =可見，具體運(yùn)算還是比較簡(jiǎn)單的

4、上面在求解和時(shí)，用的是在0，T區(qū)間內(nèi)的值更一般情況是，求和所用的一個(gè)周期的積分區(qū)間可以是的任一段，即：=0，即表示在0，T區(qū)間內(nèi)積分t>0，表示在區(qū)間積分，區(qū)間不同是得到的，是有所不同的但由它們求出的基波振幅是不變的，初相變化t，隨（即）變化的軌跡如下：（）任意次偕波二、付氏算法的濾波特性分析1、 實(shí)際故障信號(hào)的情況衰減直流分量基波及整次偕波 與付氏算法假定不同衰減的高頻分量2、 付氏算法對(duì)不衰減直流，各整次偕波卻有很好的濾波效果。3、 對(duì)任意頻率分量的濾波能力見P56、圖3-9、3-10三、付氏算法和兩點(diǎn)積算法的統(tǒng)一兩點(diǎn)積：純正弦、相隔5ms兩個(gè)采樣值 幅值和相位純正弦導(dǎo)數(shù)：純正弦、兩

5、相鄰點(diǎn)，求某一時(shí)刻t的瞬時(shí)值及其導(dǎo)數(shù)的瞬時(shí)值 幅值和相位正弦量導(dǎo)數(shù)超前自身，所以兩者是統(tǒng)一的5ms以后采樣值、兩者都反映輸入中的相等導(dǎo)數(shù)付氏算法：其本質(zhì)是對(duì)輸入信號(hào)兩個(gè)對(duì)基頻信號(hào)相移差為的數(shù)字濾波器濾波分別得到和，和都反映輸入中的純正弦信號(hào)，但兩者相位相差，所以，它與兩點(diǎn)積算法也是統(tǒng)一的。相當(dāng)于或，相當(dāng)于或，和為同一時(shí)刻的值，無(wú)須等待5ms。但要計(jì)算出和，需要濾波，數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)度等于20ms。上述思想可以推廣到其他情況,任何兩個(gè)對(duì)工頻移相的數(shù)字濾波器,都可以用于這種算法 ,如平波付氏3-4 解微分方程算法一、 基本原理 R、L U I考慮金屬性短路,則:相間短路（以A、B為例）接地短路（A相）補(bǔ)償

6、系數(shù)在兩個(gè)不同時(shí)刻分別測(cè)量2u,I,，可以得到：=兩式聯(lián)立，可以求出： n t1 n+1 t2 n+2計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)，導(dǎo)數(shù)可以用差分來(lái)近似計(jì)算，取分別為兩個(gè)相鄰采樣瞬間的中間值，則：電流電壓取相鄰采樣的平均值，有：，代入R、L的計(jì)算式，即可以算出R、L，與動(dòng)作邊界相比較，就可以確定繼電器是否動(dòng)作。計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)，導(dǎo)數(shù)可以用差分來(lái)近似計(jì)算，取分別為兩個(gè)相鄰采樣瞬間的中間值，則：電流電壓取相鄰采樣的平均值，有：，代入R、L的計(jì)算式，即可以算出R、L，與動(dòng)作邊界相比較，就可以確定繼電器是否動(dòng)作。上式微分方程還可以通過(guò)積分的方法解出：代入上式，可以求出R和L一、對(duì)解微分方程算法的分析和評(píng)價(jià)1、算法的頻域分

7、析解微分方程算法假定路線為R-L模型來(lái)考慮分布電容的影響，計(jì)及分布電容時(shí)，測(cè)量阻抗為：波阻抗傳輸常數(shù)，均為f的函數(shù)，所以Z也為f的函數(shù)，較小時(shí)，所以：說(shuō)明：rd較?。?，d）較小時(shí)，分布電容的影響完全可以忽略rd較小時(shí)，Z的精度將受影響圖P60 3-12說(shuō)明d<100km時(shí)，用微分方程求出的R、L基本不受的影響，即分布電容的影響可以忽略。d較大時(shí)，隨著變大，要保證精度，必須將高頻成分濾掉。若僅考慮R-C模型，則對(duì)任何的頻率成分，微分方程都成立，所以無(wú)須對(duì)信號(hào)做假設(shè)，實(shí)際有分布電容的存在，高頻影響大，所以僅濾掉高頻即可。低通加微分方程 精確解低通實(shí)現(xiàn)較為方便，數(shù)據(jù)窗短。解微分方程算法不受電網(wǎng)頻率變化的影響。2、誤差分析誤差主要來(lái)自用差分取代導(dǎo)數(shù)，用平均代替或時(shí)刻值，與fs密切相關(guān)fs時(shí)，誤差<1%3、 算法穩(wěn)定性算式的分母可能出現(xiàn)為零的情況，此時(shí)溢