微積分中值定理 及導數(shù)應用測試復習題

1、微積分 第四章中值定理 及導數(shù)應用測試復習題一 選擇題1. 元函數(shù)微分學的三個中值定理的結論都有一個共同點，即（ ）A它們都給出了點的求法 .B它們都肯定了點一定存在，且給出了求的方法.C它們都先肯定了點一定存在，而且如果滿足定理條件， D就都可以用定理給出的公一式計算的值 .它們只肯定了的存在，卻沒有說出的值是什么，也沒有給出求的方法 .2. 若在可導且,則（ ）（A） 至少存在一點，使；（B） 一定不存在點，使；（C） 恰存在一點，使；（D） 對任意的，不一定能使 .3已知在可導，且方程f(x)=0在有兩個不同的根與，那么在（）.（A） 必有；（B） 可能有；（C） 沒有；（D） 無法確定

2、4. 如果在連續(xù)，在可導，為介于之間的任一點，那么在（ ）找到兩點，使成立.（A）必能； （B）可能；（C）不能； （D）無法確定能 .5. 若在上連續(xù)，在內可導，且時，又,則（ ）.（A） 在上單調增加，且；（B） 在上單調增加，且；（C） 在上單調減少，且；（D） 在上單調增加，但的正負號無法確定.6. 是可導函數(shù)在點處有極值的（ ）.（A） 充分條件；（B） 必要條件（C） 充要條件；（D） 既非必要又非充 分 條件.7. 若連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上有唯一的極大值和極小值，則（ ）.（A）極大值一定是最大值，且極小值一定是最小值；（B）極大值一定是最大值，或極小值一定是最小值；（C）極大值不一

3、定是最大值，極小值也不一定是最小值；（D）極大值必大于極小值8. 若在內，函數(shù)的一階導數(shù)，二階導數(shù),則函數(shù)在此區(qū)間內( ).（A） 單調減少，曲線是凹的；（B） 單調減少，曲線是凸的；（C） 單調增加，曲線是凹的；（D） 單調增加，曲線是凸的.9. 設，且在點的某鄰域中（點可除外），及都存在，且,則存在是存在的（ ）.（A）充分條件； （B）必要條件；（C）充分必要條件；（D）既非充分也非必要條件10、（ ）.（A）0； （B）；（C）1； （D）.二、求極限：1、 （）；2、；3、 ； 4、三、一個半徑為的球內有一個內接正圓錐體，問圓錐體的高和底半徑成何比例時，圓錐體的體積最大？四、若,試證.五、設有拐點（1，2），并在該點有水平切線，交軸于點（3，0），求.六、確定的值，使拋物線與正弦曲線在點相切。