體育運(yùn)動中的二次函數(shù)

1、 1 2 3 4 5 0y12-1-1x-1l 姚明，1980年9月12日生于上海，是中國籃球的標(biāo)志和驕傲，原中國國家籃球隊(duì)隊(duì)員，曾效力的休斯頓火箭隊(duì)。 一場籃球賽中，某球員跳起投籃，已知球出手時離地面高一場籃球賽中，某球員跳起投籃，已知球出手時離地面高 米，與籃圈中心的水平距離為米，與籃圈中心的水平距離為8 8米，當(dāng)球出手后水平距離為米，當(dāng)球出手后水平距離為4 4米時米時到達(dá)最大高度到達(dá)最大高度4 4米，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離米，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面地面3 3米。米。209 問此球能否投中？問此球能否投中？3米米2098米米4米米4米米0 xy如圖，建立

2、平面如圖，建立平面 直角坐標(biāo)系，直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（點(diǎn)（4，4）是圖中這段拋物線）是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋物線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)為：對應(yīng)的函數(shù)為：442xay(0 x8)9200，拋物線經(jīng)過點(diǎn)4409202a91 a44912xy(0 x8)9208yx時，當(dāng)籃圈中心距離地面籃圈中心距離地面3米米此球不能投中。此球不能投中。048（4，4）920 xy（8，3）（8， ）920 假設(shè)出手的角度和力度都不變假設(shè)出手的角度和力度都不變, ,則如何則如何才能使此球命中才能使此球命中? ? 跳得高一點(diǎn)跳得高一點(diǎn) 向前平移一點(diǎn)向前平移一點(diǎn)048（4，4）920 xy拓展與延伸

3、拓展與延伸03xy20(8,)9(8 , 3) （1） 在出手角度和力度都不變的情況下在出手角度和力度都不變的情況下,該球員的出手高度為多少時能將籃球投入該球員的出手高度為多少時能將籃球投入籃圈籃圈?(0,3)該球員的出手高度為3m時能將籃球投入籃圈03x(8,3)(7,3) (2) 在出手角度、力度及高度都不變的情況下，在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則該球員朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投則該球員朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃圈？籃也能將籃球投入籃圈？y該球朝著籃球架再向前平移1m后跳起投籃也能將籃球投入籃圈跳臺支柱跳臺支柱水面AB（1）求該拋物線的解析式）求

4、該拋物線的解析式 某跳水運(yùn)動員進(jìn)行某跳水運(yùn)動員進(jìn)行1010m m跳臺跳水訓(xùn)練時，身體（看成一跳臺跳水訓(xùn)練時，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn)點(diǎn)）在空中的運(yùn)動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn)O O的一條拋物的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）。在跳某個規(guī)定動作時，正常情線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）。在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運(yùn)動員在空中的最高處距水面況下，該運(yùn)動員在空中的最高處距水面 m,m,到池邊的距離為到池邊的距離為 m m，同時，運(yùn)動員在距水面高度為，同時，運(yùn)動員在距水面高度為 5 5 m m以前，必須完成規(guī)定的翻騰以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整

5、好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤。動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤。 2103225基礎(chǔ)知識之基礎(chǔ)知識之靈活運(yùn)用靈活運(yùn)用水面跳臺支柱跳臺支柱. . .22(,)53解解:（1）由題意可知，頂點(diǎn)為）由題意可知，頂點(diǎn)為設(shè)拋物線的解析式為設(shè)拋物線的解析式為:222()53ya x將原點(diǎn)將原點(diǎn)（0，0）代入可得代入可得22522()653yx 256a 則所求的拋物線解析式為則所求的拋物線解析式為:AB水面跳臺支柱跳臺支柱. .225 8221()56 5533y 解:（2）令 則383255x 512105433此次跳水會出現(xiàn)失誤此次跳水會出現(xiàn)失誤 （2）在某次試跳中，測得運(yùn)動員在空中的運(yùn)動路線

6、在某次試跳中，測得運(yùn)動員在空中的運(yùn)動路線是是中的拋物線，且運(yùn)動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，中的拋物線，且運(yùn)動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為距池邊的水平距離為 m，問此次跳水會不會出現(xiàn)失，問此次跳水會不會出現(xiàn)失誤？誤？335AB 335315? 2 2、（、（2012.紹興紹興）教練對小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)教練對小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度鉛球行進(jìn)高度y( (m) )與水平距離與水平距離x( (m) )之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為 （x-4)2+3，由此可知鉛球推出的距離是，由此可知鉛球推出的距離是( )m。121-y【解析解析】要求鉛球推出的距離要求鉛球推

7、出的距離實(shí)際是求當(dāng)實(shí)際是求當(dāng)y0時時x的值。的值。 1、（、（2011.濟(jì)南）濟(jì)南） 豎直向上發(fā)射的小球豎直向上發(fā)射的小球的高度的高度h（m）關(guān)于運(yùn)動時間）關(guān)于運(yùn)動時間t（s）的函數(shù)）的函數(shù)表達(dá)式為表達(dá)式為h=at2+bt，其圖象如圖所示，其圖象如圖所示. 若小若小球在發(fā)射后第球在發(fā)射后第2秒與第秒與第6秒的高度相等，則秒的高度相等，則下列時刻中小球的高度最高的是（下列時刻中小球的高度最高的是（ ）. A、第第3秒秒 、第第3.5秒秒 C、第第4秒秒 D、第第6.5秒秒10C62h/mt/sO4實(shí)際問題實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題(二次函數(shù)的問題二次函數(shù)的問題)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系建立適當(dāng)?shù)淖?/p>

8、標(biāo)系 實(shí)際問題實(shí)際問題 的答案的答案檢驗(yàn)檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)目標(biāo)( (有關(guān)拋物線形的實(shí)有關(guān)拋物線形的實(shí) 際問題際問題) ) 數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題 的答案的答案 利用二次函數(shù)的圖象利用二次函數(shù)的圖象求解求解 和和性性質(zhì)質(zhì)1 1、本節(jié)課你印象最深的是什么？、本節(jié)課你印象最深的是什么？2 2、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為自己、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為自己還有哪些方面還需要提高？還有哪些方面還需要提高？同步練習(xí)中相應(yīng)的練習(xí)同步練習(xí)中相應(yīng)的練習(xí)題題【作 業(yè)】 選做題選做題:（2012安徽）如圖，排球運(yùn)動員站在點(diǎn)安徽）如圖，排球運(yùn)動員站在點(diǎn)O處處練習(xí)發(fā)球，將球從練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方點(diǎn)正上方2m的的A處發(fā)出，把球看成處發(fā)

9、出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系滿足關(guān)系式式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為點(diǎn)的水平距離為9m，高度為，高度為2.43m，球場的邊界距，球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為點(diǎn)的水平距離為18m。（1）當(dāng)）當(dāng)h=2.6時，求時，求y與與x的關(guān)系式的關(guān)系式 （不要求寫出自變量（不要求寫出自變量x的取值范圍）的取值范圍）（2）當(dāng)）當(dāng)h=2.6時球能否越過球網(wǎng)？時球能否越過球網(wǎng)？ 球會不會出界？球會不會出界？ 請說明理由；請說明理由；（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不）若球一定能越過球網(wǎng)，又不 出邊界，求出邊界，求h的取值范圍。的取值范圍。圖把把x=0,y=2,及及h=2.6代入到代入到y(tǒng)=a(x-6)2+h中即可求函數(shù)解析式中即可求函數(shù)解析式 根據(jù)函數(shù)解析式確定