自適應(yīng)第二章模型參考自適應(yīng)辨識(shí)

1、第二章 模型參考自適應(yīng)辨識(shí)2.0 系統(tǒng)辨識(shí)一、定義：根據(jù)對(duì)已知輸入信號(hào)的輸出響應(yīng)的觀測(cè)，在指定一類系統(tǒng)的范圍內(nèi)確定一個(gè)與被辨識(shí)對(duì)象等價(jià)的系統(tǒng)。在系統(tǒng)辨識(shí)過(guò)程中，必須確定三方面的問(wèn)題：1 、必須規(guī)定一類輸入信號(hào)，辨識(shí)是在某一特定輸入信號(hào)下進(jìn)行的。通常的輸入信號(hào)：正弦、階躍、脈沖、白噪聲等。2、必須指定被辨識(shí)系統(tǒng)屬于哪一類系統(tǒng)。依據(jù)我們事先掌握的關(guān)于所要辨識(shí)的系統(tǒng)的知識(shí)，確定是線性的還是非線性的，是時(shí)變還是時(shí)不變的，參數(shù)是定常的還是時(shí)變的，是確定性還是隨機(jī)性，是連續(xù)系統(tǒng)還是離散系統(tǒng)等。3、必須規(guī)定等價(jià)的含義。對(duì)于兩個(gè)系統(tǒng)，僅僅當(dāng)對(duì)于所有可能的輸入值，它們的輸入輸出關(guān)系完全相同時(shí)，系統(tǒng)才是等價(jià)的。辨

2、識(shí)問(wèn)題分為兩類：1、黑箱問(wèn)題（完全辨識(shí)問(wèn)題）：被辨識(shí)系統(tǒng)的基本特性完全未知。辨識(shí)這類系統(tǒng)很困難，目前尚無(wú)有效的辦法。2、灰箱問(wèn)題（不完全辨識(shí)問(wèn)題）：系統(tǒng)的某些特性已知。這種情況下，系統(tǒng)辨識(shí)簡(jiǎn)化成階的辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。二、辨識(shí)步驟由于辨識(shí)目的不同，辨識(shí)精度要求以及模型型式等就不同。試驗(yàn)設(shè)計(jì)包括：變量的選擇；采用何種輸入信號(hào)（包括信號(hào)大?。徊蓸铀俾剩〞r(shí)間間隔大?。┑?。參數(shù)估計(jì)是系統(tǒng)辨識(shí)中最主要的部分。方法：最小二乘法；極大似然法等。模型的有效性、正確性只能通過(guò)試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。系統(tǒng)辨識(shí)是研究如何用試驗(yàn)分析的方法，來(lái)建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的一門(mén)學(xué)科。三、參考模型辨識(shí)方法e自適應(yīng)辨識(shí)圖：方法：模型和對(duì)象的狀

3、態(tài)偏差e自適應(yīng)律調(diào)整模型參數(shù)模型和對(duì)象的方程完全匹配模型 對(duì)象跟蹤比較：模型參考自適應(yīng)控制調(diào)整控制器參數(shù)自適應(yīng)律過(guò)程：e可調(diào)系統(tǒng)和模型完全匹配可調(diào)系統(tǒng) 模型 跟蹤e2.1 一階系統(tǒng)的辨識(shí)1. 自適應(yīng)律的推導(dǎo)被辨識(shí)對(duì)象：( )( )( )pppYskP sR ssa0()pppaka 其中：、為未知參數(shù)， 對(duì)象穩(wěn)定參考模型：( )( )( )mmmYskM sU ssa0mmak其中：，0目的：辨識(shí)對(duì)象參數(shù)ppak、方法：利用可以獲取的對(duì)象輸入r(t)和輸出yp(t)構(gòu)成一個(gè)對(duì)模型的控制信號(hào)u(t),使模型的輸出ym(t)完全跟蹤對(duì)象輸出yp(t)。一階系統(tǒng)的模型參考自適應(yīng)辨識(shí)結(jié)構(gòu)mmak，根據(jù)

4、系統(tǒng)希望的動(dòng)態(tài)響應(yīng)選擇模型輸入：00( )( ) ( )( )( )pu ta t r tb t yt00( )( )a tb t式中，是可調(diào)參數(shù)對(duì)象：( )( )( )ppppyta ytk r t 可調(diào)系統(tǒng)：( )( )( )mmmmyta ytk u t 1( )( )( )mpe tytyt令：求導(dǎo)：1( )( )( )mpe tytyt00( )( ) ( )( )( )mmmmpa ytk a t r tk b t yt 00( )( ) ( )( )( )( )( )mmmmppppa ytk a t r tk b t yta ytk r t ( )( )mpmpa yta yt

5、100( )( ) ( )( )( )pmpmmpmmkaaa e tka tr tb tytkk 令：*00,pmpmmkaaabkk（輸出誤差方程）*110000( )( )( ) ( )( )( )mmpe ta e tka ta r tb tb yt *110000( )( )( ) ( )( )( )mmpe ta e tka ta r tb tb yt *10000( )( )( )( )( )mmpr ta e tka tab tbyt *001*00( )( )( )( )( )Tmmpr ta taa e tkytb tb 令：00( )( )( )a ttb t（可調(diào)參數(shù)向

6、量）*0*0ab（參數(shù)希望值常數(shù)）( )( )( )pr ttyt（輸入信號(hào)向量）*11( )( ) ( )( )Tmme ta e tktt 令參數(shù)誤差：*( )( )tt系統(tǒng)輸出誤差方程：11( )( )( )( )Tmme ta e tktt 用李氏穩(wěn)定性定理判斷其穩(wěn)定性：求平衡點(diǎn)1( ( )0e t 時(shí))1( )0, ( )0e tt 時(shí)為唯一平衡點(diǎn)。構(gòu)造李氏函數(shù)2111( , )( )( ) ( ) ()22Tmkv ee ttt正定求導(dǎo)111( , )( ) ( )( ) ( )Tmv ee t e tktt*( ) ( )tt( ) t111( , )( ) ( )( ) ( )

7、Tmv ee t e tktt11( )( )( )( )( ) ( )TTmmme ta e tkttktt211( )( ) ( )( )( ) ( )TTmmma e tk e tttktt 1( ) ( )( )( )( )0TTmmk e tttktt取1( )( ) ( )te tt 自適應(yīng)律：21( )0()ma e t1則：-v(e , )正半定11( )0, ( )0( )( )e tte tt平衡點(diǎn)是穩(wěn)定的（即、有界）。1( )( ) ( )te tt 010( )( )( )( )( )pr ta te tytb t 01( )( ) ( )a te t r t 自適應(yīng)律

8、：01( )( )( )pb te t yt 漸近穩(wěn)定要求：1( )0e t 1、t,11121( )( )( ),( )0e te tLe tLte t巴巴拉定理推論：若、且，則( )0t 2、t,要求：參考輸入r(t)持續(xù)激勵(lì)頻率成分豐富，激勵(lì)時(shí)間長(zhǎng)。2、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2.2 自適應(yīng)律的實(shí)現(xiàn)（參數(shù)調(diào)節(jié)）011( )( ) ( )a te t r t dt021( )( )( )pb te t yt dt12、為調(diào)整回路的增益調(diào)整過(guò)程：mpyy1( )0e t 自適應(yīng)律00( ),( )a t b t調(diào)整mpyy趨近mpyy=1( )0e t 00( ),( )a t b t 調(diào)整到位，*000

9、0( ),( ),a ta b tb可調(diào)系統(tǒng)等同被辨識(shí)對(duì)象。圖2.3 圖2.2之等價(jià)結(jié)構(gòu)（信號(hào)調(diào)節(jié)）若直接調(diào)節(jié)參數(shù)a0(t)，b0(t)不方便，可用自適應(yīng)律產(chǎn)生附加控制信號(hào)來(lái)代替。2.2 模型參考自適應(yīng)辨識(shí)（高階）一、辨識(shí)問(wèn)題的提法1、對(duì)象（單輸入單輸出線性時(shí)不變）( )( )( )( )( )ppppYsNsP skR sDs傳函：( ):( ):ppNsmDsn階階首1互質(zhì)多項(xiàng)式，n-m1首1：最高次項(xiàng)系數(shù)為1；n-m（相對(duì)階次）：分母階次分子階次2、參考輸入r(t)分段連續(xù)函數(shù)、有界3、參考模型( )( )( )mmmNsM skDs( ):( ):mmNslDsk階階首1互質(zhì)多項(xiàng)式，1

10、k-Ln-m( )mDsHurwitz已知：是多項(xiàng)式（即穩(wěn)定）( )( )( )( )ppppr tytNsDs辨識(shí)目的：根據(jù)、決定k 和、的系數(shù)。二、辨識(shí)器的結(jié)構(gòu)（前饋濾波器）（反饋濾波器）圖2.5 可調(diào)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)0( )( )( )msNss令n-1階L階n-L-1階首1Hurwitz*( )( )(1)a sb sn系統(tǒng)可調(diào)多項(xiàng)式：、階1、辨識(shí)器的存在性（可證明且是唯一的）必須使可調(diào)系統(tǒng)和對(duì)象傳函相等*( )( )( )( )( )( )1( )( )pppNsa sM skb sDssM ss即0( )( )( )( )( )( )mmmmNssNssM skDs代入、，化簡(jiǎn)，推得：*0

11、( )( )( )( )( )( )pmppmmNsa s kkDss Dsk b s*0( )( )( )( )( )( )mmmpppka ss Dsk b sDskNs*0( )( )( )( )( )( )mmmpppka ss Dsk b sDskNs*0( )( )( )( )( )mpms Dsq s Dsk b s令0( )( )( )mps DsDs即：( )q s商：*( )mk b s余式：*( )( )( )ppmka sq s Nsk且令則可達(dá)到要求2、具體結(jié)構(gòu)（三階為例）123Taaaa令(1)1(1)(1)2(1)3()前饋狀態(tài)向量（1）前饋濾波器（狀態(tài)向量表示）

12、(1)12（1）(1)23（1）(1)(1)(1)3112233r （1）(1)1(1)(1)2(1)3(1)1(1)2(1)1233010000101r 123010000101b 令(1)(1)(1)b r (1)(1)b r 拉斯變換得：s(1)(1)(1)b r (1)(1)b rs(1)b r(sI(1)1) b r(sI前饋濾波器狀態(tài)方程：(1)10Tya ra110()(2)Tya rasIb r調(diào)節(jié)到位時(shí)有：*10( )()( )Ta saasIbs110()TyaasIbr傳函：0a1()sIbTa(1)r1y前饋濾波器（傳函表示）0b1()sIbTb(2)py2y的特征多項(xiàng)

13、式：( ) ssI1231001sss32321sss112131112223213233301()01AAAsIbAAAsIAAA 3132331( )AAsA211( )sssijAsI 其中：為行列式的代數(shù)余子式；( 1)ijijijAM ijM（為余子式）2、反饋濾波器(2)(2)pb y 120()Tppyb ybsIb y120()TpybbsIby調(diào)節(jié)到位時(shí)有：*10( )()( )Tb sbbsIbs反饋濾波器（傳函表示）3、模型參考辨識(shí)器結(jié)構(gòu)( ) t定義回歸向量：(1)(2)( )( )( )( )( )Tptr ttytt（可觀測(cè)信號(hào)）參數(shù)向量：00TTTaabb調(diào)整到位時(shí)，系統(tǒng)標(biāo)稱參數(shù)向量：