廣東江門(mén)一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題理新人教A版

1、江門(mén)一中2015屆高三第一學(xué)期月考二理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1 .設(shè)集合A=xeR|x-l|<2l,B=ywRy=2x,xwR,1TaB=（）A.B0,3)C.(0,3)D.(-1,3)一、“，2一2 .函數(shù)f（x）=lnx士的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）xA.(0,1)B.(1,2)C2,3D,3,4201sin23503 .化簡(jiǎn)2=sin200A.1B.-1C.-1D4在abc中，a,b,c分別為角a,22B,C所對(duì)邊，若a=2bcosC,則此三角形一定是A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.

2、等腰或直角三角形5.同時(shí)具有性質(zhì)：“最小正周期為冗;圖象關(guān)于直線冗fJin'x=一對(duì)稱；在一一，一上是增3<63；函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是A.y二sinx二26.I'nry=sinI2x-D.y6y=cos2x-36.已知f(x)=ln(1+x)ln(1x),xC(-1,f(-x)=f(x);1）.現(xiàn)有下列命題：|f（x）|>2|x|.其中的所有正確命題的序號(hào)是A.B.C.D.10.7已知一金日<,且sin日+cos=,則tan日的值為111(A)-3(B)3或1(C)-(D)3或3338.對(duì)于實(shí)數(shù)a三b,ab.-a22ab-1,a和b,定義運(yùn)算：a*b=4b2-a

3、b,設(shè)f(x)=(2x1)*(x1),且關(guān)于x的方程為f(x)=m(mwR)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,x3，則4x>的取值范圍是二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，總分30分)ln(x1)9函數(shù)y=2二的定義域?yàn)?-x-3x410若命題“三x0wR,x；+2ax0+2a=0是真命題”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍11在AABC中，AB=2逐，AC=2,C=60°,則BC=2312若f(x)在R上可導(dǎo)，f(x)=x+2f(2)x+3，則J°f(x)dx=如圖所示，則f(0)=石13函數(shù)f(x)=Asin(cox+(H(A,，。是常數(shù)，A>0,>0)的部分

4、圖像14已知函數(shù)f(x)=x-x，其中x表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)f(x)=kx+k有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.三、解答題(本大題共5小題，滿分80分，解答過(guò)程須寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=(n(1)求f一一<6若sin日=、,2sin僅一向,xR的值;16（本小題滿分12分）已知全集U=R非空集合A=x|(x2)(x-3<0"B=xx-axa22<0)1當(dāng)a="2時(shí)，求（cU（2）命題p：xwA命題q：xB,若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍17（本小題滿分14分）'32,&#

5、39;八一、_x+x+bx+c(x<1)已知函數(shù)f(x)=的圖象過(guò)點(diǎn)(_1,2),且在點(diǎn)(-1,f(-1)alnx(x之1)處的切線與直線x-5y.1=0垂直.求實(shí)數(shù)b,c的值；(2)求f(x)在1,e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最大值；18(本小題滿分14分)已知fx；=q3sin，xsin22.2ClT8X_COS0X（E>O）的最小正周期為T(mén)=n.一2二.（1）求f,一|的值;3在aabc中，角a、b、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為abc,若有（2ac）coB=bcoC,求角B的大小以及f（A）的取值范圍19.（本小題滿分14分）海島B上有一座高為10米的塔，塔頂?shù)囊粋€(gè)觀測(cè)站A,上午11時(shí)

6、測(cè)得一游船位于島北偏東15。方向上，且俯角為30。的C處,一分鐘后測(cè)得該游船位于島北偏西75。方向上，且俯角45。的D處.（假設(shè)游船勻速行駛）（1）求CD的長(zhǎng)；（2）又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，游船到達(dá)海島B的正西方向E處，問(wèn)此時(shí)游船距離海島B多遠(yuǎn).20（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=(2-a)(x-1>2lnx,g(x)=xe1*(awR,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；小1一n(2)對(duì)任意的x三(。，2),f(x)>°恒成立，求a的最小值；若對(duì)任意給定的x0w(0,e1,在(0,e上總存在兩個(gè)不同的x(i=1,2)，使得f(x)=g(x

7、6;)成立，求a的取值范圍。江門(mén)一中2015屆高三第一學(xué)期月考二理科數(shù)學(xué)試題答案、選擇題:題號(hào)12345678答案CCBCCACA、填空題：9、(-1,1)10、aM2或a主111、412、-1813、彳14、U三、解答題（本大題共5小題，滿分80分，解答過(guò)程須寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15（本小題滿分10分）已知函數(shù)f（x）=.2sin（x-）,xR12（1）求f-i的值；,6(2)若的二衰仔”），求f（2y）.解:(1) :'f(x)=,2sin(x-)12n；jiTt.f(-)=、.2sin(-)6612-2sin(-)-2sin(-)44=-1(2).cos二-1

8、-sin21-3524sin21-2sinccos1=252.7cos2-=2cos二-1二25.f(2i3)=、，2sin(2i/兀兀=、2(sin21coscos2isin)44=247_312525-2516(本小題滿分12分)已知全集U=R非空集合A=x|(x-2)(x-3<0?,B4xx-ax-a2-2<0?.1(1)當(dāng)a=2時(shí)，求(CuB)0A(2)命題p:xwA,命題q:xwB,若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】解MiCD4=12<tv3.I19當(dāng)口0一時(shí)*.6=工|一V工<一),224194|x<>*(EvJP)fl=-rix&l

9、t;3244C2)國(guó)若4是P的必注條件a即P=守.可如duB由a*+2>B=G|ovx<T+2a<,27,，解羯或1£0玉2.口工+2之317(本小題滿分10分)33.2一，一一一x+x+bx+c(x<1).一已知函數(shù)f(x)=xxbxc(x”的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2),且在點(diǎn)(1,f(1)處的、alnx(x>1)切線與直線x-5y+1=0垂直.求實(shí)數(shù)b,c的值;(2)求f(x)在-1,e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最大值(1)解：當(dāng)xE1時(shí)，f1(x)=-3x2+2x+b1.由題意得，f(-1)=-5,f(_1)=2解得b=c=0由知，f(x)=卜3+x2(x

10、-1)aInx(x>1)當(dāng)-1<x<1時(shí)，f1(x)-3x22x=-x(3x-2),令f1(x)=0,得x=0或3當(dāng)xw(-1,0)時(shí)，f1(x)Y02當(dāng)xW0,)時(shí)，f1(x)>03一2.1.當(dāng)xW(,1)時(shí)，f(x)Y034272 -，一，一知當(dāng)x=0時(shí)當(dāng)f(x)有極小值為0,當(dāng)x=時(shí)f(x)有極大值為3又f(-1)=2,f(1)=0所以當(dāng)xW1,1時(shí)，f(x)的最大值為2(2)當(dāng)xw(1,e時(shí)，f(x)=alnx當(dāng)aY0時(shí)，f(x)Y0當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=0當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(1,e遞增，這時(shí)當(dāng)x=e時(shí)，f(x)的最大值為a綜上，當(dāng)a之2時(shí)，f(x)在

11、一1,e1的最大值為a當(dāng)aY2時(shí)，f(x)在一-1,e的最大值為218(本小題滿分12分)：'3二已知f(x)=V3sin+0x)sin,1-xI-cos0x(。>0)的取小正周期為T(mén)=n.(1)求ffI的值;3(2)在AABC中，角AB、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c,若有(2a-cJcosB=bcosC,求角B的大小以及f(A)的取值范圍.解：(1)f(x)=,Gsinxcosxcos28x、311=sin2xcos2x222=sini'冗2x62,/y=f(x)的最小正周期為T(mén)=n即：2二一.-12.2二.一2二二1.7二1,f=sin12-sin一二1336262&

12、quot;2a-ccosB=bcosC由正弦定理可得：2sinA-sinCcosB=sinBcosC=2sinAcosB=sinBcosCcosBsinC=sinBC=sin(奠一A=sinA1-：sinA0.cosB='Bi0,.B=一23-22AC-B-二A-10-337；11111,2A-sin12A,166'662,.fA)=sin2A19.(本小題滿分12分)海島B上有一座高為10米的塔，塔頂?shù)囊粋€(gè)觀測(cè)站A上午11時(shí)測(cè)得一游船位于島北偏東15。方向上，且俯角為30。的C處,一分鐘后測(cè)得該游船位于島北偏西75。方向上，且俯角45。的D處.(假設(shè)游船勻速行駛)求CD的長(zhǎng)；

13、(2)又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，游船到達(dá)海島B的正西方向E處，問(wèn)此時(shí)游船距離海島B多遠(yuǎn).解:(1)在RtMBC中,ZBAC=60°,AB=10米，貝ijBC=103<.在RtAABD中,ZBAD=45°,AB=10米，貝UBD=10米.在RtBCD中,ZDBC=75°+15°=90°,則CD=?7+B?=20(米).4EB=451在推CE中，由正弦定理可知?sin30°?sin45°所以EB=?n30sin45c=56(米).(2)在RtZBCD中,/BCD=30°,又因?yàn)樯?£=15°,所以&l

14、t;8£=105°,所以20(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=(2a)(x1)2lnx,g(x)=xe1”(awR,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；1、一一(2)對(duì)任意的xw(0,),f(x)0恒成立，求a的最小值；2(3)若對(duì)任意給定的x0w(0,e,在(0,e上總存在兩個(gè)不同的x(i=1,2),使得f(為)=g(x0)成立，求a的取值范圍。2解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x12lnx,f(x)=12,x由f(x)A0,x>2,由f'(x)<0,0<x<2.故f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,2】,單調(diào)增區(qū)間為2

15、yl一.12lnx.(2)即對(duì)x=(0,-),a>2-恒成立。2x-1令l(x)=2,xW(0,1),則l'(x)=x-1222-(x-1)-2lnx21nx一2=x(x-1)2一(x-1)221.22-2(1-x)再令m(x)=2lnx2,x(0,)，m(x)二一二一二2:1:0,x2xxx11.m(x施(0,-)上為減函數(shù)，于是m(x)>m(-)=22ln2>0,22,_,、-11從而，l(x)>0,于是l(x)在(0,一)上為增函數(shù)，l(x)<l(一)=24ln2,22故要a>2-2口)恒成立，只要awb41n2,+比1即a的最小值為24ln2

16、x-1(3)g(x)=e1TxW=(1x)。：當(dāng)xw(0,1)時(shí)，g'(x)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x(1,e時(shí)，g'(x)<0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減'/g(0)=0,g(1)=1,g(e)=ee1je>0,所以，函數(shù)g(x)在0,e上的值域?yàn)?,1.當(dāng)a=2時(shí)，不合題意；2、2(2_a)x_2(2-a)(x-o)當(dāng)a#2時(shí)，f(x)=2a=(-a)=2-a,xw(0,exxx,_2-2故0<<e,a<2-2-ae此時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，f'(x),f(x)的變化情況如下:x2(0,2a，2a22a12一aTf'(x)一0+f(x)單調(diào)減最小值單調(diào)增；x>0,f(x)：,.22.f(-)=a-2ln,f(e)=(2-a)(e-1)-22-a2-a二，對(duì)任意Z定的x0w(0,e,在區(qū)間(0,e上總存在兩個(gè)不同的x(i=1,2),2f(-一0,即2-a即f(e)-1,使得f(xi)=g(%)成立，當(dāng)且僅當(dāng)a滿足下列條件2la-2ln-0,2-a(2-a)(e-1)-2-1.,22令h(a)=a-2ln,a(f,2。),2-