安徽池州2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題解析版

1、20172018學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)卷一、選擇題（本題共有12小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。）1 .直線(xiàn)3x+3y+7=0的傾斜角為B.4C.D.3【解析】直線(xiàn)3x+3y+7=0的斜率k=tana=八0三以工*；故選D.2 .命題p:%E102瓦）,cosxa2x”則-p為A.了二三1-B.三.一二.二.C.，二、.d.：一.人【答案】D【解析】由全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，可得命題p：電E02喻、C8XA-2x則T為：30e（0,2ttcosx00-改故選D.3 .下列命題中是公理的是A.在空間中，如果兩個(gè)角的兩條邊對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角

2、相等或互補(bǔ)B.如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直C.平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行D.如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行【答案】C【解析】A.在空間中，如果兩個(gè)角的兩條邊對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，不是公理;B.如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直，不是公理；C,平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行，是公理；D.如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行，不是公理.故選C.z、3I,a,rrr，4 .已知f(x)=-x+-的導(dǎo)函數(shù)為f(x),則*1)=XA.0B.-2C.-3D.-4【答案】D【解析】函數(shù)f(

3、x)=-x3否命題為若xm,則一1”為假命題；逆否命題為若1弓1,則xb”是a3b3”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【答案】C【解析】由可以得到由a3Ab3可以得到故江可是的充要條件.故選C.36 .已知命題若x3則此命題的逆命題、否命題逆否命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為X十1,A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】命題若x刎=LcJ”的逆命題為命題若U,則x3”為假命題；X+1X十【解析】A根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定可知，當(dāng)mam/n,nup時(shí)可得n，a,則所以A正確.B.根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，a/p,mia,n，p所以mct,m，P故mlln,即B正確.

4、C.根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，可能平行或異面，所以C錯(cuò)誤.D.根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知，若mus,anp=n,mn,則m，p,所以D正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線(xiàn)和平面之間的位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理.8.已知曲線(xiàn)y=T2犬+在x=1處的切線(xiàn)垂直于直線(xiàn)ax-2yT=0,則實(shí)數(shù)a的值為25A.B.C.10D.-1052【答案】A【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y=3x二十2,則在點(diǎn)（L1）處的切線(xiàn)斜率k=P（D=5.直線(xiàn)ax-2y-3=。的斜率k=勺a.2直線(xiàn)和切線(xiàn)垂直，+5=7,，a=.25故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的切線(xiàn)斜率的計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線(xiàn)斜率

5、是解決本題的關(guān)鍵.9.一幾何體的三視圖如圖所示，其中網(wǎng)格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則該幾何體的表面積為A.二十6-B.-I；C.，十：-D.1【答案】C【解析】由三視圖可知該幾何體是由一個(gè)半圓柱與長(zhǎng)方體拼接而成，半圓柱的底面半徑為體的長(zhǎng)為4,寬為1,高為3,故該幾何體的表面積為1、，.二故答案為B.10 .已知圓C與直線(xiàn)2xy+5=0及2x-y-5=0都相切，圓心在直線(xiàn)x+y=0上，則圓C的方程為A.(x+1)2+(y-l)2=5B.x2+y2=5C.(x-1)2+(y-1)2=.D.x2+y2=【答案】B【解析】因?yàn)閮蓷l直線(xiàn)2，-1+5=0與2”尸5平行，故它們之間的距離為圓的直徑，即2r

6、二手=胃=，所以或.設(shè)圓心坐標(biāo)為外，-切，則滿(mǎn)足點(diǎn)尸到兩條切線(xiàn)的距離都等于半徑，所以!W=I誓|二卮解得日二0,故圓心為(0,0)r所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為聲斗產(chǎn)=5.故選B.11 .中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，將一般多面體分為陽(yáng)馬、鱉月需、塹堵三種基本立體圖形，其中ABC,ABBC,QA=BC=3,AC=5,貝U三棱錐Q-ABC夕卜接球的WM積為A.16TLB.C.30kD.347r【答案】DQ八一/:ujr事1I，jTJThrJF/1;/【解析】補(bǔ)全為長(zhǎng)方體，如圖，則2R=j3*I十32=占5,所以R=,故外接將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱(chēng)之為鱉，若三錐Q-ABC為鱉月需，QA，平面C球

7、得表面積為日城r-34元.12.如果圓(x-2t)31(y-2t)3=9上總存在兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)(1,1)的距離為2,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是也2+/2-5J52-2”收2+4A.:.:B.:.：r一一一2地243g2-3m2-M2+在2+3企一一D._-【答案】B【解析】因?yàn)榈近c(diǎn)(L1)的距離為2的點(diǎn)的軌跡是圓d-D、4,，(x-2t)31(y-2t=9與圓(艾-lR+以=&相交，從而3-27(2t-I)3Im2-5J22-J22+J22+5J2實(shí)數(shù)t的取值范圍是(寸二寸)u(寸土).第II卷二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分,把答案填在彳所以題目套件等價(jià)于圓1)2016 .已知函數(shù)Rx

8、）=Jf,若函數(shù)y+2恰有3個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為,-x-1-2x-1十e.x0時(shí)J（x）=嬴X，則當(dāng)乂2時(shí)，f（x）0，當(dāng)。譽(yù).函數(shù)M=+2恰有3個(gè)不同零點(diǎn)，則0m-2饕，所以2m華+2.C_v士C.即答案為-二.2e三、解答題:（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）917 .已知命題p:直線(xiàn)1逆西卜2y加=0和直線(xiàn)l2:3xI-(al)ya卜7=0平行，命題q：函數(shù)y=/iax+-的值可以取4遍所有正實(shí)數(shù)(I)若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的值(n)若命題paq,pvq均為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1)a-3,或立=一2(2)(-工-【解析】試題分析

9、：I)顯然當(dāng)3=,直線(xiàn)1卜h不平行，由斜率存在的兩條直線(xiàn)平行的充要條件可得戶(hù)2,即可得到實(shí)數(shù)a的值；)-a/三a-1(II)若q為真命題，則30恒成立，解得a-3,或吐3.因?yàn)槊}p八q,pVq均為假命題，所以命題p,q都是假命題,所以片，由此解得實(shí)數(shù)a的取值范圍.試題解析：(I)顯然當(dāng)a=I,直線(xiàn)1卜1口不平行，所以h；y=-x-a,l2:y=x,2-a-1a-12-二因?yàn)閜為真命題，所以!2解得a=3,或a=-2(II)若q為真命題，則也=/一92恒成立，解得a-3,或讓?zhuān)驗(yàn)槊}pAq,pVq均為假命題，所以命題p.q都是假命題,所以,考1%；,解得一-2,或-2a3,故實(shí)數(shù)a的取值范圍

10、是2318 .一裝有水的直三棱柱ABC-AiBiCi容器(厚度忽略不計(jì)，上下底面均為邊長(zhǎng)為5的正三角形，側(cè)棱為10,側(cè)面AAiBiB水平放置，如圖所示，點(diǎn)D、E、F、G分別在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好過(guò)點(diǎn)D,E,F,C,且CD=2（1）證明：DE/AB;（n）若底面ABC水平放置時(shí)，求水面的高【答案】（1）見(jiàn)解析（2）h=5【解析】試題分析：（I）由面面平行的性質(zhì)定理可證DFIIAB;（II）當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，水的形狀為四棱柱形，由已知條件求出水的體積，由于是三棱柱形容器，故水的體積可以用三角形的面積直接表示出（不必求三角形的面積）.試題解析：（I）證明：因?yàn)橹比庵?/p>

11、器側(cè)面水平放置，所以平面DEFG/；平面AAFiB,因?yàn)槠矫鍭BCPI平面AAFF=AB,平面ABC口平面DEFG=DE,所以I,1（II）當(dāng)側(cè)面AABE水平放置時(shí)，可知液體部分是直四棱柱，其高即為直三棱柱ABC-ABC容器的高，即側(cè)棱長(zhǎng)10.由（I）可得ACDECAB,又CD=2,CA=5,所以，.i.,.當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，設(shè)水面的高為h,由于兩種狀態(tài)下水的體積相等，.21所以$四功用ABE口1。-AABC卜，即乂1。=42解得【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面、平面與平面平行的判定，考查用用體積公式來(lái)求高，解答本題時(shí)要充分考慮幾何體的形狀，根據(jù)其形狀選擇求解的方案.19 .已知函數(shù)f于是轉(zhuǎn)化為m-

12、在10,十上恒成立.XXXX，、2，r-，,，令際)=Y-T+-,討論其性質(zhì)即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍.xxa1ax-1試題解析：(I)函數(shù)的定義域?yàn)?0,十，且=.XX父aI當(dāng)日八時(shí)，顯然所以Rx)在十上單調(diào)遞減.XX11當(dāng):a0時(shí)，令F(k)=0可得x=-，所以當(dāng)x一時(shí),F(x)A0;aa當(dāng)時(shí)F(x)v0.a一，J，、，二，所以函數(shù)Rx)在廣，上期上單調(diào)遞增，在(0,-)上單調(diào)遞減.a白綜上，當(dāng)aWO時(shí)，在9，十上單調(diào)遞減.；當(dāng)時(shí)，函數(shù)0在(!+購(gòu)上單調(diào)遞增，在(0,3上單調(diào)遞減.aa,、11(II)當(dāng)廣-1時(shí)，式x)=X/1I所以不等式f(x)0,XX1T21,2,一一分參可得m=(-+-

13、,于是轉(zhuǎn)化為m=(-)+-在(0,十上恒成乂.XXXX,172-1,令颯=0-,則或K尸1)+1,故g1g(X)=虱1)=1,XXX所以m3l,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是】，十B).22.已知。H被直線(xiàn)x-y-1=0,x+y-3=0分成面積相等的四個(gè)部分，且截x軸所得線(xiàn)段的長(zhǎng)為2。(I)求。H的方程；(n)若存在過(guò)點(diǎn)P(0,b)的直線(xiàn)與。H相交于M,N兩點(diǎn)，且點(diǎn)M恰好是線(xiàn)段PN的中點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍【答案】(1)(乂一29-6-1=2(2)1-、后三b三1十、西【解析】試題分析：(I)設(shè)0H的方程為(x.1(y=n)*=r，,由題意可知圓心H(ni,n)一定是兩直線(xiàn)x-1=Qx十y-3=0的交點(diǎn)

14、，可得交點(diǎn)為HQJ),所以m=2,n=1.又OH截x軸所得線(xiàn)段的長(zhǎng)為2,所以？=2.,即可得到。H的方程；(II)法一：如圖，0H的圓心HQJ),半徑rW，過(guò)點(diǎn)N作0H的直徑NK,連結(jié)KMPH.由題可得點(diǎn)M是線(xiàn)段PN的中點(diǎn)”等價(jià)于圓上存在一點(diǎn)K使得KP的長(zhǎng)等于OH的直徑”.由此得到實(shí)數(shù)b的取值范圍法二：如圖，OH的圓心HQJ),半徑r=曲，連結(jié)MH.PH,過(guò)H作HK1PN交PN于點(diǎn)K,并設(shè)HK=d.由題意得PK=.d2,所以PH=Jpi?HK*=際底,又因?yàn)镻H=次11產(chǎn)+4,所以，靖-厚=加1+4,由此得到實(shí)數(shù)b的取值范圍試題解析：(I)設(shè)0H的方程為(x-m9十日=，因?yàn)椤？诒恢本€(xiàn)犬-1=0.x+y-3=。分成面積相等的四部分，所以圓心一定是兩直線(xiàn)x.y.l=0,x+y-3=0的交點(diǎn)，易得交點(diǎn)為HQJ),所以m=2,n=1.又。H截x軸所得線(xiàn)段的長(zhǎng)為2,所以J=】tf=2.所以0H的方程為(x-疔+(y-*=2.(II)法一：如圖，0H的圓心HQJ),半徑=也，過(guò)點(diǎn)N作。H的直徑NK,連結(jié)KMFH.當(dāng)K與M不重合時(shí)，KM-LMN,又點(diǎn)M是線(xiàn)段PN的中點(diǎn)=KP=KN;當(dāng)K與M重合時(shí)，上述結(jié)論仍成立.因此，熏M是線(xiàn)段PN的中點(diǎn)”等價(jià)于圓上存在一點(diǎn)K使得KP的長(zhǎng)等于OH的直徑由圖可知PH-rKPwPH十r,即PH-r