流體力學(熱能)第6章 繞流運動

1、第八章第八章 繞流運動繞流運動繞流運動：繞流運動：流體繞物體的運動。在實際中大量存在這種運動。流體繞物體的運動。在實際中大量存在這種運動。如飛機在空中飛行、水流經(jīng)橋墩、船在水中航行、水中懸浮物的升降和粉塵在如飛機在空中飛行、水流經(jīng)橋墩、船在水中航行、水中懸浮物的升降和粉塵在空中的沉降、煙囪周圍空氣流動都是繞流問題?？罩械某两怠焽柚車諝饬鲃佣际抢@流問題。解決繞流問題的方法之一是將流場劃分兩個區(qū)：解決繞流問題的方法之一是將流場劃分兩個區(qū)：（1）緊靠固體的邊界層，粘性起主要作用。粘性流體邊界層理論。解決）緊靠固體的邊界層，粘性起主要作用。粘性流體邊界層理論。解決繞流阻力問題。繞流阻力問題。（2）

2、不受固體阻力影響，粘性不起作用的區(qū)間。理想流體勢流理論，尤）不受固體阻力影響，粘性不起作用的區(qū)間。理想流體勢流理論，尤其是平面無旋勢流理論更有實用意義。解決流場的速度和壓強分布問題。其是平面無旋勢流理論更有實用意義。解決流場的速度和壓強分布問題。本章任務：本章任務：（1）平面無旋勢流理論）平面無旋勢流理論（2）附面層的基本概念）附面層的基本概念實際中無旋流動：實際中無旋流動：如吸風裝置形成的氣流，飛機飛過時的氣流如吸風裝置形成的氣流，飛機飛過時的氣流8-1 無旋流動無旋流動一、速度勢一、速度勢1、速度勢的定義：、速度勢的定義：如果流體的運動為無旋流，如果流體的運動為無旋流， 則有：則有：=zu

3、yyuz=zuxxuz=xuyyux 此關(guān)系式是使：此關(guān)系式是使：（ u x dx + u y dy + u z dz）成成為某一函數(shù)為某一函數(shù) （x，y，z）的全微分的充分且必的全微分的充分且必需條件，故必有一函數(shù)需條件，故必有一函數(shù) （x，y，z），），此函數(shù)此函數(shù)即稱為即稱為速度勢或速度勢函數(shù)速度勢或速度勢函數(shù)。所以無旋流也稱。所以無旋流也稱為有勢流。為有勢流。對有勢流，只要確定了對有勢流，只要確定了速度勢速度勢 ，即可確定出，即可確定出 u u x x 、u u y y 、u u z z 的值，的值， 而不必求出而不必求出 u u x x 、u u y y 、u u z z 的三個函數(shù)

4、表達式，從而簡的三個函數(shù)表達式，從而簡化有勢流分析過程?；袆萘鞣治鲞^程。由此可知，必有：由此可知，必有： dzudyudxudzyx+= uxx= uyy= uzz= ；susuus=),cos(udsdsuds=0),(=zyxdcyxyxd=),(0),(22222220=+zyx2、速度勢的性質(zhì)、速度勢的性質(zhì)（1）速度勢對任意方向的偏導數(shù)等于速度在該方向上的分量，即）速度勢對任意方向的偏導數(shù)等于速度在該方向上的分量，即（可由方向?qū)?shù)的定義證之，（可由方向?qū)?shù)的定義證之，s代表任意方向）代表任意方向）（2）速度勢值的大小沿流線方向增加）速度勢值的大小沿流線方向增加（ds沿流線方向的位移為

5、正。則若知道流線方沿流線方向的位移為正。則若知道流線方向，即可確定速度勢的增值方向）向，即可確定速度勢的增值方向）（3）等勢線（面）：速度勢相等的點連成的線（面）等勢線（面）：速度勢相等的點連成的線（面）c值不同得不同的等勢線。值不同得不同的等勢線。（4）速度勢滿足拉普拉斯方程（不可壓縮流體無旋流動的連續(xù)性方程），）速度勢滿足拉普拉斯方程（不可壓縮流體無旋流動的連續(xù)性方程），2 拉普拉斯算子拉普拉斯算子 是調(diào)和函數(shù)是調(diào)和函數(shù)P208-29 例題自學例題自學3、速度勢的極坐標形式、速度勢的極坐標形式 )528(01),(22222=+=rrrrrururr二、流函數(shù)二、流函數(shù) 是研究流體平面運動

6、的一個很重要的概念，是研究流體平面運動的一個很重要的概念，是為了用流網(wǎng)法求解平面勢流所引入的一個概念。是為了用流網(wǎng)法求解平面勢流所引入的一個概念。平面流動：在流場中某一方向（取平面流動：在流場中某一方向（取z軸）流速為零，而另兩方向流速軸）流速為零，而另兩方向流速ux、uy與與上述軸向坐標上述軸向坐標z無關(guān)的流動。無關(guān)的流動。1、流函數(shù)、流函數(shù)（不可壓縮、均質(zhì)流體的平面流動）（不可壓縮、均質(zhì)流體的平面流動）不可壓縮流體平面流動連續(xù)性方程：不可壓縮流體平面流動連續(xù)性方程：0=+yuxuyx定義函數(shù)定義函數(shù)=xuyuyxyx: ),(函數(shù)函數(shù)),(yx稱為流函數(shù)。稱為流函數(shù)。不可壓縮連續(xù)流體的平面

7、流動必存在流函數(shù)不可壓縮連續(xù)流體的平面流動必存在流函數(shù) 。不管是無旋、有旋，理想、實際流體，都存在流函數(shù)，所以不管是無旋、有旋，理想、實際流體，都存在流函數(shù)，所以流函數(shù)更具普遍性，是研究平面流的一個重要工具。流函數(shù)更具普遍性，是研究平面流的一個重要工具。),(yx0=dxudyudyxc=02222=+yx nxs1s221 uy2、流函數(shù)的性質(zhì)、流函數(shù)的性質(zhì)（1）流函數(shù)等值線）流函數(shù)等值線由流函數(shù)相等的點連成的曲線。由流函數(shù)相等的點連成的曲線。性質(zhì)：性質(zhì)：同一流線上的流函數(shù)值相等。同一流線上的流函數(shù)值相等。 流函數(shù)線就是流線。流函數(shù)線就是流線。令令 ，一個常數(shù)對應一條流線。，一個常數(shù)對應一條

8、流線。（2）流函數(shù)值沿流線）流函數(shù)值沿流線s方向逆時針旋轉(zhuǎn)方向逆時針旋轉(zhuǎn)90后后的方向的方向n增加。增加。 (證明略）證明略）（3）平面勢流的）平面勢流的 是調(diào)和函數(shù)，滿足拉普拉斯方程。是調(diào)和函數(shù)，滿足拉普拉斯方程。即：即： 3、注、注：只要只要 ，即存在流函數(shù)。（流體連續(xù)，動是平面流動），即存在流函數(shù)。（流體連續(xù)，動是平面流動） 只要只要 ，即存在速度勢函數(shù)。（無旋流），即存在速度勢函數(shù)。（無旋流）xuyuyx=0=+yuxuyx三、流函數(shù)與速度勢的關(guān)系三、流函數(shù)與速度勢的關(guān)系 1、流函數(shù)與速度勢為共軛函數(shù)。即：、流函數(shù)與速度勢為共軛函數(shù)。即： 2、流函數(shù)與勢函數(shù)正交（流線與等勢線垂直）。、

9、流函數(shù)與勢函數(shù)正交（流線與等勢線垂直）。 四、流網(wǎng)四、流網(wǎng) 由等勢線和等流函數(shù)線構(gòu)成的正交的網(wǎng)格，即流網(wǎng)。由等勢線和等流函數(shù)線構(gòu)成的正交的網(wǎng)格，即流網(wǎng)。 1、性質(zhì)：、性質(zhì)： （1）等勢線與等流函數(shù)線正交，即流線與等勢線正交；）等勢線與等流函數(shù)線正交，即流線與等勢線正交； （2）相鄰兩流線的流函數(shù)值之差，是此兩流線間的單寬流量，即）相鄰兩流線的流函數(shù)值之差，是此兩流線間的單寬流量，即 或或 xyuyxuyx=柯西-黎曼條件ddq=12=q證明：在證明：在 、 上取上取a、b兩點，兩點， 從從a到到b取取dx、dy，流速分別為，流速分別為ux、uy， 則則 ，（由，（由a到到b，dx為負值）為負值

10、） 或或 1+1dxudyudqyx=ddq =12=q1+1+21abc uxuydydxxy(3)流網(wǎng)中每一網(wǎng)格的邊長之比（流網(wǎng)中每一網(wǎng)格的邊長之比（dn/dm）等于）等于 與與的增值之比的增值之比(d /d)。 即：即： d /d = dn/dm 證明：設(shè)證明：設(shè)dn為兩等勢線間網(wǎng)格邊長，則在為兩等勢線間網(wǎng)格邊長，則在x、y方向投影。（幾何關(guān)系證明）方向投影。（幾何關(guān)系證明） 又又dn是流速的方向，所以是流速的方向，所以 則則 設(shè)設(shè)dm為兩流線間的網(wǎng)格邊長，則為兩流線間的網(wǎng)格邊長，則 由于由于 則則 若：若： ，則為正方形網(wǎng)格。，則為正方形網(wǎng)格。sincosdndydndx=sincos

11、uuuuyx=udnudndyudxudyx=+=+=)sin(cos22cossindmdydmdx=udmudmddxudyudyx=+=)sin(cos22dmdndd=dd=y+1+11dmdn1x(4)流網(wǎng)可以顯示流速的分布情況流網(wǎng)可以顯示流速的分布情況任兩相鄰流線間的任兩相鄰流線間的 相同，也即單寬流量相同，也即單寬流量 是一常數(shù)是一常數(shù)任何網(wǎng)格中的流速任何網(wǎng)格中的流速 在流網(wǎng)里可直接量得在流網(wǎng)里可直接量得已知一點流速，可由上式算出各點流速值，還可以看出流線愈密集，流速已知一點流速，可由上式算出各點流速值，還可以看出流線愈密集，流速愈大，反之亦然。愈大，反之亦然。（5）流體中壓強分

12、布可以通過流網(wǎng)和理想流體能量方程求得，）流體中壓強分布可以通過流網(wǎng)和理想流體能量方程求得，若一點的壓強若一點的壓強為已知，根據(jù)下式：為已知，根據(jù)下式：可求得其他各點的壓強，因此，可通過流網(wǎng)求解恒定平面勢流問題可求得其他各點的壓強，因此，可通過流網(wǎng)求解恒定平面勢流問題。1221dmdmuu=ddmdmdqu =1221dmdmuu=guuzzppp221221221+=dq 恒定平面勢流的控制方程是拉普拉斯方程，由于拉氏方程在各種具體邊恒定平面勢流的控制方程是拉普拉斯方程，由于拉氏方程在各種具體邊界條件下的積分不易求解，因此，工程上常采用簡捷易行的流網(wǎng)法求解勢流界條件下的積分不易求解，因此，工程

13、上常采用簡捷易行的流網(wǎng)法求解勢流問題，以得到流場的流速分布和壓強分布。在特定的邊界條件下，拉氏方程問題，以得到流場的流速分布和壓強分布。在特定的邊界條件下，拉氏方程有唯一解，故針對一種特定的邊界，也只能繪出一種流網(wǎng)。此外，同一流網(wǎng)有唯一解，故針對一種特定的邊界，也只能繪出一種流網(wǎng)。此外，同一流網(wǎng)還適用于不同流量，也就是同一流網(wǎng)可應用于所有幾何上相似的流動，因此還適用于不同流量，也就是同一流網(wǎng)可應用于所有幾何上相似的流動，因此，用流網(wǎng)分析恒定平面勢流是很方便的。，用流網(wǎng)分析恒定平面勢流是很方便的。2、流網(wǎng)繪圖、流網(wǎng)繪圖 根據(jù)流網(wǎng)性質(zhì)，即可繪制流網(wǎng)，以求得流場的速度分布、壓強分布。根據(jù)流網(wǎng)性質(zhì)，即

14、可繪制流網(wǎng)，以求得流場的速度分布、壓強分布。 3、說明、說明 （1）流網(wǎng)可解決恒定平面勢流問題，是在一定條件下，拉普拉斯方程的一）流網(wǎng)可解決恒定平面勢流問題，是在一定條件下，拉普拉斯方程的一種圖解法。種圖解法。 恒定平面勢流中流網(wǎng)上的任意兩點都滿足伯努利方程。恒定平面勢流中流網(wǎng)上的任意兩點都滿足伯努利方程。（2）復變函數(shù)求解拉普拉斯方程。）復變函數(shù)求解拉普拉斯方程。8-3 幾種簡單的平面無旋流動幾種簡單的平面無旋流動一、均勻直線流動一、均勻直線流動勢函數(shù)勢函數(shù)流函數(shù)根據(jù)：流函數(shù)根據(jù)：當流動平行于當流動平行于y軸軸， ，則，則當流動平行于當流動平行于x軸軸， ，則，則buauyx= ,+=+=+

15、=+=byaxbdyadxbdyadxdyudxudyxbxaybdxadydxudyudyx=0=xubxby=0=yuayax=變?yōu)闃O坐標方程，變?yōu)闃O坐標方程，二、源流和匯流二、源流和匯流sin,cosryrx=sincosarar02=urQurr源流源流：設(shè)在水平的無限平面內(nèi)，流體從：設(shè)在水平的無限平面內(nèi)，流體從某一點某一點o沿徑向直線均勻地向各方流出，沿徑向直線均勻地向各方流出，如圖，這種流動稱源流，點如圖，這種流動稱源流，點o稱源點。如稱源點。如泉眼向外流出，就是源流的近似。泉眼向外流出，就是源流的近似。匯流匯流：流體沿徑向直線均勻地向某一點：流體沿徑向直線均勻地向某一點o流入，稱

16、匯流，點流入，稱匯流，點o稱匯點。如：地下水稱匯點。如：地下水向井中的流動可作為匯流。向井中的流動可作為匯流。源流源流=+=xyQyxQQrQarctan2ln22ln222匯流匯流=+=xyQyxQQrQarctan2ln22ln222極坐標系中，流速分量與流函數(shù)、勢函數(shù)的關(guān)系為：ururururrr=,rcu=0=ru=2ln2rrurdu220=ro三、環(huán)流三、環(huán)流1、流速、流速 （c為常數(shù)）為常數(shù)）2、流、勢函數(shù)、流、勢函數(shù)3、流線、等勢線、流線、等勢線環(huán)流強度環(huán)流強度 ：沿某一流線寫出的速度環(huán)量。：沿某一流線寫出的速度環(huán)量。因此環(huán)流速度為：因此環(huán)流速度為：四、直角內(nèi)的流動四、直角內(nèi)的

17、流動 （了解）（了解） 推廣至一般角度，推廣至一般角度，P217例例8-4自學自學=rruur20=2sin2cos2)(2222araraxyyxa=sincosarar kk+=+=21212121yyyxxxuuuuuu+=+=8-4 勢流疊加勢流疊加一、勢流的疊加性一、勢流的疊加性1、含義、含義：勢流的一個很重要的特性。：勢流的一個很重要的特性。 幾個簡單勢流疊加組合成較為復雜的復合勢流（幾個簡單勢流疊加組合成較為復雜的復合勢流（，），），即即且滿足拉普拉斯方程。且滿足拉普拉斯方程。2、意義、意義： 解決勢流問題在數(shù)學上就是尋求滿足拉普拉斯方程和給定邊界條件解決勢流問題在數(shù)學上就是尋求

18、滿足拉普拉斯方程和給定邊界條件的速度勢函數(shù)的速度勢函數(shù)或流函數(shù)或流函數(shù) 。當流動情況較復雜時（如繞圓柱的流動）直接求。當流動情況較復雜時（如繞圓柱的流動）直接求出勢函數(shù)出勢函數(shù)比較困難，但我們前節(jié)所討論的簡單勢流作適當組合就可得到復雜比較困難，但我們前節(jié)所討論的簡單勢流作適當組合就可得到復雜的實際流動。將各種簡單勢函數(shù)或流函數(shù)疊加起來就得到新的勢流的勢函數(shù)和的實際流動。將各種簡單勢函數(shù)或流函數(shù)疊加起來就得到新的勢流的勢函數(shù)和流函數(shù)。這樣利用勢流疊加原理可以解決復雜的實際流動。流函數(shù)。這樣利用勢流疊加原理可以解決復雜的實際流動。二、勢流疊加舉例二、勢流疊加舉例1、均勻直線中的源流，半無限體的繞流

19、、均勻直線中的源流，半無限體的繞流（1）流函數(shù)）流函數(shù)2sin0Qrv+=（2）分析流動）分析流動（3）駐點、輪廓線）駐點、輪廓線so0vur=2Q=2Qsxssx)2(rQur=00202vQxxQvss=駐點駐點 、 ，源流，源流22sin)2(00QQvQv=+=22sin0QQrv=+=)2,2, 0(00vQyQyvr=駐點的流函數(shù)值：駐點的流函數(shù)值：輪廓線方程：輪廓線方程：02vQy = 物體的輪廓以物體的輪廓以 為漸近線。為漸近線。此繞流物體為半無限體（有頭無尾）。此繞流物體為半無限體（有頭無尾）。二、勻速直線繞流中的等強源匯流（了解）二、勻速直線繞流中的等強源匯流（了解）駐點：

20、駐點： 處，處，全物體輪廓線。全物體輪廓線。三、偶極流，圓柱繞流（偶極流與勻速直線流的組合）三、偶極流，圓柱繞流（偶極流與勻速直線流的組合）1、偶極流、偶極流)arctg(arctg20axyaxyQyv+=21, 0=xy0=21r1ar2r),(rp源點匯點rM2sin=流函數(shù)：流線：22241)21(ccyx=+rMrv2sinsin0=物體輪廓線： r=R的零流線200202sinsinRvMRMRv=sin)(20rRrv=cos)(220rRrvrur=sin)(220rRrvru+=2、圓柱繞流、圓柱繞流偶極流與勻速直線流可組合成有實際意義的圓柱繞流。偶極流與勻速直線流可組合成有

21、實際意義的圓柱繞流。（1）流函數(shù)）流函數(shù)（2）速度）速度0=0=rusin20vru=（3）輪廓線（）輪廓線（ ）說明：說明：以上結(jié)論是理想流體的圓柱繞流，與實際流體的圓柱繞流的實驗以上結(jié)論是理想流體的圓柱繞流，與實際流體的圓柱繞流的實驗結(jié)果是不一致的。主要是由于實際流體粘性作用，上下游圓柱表面上的結(jié)果是不一致的。主要是由于實際流體粘性作用，上下游圓柱表面上的壓強分布不對稱，發(fā)生邊界層分離。（見壓強分布不對稱，發(fā)生邊界層分離。（見8-10節(jié)內(nèi)容）節(jié)內(nèi)容）討論：討論：1圓柱表面流速分布沿圓周的切線方向，圓周圓柱表面流速分布沿圓周的切線方向，圓周 r=R 為一流線。為一流線。 2 ， 駐點。駐點。

22、 3 ， 最大速度點。最大速度點。 4 ，柱體表面流速等于勻速直線流速點。，柱體表面流速等于勻速直線流速點。00=uur時，或022vu=時，06vu=時，四、源環(huán)流（自學）四、源環(huán)流（自學）8-5（略）略）8-6 繞流運動與附面層基本概念繞流運動與附面層基本概念摩擦阻力：摩擦阻力：形狀阻力：形狀阻力：一、附面層的形成及其性質(zhì)一、附面層的形成及其性質(zhì)以平板繞流為例進行分析以平板繞流為例進行分析1、附面層的界限、附面層的界限2、附面層厚度和流態(tài)沿流向的發(fā)展、附面層厚度和流態(tài)沿流向的發(fā)展0u0u0ukxl層流附面層紊流附面層層流底層099. 0uux=一般取一般取51053、附面層把流場劃分為區(qū)域

23、：附面層把流場劃分為區(qū)域： 勢流區(qū)和附面層。勢流區(qū)和附面層。 “壓力穿過邊界層不變壓力穿過邊界層不變”的特性，兩分區(qū)的主要銜接條件。的特性，兩分區(qū)的主要銜接條件。二、管流附面層二、管流附面層附面層的概念對管流同樣有效。附面層的概念對管流同樣有效。1、管流的發(fā)展附面層厚度、管流的發(fā)展附面層厚度 等于管半徑等于管半徑 后形成充分的管流。后形成充分的管流。2、入口段長度、入口段長度從入口到充分發(fā)展的管流的長度。從入口到充分發(fā)展的管流的長度。試驗分析：試驗分析：層流：層流：紊流：紊流：說明：實驗室內(nèi)進行管路阻力試驗時，需避開入口段的影響。說明：實驗室內(nèi)進行管路阻力試驗時，需避開入口段的影響。（因為入口

24、段的流動情況不同于正常的層流或紊流即均勻流）（因為入口段的流動情況不同于正常的層流或紊流即均勻流）5010)0 . 55 . 3(=vxuRkexk0rExdRxeE028. 0=dxE50=Ex附面層8-7 附面層動量方程附面層動量方程8-8 8-9 附面層的計算（略）附面層的計算（略）繞流物體的阻力作用，主要表現(xiàn)在附面層內(nèi)流速的降低，引起動量的變化。繞流物體的阻力作用，主要表現(xiàn)在附面層內(nèi)流速的降低，引起動量的變化。附面層動量方程表示阻力和附面層動量變化的關(guān)系。（摩擦阻力）附面層動量方程表示阻力和附面層動量變化的關(guān)系。（摩擦阻力）3、形狀阻力：形狀阻力：附面層發(fā)生分離，產(chǎn)生旋渦形成的阻力叫形

25、狀阻力附面層發(fā)生分離，產(chǎn)生旋渦形成的阻力叫形狀阻力（局部阻力）。（局部阻力）。 比較：附面層內(nèi)流速變化引起摩擦阻力（沿程阻力），流線形物體就是為比較：附面層內(nèi)流速變化引起摩擦阻力（沿程阻力），流線形物體就是為了推后分離點，縮小旋渦區(qū)，從而減小形狀阻力（如飛機）。了推后分離點，縮小旋渦區(qū)，從而減小形狀阻力（如飛機）。2、產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因：減速增壓與物面阻滯作用的綜合結(jié)果。：減速增壓與物面阻滯作用的綜合結(jié)果。1、分析、分析 反向壓差作用和粘滯力使反向壓差作用和粘滯力使u減小為零之后，靠近壁面流體回流較遠，減小為零之后，靠近壁面流體回流較遠，繼續(xù)向前流動，就形成了旋渦。旋渦的出現(xiàn)使附面層與壁面脫離，

26、這種繼續(xù)向前流動，就形成了旋渦。旋渦的出現(xiàn)使附面層與壁面脫離，這種現(xiàn)象稱現(xiàn)象稱附面層分離附面層分離。S點稱為分離點。點稱為分離點。一、曲面附面層的分離現(xiàn)象一、曲面附面層的分離現(xiàn)象 當流體繞曲面體流動時，沿附面層外邊界上的速度和壓強都不是常數(shù)。當流體繞曲面體流動時，沿附面層外邊界上的速度和壓強都不是常數(shù)。 以繞圓柱流為例，分析圓柱一側(cè)流動。以繞圓柱流為例，分析圓柱一側(cè)流動。8-10 曲面附面層的分離現(xiàn)象曲面附面層的分離現(xiàn)象220uACDd=8-11 繞流阻力和升力繞流阻力和升力一、繞流阻力一、繞流阻力1、計算公式、計算公式式中：式中： D ：繞流阻力：繞流阻力 Cd：無因次的阻力系數(shù)：無因次的阻

27、力系數(shù) A：物體的投影面積：物體的投影面積 u0：未受干擾時的來流速度：未受干擾時的來流速度 ：流體的密度流體的密度2、繞流阻力系數(shù)、繞流阻力系數(shù)Cd分析分析 =edRCduD2430 斯托克斯公式斯托克斯公式（圓球的斯托克斯阻力公式）（圓球的斯托克斯阻力公式）應用條件：應用條件： Re1應用：計算空氣中微小塵?；蜢F珠運動時阻力和靜水中應用：計算空氣中微小塵埃或霧珠運動時阻力和靜水中泥沙顆粒的沉降速度。泥沙顆粒的沉降速度。圓球的斯托克斯阻力公式圓球的斯托克斯阻力公式設(shè)勻速直線運動設(shè)勻速直線運動Re1 Cd與與Re關(guān)系，圖關(guān)系，圖8-30 繞流物體的開頭與繞流物體的開頭與Cd的變化規(guī)律有關(guān)。的變化規(guī)律有關(guān)。4、懸浮速度：是指顆粒所受的繞流阻力