結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)第03章(1)

1、P42-1第3章 地震作用和結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算地震作用和結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算P42-2 地震作用的概念地震作用的概念: : 地震-地面運(yùn)動(dòng)(水平和豎向）-質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) -加速度-慣性力質(zhì)量加速度 -地震荷載（間接作用）-地震作用 地震作用的特點(diǎn)：地震作用的特點(diǎn)： (1)與結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)力特性相關(guān) 質(zhì)量、自振周期、阻尼等 (2)與場(chǎng)地條件相關(guān) (3)與地震的特性相關(guān)P42-3地震作用地震作用確定方法確定方法(1)靜力理論只考慮地面運(yùn)動(dòng)特性，不考慮機(jī)構(gòu)本身的動(dòng)力特性使用非常簡(jiǎn)單適用于剛度大、高度低的結(jié)構(gòu)（如橋臺(tái)、隧道）不適用于剛度較小，高度較大的結(jié)構(gòu)（如房屋、橋墩） P42-4地震作用確定方法(2)反應(yīng)譜理論加速度反

2、應(yīng)譜：是指結(jié)構(gòu)自振周期與結(jié)構(gòu)質(zhì)點(diǎn)體系最大反應(yīng)加速度之間的關(guān)系曲線既考慮地面運(yùn)動(dòng)特性，也考慮結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)力特性使用比較簡(jiǎn)單可適用于單質(zhì)點(diǎn)或多質(zhì)點(diǎn)體系適用規(guī)則結(jié)構(gòu)我國規(guī)范采用方法（第一階段設(shè)計(jì)）P42-5地震作用確定方法(3)考慮復(fù)雜因素-2024681012141618-20-10010203040 Test SimulationDisp(mm)Time(s)時(shí)程分析：通過數(shù)值積分求解運(yùn)動(dòng)方程，得出結(jié)構(gòu)位移、速度、加速度的時(shí)間歷程。非線性：材料非線性幾何非線性相互作用：把上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)、地基三者看成一個(gè)相互作用的整體。P42-6抗震驗(yàn)算水平地震作用和豎向地震作用分開計(jì)算（荷載作用效應(yīng)組合），很多

3、情況下，主要是考慮水平地震作用的影響 地面水平運(yùn)動(dòng)加速度一般要比豎向地面運(yùn)動(dòng)加速度大 而結(jié)構(gòu)物通常抵抗豎向荷載作用的能力比抵抗側(cè)向荷載的能力要強(qiáng)P42-7結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中體系的自由度W=mgmyW=mgW=mgW=mgmymymy變形變化變形變化結(jié)構(gòu)上質(zhì)點(diǎn)結(jié)構(gòu)上質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)慣性力慣性力獨(dú)立參數(shù)確定質(zhì)量的獨(dú)立參數(shù)確定質(zhì)量的位置位置獨(dú)立參數(shù)的數(shù)量：獨(dú)立參數(shù)的數(shù)量：稱為稱為振動(dòng)自由度振動(dòng)自由度P42-8 建立分析模型時(shí)，在振動(dòng)過程的任一時(shí)刻，為了表示全部有意義的慣性力的作用，所必須考慮的獨(dú)立位移分量的個(gè)數(shù)，稱為體系的動(dòng)力自由度。 工程結(jié)構(gòu)一般都為無限自由度體系，將其簡(jiǎn)化為有限自由度體系

4、。集中質(zhì)量法：把結(jié)構(gòu)的分布質(zhì)量按一定的規(guī)則集中到結(jié)構(gòu)的某個(gè)或某些位置上，成為一系列離散的質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)量塊。P42-9例如：規(guī)則的房屋結(jié)構(gòu)一般可簡(jiǎn)化為層間剪切模型3個(gè)自由度P42-103.1 單質(zhì)點(diǎn)彈性體系的水平地震反應(yīng) 單質(zhì)點(diǎn)體系 單層廠房、單層框架、柔性橋墩、水塔等 多質(zhì)點(diǎn)體系 層數(shù)大于1的房屋 實(shí)體橋墩、煙囪、塔架P42-113.1.1 運(yùn)動(dòng)方程的建立運(yùn)動(dòng)方程的建立)(txc)(tkx tgx tx質(zhì)量m 抗側(cè)移剛度k 阻尼系數(shù)為c地面水平位移xg(t)相對(duì)位移x(t)彈性恢復(fù)力阻尼力慣性力)()(txtxmg 注意絕對(duì)值與相對(duì)值P42-12根據(jù)達(dá)朗倍爾原理，質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的任一瞬時(shí)，作用在質(zhì)點(diǎn)上

5、的阻尼力、彈性恢復(fù)力和慣性力處于瞬時(shí)平衡狀態(tài)，即：0)()()()(tkxtxctxtxmg 整理后有：)()()()(txmtkxtxctxmg 令 則有：)()(txmtFg )()()()(tFtkxtxctxm 上式即有阻尼彈性單質(zhì)點(diǎn)體系的一般受迫震動(dòng)的微分方程。P42-13二階非齊次線性微分方程（受迫振動(dòng)）)()()()(tFtkxtxctxm 齊次線性微分方程非齊次線性微分方程通解特解通解+特解0)()()(tkxtxctxm 二階齊次線性微分方程（自由振動(dòng)）P42-143.1.2.1 齊次微分方程的解（自由振動(dòng)）相應(yīng)于自由振動(dòng)的齊次微分方程：0)()()(tkxtxctxm m2

6、c 2 , 2kmcmk令則0)()(2)(2txtxtx 體系的自振頻率（角頻率、圓頻率）體系的阻尼比f2P42-15水油1 強(qiáng)阻尼 解為非周期函數(shù) 不振動(dòng)=1 臨界阻尼 解為非周期函數(shù) 不振動(dòng)1 弱阻尼 解為周期函數(shù) 衰減振動(dòng) P42-16 弱阻尼、臨界阻尼和強(qiáng)阻尼體系的自由振動(dòng)曲線P42-17當(dāng)dt （脈沖荷載）質(zhì)點(diǎn)獲得初始條件后作自由振動(dòng)Fdtt)(tFFP42-29根據(jù)牛頓第二定律，有dtdvmF當(dāng)初速度為零時(shí)，t=dt時(shí)速度為：mFdtdv 則質(zhì)點(diǎn)在dt時(shí)間內(nèi)的平均速度為：mFdtdvv2)0(21當(dāng)初位移為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在t=dt時(shí)的位移是2)(2dtmFdtvdx二階小量dvdtt

7、vP42-30 txxtxetxtsin)0( )0(cos)0( 通解為初始條件為0)(2)0(2dtmFdxxmFdtdvx)0( 代入得 tmFdtetxtsin P42-31Fdtt)(tFFFdtt)(tFF tmFdtetxtsin )( sin)( tmFdtetxt沖擊力從t= 開始作用沖擊力從t=0開始作用P42-323.1.2.3 任意沖擊荷載下單質(zhì)點(diǎn)彈性體系的反應(yīng)dttFdI)(dtt)(tF)(tF設(shè)將時(shí)間劃分為無限多個(gè)微段，則在每一微段dt內(nèi)的F(t)可視為常量F，它與dt的乘積構(gòu)成一個(gè)瞬時(shí)沖量dI。那么圖中所示的任意沖擊荷載F(t)對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用就可看作無限多個(gè)瞬時(shí)沖

8、量對(duì)它作用的結(jié)果。P42-33根據(jù)線性微分方程的特性，可運(yùn)用疊加原理，將各個(gè)瞬時(shí)沖量獨(dú)立作用的影響分別求出，然后再疊加以求得原來沖擊荷載的影響。ttdtemFtx0)()( sin)()(通常情況下，結(jié)構(gòu)的阻尼比很小，故上式也可近似寫成ttdtemFtx0)()(sin)()(杜哈美積分：一般受迫振動(dòng)微分方程的解。P42-343.1.3 單質(zhì)點(diǎn)彈性體系在水平地震作用的反應(yīng)令任意沖擊荷載)()(txmtFg ttgdtextx0)()(sin)(1)( 則微分方程的解為上式即為單質(zhì)點(diǎn)彈性體系在水平地震作用下在時(shí)間t處的位移反應(yīng)。當(dāng)初始位移和速度為0時(shí)，通解為0即使初始位移和速度不為0，由于阻尼很

9、快衰減P42-35若我們已知某一結(jié)構(gòu)和其所遭遇的地面運(yùn)動(dòng)加速度歷程，則可通過上式用數(shù)值積分得到任一時(shí)間t時(shí)的質(zhì)點(diǎn)位移、速度和加速度。三個(gè)影響因素 地面運(yùn)動(dòng)加速度 結(jié)構(gòu)自振頻率 結(jié)構(gòu)的阻尼P42-36單質(zhì)點(diǎn)彈性體系在水平地震作用的反應(yīng)的計(jì)算1）直接對(duì)杜哈美積分進(jìn)行數(shù)值積分 計(jì)算量大2）分段解析法（Nigam法） 把激振力折線化后得到的分段解析解。實(shí)測(cè)地震波本身就是離散的。P42-373）頻域解法 利用傅里葉變換把地震波展開成三角級(jí)數(shù)，計(jì)算出每一個(gè)頻率的反應(yīng)后進(jìn)行疊加。 假設(shè)結(jié)構(gòu)在全部反應(yīng)過程中都是線性的。 離散的傅里葉變換（DFT） 快速傅里葉變換（FFT）P42-384）逐步積分法 即時(shí)程分析

10、，研究的是離散時(shí)間點(diǎn)上的值，通常取等步長(zhǎng)（ ti=it ），體系的運(yùn)動(dòng)微分方程也不一定要求在全部時(shí)間上都滿足，而僅要求在離散時(shí)間點(diǎn)上滿足。通過一定的假設(shè)，利用 t 時(shí)刻的值計(jì)算出 t+Dt 時(shí)刻的解。常見的方法有：中心差分法、線性加速度法、wilson - 法、Newmark - 法、Houbolt法等。P42-39Newmark - 法Dtiiduuu01)( 速度：根據(jù)積分中值定理tuuuiiD)(11 2121tatuuuiiiDD假設(shè)等效平均加速度為a，則P42-401221)21(DDDiiiiiututu tuu 設(shè)12)21 (iiuua 則iiiiiuutuutu ) 121(1)(1121DD又設(shè)11)1 ()(iiuuu tuuuiiD)(11 tutuuiiiDD1)1 ( 則tuuuutuiiiiiDD )21 ()1 ()(11P42-411111iiiipkuucum 代入運(yùn)