經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題2215

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題單選題（共5道）1、命題“？xR,x3-x2+1W0”的否定是（）A?xR,x3-x2+1>0B?xR,x3-x2+1>0C?xR,x3-x2+1WOD?xRx3-x2+1>02、若實數(shù)k滿足0vkv5,則曲線耳-三=1與占y壬=1的()165-116-Jt>A實半軸長相等B虛半軸長相等C離心率相等D焦距相等3、直線y=x+1與橢圓|+=1相交于A、B兩點，則|AB|=()A'B-CD4、若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)=-sinx，貝U函數(shù)圖象在點(4,f(4)處的切線的傾斜角為()A90°B0°C銳角D鈍

2、角5、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題(共5道)6(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點丄二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、設(shè)函數(shù)f(x)二x+1，其中a>0.(1) 求f'(x)的表達式;(2) 若a=1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間、極值.8、已知函數(shù)f(x)=ex-a

3、x-1(a>0,e為自然對數(shù)的底數(shù))(1) 求函數(shù)f(x)的最小值；(2) 若f(x)>0對任意的xR恒成立，求實數(shù)a的值；(3) 在(2)的條件下，求與雙曲線有公共漸近線，且過點".一-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題(共5道)11、設(shè)-.為雙曲線一一-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且謬的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=ex-2x+2a，xR.(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(U)求證：當(dāng)a>In2-1且x>0時，ex>x2-2ax+1.13、已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+m+1關(guān)于x的不等式f(x)v(

4、2m-1)x+1-m2的解集為(mm+1，(0)，設(shè)g(x).(I)求a的值；(U)若函數(shù)g(x)的一個極值點是x=0，求y=g(x)的值域；(川)若函數(shù)？(x)=xg(x)存在三個極值點，求m的取值范圍.14、設(shè).：為雙曲線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且口的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè)'U為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且，："的最小值為L,貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.1- 答案：B2- 答案：tc解：當(dāng)Ovkv5,貝UOv5-kv5,11v16-kv16,在x軸上的雙曲線，其中a2=16,b2=5-k,c2=21-k,x軸上的

5、雙曲線，其中a2=16-k,b2=5,c2=21-k，即兩個雙曲線的焦距相等，故選：D.3- 答案：tc解：把直線y=x+1代入橢圓苫號=1化簡可得5x2+8x-8=0,x1+x2導(dǎo),x1?x2.|AB|=J1+ixj耳嚴(yán)口護話一，故選B.4- 答案：C5- 答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-t-c，將點一l-一-代入得=-2,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為一一略2-答案：解：（1）v丁宀二f'(x)=x2-2ax-3a2(2)/a=1af(v)=解得x=-1或x=3列表:J,j)C-h3)3fcJ+0-0+fG)單調(diào)遞壇單調(diào)謹(jǐn)誠極小值單調(diào)遞増卄】，f'(x)=x2-2x-3令f

6、'(x)=0即x2-2x-3=0由表可知：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-%,-1）和（3,+x）；單調(diào)遞減區(qū)間為（-1,3）;函數(shù)f（x）的極大值為；極小值為-8.解：(1)二f'(x)=x2-2ax-3a2(2)v&=1.)=卜72_3時1,f'(x)=x2-2x-3令f'(x)=0即x2-2x-3=0(叫J)C-1,3)3(3,f)rC0+0-0+)單調(diào)遞增極大值,單調(diào)謹(jǐn)誠極小值用單調(diào)邀増解得x=-1或x=3列表:由表可知：函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-g,-1)和(3,+X)；單調(diào)遞減區(qū)間為(-1，3)；函數(shù)f(x)的極大值為；極小值為-8.3

7、- 答案：(1)解：由題意a>0,f'(x)=ex-a,由f'(x)=ex-a=0得x=lna.當(dāng)x(g,Ina)時，f'(x)v0;當(dāng)x(lna,+g)時，f'(x)>0.二f(乂)在(-g,Ina)單調(diào)遞減，在(Ina,+g)單調(diào)遞增.即f(x)在x=lna處取得極小值，且為最小值，其最小值為f(Ina)=elnaalna仁aalna1.(2) 解：f(x)>0對任意的xR恒成立，即在xR上，f(x)min0.由(1),設(shè)g(a)=aalna1,所以g(a)>0.由g'(a)=1lna1=Ina=0得a=1.Ag(a)在區(qū)間(

8、0,1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,+g)上單調(diào)遞減，g(a)在a=1處取得最大值，而g(1)=0.因此g(a)>0的解為a=1,a=1.(3) 證明：由(2)知，對任意實數(shù)x均有exx1>0,即1+x>ex.令宀-(nN*,k=0,1,2,3,，n1),則.4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點-代入得二-,£所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略5- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為一-，將點-代入得二二,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為斗略£斗1- 答案：試題分析：雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，|PF2|-|PF1|

9、=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-:-.：(當(dāng)且僅當(dāng)一時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。2- 答案:(I)解：vf(x)=ex-2x+2a,xR,f'(x)=ex-2,xR.令f'(x)XC-aOsln2)Ln2rW*0+eW1單調(diào)謹(jǐn)減2(l-ln24-u)單調(diào)謹(jǐn)増=0，得x=ln2.于是當(dāng)x變化時，f'(x),f(x)的變化情況如下表:故f(

10、x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-g,In2),單調(diào)遞增區(qū)間是(ln2,+),f(x)在x=ln2處取得極小值,極小值為f(ln2)=eln2-2In2+2a=2(1-ln2+a),無極大值.(H)證明：設(shè)g(x)=ex-x2+2ax-1,xR,于是g'(x)=ex-2x+2a,xR.由(1)知當(dāng)a>ln2-1時,g'(x)最小值為g'(ln2)=2(1-ln2+a)>0.于是對任意xR,都有g(shù)'(x)>0,所以g(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增.于是當(dāng)a>ln2-1時，對任意x(0,+g),都有g(shù)(x)>g(0).而g(0)=0,從而對任意x(0,+g

11、),g(x)>0.即卩ex-x2+2ax-1>0,故當(dāng)a>ln2-1且x>0時，ex>x2-2ax+1.3- 答案：解：(I)：關(guān)于x的不等式f(x)v(2m-1)x+1-m2的解集為(m,m+1,(m0),等價于x2+(a+1-2m)x+m2+貳0的解集為(mm+1,二a+1-2m=-(-2m+1).-a=-2.(U)由(I)得g(x)=J：；"11*=(x-1).由g'(0)=0,可得m=1,利用基本不等式的性質(zhì)可得：函數(shù)g(x)的值域為(-%,-2U2,+x),(K)由©(x)=xg(x),可得©'(x)=g(x

12、)+xg(x)(2.r-I)2-m(XM1),由題意，函數(shù)©(x)存在三個極值點等價于函數(shù)©'(x)有三個不等的零點，由©'(x)=0,可得m=(2x-1)(x-1)2,設(shè)h(x)=(2x-1)(x-1)2,h'(x)=2(x-1)2+2(2x-1)(x-1)=6(x-1)(送)，令h'(x)>0,解得x>1或Vf,此時函數(shù)h(x)單調(diào)遞增；令h'(x)v0,解彳得,乍11此時函數(shù)h(x)單調(diào)遞減.可知：當(dāng)x=-時，函數(shù)h(x)取得極大值妝亍'節(jié);當(dāng)x=1時，函數(shù)h(x)取得極小值h(1)=0.：h(x)

13、=m有三個不同零點，血1，.寺時，©(x)存在三個極值點.4- 答案：試題分析：雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,沐(當(dāng)且僅當(dāng)一時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,：|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。5- 答案：4；試題分析：雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點分(Ti-別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一，二(當(dāng)且僅當(dāng):.-時取等號)，所以l