經(jīng)典數(shù)學選修1-1?？碱}1326

1、經(jīng)典數(shù)學選修1-1?？碱}單選題（共5道）1、過拋物線y2=4x的焦點作直線I交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標為3,則|AB|等于（）A2B4C6D82、直線y=x+1被橢圓才+$二I所截得弦的中點坐標為（25A亍T21。亍衛(wèi)41D-3、下列函數(shù)求導正確的是（）A（x2）'=xB（WC（卩廠卡D（In3），=4、函數(shù)f（x）=1+x-sinx,x（0,2n），則函數(shù)f（x）（）A在（0,2n）內是增函數(shù)B在（0,2n）內是減函數(shù)C在（0,n）內是增函數(shù)，在（n,2n）內是減函數(shù)D在（0,n）內是減函數(shù)，在（n,2n）內是增函數(shù)5、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行

2、，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點2丄二的雙曲線的標準方程。7、己知函數(shù)f（x）=（mx+ne-x在x=1處取得極值e-1(I)求函數(shù)f(x)的解析式，并求f(x)的單調區(qū)間；(II)當.x(a,+x)時，f(2x-a)+f(a)>2f(x),求a的取值范圍.8、(本小

3、題滿分14分)已知刈宀-一.；.-_1-L/，£一廠，那”曲加.(1) 當；時，求勺0的單調區(qū)間;(2) 求在點處的切線與直線*=1及曲線嚇町所圍成的封閉圖形的面積；(3) 是否存在實數(shù)二，使的極大值為3?若存在，求出：的值；若不存在，請說明理由9、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點"-的雙曲線的標準方程。上10、已知雙曲線-二1(a>0,b>0)的兩條漸近線方程為y=±"x,若頂d'3點到漸近線的距離為1,求雙曲線方程.填空題(共5道)11、設.：為雙曲線二S的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且-的最小值為二，貝U雙

4、曲線的離心率的取值范圍是.12、設.：為雙曲線一的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且孚的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.13、直線I的方程為y=x+2,在I上任取一點P,若過點P且以雙曲線12x2-4y2=3的焦點為橢圓的焦點作橢圓，那么具有最短長軸的橢圓方程為14、已知以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點A、B滿足=3，則弦AB的中點到準線的距離為.15、函數(shù)'-工在區(qū)間上的最大值是.1K-1- 答案：D2- 答案：tcy=A-Fl解：由*丘疋=|得3x2+4x-2=0,設所截得弦的端點為A(xl,yl),B(x2,J廠411-b.r22y2),則x1+x2=-，所以弦中

5、點的橫坐標為一廠二亍，代入y=x+1得y=-亍+1=,即弦中點的縱坐標為土，故弦的中點坐標為(-亍，扌)故選c.3- 答案：tc解：(x2)'=2x,.,Jx(In3)'=0,故選：B.4- 答案：A5- 答案：B1- 答案：設所求雙曲線的方程為-,將點-代入得丄,所求雙曲線的標準方程為一一略2- 答案：(I)由f(x)=(mx+ne-x，得f'(x)=-(mx+n-n)e-x.依題意，f(1)=e-1f(1)=0,即嚴；二丁,解得m=1n=0.所以f(x)=xe-xf(x)=-(x-1)e-x.當x(-x,1)時，f'(x)>0;當x(1,+x)時，f&

6、#39;(x)v0.所以，函數(shù)f(乂)在(-x，1)單調遞增，在(1，+x)單調遞減；(U)設g(x)=f(2x-a)+f(a)-2f(x)，則g'(x)=2f'(2x-a)-f'(x).設h(x)=f'(x)=-(x-1)e-x，則h'(x)=(x-2)e-x.當x(-x，2)時，h'(x)v0，h(x)單調遞減；當x(2，+x)時，h'(x)>0，h(x)單調遞增.(1) 若a>2，則當x(a，+x)時,2x-a>x，h(2x-a)>h(x)，即f'(2x-a)>2f'(x)，所以g

7、9;(x)>0,g(x)在(a,+x)單調遞增，此時g(x)>g(a)=0,即f(2x-a)+f(a)-2f(x)>0.(2) 若av2,則當x(a,)時，2x-a>x,h(2x-a)vh(x)，即f'(2x-a)v2f'(x),所以g'(x)v0,g(x)在(a,2)單調遞減，此時g(x)vg(a)=0.綜上，a的取值范圍是2,+x).3- 答案：（1）的單調遞增區(qū)間為（0,1）,單調遞減區(qū)間為：，(2)一一一(3)不存在實數(shù)；，使y，極大值為3解：(1)當”ff:.-:t_<=i-：'-.1分-匚T訂l3分3>丿的單調遞增

8、區(qū)間為(0,1),單調遞減區(qū)間為:CM),；，F(xiàn)4分(2)切線的斜率為-：-：-<.-：,切線方程為:-6分所求封閉圖形面積為-'-.8分*1-JJff(3)二_，廣廠七.：.,9分令二-.10分JC(wJQ)02!2-a(2flr*0+0t'.:-列表如下:由表可知,12分設'斗g瘡(-%上是增函數(shù),13分：,即-+，不存在實數(shù)-；，使極大值為3.14分4- 答案：設所求雙曲線的方程為-所求雙曲線的標準方程為略上-4將點-代入得二-5- 答案：土子=1由題意知：右頂點坐標為(a,0)，其到漸近線的距離為=1,故a=2.又漸近線方程為yx，所以b，所以雙曲線方程為

9、-二1.J41- 答案：一試題分析：雙曲線;4-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-:；(當且僅當一時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2- 答案：丨試題分析：v雙曲線一-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，|PF

10、2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,當且僅當-時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。3- 答案:1n解：設橢圓方程為：2-、a-(a>b>0)c=1,a2-b2=c2=1設P的坐標為：(mm+2)P在橢圓上二牛+LS£=1,.(a2-1)m2+a2(m2+4m+4=a2(a2-1)=(a2)2-a2(2a2-1)aaLm2+4a2m+5a2-a2)2=0A=(4a2)2-(8a2-4)(5a2-a4)>0.2a4-11a2+5>0.(2a2-1)(a2-5)>0.a2<或a2>5vc2=1,a2>c2.a2>5,長軸最短，即a2=5b2=a2-1=4所以：所求橢圓方程為1.故54-答案為：匚匚I.54AlJ0/Z/F1F/気”丹)/4-答案:設BF