經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1常考題1123

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單選題（共5道）1、已知F1,F2是橢圓月£=1的兩焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2的直線交橢圓于A,B兩Io9點(diǎn)在AF1B中，若有兩邊之和是12,則第三邊的長(zhǎng)度為（）A6B5C4D32、已知函數(shù)f（.v）=J+A,xR,如果至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使f（a-x）+f（ax2-1）v0,成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（，+-）B（-2,C（-,竿）D（1,'）U（-,-1）(X)+f(x)3、f（x）是定義在（0,+x）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf'<0,對(duì)任意正數(shù)a、b,若avb,則必有Aaf(b)<bf(a)Bbf(a)<af(b)Caf(a

2、)<f(b)Dbf(b)<f(a)d如圖，y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線L:y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線，令g(x)=xf(x),g'(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，貝Ug(3)=()A-1BOC2D45、給出以下四個(gè)命題： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面； 如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡(jiǎn)答題（共5道）6（本小題滿

3、分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)人丄二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)-,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；求函數(shù)的極值，當(dāng).|-y.|時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值.8、已知函數(shù)f(x)=+lnx(I)若函數(shù)f(x)在1,+x)上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍;(U)設(shè)a>1,b>0,求證：氏vln川v|晉.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)"-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、己知雙曲線非=1(a>0,b>0)的離心率e=M，過(guò)點(diǎn)A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為|乎.(1) 求雙曲線的方程；(2) 求過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)F1，傾斜角為打的直線被

4、雙曲線所截得的弦長(zhǎng).填空題(共5道)11、設(shè)-一為雙曲線一一-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且上的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設(shè).：為雙曲線二的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且-的最小值為，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.13、曲線卜-2"與歹軸的交點(diǎn)的切線方程為。14、雙曲線亍-：=1的右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A,B兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F,且15、(2015春?永安市月考)對(duì)于函數(shù)f(x)=ax3+3x2+(a2+1)x+1,(a0,aR),甲、乙、丙三位同學(xué)的描述有且只有1人是錯(cuò)誤的.甲：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-1,0)存在唯一極值點(diǎn)；乙：對(duì)？x1R,?x2

5、R,使得f(x1)+f(a-x2)=1;丙：函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸、y軸以及直線x=1圍成圖形的面積不小于則符合條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍為1- 答案：tc解：由橢圓的原始定義知：橢圓上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)(焦點(diǎn))的距離之和等于定值(2a)而由橢圓的方程二£=1得到：a=4，因此AF1B的周長(zhǎng)等于4a=16.則第三邊的長(zhǎng)度為16-12=4.故選C.2- 答案：tc解：由=，得f'(x)=x2+1>0,所以f(x)是增函數(shù)，且易知為奇函數(shù).將f(a-x)+f(ax2-1)v0,化為f(a-x)v-f(ax2-1)，即f(a-x)vf(-ax2+1)，得出a-xv-ax2+1，整

6、理ax2-x+a-1v0.由已知,不等式有解，其否定為“對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,都有ax2-x+a-1>0”，此時(shí)須選C.3-答案：A解得a¥.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-%,4- 答案：tc解：直線L:y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線，二f(3)=1,又點(diǎn)(3,1)在直線L上，3k+2=1，從而，二f'(3)=k=*,g(x)=xf(x),g'(x)=f(x)+xf'(x)則g'(3)=f(3)+3f'(3)=1+3x(#)=0,故選：B.5- 答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)-代入得二-,£所求雙曲線的標(biāo)

7、準(zhǔn)方程為一一略2-答案：見(jiàn)解析.根據(jù)求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，解不等式'得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，解不等式<0得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，然后列表求出其極值與最值.解：由.，得器頁(yè)沁期，函數(shù)單調(diào)遞增；同理，乂U工2或Y僅x1函數(shù)單調(diào)遞減.由得下表：X1-OCT)7(-2.21(2-1D+0fx)單iff遞X21囁K值廠一、極小值=-16；：-極大值=16.結(jié)合及J,得下表:x-'-2=2-2,11D+Ax)值f<-3)=-9單調(diào)用：*惜M-2)=1S草詞kS*fi.宜比較端點(diǎn)函數(shù)及極值點(diǎn)的函數(shù)值，得-極小值=f(-2)=-16,-.3- 答案

8、：(I)f'(x)=丁,a>0,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在1,+x)上為增函數(shù)，所以f'(x)=洋0對(duì)x1,+x)恒成立，即：ax-1>0對(duì)x1,+x)恒成立，亦即a-對(duì)x1,+x)恒成立，a>(l)max=1,即a>1.故正實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,+).(U)證明：一方面，由(1)知，f(x)=匚+1nx在1,+x)上是增函數(shù)，所以f(ti一+ln)>f(1)=0,即u>0,即>.另一方面，設(shè)函數(shù)g(x)=x-Inx(x>1),g'(x)=1-卜寧<V.綜>0(x>1),所以g(x)在(1,+x)上是增函數(shù),又g

9、(1)=1>0,當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>g(1)>0,所以x>Inx,則In計(jì)上,4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)-代入得二-：所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略丄-15-答案：(1)由題設(shè)，得亠丁:，解得a2=3,b2=1Yi222雙曲線的方程為|f-y2=1.3分(2) 由(1)知過(guò)F1的直線方程是y=x+2,與-y2=1聯(lián)立消去y,得2x2+12x+15=0.x1+x2=-6,x1x2=.二弦長(zhǎng)=1?曲小二=2茅.-12分.1-答案：悶試題分析：雙曲線一-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1

10、|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-：(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一一-.：(當(dāng)且僅當(dāng):.時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。4- 答案：v雙曲線-三=1的右準(zhǔn)線是x，兩條漸近線分別是y=fx和y=-x，"(-松)，B(,¥),|AB|=¥.v|BF|=|AC|=遁士，且FA!FB,二2(aa2+b2c)2=(2abc)2，二c2=2a2,.e二十至=呵.答案：近.5- 答案:W二2ju嚴(yán):吒+工)(0)v0,二f解：(1)函數(shù)f(x)(aM0,aR)的值域?yàn)镽,所以乙必正確.(-1)=3a-6+a2+1v0,二一(2)對(duì)于甲,f'(x