經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1試題2279

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1試題單選題（共5道）1、下列續(xù)集中正確的個(gè)數(shù)是 命題“存在xR,x2-x>0”的否定是“任意xR,x2-x>0”； 命題“若am2<bm2則avb”的逆命題是真命題； 若p是q的必要條件，則p是q的充分條件； 任意xR,不等式x2+2x>4x-3均成立.A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2、已知命題P:?xR,x2+2>2x.則它的否定是（）p:?xR,x2+2v2xp:?xRx2+2<2xp:?xRx2+xv2xp:?xR,x2+2<2x3、已知雙曲線（a>0,b>0）的離心率e=2,過雙曲線上一點(diǎn)M作直GTft"線MA

2、MB交雙曲線于A,B兩點(diǎn)，且斜率分別為k1,k2.若直線AB過原點(diǎn)，則k1?k2的值為（）A2B3CD'4、若9是任意實(shí)數(shù)，貝昉程x2+4y2。血+為=1所表示的曲線一定不是（）A圓B雙曲線C直線D拋物線5、給出以下四個(gè)命題： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面； 如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線

3、-有公共漸近線，且過點(diǎn)-二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、（本小題滿分12分）已知函數(shù)-（I）當(dāng)、“F-J-II._'（n）當(dāng)時(shí)，討論.的單調(diào)性.8、（本小題滿分14分）已知函數(shù)，/.（I）求函數(shù)r1'.的極值點(diǎn)；（n）若函數(shù)在八上有零點(diǎn)，求二的最大值；（川）證明：當(dāng):-時(shí)，有”岱廠成立；若.亍（一j,試問數(shù)列中是否存在:-?若存在，求出所有相等的兩項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.L為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）9、（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點(diǎn)".一-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn):-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題(共5道)11

4、、設(shè)-一為雙曲線一一-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且上的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、對(duì)于函數(shù)f(x)定義域D內(nèi)的值x0,若對(duì)于任意的xD,恒有f(x)>f(x0)(或f(x)<f(x0)成立，則稱x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn).若函數(shù)nvlf(x)=2s(m>0)在區(qū)間(，1)內(nèi)恰有一個(gè)極值點(diǎn)，貝Um的取值范圍為13、曲線y=x3-2x+3在點(diǎn)(1，2)處的切線的傾斜角的度數(shù)是14設(shè)為雙曲線.-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且的最小值為L，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15設(shè)一.為雙曲線¥呂的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且曲I的最小

5、值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.2- 答案：B3- 答案：tc解：因?yàn)檫^雙曲線上一點(diǎn)M作直線MAMB交雙曲線于A,B兩點(diǎn)，且斜率分別為k1，k2.若直線AB過原點(diǎn)，所以A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)M（p,q），A（-p，>5IT11一,l-qf+c/廣一曠卩J.廠f°.,亠-q），B（s，t），則有k1?k2二-、，七F，兩式相等占rj"-p"b"曲.t?"rq、=廠f2LqJ廣一“J日仃K卜-曠b237廣一曠b1111亠_口亠，即1一1，k1?k2=?仃一T一1EJTP*ft*b*d*P¥E廣得:=22-1=3.故選B.4-

6、 答案：tc解：拋物線方程中具有x或y的一次項(xiàng)，由于方程x2+4y2PHe+¥】=1沒有4x或y的一次項(xiàng)，方程不可能是拋物線，故選D.5- 答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)V二；代入得二-所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為彳-弓J略2- 答案：（I）:一一-（n）當(dāng)-:時(shí)，函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞減；函數(shù)在（1,+%）上單調(diào)遞增當(dāng)”時(shí)，函數(shù).在（o,+%）上單調(diào)遞減當(dāng)-時(shí)，函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞減；函數(shù).在花卻上單調(diào)遞增；函數(shù).在（，+%）上單調(diào)遞減。本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線方程的求解以及利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，考查了學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決函數(shù)問題的能力以及分類

7、討論與等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。解：（I）當(dāng)時(shí)，/i，-所以，=因此，.一-即曲線IL：；'i'|一.（U）因?yàn)?，所?1)當(dāng)=:時(shí)，一二亠：,hg，所以、'一匸，令:J遠(yuǎn)d時(shí)，尸如D,此時(shí)廣®vD，函數(shù)/單調(diào)遞減；當(dāng).-.1.1i-.-汀函數(shù)"J.當(dāng)“-：時(shí)，由'.1_1，即解得"-工當(dāng)時(shí)，-：，恒成立,此時(shí)仁理7,函數(shù)f在丄一上單調(diào)遞減；當(dāng)-時(shí),-時(shí)，円此時(shí).,函數(shù)滬:九單調(diào)遞減心i一門時(shí)，一，此時(shí),y,函數(shù)/（£單調(diào)遞增廠（丄時(shí)，廠（芒）5,此時(shí)廣（qyo,函數(shù)/儀）單調(diào)遞減當(dāng)“匚時(shí)，由于丄十二.；時(shí)，；，此時(shí)1函數(shù)a.&

8、#39;單調(diào)遞減；.H:時(shí),m-此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增。綜上所述：當(dāng)二】時(shí)，函數(shù).在（0,1）上單調(diào)遞減；函數(shù).在（1,+%）上單調(diào)遞增當(dāng)-時(shí)，函數(shù).在（0,+%）上單調(diào)遞減當(dāng)-時(shí)，函數(shù).；在（0,1）上單調(diào)遞減；函數(shù)廠在叮-E上單調(diào)遞增；函數(shù)在（.，+%）上單調(diào)遞減。3- 答案：（1）極大值點(diǎn)_極小值點(diǎn)=:（2）=-：（川）略：（I）由題知：-的定義域?yàn)椋?,+%）14片<1的*3*牆如兒kJ*貝1齢單魁舞»円1利幻0瞬1盤.-料聲1,91的換丸薦"乳JfflAj?x«4*JaimJlii.JJ-*:>O1t2J、Ft0居加咗三.*T：£rftW

9、Ti,J3-弋i給-»J#JF4兇號(hào)宀»-|.F£JF>r利雪A：哥醞IrtjrtxsiPI'|-申|fll|IJ|,sr«ist,iir«iniir»wi鴨淫迅1*1一“TA°Ff.T*11t嚥所以當(dāng)SI#HfZIHWWJFfy-Clr-kaf*'i<f*上=»冒廉卜RVaUP1*<-ift1|'JL11零電趴”w智靜K*苦Io)»Hiio»+3T1*THiL：Uilft門杜»rJ.亠丄，±®i«Lrti*-Li

10、im0»?-r丨r嘰取:p-町Ji/r*15刊龍“*>rr>4bn.:上-時(shí),，12分又通過比較-的大小知:'.-，因?yàn)椋核匀魯?shù)列中存在相等的兩項(xiàng),只能是I、:與后面的項(xiàng)可能相等，又-，：r心，所以數(shù)列事心中存在唯一相等的兩項(xiàng)，即:1-：.14分4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)'-.-代入得二-，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為一一略5- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為一-，將點(diǎn)代入得二二_-，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略1-答案：4；試題分析：雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分(Ti-別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|P

11、F1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一當(dāng)且僅當(dāng).時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案：扌,扌u,|)U(1,2)TlAri解：v根據(jù)題意得出x0使函數(shù)f(x)取得最大值，或最小值，二2sin=±2,=k,kz,:x0=2A+1m2,kz,：列舉法求解：；(2k-1)mm3m5m,7m9m判斷得出:J3/121解得；1vmv2,孰膠1解得;<mf

12、l<5rn<2V扌,小心解得:討噸依此類推得出后面的都為空集故答案為:"泌|Tu,|)U(1,2)3- 答案：求導(dǎo)函數(shù)，可得y'=3x2-2：x=1時(shí)，y'=1：曲線y=x3-2x+3在點(diǎn)(1,2)處的切線的傾斜角的度數(shù)是45°故答案為：45°.4- 答案：試題分析：雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,，二(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，所以.疋.-|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。5- 答案：試題分析：v雙曲線一-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分a