經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}1742

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1常考題單選題(共5道)1、已知F1、F2為雙曲線C:x2-y2=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|=2|PF2|,則cos/F1PF2=()A-blsc-D2、過(guò)拋物線y2=2px焦點(diǎn)F作直線I交拋物線于A,B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn),貝仏ABO()A銳角三角形B直角三角形C不確定D鈍角三角形3、(2015秋?長(zhǎng)春校級(jí)期末)設(shè)f(x)=xlnx，若f'(x0)=1,則x0=()Ae2B1CeDln24、已知f(x)=x2+2xf'(1)，則f'(1)等于()A0B-2C-4D25、給出以下四個(gè)命題： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平

2、面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面； 如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡(jiǎn)答題(共5道)6(本小題滿分12分)求與雙曲線斗-丿J：有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)疋二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、設(shè)函數(shù)f(x)=x2+aln(x+1)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2,且x1vx2.(1) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍;已知函數(shù)F(x)=lnx-ax-(2) 當(dāng)a=時(shí)，判斷方程f(x)=-闇的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.8、(1) 若曲線y=F(x

3、)在點(diǎn)(2,F(2)處的切線垂直于y軸，求實(shí)數(shù)a的值；(2) 若Owaw?，求函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)間；(3) 若曲線y=F(x)(x1,2)上任意兩點(diǎn)(x1,F(x1),(x2,F(x2)的連線的斜率恒大于-a-1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、(本小題滿分12分)求與雙曲線一有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題(共5道)11、設(shè)一：為雙曲線u的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線的左支上，且-的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=In(x+a)x2x在x=0處取得極值.(I

4、) 求實(shí)數(shù)a的值；(n)若關(guān)于x的方程f(x)=x+b在區(qū)間0，2上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(川)證明：對(duì)任意的正整數(shù)n,不等式In三¥都成立.13、已知a，b為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=ax3+bx+2x在0，1上的最大值為4,則f(x)在-1，0上的最小值為.14、設(shè)一：為雙曲線二斗"的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且卑的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15設(shè)為雙曲線-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.1- 答案：tc解：將雙曲線方程x2-y2=2化為標(biāo)準(zhǔn)方程一丄=1，則a=A，b=，c=2，設(shè)

5、|PF1|=2|PF2|=2m，則根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|-|PF2|=2a可得m=2,；|PF1|=4LL/屮門(mén)1：十1"不-IFFrl32+K-l6収，|PF2|=2遼，V|F1F2|=2c=4，二CEF1PF2=仲“一"沖=h=故選C.2- 答案：tc解：設(shè)過(guò)A，B的坐標(biāo)為（x1,y1），（x2，y2），則頑而Ww貯一打叮切空=竺二七-J”-£聲vo，即oVofUo三角形為鈍角三角形.故選D.3- 答案：tc解：vf(x)=xlnx，二f'(x)=lnx+1，二由f'(xO)=1得，f'(xO)=lnxO+1=1，解得xO=1.故

6、選：B.4-答案：B5-答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點(diǎn)-代入得：所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略上42- 答案：(1)由題意，1+x>0由f(x)=x2+aln(x+1)可得f'(x)=2x+丄='：；f(x)=ax3+x恰有有兩個(gè)極值點(diǎn)，方程f'(x)=0必有兩個(gè)不等根，即2x2+2x+a=0的兩個(gè)均大于-1的不相等的實(shí)數(shù)根，其充要條件為型解得0vav-；(2) 由a=可知x仁-扌，x2=-匕從而知函數(shù)f(乂)在(-1，-扌)上單調(diào)遞增，在(-7,-i)上單調(diào)遞減，在(十，+x)上單調(diào)遞增由f(x)在(-1，-；上連續(xù)、單調(diào)遞增，且f(叮)=(<)2+

7、：ln(-+1)£-勺n2>-，以及f(-1+J)=(-1+日)2+-1n(日)二!？/*v-了，故方程f(x)=_在(-1，-彳有且只有一個(gè)實(shí)根；由于f(x)在(-彳，出)上單調(diào)遞減，在(-，+x)上單調(diào)遞增，因此f(x)在(-會(huì)，+X)上的最小值，f(-)=(4)2+11n(-i+1)二占+魯In彳，故方程f(x)二月在(-：,+x)沒(méi)有實(shí)數(shù)根綜上可知，方程f(x)二-有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.3- 答案：解：(1)由題意得F'(x)丄-a+，二F'(2)=-a+=0?a=F|£亠I亍，L)|£|-1十£(一IfII_jI(2)由(1

8、)得F'(x)=;，當(dāng)0vav時(shí)，j丄-1>1,v-上hm故x(0,1)時(shí)Fx)v0,x(1,-1)時(shí)，F(xiàn)'(x)>0,x-1，+)時(shí)，F(xiàn)'(x)<0,即F(x)在(0,1)上遞減，在(1,-1)上遞增，在(丄-1,aaIfV114+x)上遞減；a弋時(shí)，F(xiàn)'(x)=°<0,(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立)，丄2x故F(x)在(0,+x)上遞減，綜上：當(dāng)0vav時(shí)F(x)在(0,1)上遞減，在(1,丄-1)上遞增，在(-1,+x)上遞減；a斗時(shí)，F(xiàn)(乂)在(0,+x)上aa2遞減；(AI)-/(A1)(3) 由題意>-a-1,?

9、x1工x2,x1,x21,2恒成立，不妨設(shè)X廠工2x1>x2,貝U>-a-1?F(x1)-F(x2)>-(a+1)x1+(a+1)x2,即F(x1)+(a+1)x1>F(x2)+(a+1)x2,函數(shù)y=F(x)+(a+1)x在1,2上遞增，二y'=+1卡0在x1,2上恒成立，即a>-x2-x+1在x1,Ir52上恒成立，又-x2-x+1=-+亍廠弐在1,2上的最大值為-1,/-a的范圍是-1,1口亠I1cr1Lai-T-1>1,解：(1)由題意得F(x)=-a+土，F(xiàn)(2)=-a+=0?a=",(2)由(1)得F'(x)=；，當(dāng)0v

10、av時(shí),故x(0,1)時(shí)F'x)V0,x(1,丄-1)時(shí)，F(xiàn)'(x)>0,x©-1,+1aa時(shí)，F(xiàn)'(x)v0,即F(x)在(0,1)上遞減，在(1,-1)上遞增，在(*-1,+x)上遞減；af時(shí)，F(xiàn)'(x)'<0,(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立)，故F(x)在(0,+x)上遞減，綜上：當(dāng)0vav；時(shí)F(x)在(0,1)上遞減，在(1,丄-1)上遞增，在(丄-1,+x)上遞減；a4時(shí)，F(xiàn)(x)在(0,+x)上if*£/二遞減；)-f(A1)(3) 由題意>-a-1,?x1工x2,x1,x21,2恒成立，不妨設(shè)Z|.11&

11、gt;x1>x2,貝U>-a-1?F(x1)-F(x2)>-(a+1)x1+(a+1)x2,即F(x1)+(a+1)x1>F(x2)+(a+1)x2,函數(shù)y=F(x)+(a+1)x在1,2上遞增，二y'=+1斗0在x1,2上恒成立，即a>-x2-x+1在x1,.VX-|T52上恒成立，又-x2-x+1=-+亍廠號(hào)在1,2上的最大值為-1,Aa的范圍是-1,+x).4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-,將點(diǎn)代入得"<,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略圧45- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)-代入得-,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略1-答案：試題分析：

12、雙曲線一一-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.-：(當(dāng)且僅當(dāng)一"時(shí)取等號(hào))，所以I昭I岸珥FL1I|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案：(1)a=1(2)ln3-Kb<ln2+(3)略解：(I).=,vx=0時(shí)，f(x)取得極值，廣(0)=0，故二-=o

13、,解得a=1.經(jīng)檢驗(yàn)a=1符合題意.4分(II)由知_；,由3-彳得;t芒，.一，令m'，-亠，則f(x)=-：；+b在0,2上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于©(x)=0在0,2恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根.Q十二二打弋，當(dāng)x(O,1)時(shí)，于是|在(0,1)上單調(diào)遞增；當(dāng)x(1,2)時(shí)，-,一一I烏于是二在(1,2)上單調(diào)遞減.依題意有二噸-Kb<ln2j-liJi'E1)4s<fti+8分(川)廠;；上t一：_*的定義域?yàn)閤|x>-1，由(I)知-',令;'-=0得，x=0或x=-(舍去)，二當(dāng)-1<x<0時(shí)，一；>0,f(x)

14、單調(diào)遞增；當(dāng)x>0時(shí),:<0,f(x)單調(diào)遞減.二f(0)為f(x)在(-1,+X)上的最大值.f(x)<f(0)，故In(x+1)-x2-x<0(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等號(hào)成立).對(duì)任意正整數(shù)n,取x=>0得，In(+1)<+，故In(一)<12分3- 答案：身2解：Ia,b為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=ax3+bx+2x,.°.f(x)在R上是增函數(shù)，f(x)在0，1上的最大值f(1)=a+b+2=4,二a+b=2.Af(x)在-1，0I3上的最小值f(-1)=-(a+b)+2-仁-2+-=-f(x)在-1，0上的最小值是wI"-.故答案為：-.4- 答案：0上I試題分析：雙曲線一(a>0，b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，-汀(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的