經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1重點題1363

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1重點題單選題（共5道）1、拋物線方程x2=-4y，則焦點是（）A（1，0）B（-2，0）C（0，-1）D（0，2）2、對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)（x）,若滿足（x-1）f'（x）>0，則必有()Af(0)+f(2)V2f(1)Bf(0)+f(2)<2f(1)Cf(0)+f(2)>2f(1)Df(0)+f(2)>2f(1)（x）的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（3、函數(shù)fVf(4)-fB0vf'(3)Vf(4)-f(3)(4)Vf'(3)(3)vf'Vf(4)-f(4)(3)D0Vf(4)-f(3)vf'(4)4、

2、函數(shù)f(x)=(x+2a)(x-a)2的導(dǎo)數(shù)為(A2(x2-a2)B2(x2+a2)C3(x2-a2)D3(x2+a2)5、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題(共5道)6(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、設(shè)a為大于0的常數(shù)，函數(shù)f(x)=-In(x+a

3、).(1) 當(dāng)a=，求函數(shù)f(x)的極大值和極小值；(2) 若使函數(shù)f(x)為增函數(shù)，求a的取值范圍.8、若函數(shù)二在上為增函數(shù)(為常數(shù))，則稱為區(qū)間:呻JE上的“一階比增函數(shù)”，汽為的一階比增區(qū)間.若啟m八曲是一上的“一階比增函數(shù)”，求實數(shù)-：的取值范圍；若尤滬詁妙疋鞏.】，為常數(shù))，且二有唯一的零點，求.的“一階比增區(qū)間”；(3) 若.是:：+：上的“一階比增函數(shù)”，求證：嚀.：.:-，9、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、是否同時存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在,說明理由.（1）焦點在軸上的雙曲線漸近線方程為；（2）點，到

4、雙曲線上動點三的距離最小值為填空題（共5道）11、設(shè).：為雙曲線一一-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且口的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設(shè)：、為雙曲線一一-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且一"的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.13、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知y=x是雙曲線一秒=1（a>0,b>0）的一條漸近線方程，則此雙曲線的離心率為.14、與雙曲線-=1有共同漸近線，并且經(jīng)過點(-3,4)的雙曲線方程15、已知函數(shù)f(x)=x3-ax2+3ax+1在區(qū)間(-2,2)內(nèi)，既有極大也有極小值，貝U實數(shù)a的取值范圍是.1- 答案：C

5、2- 答案：C3- 答案：tc解：由函數(shù)f(x)的圖象知：當(dāng)x>0時，f(x)單調(diào)遞增，且當(dāng)x=0時,f(0)>0，.f'(3)，f'(4)，f(4)-f(3)>0，由此可知f(x)'在(0，+x)上恒大于0,其圖象為一條直線，直線的斜率逐漸增大，二f'(x)單調(diào)遞增，f'(3)vf'(4)，vf(x)為凹函數(shù)，f'(3)vf(4)-f(3)vf'(4)A0vf'(3)Vf(4)-f(3)vf'(4)，故選：B.4- 答案：tc解：由f(x)=(x+2a)(x-a)2=(x+2a)(x2-2ax+

6、a2)=x3-3a2x+2a3，所以,f'(x)=(x3-3a2x+2a3)'=3(x2-a2).故選C.5- 答案：B1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點-代入得-2,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略業(yè)42- 答案：(1)當(dāng)a=時，f'(x)吃-石，令f'(x)=0,則x-2|呵+=0,x=；或七當(dāng)x0,時，f'(x)>0,當(dāng)x(-,),f'(x)V0,當(dāng)x(一，+x)時，f'(x)>0,二f(x)極大值=f(-)=,f(x)極小值=f(-)=<ln3.(2)f'(x)=一-，若f(x)為增函數(shù)，則當(dāng)x0,+x)時

7、，f'(x)恒成立，主胃，即x+a2叼,即a>2c-x=-(応-1)2+1恒成立,a>1.3- 答案：(1).(2)匸忖:試題分析：(1)根據(jù)新定義可得、一在區(qū)間上單調(diào)遞增,即導(dǎo)函數(shù).-在區(qū)間上恒成立,則有",再利用分離參數(shù)法即可求的a的取值范圍.(2)對求導(dǎo)數(shù)，求單調(diào)區(qū)間，可以得到函數(shù)有最小值,又根據(jù)函數(shù)只有一個零點，從而得到_,解出1的值為1,再根據(jù)的“一階比增區(qū)間”的定義，則的單調(diào)增區(qū)間即為.的“一階比增區(qū)間”.（3）根據(jù)是上的“一階比增函數(shù)”的定義，可得到函數(shù)蘭在區(qū)間上單調(diào)遞增,則由函數(shù)單調(diào)遞增的定義可得到,同理有,兩不等式化解相加整理即可得到.:.試題解

8、析：由題得，-"在區(qū)間上為增函數(shù),則-在區(qū)間上恒成立，即-.-:,綜上a的取值范圍為'|.（2）由題得，-1-（:）,貝，一“,當(dāng)時，因為:,所以,亠工J.因為.;,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間'上單調(diào)遞增，即.又因為-A有唯一的零點，KjJ所以亍】"：；=遵=】（使q“：;&一0解得広三1帶入驗證）,故心！的單調(diào)增區(qū)間為.即的“一階比增區(qū)間”為.（3）由題得，因為函數(shù)為上的“一階比增函數(shù)”，所以一A在區(qū)間上的增函數(shù)，又因為工?。ùa十羽）丿僅）0二碼）珂再+可）人珂）0馮+盡XjI,+X）k：門一.匕心'i,同理,丫八、7円I."

9、;2,則1+2得也（牛也）2八屮切-/|和-門9山=門+可"|列+門二|,所以州也亡©+工），+勺4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為.-，將點-代入得=-,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略5- 答案：存在雙曲線的方程-滿足題中的兩個條件試題分析：先根據(jù)4（1）的條件設(shè)出雙曲線的方程，再設(shè)雙曲線上的動點，然后利用兩點間的距離公式得出.，結(jié)合，最后化簡得到:-'-，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)確定-的最小值（含4J.），并由計算出丨的值，如果二有解并滿足.:即可寫出雙曲線的方程；如果【無解，則不存在滿足要求的雙曲線方程試題解析：由（1）知，設(shè)雙曲線為/匸jm加：設(shè)I】在雙曲線上，由

10、雙曲線焦點在軸上，f總，-U./：“:-八在雙曲線上-4斗£工_TOZ關(guān)于:的二次函數(shù)的對稱軸為7-14展牙44二-即I所以存在雙曲線的方程-一滿足題中的44兩個條件.1- 答案：試題分析：雙曲線-（a>0，b>0）的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，-：（當(dāng)且僅當(dāng)-時取等號），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1，3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審

11、題，注意基本不等式的合理運用。2- 答案：試題分析：雙曲線-（a>0,b>0）的左右焦點分（Ti-別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一，二（當(dāng)且僅當(dāng):.-時取等號），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。3- 答案：2試題分析：由題意.4- 答案：與雙曲線斗-=1有共同漸近線的雙曲線并且經(jīng)過點（-3,4）,則可設(shè)為-匕=入.把點（-3,4）代入上述方程得卡-