《投資組合基礎理論》ppt課件

1、第三講 投資組合實際根底the basic portfolio theory投資組合實際根底 一單個資產的收益和風險一單個資產的收益和風險二投資組合的風險與收益二投資組合的風險與收益三資產的相關關系和投資組合的風險躲避三資產的相關關系和投資組合的風險躲避謝謝聽講！再見一單個資產的收益和風險一單個資產的收益和風險1期望收益(expected return)2收益的方差(Variance)1期望收益expected return數學期望(mathematical expectation) ：l假設離散型隨機變量的能夠值為 ，其概率分布為 ，l那么當： 時，稱 X 的數學期望存l在，并且其數學期望記

2、作 EX，定義為：), 2 , 1(ixiiipxXP, 2 , 1iiiipx1iiipxEX1期望收益l對于風險資產而言，其未來的收益是一個隨機變量。在不同的經濟條件下，這個隨機變量將取不同的值，而每一種經濟條件的出現都有其概率。把資產收益的不同取值乘以不同經濟條件出現的概率，就可以對該資產未來的收益做出估計。單個資產的期望收益公式iniirprE1)(例題：例題： l知某種證券在市場情況較好的情況下的投資收益率為45%，在市場情況較差的情況下的投資收益率為-15%，又知未來市場情況轉好的能夠性為60%，市場情況轉壞的能夠性為40%，那么該證券的期望收益為多少？ 解答：%2121. 006

3、. 027. 0%)40%15(%60%45) r (E練習題：練習題： l假設某種證券資產在A情況下的收益率為35%，在B情況下的投資收益率為15%，在C情況下的投資收益率為-20%。A、B、C三種情況發(fā)生的概率分別為20%，50%和30%，求這種證券資產的預期收益。2收益的方差Variance方差(variance)和規(guī)范差(standard deviation) ：l設 為一個隨機變量(random variable)，其數學期望 存在，那么稱 為 l 的離差(deviation)，進一步，假設l 也存在，那么稱 為隨機變量 的方差，記作 或 ，并稱 為 的規(guī)范差。XEXEXX X2)(

4、EXXE2)(EXXEXDXVarXDXX收益的方差l在數學上，方差反映的是一個隨機變量對于其數學期望的偏離程度。同時，由于我們把投資的風險定義為投資收益偏離預期收益的潛在能夠性，因此我們可以用預期收益的方差來作為衡量風險的規(guī)范。單個資產的方差公式212)(rErpinii單個資產的規(guī)范差公式niiirErp12)(方差的統(tǒng)計學含義l方差或者規(guī)范差的數值越大就表示投資收益偏離預期收益的幅度越大，也就意味著投資的風險越大。例題：例題：l知某種證券在市場情況較好的情況下的投資收益率為45%，在市場情況較差的情況下的投資收益率為-15%，又知未來市場情況轉好的能夠性為60%，市場情況轉壞的能夠性為4

5、0%，那么該證券期望收益的方差和規(guī)范差為多少？注：注：l在Excel中可以用SUMSQ函數作平方和運算，也可以用POWER冪函數作平方運算，用SQRT函數作求平方根運算。解答：2939. 00864. 00864. 021%)15%(%40%)21%45(%60222練習題：練習題：l假設某種證券資產在A情況下的收益率為35%，在B情況下的投資收益率為15%，在C情況下的投資收益率為-20%。A、B、C三種情況發(fā)生的概率分別為20%，50%和30%，求這種證券資產預期收益的規(guī)范差和方差。二投資組合的風險與收益二投資組合的風險與收益1投資組合的構成2投資組合的收益3投資組合的風險1投資組合的構成

6、l資產組合就是由幾種資產構成的組合。投資者可以按照各種比率或者稱為比重或權重將其財富分散投資于 種資產上，假設投資者選擇投在種資產上的比重為 、 、 ，那么有如下限制條件：n1w2wnw1121niinwwww0iwni, 2 , 1,例題：例題：l2005年9月12日至9月16日的一個買賣周內，按成交量排名的前20位股票如下表所列。假設A投資組合是在自9月12日開盤至9月16日收盤的這段投資期間內由這20種的股票的每種股票各100股所構成的一個投資組合，那么問每一股股票在A投資組合中所占的權重為多少？演示用Excel計算每種股票的權重2投資組合的收益l投資組合的收益率取決于兩個要素：各種資產

7、的類別；各種資產的投資比率。投資組合的期望收益率記作 ，其大小等于投資組合中各種資產的平均收益率與各自的投資比重的乘積之和，即：)(pRE投資組合的收益公式 )()(1intipREwRE例題：例題：l求上一個例題中的A投資組合的收益為多少？演示用Excel計算A投資組合的收益3投資組合的風險l按照方差的定義，投資組合的方差可以按照下面的方法算出。212)()(piniipREREw投資組合的方差公式投資組合的規(guī)范差公式nipiipREREw12)()(例題：例題：l求上一個例題中的A投資組合的方差和規(guī)范差為多少？演示用Excel計算A投資組合的方差和規(guī)范差三資產的相關關系和投資組合的風險躲三

8、資產的相關關系和投資組合的風險躲避避1資產的相關關系2投資組合的風險躲避1資產的相關關系dependency relationshipl隨機向量的協方差(covariance) l相關系數(coefficient of correlation)l用協方差表示的投資組合的風險l用矩陣的方式表示的投資組合的風險 隨機向量的協方差協方差(covariance) 的定義：設 為二維隨機向量， ， 均存在，假設 存在，那么稱其為隨機變量X與Y的協方差，記作 ，即：),(YXEXEY)(EYYEXXE),cov(YX)(),cov(EYYEXXEYX注：注：l在Excel中可以用COVAR函數計算兩組數據

9、的協方差。相關系數 (coefficient of correlation)相關系數的定義：設 是一個二維隨機向量， 和 的方差均存在，且均為正，那么稱 為 與 之間的相關系數。Y),(YXXYDYDXYXYX),cov(,X注：注：l“ 的讀音為“rho。用協方差表示的投資組合的風險 l假設將資產 和資產 之間的協方差記為 ，那么投資組合的方差也可以表示為：niijnjjipww112ijij 進一步的投資組合的方差的公式也可以寫成：jijijninijjiniiipwww,1112222例題：例題： l假設我們要構造一個能源投資的Ace組合，我們選擇了雪佛龍德士古(Chevron Texa

10、co)石油公司和巴羅德(Ballard)燃料電池公司。由于燃料公司提供了替代汽油的清潔能源，所以這兩家公司的股票價錢運動方向相反。我們設 ，雪佛龍德士古公司股票的規(guī)范差和預期報答分別是： ， 。巴羅德公司股票的規(guī)范差和預期報答分別是： ， 。求解Ace組合的規(guī)范差和預期報答。4 . 0%18c%21cr%16b%15br題解：18. 015. 05 . 021. 05 . 0ar%4 .87)16185 . 05 . 04 . 0(2)165 . 0()185 . 0(222a%34. 9a用矩陣的方式表示的投資組合的風險 )(2x2投資組合的風險躲避niijnnnnnp12211lim)(l

11、iml 當資本市場上的資產不是處于完全不相關形狀時這也是資本市場上的普通情況，當投資組合中包含有很多風險資產時，對于整個組合的風險而言，個別資產的風險將不再起作用，而各資產之間的協方差雖然存在著正負相抵的能夠，但并不能完全消除。l 進一步，假設資產組合中的資產兩兩不相關，此時投資組合的風險經過分散化投資可以完全消除。但是這種情況在現實生活中不能夠出現，由于資本市場上的資產價錢不可防止地會遭到某個共同要素的影響，不能夠表現為完全不相關的情況。l在資本市場上的普通情況下，即資產不是處于完全不相關時的情況。我們知道充分的分散化可以消除資產組合的部分風險，但不能消除組合的全部風險?？梢韵哪遣糠诛L險稱為非系統(tǒng)性風險(unsystematic risk)；不可以完全消除的那部分風險稱為系統(tǒng)性風險(systemat