理論力學(xué)練習(xí)題

1、例:圖示重物重為Q=30kN,由繩索AB、AC懸掛，求AB、AC的約束反力。Q600600CBAQ300300解：取力系的匯交點(diǎn)A為研究對(duì)象 作受力圖A.QTB TC 按一定比例尺作出已知力Q的大小和方向 根據(jù)匯交力系平衡的幾何條件,該三個(gè)力所構(gòu)成的力三角形必自行封閉,故可在力Q的始端和末端畫(huà)出TB和TC TB TC 按同樣的比例即可量得TB和TC的大小。例:圖示重物重為Q=30kN,由繩索AB、AC懸掛，求AB、AC的約束反力。1).取研究對(duì)象 -力系的匯交點(diǎn)AA.QTC 3).建立坐標(biāo)系yx4).列出對(duì)應(yīng)的平衡方程00YXTB 600CBAQ300030sin60sin00CBTT5).解

2、方程解：2）作受力圖030cos60cos00QTTCB例：一工件上需鉆三個(gè)孔，鉆頭力偶矩分別為m1=100kNm，m2=200kNm， m3=300kNm。求夾具對(duì)工件的約束反力。Lm1 m3 m2 BALm1 m3 m2 ABNA NB 解：研究工件，受力如右圖所示。主動(dòng)力系為一力偶系，根據(jù)力偶的性質(zhì)，反力也必為一反力偶，由力偶系的平衡方程 m =0 有 m1+ m2+ m3-N 解得LmmmNA321TNB G平面一般力系的平衡方程:000omYX例:求A、B兩處的約束反力及繩子的拉力解:.取研究對(duì)象小車(chē).做受力圖.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸. 判斷力系類(lèi)型，列出對(duì)應(yīng)的平衡方程.解方程N(yùn)A xy0

3、sinGT0cos GNNBA0aNbNABCGBATCabh平面一般力系例：圖示簡(jiǎn)支梁，求A、B兩處的約束反力。ABllq1q2解：研究AB，受力如圖：q1ABq2NBYAXA建坐標(biāo)如圖yx000omYXXA=0YA+ NB - =021lqlq2A0)2(3221221lllqllqlNBq1Oxxdxqxl下面討論分布載荷合力Q的大小：xlqqx1xdxlqdxqQx1 0l2131lq= 分布載荷的面積分布載荷合力Q的作用位置：利用合力矩定理，設(shè)合力Q的作用點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為C，向O點(diǎn)取矩有：cQdxxlqxdxqQcx21 llq32c 2Q1而l0 21lq作用在分布載荷的形心圖形的

4、幾何中心MA BMqA例1:圖示連續(xù)梁,求A、B、C三處的約束反力。MlqCBAl解：先以BC為研究對(duì)象，做受力圖列平衡方程000mYXXB=0YB+NC-ql=0NCl-ql2/2=0000mYXXA-XB=0YA-YB=0MA+M-YBl=0聯(lián)立求解即可。BCNC YB XB BAXB YB XA YA 再研究AB：（或整體ABC）請(qǐng)同學(xué)們研究整體ABC,與上述結(jié)果比較.例2 ：圖示構(gòu)架，P=1kN，AE=BE=CE=DE=1m，求A處的反力及BC的內(nèi)力。ABCDEP解：先整體求A處反力：XAYAMA110PMPYXAAA拆開(kāi)CD：XE YE PCDESCBPSCB2000AmYX0EM例

5、3 ：圖示結(jié)構(gòu)受水平力P作用，ACB與ED兩桿在C點(diǎn)用銷(xiāo)釘連接，ED與BD兩桿在D點(diǎn)絞接并放在光滑斜面上，各桿自重不計(jì)，AB水平，ED鉛直，BDAD。AC=1.6m、 BC=0.9m、 EC=CD=1.2m、 AD=2m。求A、D兩處的反力及桿BD的內(nèi)力。EDCBAP解：先研究整體：YAXANDPXXPNMP.YMADAAB36.1044.104800 再拆開(kāi)ACB：YAXASBDYCXCACB)力(06.10拉PSMBDC 討論：拆開(kāi)時(shí)若不研究ACB，而研究ECD，則受力如下：PYCXCNDSBDECD此時(shí)，ND與SBD共線，是不是SBD就直接等于ND呢？EDCBAPYAXAND當(dāng)A點(diǎn)反力如

6、下圖所示時(shí)則：，XA= 0.08 kN YA =0.12 kN 練習(xí)題1. 圖示構(gòu)架，桿和滑輪的自重不計(jì)，物塊F重30kN，R=20cm，r=10cm，求A、C兩點(diǎn)的約束反力。A40cmFEDCB40cm30cmrR解: 先研究整體:XA YA XC YC TD F 60 08040 008040 0ACACCAXXFXmFXmCDEXC YC XE YE 再拆開(kāi)CED:(kN)40Y , 70 2 0203040 0CCDDCCEYFTTYXmABCaaMq2a練習(xí)題2. 梁如圖所示，求A、B、C三處的反力。解:先拆開(kāi)BC:XB YB 2N 0 00 002 02qaYqaNYYXXqaaN

7、mBCCBBCBMqaMqaqaNYXXMqaMaNmAACAACA2A2 , 23Y 02Y 00 0022 0再整體:BCNC XA YA MANC 練習(xí)題3.梁AB、BC及曲桿CD自重不計(jì)，P=20kN，M=10kNm，q=10kN/m，a=0.5m。求固定端A及鉸鏈D處的約束反力。Aa2aCBqMPD2aa練習(xí)題4. 平面構(gòu)架由兩個(gè)直角曲桿和一直桿鉸接而成，不計(jì)各桿自重，今在D點(diǎn)施加一水平力P，求欲使系統(tǒng)平衡時(shí)力偶矩M 的大小及此時(shí)支座A處的反力。1mCBADEP1m1m1mMm3m3練習(xí)題5. 平面構(gòu)架受力如圖，不計(jì)自重，P=10kN，M=60kNm，q=20kN/m，a=4m。求固

8、定端A及鉸鏈C處的約束反力。aCBAqMPDaa平面桁架的計(jì)算方法一. 節(jié)點(diǎn)法：各節(jié)點(diǎn)均構(gòu)成一平面匯交力系,從只有兩個(gè)未知力的從只有兩個(gè)未知力的節(jié)點(diǎn)開(kāi)始節(jié)點(diǎn)開(kāi)始,逐個(gè)討論各節(jié)點(diǎn),聯(lián)立求解.QPabcAB例:平面桁架受力如圖,求各桿內(nèi)力.abHGEFDC解:所有節(jié)點(diǎn)均超過(guò)兩個(gè)未知力,所以,先研究整體,求出外反力:YA NB 000mYXXA-P=0YA+NB -Q =0NB(2a+2b)-Q(a+b)-Pc=0由此解出三個(gè)外反力XA AS1 B再?gòu)闹挥袃蓚€(gè)未知力且受力個(gè)數(shù)較少的節(jié)點(diǎn)開(kāi)始-B點(diǎn):NB 8QPabcABabHGEFDCYA XA NB 6543211312111097S2 畫(huà)受力圖時(shí)

9、注意:各節(jié)點(diǎn)處的已知力不能畫(huà)錯(cuò),未知未知力力必須背離該節(jié)點(diǎn),設(shè)為拉力拉力,若算出來(lái)為負(fù)號(hào),則意為壓力.列出平面匯交力系的平衡方程00YX-S2cos-S1=0S2sin+NB=0下來(lái)再依次研究G、H、F、E、D、C各點(diǎn)即可。二. 截面法：有時(shí)只需求出部分桿件的內(nèi)力,可假想的將桁架從某一截面截開(kāi),利用平面一般力系的平衡方程求解.所截截面的未知力不所截截面的未知力不能超過(guò)三個(gè)。能超過(guò)三個(gè)。8QPabcABabHGEFDCYA XA NB 6543211312111097例:求圖示8、9、10三桿的內(nèi)力。解：一般情況下，應(yīng)先求出整體的外反力，此處反力已求得。 再?gòu)闹挥腥齻€(gè)未知力的截面處截開(kāi)，此處即8

10、、9、10三桿處。 棄去一部分，保留另一部分，這里保留左半部：作受力圖s8 8PaADCYA XA 131211109s9 s10 000mYXA同學(xué)們做零桿：若某節(jié)點(diǎn)只受三個(gè)力，且兩力共線，則第三力必為零。s3s2s1正交桿：列平衡方程：練習(xí)題1 ：圖示桁架，水平、鉛直各桿長(zhǎng)均相等，求6、7、8三桿的內(nèi)力并說(shuō)明是拉力還是壓力。1234510118976P000S6S7解：先找出零桿,)壓力拉力(2(76PSPS練習(xí)題2 ：圖示桁架，ABC為等邊三角形，E、F為兩腰中點(diǎn)，求CD桿的內(nèi)力。APFEDCB解：先找出零桿ED，mm0BM0沿m-m截面截開(kāi)，研究右側(cè)，受力如圖PSCD23SCD概念題：

11、圖示物快重G，一力P作用在摩擦角m之外，已知=300，m=200，G=P，問(wèn)物塊能否保持平衡？為什么？PGm答：能，因?yàn)橹鲃?dòng)力P、G的合力作用線落在摩擦角之內(nèi)概念題： 長(zhǎng)方形均質(zhì)塊尺寸如圖，放在斜面上，當(dāng)增加到m ( ) 時(shí)處于臨界狀態(tài)，求此時(shí)靜滑動(dòng)摩擦系數(shù) f 及 b/a 的范圍。541 tgmba解:5454mmtgabtgf練習(xí)題：圖示結(jié)構(gòu)在力偶 M=pl 的作用下處于臨界狀態(tài)，求C處?kù)o滑動(dòng)摩擦系數(shù) f 及 A處的反力。桿自重不計(jì)。pRRCA32ABC600600M= plBC= lRARC解：BC為二力桿3330otgf練習(xí)題： 無(wú)重桿AB擱在不計(jì)自重的圓柱體上，求不論P(yáng)多大都不能使圓

12、柱被擠出的各接觸面的摩擦角，表成與的關(guān)系。NF解：只要2sin2cosNF則不會(huì)被擠出。 : tgtg :222sin2cos即即NNfPA練習(xí)題：兩根同重等長(zhǎng)的均質(zhì)桿在B點(diǎn)絞接，C點(diǎn)靠在墻上，f=0.5，求平衡時(shí)的角=?解:研究整體， 分析受力:ABCPNFXAYAP02cos222sin20lPlNMA 再研究BC， 分析受力:02cos2cos22sin 0FllPlNMB128421. 或 ctgNfF- : 解得練習(xí)題：一扇形搖椅底腿半徑為r，頂角600，重Q=100N，重心在C點(diǎn)，OC=r/2，在O點(diǎn)加水平力P并逐漸增加，問(wèn)搖椅是先滑動(dòng)還是先翻倒？就f=0.2和0.3兩種情況考慮；

13、若先滑動(dòng)，OC與鉛直成何角度？若先翻倒，此時(shí)F=？600ABOCPQ600ABOCPQNF解：依題意畫(huà)圖，D20sin2Pr000Nf臨界時(shí) FrQ MN QYF PXmDf =0.2時(shí):62352sin. 解得: 此種情況下，先滑動(dòng).f =0.3時(shí):30sin2Pr000Nf臨界時(shí) FrQ MN QYF PXmD87.366 . 0sin 解得: 當(dāng)=300時(shí)，搖椅處于將翻未翻的臨界狀態(tài)；圖示結(jié)構(gòu)不可能超過(guò)300，所以此種情況下，先翻倒。此時(shí)：2530sin2FrQF P Pr練習(xí)題：圖示折梯，兩角的fA=0.2， fB=0.6，AC中間D點(diǎn)作用力P=500N，不計(jì)梯重，問(wèn)能否平衡？若能，

14、FA、 FB各為多少？ABCDP BC為二力桿，受力如圖，由平衡方程：NANBFAFB解：先整體：12503750BAB NY NMNC17.723125BF17.7275 :maxBBBBFfNF而能平衡， FA= FB=72.17N。練習(xí)題：圖示楔塊夾角，各接觸面間的摩擦角均為，欲使楔塊不滑出，=？楔塊自重不計(jì)。NFRm900-解：考察一個(gè)側(cè)面，受力如圖：作輔助線，而楔塊不會(huì)滑出時(shí)即當(dāng), 9000cos Rm2)90(. 2 時(shí)不會(huì)滑出即有90290222222)()()()()()(zyxzoyoxommmFmFmFmM二.簡(jiǎn)化結(jié)果討論,合力矩定理(略)7.空間一般力系的平衡方程及其應(yīng)用

15、000000zyxmmmZYX例:重為G的均質(zhì)正方形板置于水平面內(nèi),求球鉸鏈O和蝶鉸鏈A處的反力及繩的拉力.AzyxoB300AzyxoB300T 解:研究板,分析受力GZA XA XO YO ZO 000000zyxmmmZYXXO -Tsin300cos450+XA=0YO-Tsin300sin450=0ZO-G+Tcos300+ZA=0b-Gb/2+Tcos300b+ZAb=0Gb/2-Tcos300b=0XA=0S空間一般力系平衡方程的其他形式 前面我們討論了空間一般力系平衡方程的基本形式,也即三矩式。除了基本形式以外,空間一般力系平衡方程也有其他形式：四矩式、五矩式、六矩式。 三矩式

16、是必要充分條件，而其他形式是必要不充分條件，要使其充分必須附加一定的條件，而我們所遇到的題目都是平衡的，所以只需必要條件即可。不必考慮附加條件。 即：解題時(shí)，可以對(duì)任意直線取矩。但應(yīng)向盡可能多的力的平行和相交的直線取矩，以減少方程中未知量的數(shù)目。例：水平均質(zhì)正方形板重P，用六根直桿支撐如圖，求各桿內(nèi)力。ABCD12 3456解：研究板，作受力圖PSSSSSms1=0 S6=0ms3=0 S4=0ms5=0 S2=0mAC=0 S3=0mAB=0 S5= -P/2Z=0 S5= S1= -P/2例:已知: RC=100mm, RD=50mm,Px=466N, Py=352, Pz=1400N 求

17、：平衡時(shí)(勻速轉(zhuǎn)動(dòng))力Q=？和軸承A , B的約束反力？ 解：選輪軸為研究對(duì)象； 受力分析如圖)N(746,020cos10050;0)N(352,0;0QQPmPYPYYzyyAyA由：例：水平軸AB上分別固結(jié)半徑為100cm和10cm的兩圓輪，并在切線方向受力P和Q，已知P=10kN，求平衡時(shí)Q=？；A、B兩軸處的反力分別為多少？zxy10cm10cm80cmQPABXAZAXBZB解：受力如圖：10,90,9, 1,100BABAZZXXQ例：圖示機(jī)構(gòu)，在踏板C上作用一鉛直力P=1000N，與作用在曲桿上的水平力T相平衡，求軸承A、B兩處的反力。xyz450 TPOEDCBA8m8m6m

18、4m3mXBYBZBXAZA解：機(jī)構(gòu)受力如圖：PTPZPYPXPZPXBBBAA22 ,81 ,2 ,5 . 0 ,87 ,5 . 1例: 已知：AB=3m,AE=AF=4m, Q=20kN; 求T2=？, T3=？N2 =？)kN(546, 045sin15sin, 011TQTY由C點(diǎn)：解：分別研究C點(diǎn)和B點(diǎn)作受力圖)kN( 230 , )kN( 419 53 sin ,54434 cos0 sin sin60cos , 0045cos cos45cos cos60sin , 0045cos cos45cos cos , 023222321232132NTTTTTNZTTTYTTX由B點(diǎn)：

19、例:曲桿ABCD, ABC=BCD=900, AB=a, BC=b,CD=c, m2, m3 求：支座反力及m1=?此題課堂練習(xí)此題課堂練習(xí)： 力偶不出現(xiàn)在投影式中； 力偶在力矩方程中出現(xiàn)，是把力偶當(dāng)成矢量后，再在坐標(biāo)軸上投影； 力爭(zhēng)一個(gè)方程求解一個(gè)未知量； 了解空間支座反力畫(huà)法。解：0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 00 , 012333221DDxADDAADDAAADzAADyDYcbZmmamZZZZZamYYYYYamYaYmmamZaZmmXX32321)()(macmabamcambcYbZmDD例:已知：AB桿, AD,CB為繩索, A、C

20、在同一垂線上，AB重80N，A、B光滑接觸，ABC=BCE=600, 且AD水平，AC 鉛直。求平衡時(shí)，TA，TB及支座A、B的反力。 解：思路：要合理選取投影軸和矩：思路：要合理選取投影軸和矩軸，使一個(gè)方程解出一個(gè)未知量。軸，使一個(gè)方程解出一個(gè)未知量。0N8 , 0PNZB由02160cos, 0 CEPACTmBDDN)( 1 .23806333260ctg260cos60ctg2160cos PPTACPACTBBCEAC 60cos60ctg又)N( 5 .1121806360cos060cos , 0BABATTTTX)N( 20238063060sin , 0ABANTNY例: 已

21、知：Z 形截面，尺寸如圖。求：該截面的重心位置。解：(1)組合法: 將該截面分割為三部分， 取Oxy直角坐標(biāo)系，如圖。2111cm0 . 3,cm5 . 4,cm5 . 1Ayx2222cm0 . 4,cm0 . 3,cm5 . 0Ayx2333cm0 . 3,cm5 . 0,cm5 . 1Ayxcm2 . 03435 . 135 . 04)5 . 1(3AxAxiiCcm7 . 23435 . 0334)5 . 4(3AyAyiiC解 ：(2)負(fù)面積法: Z 形截面可視為由面積為S1的大矩形和面積分別為S2及S3的小矩形三部分組成， S2及S3是應(yīng)去掉的部分，面積為負(fù)值。2111cm30cm

22、,5 . 2, 0Syx2222cm12cm,0 . 2cm,5 . 1Syx2333cm8cm,0 . 3cm,0 . 2Syxcm2 . 0)8()12(302)8()5 . 1()12(030SxSxiiCcm7 . 2)8()12(303)8(2)12(5 . 230SySyiiC 在直線運(yùn)動(dòng)中, v、a 都是代數(shù)量，當(dāng)v、a 同號(hào)時(shí)，點(diǎn)作加速運(yùn)動(dòng)，否則反之。 建立點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾何性質(zhì)的關(guān)鍵。若a為常量,則有:axvvattvxxatvv2212022000例:曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖,求滑塊B的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、速度及加速度。oBArlt 解： 分析要求點(diǎn)的軌跡若為直線運(yùn)動(dòng)，則建立直線軸

23、x，取一固定點(diǎn)作為原點(diǎn)，將要求點(diǎn)置于坐標(biāo)軸上任意位置（不要放在特殊位置），標(biāo)出動(dòng)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的位置坐標(biāo)x，純粹用幾何方法找出x的長(zhǎng)度，并表成時(shí)間t 的函數(shù)，即為運(yùn)動(dòng)方程。xx x = rcost+ lcos而 tlrsinsin2)sin(1costlrltrxv、a 同學(xué)們自己求。2.點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)一. 矢徑法:(用于理論推導(dǎo))MrOr rM r = = r (t)運(yùn)動(dòng)方程：矢端所描出的曲線即為M點(diǎn)的軌跡.平均速度:速度:rvrva 22dtddtd加速度：trvrrvdtd例：半徑為r的圓輪放在粗糙的水平面上，輪心A以勻速v0前進(jìn)，求輪緣上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。v0 AOM解：在輪緣上任取一點(diǎn)M

24、（不能是特殊點(diǎn)）；xy 找一固定點(diǎn)O建立直角坐標(biāo)，標(biāo)出M點(diǎn)的位置坐標(biāo)；DBC 純粹用幾何方法找出該坐標(biāo)的長(zhǎng)度，最終表為時(shí)間t的函數(shù)-即為運(yùn)動(dòng)方程。x=OC=OB-CBy=MC=AB-AD=vot-rsin=r-rcosrMBrtvsin0rtvrtv00sinrtvrr0cos速度、加速度請(qǐng)同學(xué)們做。例1: 點(diǎn)作平面曲線運(yùn)動(dòng),速度為v,其加速度a與曲率圓所截的弦MA=l,求證此時(shí) rvaan2cos解:依題意畫(huà)圖,CAMlravlva22rl 2cos例2: 點(diǎn)作平面曲線運(yùn)動(dòng),其速度v在某一固定方向的投影為常量C, 求證其加速度 ,為曲線在M點(diǎn)處的曲率半徑. MvnyxCva3Cvvxcos解

25、:依題意畫(huà)圖,0 xayaaarvaan2cosvCcos兩式相除即得結(jié)果.概念題 ： 點(diǎn)M做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程曲線為x-t曲線，問(wèn)速度曲線v-t有幾處明顯錯(cuò)誤? x(t)tt1 v(t)tOOt2 t3 以后為直線答:t=0 ， v0 t=t1 ， v=0 t=t2 ， v=0 t1t t2 ， v 0 tt3 ，v=CMv v 沿切線判斷正誤: 點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程為x =A sint , A、為常數(shù)，則M點(diǎn)的軌跡必為正弦曲線。 左圖中動(dòng)點(diǎn)M作加速運(yùn)動(dòng)，右圖中動(dòng)點(diǎn)M作減速運(yùn)動(dòng).a a 沿法線.v v 沿切線a a M 下列三圖中，點(diǎn)沿已知曲線運(yùn)動(dòng)，圖上標(biāo)注的 v v、a a 是否可能? v v

26、沿切線a a v v a a v v a a 切線切線概念題 ： 1)點(diǎn)做何種運(yùn)動(dòng)，出現(xiàn)下列情況之一： 2）點(diǎn)M沿螺線以勻速v自外向里運(yùn)動(dòng)，問(wèn)該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度是越來(lái)越大？還是越來(lái)越?。?勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng).vM勻速曲線運(yùn)動(dòng)勻速曲線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng) a 0 an 0 a 0概念題 ： 1)圖示點(diǎn)沿曲線(不是直線)運(yùn)動(dòng)，已知 a a 為常矢量。問(wèn)點(diǎn)作下列何種運(yùn)動(dòng)？ 勻變速運(yùn)動(dòng)。非勻變速運(yùn)動(dòng)。 勻速運(yùn)動(dòng)。 2）判斷正誤 點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，必有 點(diǎn)作勻速曲線（不是直線）運(yùn)動(dòng)，則 （a） a a =0 （b） =常矢量 （c） =常量 （d） v v =常矢量aaaa an n a a svva

27、2202例：點(diǎn)沿拋物線 y2=4px 運(yùn)動(dòng)，沿y方向的速度為常量C，求vx及加速度 a 。解：軌跡方程兩邊對(duì) t 求導(dǎo)，pCxCpxpCxxpCvaavaCpxCppxpyCvxpyyxxyyx22202442422 例：點(diǎn)沿半徑為R的圓周作勻加速運(yùn)動(dòng)，v0=0，全加速度 a 與切線的夾角為，以表示點(diǎn)所走過(guò)的弧 s 所對(duì)的圓心角，求證： tg=2as解：根據(jù)題意畫(huà)圖：Rvaan2sinaacos兩式相除：Ravtg2sav v2202 而Rs 又 tg=2例：點(diǎn)沿半徑為R的圓弧運(yùn)動(dòng)，v在直徑AB方向的投影u是常數(shù)，求點(diǎn)M的vM及aM與的關(guān)系。ABvM解：uvvxsinsinuv ruva32s

28、incos 222sinrurvan3222sinruaaanx例：圖示卷?xiàng)顧C(jī)構(gòu)，繩OB以勻速下拉，求套在固定桿上的套筒A的速度與加速度，表成 x 的函數(shù)。AOBlxvB解：A作直線運(yùn)動(dòng)，222lABx兩端對(duì)時(shí)間求導(dǎo)：0)(22BvABxx22)(lxxvxvABxBB?x 同學(xué)們自己求。概念題1)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角加速度為正時(shí)，則剛體 （1）越轉(zhuǎn)越快 （2）越轉(zhuǎn)越慢 （3）不一定2）兩齒輪嚙合時(shí)： 接觸點(diǎn)的速度 （1）相等；（2）不相等；（3）不一定 接觸點(diǎn)的切向加速度 （1）相等；（2）不相等；（3）不一定3）平動(dòng)剛體上點(diǎn)的軌跡不可能為空間曲線4）某瞬時(shí)平動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度大小相等而方向可以不同

29、練習(xí)題：圖示連續(xù)印刷過(guò)程，紙厚為b，以勻速v水平輸送，試以紙卷的半徑表示紙卷的角加速度。vbr解：ddrrvdtdddrrvdtdrrvrv222 )減小r(2增大時(shí)而bddr 322rbv 練習(xí)題：一飛輪繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，其輪緣上任一點(diǎn)的全加速度在某段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與輪半徑的夾角恒為600，當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，其轉(zhuǎn)角0=0， 初角速度為 0，求飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方程及角速度與轉(zhuǎn)角的關(guān)系。aO解：ra60sina2n60cosara兩式相除：260tg2323dtd23dddtd23dddd3030dd30e2 .點(diǎn)的速度合成定理AMBM1M/ABrae/11/MMMMMMtMMtMMtMMttt/1010/0l

30、imlimlim 動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。r例1:凸輪半徑為R,沿水平面以勻速v0向右運(yùn)動(dòng),求=600時(shí)桿AB的速度.ABv0R解:r re ea av vv vv v003360vvctgveaABv0R.正確地選取并明確地指出指出動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系：動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系不能在同一剛體上；在某一物體上，動(dòng)點(diǎn)相對(duì)該物體的位置應(yīng)是不變的點(diǎn)；動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡要清晰可辨；常取兩物體的接觸點(diǎn)、滑塊、套筒、小環(huán)、小球等為動(dòng)點(diǎn)。對(duì)動(dòng)點(diǎn)進(jìn)行速度分析并圖示,列出速度合成定理,常用幾何法求速度幾何法求速度。動(dòng)點(diǎn): A(AB上)動(dòng)系: 凸輪.分析三種運(yùn)動(dòng):絕對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng);相對(duì)運(yùn)動(dòng):

31、 曲線運(yùn)動(dòng);牽連運(yùn)動(dòng): 平動(dòng)vavevrr re ea av vv vv vvavevr0erv2vv360sin0ABCODM解：動(dòng)點(diǎn)M，動(dòng)系OD桿vevavr23cosOCOMve232coseavv23sinarvvt =1s 時(shí)，=30023633108 OM例2：OD桿繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方程為：radt6sin3小環(huán)M套在OD桿和固定桿AB上，設(shè)OC=54cm，求 t =1s 時(shí)小環(huán)M的絕對(duì)速度與相對(duì)速度。r re ea av vv vv vvrvave例3 ：桿OA長(zhǎng)l，在推桿BCD以勻速u(mài) 的推動(dòng)下繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng)OC=x時(shí)，桿端A的速度，表為x的函數(shù)。buxDCBOA解：動(dòng)點(diǎn)B，動(dòng)系

32、OA。vevavrsinaevvubxb22OBveOA22bxveubxb22ubxlbvA22例4 ：OA桿繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，=t / 6 （rad），小環(huán)M套在OA桿和半徑為 r = 6cm 的固定大圓環(huán)上，求當(dāng)t=2秒時(shí)，小環(huán)M 的va、 ve、 vr 。MOA解：動(dòng)點(diǎn)M，動(dòng)系OA，牽連為轉(zhuǎn)動(dòng)，vavrve3sin2rvectgvver2cosravvr re ea av vv vv v例:凸輪半徑為R,沿水平面向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)=600時(shí)凸輪的速度為u,加速度為a,求此時(shí)桿AB的加速度.ABuRa解:解題思路與求速度同, 求加速度時(shí)一般應(yīng)先求速度.在上例中,速度已經(jīng)求出,為003360vvctgv

33、ea0erv32vv060sin動(dòng)點(diǎn): A (AB上)動(dòng)系: 凸輪列出加速度合成公式:r rn ne en na an nr re ea aa aa aa aa aa aa ar rn nr re ea aa aa aa aa aa aa a a ae e arn ar ?將上式向不要求的未知量的垂線方向投影nreaacosasinaRva2rnr若要求ar則可將加速度矢量式向另一軸投影.注意!矢量等式投影時(shí),兩端各自投影,等號(hào)照搬。r rn ne en na an nr re ea aa aa aa aa aa aa a例:凸輪半徑為R,沿水平面向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)=600時(shí)凸輪的速度為u,加速度為

34、a,桿OA長(zhǎng)l,此時(shí)與鉛直線的夾角為300,求此時(shí)桿OA的角加速度OA.解.動(dòng)點(diǎn): A (AO上)動(dòng)系: 凸輪a ae e ar AuRaO絕對(duì)運(yùn)動(dòng): 圓弧運(yùn)動(dòng);相對(duì)運(yùn)動(dòng): 圓弧運(yùn)動(dòng);牽連運(yùn)動(dòng): 平動(dòng)v va a v ve e v vr r arn aan aa 將上式向不要求的未知量的垂線方向投影r re ea avvvr rn ne ea an nr ra aa aa aa aa aa a?練習(xí)題：圖示傾角為=30o的尖劈以勻速u(mài)=200mm/s沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，使桿OB繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，BOBOmmr,3200求時(shí)當(dāng),OBurvavrve30cos2eravvv解：速度分析如圖31rvaBOa

35、aaraan牽連為平動(dòng)，加速度分析如圖2733030sin30cos2tgaanaa練習(xí)題：半徑為R的固定半圓環(huán)和可以水平移動(dòng)的豎直桿AB用小環(huán)M套在一起，位于同一平面內(nèi)。已知AB向右的速度為常數(shù)u，求圖示位置時(shí)，小環(huán)M的絕對(duì)加速度的大小和方向。450ABMu解：速度分析如圖vavrveuva2牽連為平動(dòng)，加速度分析如圖aaaraanRuRvaana222RuaRuaaanaa22222練習(xí)題：桿OA長(zhǎng)40cm，以勻角速=0.5rad /s 繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng)=300時(shí)，曲桿BC的速度和加速度。解：動(dòng)點(diǎn)A(OA上)，動(dòng)系BC。CBOAvavrvecosaevv coslscm /3 .17牽連為平

36、動(dòng)，reaaaarenaaaaaaaraesinaeaa 22/530sinscml練習(xí)題：十字型套筒K套在固定桿AB和鉛直桿CD上，曲柄OC=32cm并以=t /4 的規(guī)律繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng)t=秒時(shí)套筒K的加速度。OKDCBA解：動(dòng)點(diǎn)套筒K，動(dòng)系CD，牽連為平動(dòng)。aeaaarconst, t4144時(shí),當(dāng)t2OCaanee)/( 22scmcoseaaa )/(22scmCBAODv ve e 例:彎成直角的曲桿OAB以常角速繞O轉(zhuǎn)動(dòng),設(shè)OA=r,求=300時(shí)CD桿的速度和加速度.解: 動(dòng)點(diǎn):C(CD上), 動(dòng)系:OAB絕對(duì)運(yùn)動(dòng): 鉛直線運(yùn)動(dòng);相對(duì)運(yùn)動(dòng): 斜直線運(yùn)動(dòng);牽連運(yùn)動(dòng): 轉(zhuǎn)動(dòng)r re e

37、a av va a v vr r tg30cos30rtg30OCtg30vear32k kr rn ne en na an na aa aa aa aa aa aa ar re ea aaraaa ae e a ak k ?knaa0cos30acos30ae2ar3910a注意!不要掉了ak例:彎成直角的曲桿OBC繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，小環(huán)M同時(shí)套在曲桿和固定桿OA上，已知，OB=10cm，曲桿的角速度= 0.5 rad / s，求當(dāng)=600 時(shí)小環(huán)M 的速度和加速度。ABMOC解：動(dòng)點(diǎn)小環(huán)M，動(dòng)系曲桿，牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)。vavrve10OMve31060 tgvvea2030sin/ervvaraa動(dòng)

38、系轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí):k kr re ea aa aa aa aa aak將上式向圖示軸投影：kneaaaa60cos60cos)/(352scmaaaek kr rn ne en na an na aa aa aa aa aa aa ar re ea a?2 . 平面圖形上各點(diǎn)的速度A AV V 平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于隨任選基點(diǎn)的平動(dòng)速度與繞該基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和.BAABv vv vv v1.基點(diǎn)法ABA AV VB BA AV VvB其中:ABBAABv其方向垂直于AB例:曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示,OA=r，以勻角速繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，AB=l，求當(dāng)=300時(shí)滑塊B的速度。 基點(diǎn)法既可以求剛體上任一點(diǎn)的速度

39、,也可以求剛體作平面運(yùn)動(dòng)的角速度.r re ea av vv vv vOAB其中AB為剛體平面運(yùn)動(dòng)的角速度。的大小、方向已知。Av v解：解題思路 將系統(tǒng)置于待求瞬時(shí)的位置，而不要放在一般位置；分析各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)類(lèi)型及整個(gè)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的傳遞過(guò)程，從運(yùn)動(dòng)為已知的構(gòu)件開(kāi)始，分析關(guān)鍵連接點(diǎn)的速度、加速度，并標(biāo)注在圖上；重點(diǎn)研究作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，逐步從已知過(guò)渡到未知。OABv vA A v vB B v vBA BA v vA A BAABv vv vv vr vAcosvcosvAB)cos( BA2B2A2BAv2vvvvABvBABA 這里，AB作平面運(yùn)動(dòng)，A點(diǎn)的速度已知。例：四連桿機(jī)構(gòu)如圖，AB=B

40、C=CD=l，AB的角速度為0 ，求當(dāng)1= 2 =60o時(shí)，CD桿的角速度D 。vBvCABCD012OABDRr例:機(jī)構(gòu)如圖所示,OA=r，以勻角速繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，AB=l，求當(dāng)=600、OAB=900時(shí)輪緣上最高點(diǎn)D的速度。輪半徑為R，在地面上作純滾動(dòng)。解:v vA A v vB B CBCrv30cosvABC為輪B的瞬心,有:AB作平面運(yùn)動(dòng),用速度投影定理求VB:BCBRvv vD D BBCDv2R2vr334請(qǐng)思考:當(dāng)=900時(shí)vD=?例：半徑為R的圓輪沿直線軌道作純滾動(dòng)，已知某瞬時(shí)輪心的速度為v0，加速度為a0，求輪子上與軌道的接觸點(diǎn)C的加速度。v v0 0 a a0 0 C解：輪心O

41、的加速度已知，則以O(shè)為基點(diǎn)求aCOCOCOnOCa aa aa aa aC CO Oa anCOa大小方向？Rva20nCOCORaCO,輪心O點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，有：RdtdRdtd(R)dtdvao0Ra00COaRaCOxy將加速度矢量式投影：0a0aa0Ocx20ncocyRaa2cycRaaa0=RaA=R2aBn =R2aB=2R練習(xí)題:半徑為R的圓輪，在直線軌道上只滾不滑，設(shè)該瞬時(shí)、已知，求此時(shí)輪心O的加速度a0，與地面的接觸點(diǎn)A的加速度aA，輪緣上最高點(diǎn)B處的加速度aBn ，aB。OBAC練習(xí)題:桿長(zhǎng)AB=l，圖示位置時(shí)，vA、aA已知，求此時(shí)的AB 、AB、 vB、aB 。ABvA

42、aA450解：AB的瞬心位于P點(diǎn)，該瞬時(shí)：PvBaBABBAlvv45sinaBAaBAnBAnBAABaaaanBAABaaa45cos45sin將上式向BA方向投影：將上式向BP方向投影：45sin45cos0BAnBAAaaa練習(xí)題:桿AB=l， OA= r， = 300 ，圖示位置時(shí)，OAAB，此時(shí)的 =0 、= 0 ，求 vB、aB 。300AOB解：AB的瞬心位于P點(diǎn)，該瞬時(shí)：P030cosrvvABaBAaAnaBaBAnBAnBAABaaaa230cosBAnBABBAaa將上式向BA方向投影：033032lr rvABB lraB932202概念題: (1)平面運(yùn)動(dòng)通常可以分

43、解為_(kāi)動(dòng)和_動(dòng)， _動(dòng)與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)? _動(dòng)與基點(diǎn)的選擇有關(guān)? (2).如圖已知作平面運(yùn)動(dòng)的剛體上A點(diǎn)的速度vA，則B點(diǎn)的速度可能為圖中的哪一種_?vAAB300450 平平轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)概念題: (1)平面圖形某瞬時(shí)的角速度，角加速度，速度瞬心為C， 則 1). v vA A= v= vB B+ + _ 2). a aA A= a= aB B+ + _ 3). vA=AC_ 4). vB=_ 5). AB2=_ 6). AB=_ v vABAB a aABABCBnBAaBAa300300600300BA(2)平面圖形上A點(diǎn)的速度為vA，則B點(diǎn)速度可能為圖中的哪一種?_概念題:下列平面圖形中，那些速

44、度分布是不可能的?用“、”表示AvA vB vA vB BABvB vA vB vAvBABvA vA vA AABBvB vB vA vB v0=RvA=0概念題: 半徑為R的圓輪，在直線軌道上只滾不滑，設(shè)該瞬時(shí)已知，則輪心O的速度v0= ？與地面的接觸點(diǎn)A的速度vA= ？C點(diǎn)速度的大小及方向如何？OACRVC2概念題: （1）判正誤 ： 已知某瞬時(shí)平面圖形作瞬時(shí)平動(dòng)，則下列表達(dá)式是否正確？0;0;0;0;BAABBAnBAABBAaaaavvRvA20（2）圖示圓輪邊緣B點(diǎn)絞接桿AB，A端放在水平地面上，輪與地面只滾不滑，此瞬時(shí)A端速度為vA，B點(diǎn)位于輪上最高點(diǎn)，則此時(shí)圓輪的角速度0= ？

45、桿的角速度AB= ？ABOvA概念題:找出下列作平面運(yùn)動(dòng)的剛體的瞬心位置。概念題:找出下列作平面運(yùn)動(dòng)的剛體的瞬心位置。概念題:找出下列作平面運(yùn)動(dòng)的剛體的瞬心位置。只滾不滑練習(xí)題:機(jī)構(gòu)在圖示瞬時(shí)， 求該瞬時(shí)滑塊C的絕對(duì)速度vc，滑塊B相對(duì)于O2D的相對(duì)速度vr，O1A的角速度1，AB的角速度AB。 ，的角速度為，2221221DOOODODOAOO1O2ABrlCD2解：該瞬時(shí)，AB瞬時(shí)平動(dòng)。0 0 vAB21r2rllvC練習(xí)題:圖示機(jī)構(gòu)， OA= 2a， 在圖示位置時(shí)，OB=BA，OAAC，求此時(shí)套筒D相對(duì)于BC桿的速度。600ABODC解：分別求出套筒D和桿BC的速度，之差即為相對(duì)速度。v

46、AvDavvAD230cosvevavra vvvveBCae 而30cos/avBCD15.1練習(xí)題:圖示機(jī)構(gòu)中，C作純滾動(dòng)，曲柄O1A以勻角速繞軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)，且O1A=O2B=l，BC=2l，輪半徑R=l/4，求圖示位置時(shí)輪的角速度C 。此時(shí)，O1O2B=900。CBAO2 O1 300300解：綜合題，先考慮合成運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)A，動(dòng)系O2Bvevavrlvalvvae2160cos lvveB2lvvBCBC,瞬時(shí)平動(dòng)RvCC4vBvC練習(xí)題:圖示機(jī)構(gòu)，已知 vA =0.2m/s， AB=0.4m，求當(dāng)AC=BC、=300時(shí)CD桿的速度。ABCDvA解：屬綜合題，先研究平面運(yùn)動(dòng)PP為BCA桿的

47、瞬心所以AB上C點(diǎn)的速度如圖：vCvC= vA由速度投影定理有：再以套筒上C為動(dòng)點(diǎn)，AB為動(dòng)系，速度分布如圖：vrvavereavvv向圖示軸線投影：60cos30coseavvsmmva/33200練習(xí)題:圖示機(jī)構(gòu)，已知 AC=l1，BC=l2，求當(dāng)ACBC時(shí)C點(diǎn)的速度和兩桿的角速度，此時(shí)vA 、vB已知。BCAvBvA解：分別取兩個(gè)基點(diǎn)A、B研究C點(diǎn)：CAACBBCAACCBBCvvv v:即vvvvvvyx將上式向x、y軸投影：CAACBBvvyvvx0:0: vCAvCB即vB與vCB 、 vA與vCA分別大小相等，方向相反。 vc= 0 即C點(diǎn)同時(shí)為AC桿和BC桿的瞬心。21lvlv

48、BBCAAC 練習(xí)題:曲柄OA以勻角速0 繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，OA=r，AB=2r，磙子半徑r，只滾不滑，求OA水平時(shí)磙子的角速度和角加速度。OBA0解：AB作平面運(yùn)動(dòng)，vAvBA、B兩點(diǎn)速度投影：260cos30cos0rvvAB30B 加速度分析：nAanBAaBAaBaBAnBAABaaaa向虛線方向投影：nBAABaaa30cos30cos323230cos2020rraaanBAABBA202077. 1)3341 (rraB2077. 1B練習(xí)題:曲柄OA以勻角速0 繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，OA=r，AB=2r，磙子半徑r，只滾不滑，求OA鉛直時(shí)磙子的角速度和角加速度。OBA0解：AB瞬時(shí)平動(dòng)，vA0rv

49、vAB0rvBB 加速度分析：nAa0nBAaBAaBaBAnBAABaaaa向虛線方向投影：60cos30cosnABaa202132raB0BAvB由于AB瞬時(shí)平動(dòng)，所以有:2031B練習(xí)題:半徑為 r =30cm 的圓輪在水平軌道上只滾不滑地運(yùn)動(dòng)，輪緣上鉸接一長(zhǎng)為 AB=120cm 的桿，當(dāng)OA在鉛直位置時(shí)，輪心O的速度 v0=20cm/s，加速度 a0=10cm/s2，求此時(shí)點(diǎn)B的速度和加速度。OBA解：依題意有：aOvOvAvBAB 瞬時(shí)平動(dòng)，02vvvABscm/40加速度分析：BAnBAAnABaaaaa由于aBA大小未知，故向其垂線（虛線）方向投影：30sin30cos30co

50、snAABaaa0BA由于AB瞬時(shí)平動(dòng)，所以有:nAa0nBAaBAaBaAarvaaanAA2002 , 2/3 .123334020scmaB 例1: 礦井中的罐籠內(nèi)裝有質(zhì)量為m的物體，現(xiàn)以勻加速a提升罐籠， 求物體m受到的約束反力。am解：動(dòng)力學(xué)的解體思路與靜力學(xué)的類(lèi)似，只是 把列靜力平衡方程換為列運(yùn)動(dòng)微分方程。.取研究對(duì)象： 物體m . 畫(huà)受力圖： mgN. 建坐標(biāo):0 x. 列運(yùn)動(dòng)微分方程:Xxm mgNma N= mg+ma其中:mg為靜反力，ma為動(dòng)反力.屬于已知運(yùn)動(dòng)求力之情形. 解方程:例2: 炮彈以初速v0發(fā)射，不計(jì)阻力，求炮彈在重力作用下的運(yùn)動(dòng).v v0 0 解: 研究(任

51、意位置時(shí)而不能是特殊位置時(shí)的)炮彈，作受力圖，mgyoxYymXxm = 0= -mg屬第二類(lèi)問(wèn)題，力是常量.直接積分:21cgtycx= v0cos= - gt + v0sin40230)sin(21)cos(ctvgtyctvx即為炮彈的運(yùn)動(dòng)方程消去時(shí)間即為軌跡方程進(jìn)而可以討論最高射程，最遠(yuǎn)距離等.例3: 質(zhì)量為m的機(jī)車(chē)在水平面內(nèi)沿曲線軌道由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，牽引 力F=1.2t（kN），常值阻力R=2kN，求機(jī)車(chē)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。O（+）S解： 受力分析，牽引力 F=1.2t（kN） 常值阻力R；重力和地面支反力均沿鉛直方向，不予畫(huà)出；軌道在水平面上沿曲率半徑有一支反力。FRNnnn2NFsmRF

52、Fsm 從第一式出發(fā)，dt) 2t 2 . 1 (smds0t35dt)2t2 . 1 (smdt0不從0開(kāi)始,在t=0時(shí),F=1.2t=0,t增F隨之增,直到FR=2kN之前,機(jī)車(chē)靜止,已用去時(shí)間t=2/1.2=5/3秒,此后機(jī)車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),才可用動(dòng)力學(xué)方程.35t2t6 .0sm23)35t (m2 .0s即為機(jī)車(chē)的運(yùn)動(dòng)方程.(其他類(lèi)型的例題見(jiàn)教材)例: 錘重Q=300N，從高度H=1.5m處自由落到鍛件上，鍛件發(fā)生變形，歷 時(shí)=0.01s， 求錘對(duì)鍛件的平均壓力.H解:研究錘，分析受力:QN * 錘由高 H 處自由落下所需時(shí)間:gH2t y建投影軸，列動(dòng)量定理:y1y2ysmvmv,)(,

53、*y21NtQ s ,0vt0v)(而時(shí)間后經(jīng)過(guò)kN9 .16) 1( tQN*例：電機(jī)的外殼固定在水平基礎(chǔ)上，定子重P，轉(zhuǎn)子重p，偏心距e， 以勻角速繞O1轉(zhuǎn)動(dòng)，求基礎(chǔ)的支座反力。O1Ppe解：已知運(yùn)動(dòng)求力 研究電機(jī)整體所構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系，主動(dòng)力已有，畫(huà)約束反力，R RY YR RX XM建坐標(biāo)軸，yoxt質(zhì)心坐標(biāo)為： iiiCmxm xiiiCmymyppPtcose0PppPtsine0Ppp-xcPtcose2 pp-ycPtsine2 YyMXxMCC 代入質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，即可.列動(dòng)力學(xué)方程:ppp-pPpp-pPPRPtsinegRPtcosegY2X2gtsinePRgtcoseR2Y

54、2Xp-pp基礎(chǔ)的支座反力為：靜反力動(dòng)反力例：靜止的小船上，一人欲上岸，由船尾走向船頭，設(shè)人重P，另兩人和船共重Q，船長(zhǎng)l，岸邊無(wú)外力且不計(jì)水的阻力，求船的位移。解：研究人、船組成的質(zhì)點(diǎn)系，分析受力：PQl 所有外力均沿鉛直方向，水平方向合外力投影為零。由于系統(tǒng)原處于靜止，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定理，則系統(tǒng)的質(zhì)心在水平方向保持不動(dòng)。dyoxs設(shè) 人前行 l 時(shí)船后移距離為s則移動(dòng)前QP)d2(Q)d(Px1Cll則移動(dòng)后QP) sd2(Q)ds (Px2Cl2C1CxxQPPsl 若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，作用在質(zhì)點(diǎn)系上的合力對(duì)某固定軸的矩恒為0，則該質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該軸的動(dòng)量矩守恒。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理的投影式為：zz

55、dtdMHm1 m2 OR解： 研究系統(tǒng)，分析受力：m1gm2gYOXOv1v2分析運(yùn)動(dòng)：zzdtdMHgRmgRmdt)RvmRvm( d212211gmmmma21211例：半徑為R的滑輪上繞一不可伸長(zhǎng)的繩子，繩子兩端分別掛有質(zhì)量為m1和m2的兩重物，設(shè)m1m2 ，求m1運(yùn)動(dòng)的加速度。滑輪及繩子的質(zhì)量不計(jì)。例：均質(zhì)圓輪質(zhì)量為m，半徑為R，求對(duì)質(zhì)心軸C的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。CRdrdr解：取單位厚度的圓輪研究，取一面積微元dmdrrddmdmrJM2C203R0Cdrdr J2CmR21J對(duì)輪緣上任一點(diǎn)，有：2CZMdJJ222ZmR23mRmR21J解：取一微元dxdxmdmldmrJM2C2l2l

56、ldxxm J2C2Cm121Jl對(duì)桿端，有：2CZMdJJ222Zm31)(mm121Jl2ll例：均質(zhì)桿質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，求對(duì)質(zhì)心軸C的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。CdxxOxz例：半徑為R、質(zhì)量為m的均質(zhì)圓輪繞質(zhì)心軸z以勻角速0轉(zhuǎn)動(dòng)。今欲制動(dòng)，閘瓦壓力Q、摩擦系數(shù)f，求制動(dòng)所需時(shí)間。Q0O解：研究輪子，分析受力：FmgYOXO列出動(dòng)力學(xué)方程：zZJM RQfJO dtJRQfdtoOo0fQRJt0O問(wèn)：制動(dòng)過(guò)程中，輪子轉(zhuǎn)過(guò)了多少圈？ 例：如圖所示，兩均質(zhì)圓輪半徑分別為rA和rB ，重為PA和PB ，鼓輪B上作用主動(dòng)力偶矩M，A輪與斜面間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，求B輪從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)角時(shí)的角速度B及支座B處的反力。BA

57、MPAPB解：、分析所給系統(tǒng)的構(gòu)成及各部分作何種運(yùn)動(dòng)，一般應(yīng)拆開(kāi)分別研究。 、先研究B，作受力圖： YBXBT作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，列動(dòng)力學(xué)方程：BMBBJBrTM（1）B .再研究A，作受力圖： NTFA作平面運(yùn)動(dòng)，列動(dòng)力學(xué)方程：CMCCCJYyMXxM sinPTFagPAAAAAAFrJ（2）（3）xy再列補(bǔ)充方程 一般為運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：AAAarBBAArr（4）（5）以上5個(gè)未知量均可求解。從中解出B為常量，則有：B202B2欲求支座反力，則需對(duì)輪B列質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：YyMXxMCC sinTPcosTBBBBBY0gPX0gP（6）（7）BMPBYBXBTxy 2、三個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量同為m，同時(shí)自點(diǎn)A

58、以相同的速度v0沿不同的方向拋出，問(wèn)該三點(diǎn)落到水平面時(shí)的速度的大小和方向是否相同？答：JZ=Pr ，兩系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同，所以角加速度不同。概念題. 1、兩質(zhì)量同為m的均質(zhì)輪，一作用一力P，一掛一重物重P，問(wèn)兩輪的角加速度是否相同？是多少？PPPOO答：vx= v0cos ， vy= v0sin-gt，由于v0方向不同，所以速度不同。練習(xí)題1：用兩根長(zhǎng)度同為l的細(xì)繩將重為P的物塊掛起如圖，現(xiàn)突然剪斷BC，求剪斷前、后瞬時(shí)繩AB的拉力之比。PABC600 :30cos0P T F maaABnnn初瞬時(shí)解：剪斷前：平衡 P T AB30cos2剪斷后剪斷前、后瞬時(shí)繩AB的拉力之比：32 TAB練

59、習(xí)題2: 均質(zhì)桿AB長(zhǎng)l，B端放在光滑的水平面上，桿在圖示位置沿鉛直面自由倒下，求A點(diǎn)的軌跡方程。0 ABC解:受力如圖:mgN水平方向無(wú)外力，質(zhì)心在水平方向運(yùn)動(dòng)守恒如圖建立坐標(biāo)：使y軸過(guò)質(zhì)心Cyx（xA，yA）點(diǎn)A在坐標(biāo)軸上的位置為:00sincos2lylxAA 消去0 即為點(diǎn)A的軌跡方程：2224lyxAA 練習(xí)題3：兩均質(zhì)桿AB=BD=l，質(zhì)量均為m，現(xiàn)突然撤去支座D，求該瞬時(shí)A端的反力。ABD解：研究BD，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)YBlgMJBB23 4 0mgYXBB再研究AB：靜平衡， 43450mgl mmgYXAAABDCmgXBFma FmaCnnC 2 2 2lalaCnC初瞬時(shí)，=0，

60、gaaCnC43 0 BBYmggm X43 0YAXAMA練習(xí)題4：均質(zhì)圓柱體半徑為r，重為Q，放在粗糙的水平面上，設(shè)質(zhì)心速度v0 ，具有初角速度0 ，且r0 v0 ，圓柱與地面間的摩擦系數(shù)為fk ， 問(wèn) （1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，圓柱體才能只滾不滑地向前運(yùn)動(dòng)？ 并求該瞬時(shí)圓柱體中心的速度， （2）到達(dá)只滾不滑狀態(tài)時(shí)圓柱體中心移動(dòng)了多少距離？v00C解:受力如圖:QNF 用平面運(yùn)動(dòng)微分方程:FrJQNFxgQCC0 只滾不滑時(shí)，rvC代入后積分上式有:ttxvvCC00 只滾不滑前，kNfF xy3230000rvvgfrvtk 聯(lián)立以上各式有S = ? 同學(xué)們自己做.練習(xí)題:均質(zhì)桿AB長(zhǎng)l，B端