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文檔簡介

1、1第第10章章 數(shù)字信號最佳接收數(shù)字信號最佳接收210.1數(shù)字信號的統(tǒng)計特性數(shù)字信號的統(tǒng)計特性l在噪聲干擾中的數(shù)字信號接收在噪聲干擾中的數(shù)字信號接收 統(tǒng)計接收統(tǒng)計接收,統(tǒng)計判決統(tǒng)計判決l統(tǒng)計模型統(tǒng)計模型 3l發(fā)送信號為發(fā)送信號為s(t),有,有m種種取值取值s1 s2 .sm ,l信道噪聲信道噪聲n(t)為均值為為均值為0的高斯白噪聲。的高斯白噪聲。 若在一個碼元期間內(nèi)以若在一個碼元期間內(nèi)以2fH的速率抽樣,則共得到的速率抽樣,則共得到k個抽樣值:個抽樣值:n1, n2, , ni, , nk,一維概率密度函數(shù):,一維概率密度函數(shù):l噪聲抽樣值的噪聲抽樣值的k 維聯(lián)合概率密度函數(shù):維聯(lián)合概率密

2、度函數(shù): 當(dāng)當(dāng)k 很大時,在一個碼元持續(xù)時間很大時,在一個碼元持續(xù)時間Ts內(nèi)接收的噪聲內(nèi)接收的噪聲平均功率可以表示為:平均功率可以表示為: 或或11 miiP222exp21)(nininnfkiinknkkknnfnfnfnnnf122212121exp21)()()(),(kiisHkiinTfnk1212211kiisHTsnTfdttnTs120221)(14l噪聲抽樣值噪聲抽樣值的的k維聯(lián)合概率密度函數(shù)為:維聯(lián)合概率密度函數(shù)為:f (n)僅決定于該碼元期間內(nèi)噪聲的能量僅決定于該碼元期間內(nèi)噪聲的能量 。 l接收信號接收信號r(t)為為 :r(t) = s(t) + n(t)其其k 維聯(lián)

3、合概率密度函數(shù)為維聯(lián)合概率密度函數(shù)為 似然函數(shù)似然函數(shù) sTkndttnn020)(1exp21 )()()(),()(2121kkknfnfnfnnnff n n dttstrnfsTikni200)()(1exp21)( r rsTdttn02)(510.2 數(shù)字信號的最佳接收數(shù)字信號的最佳接收l“最佳最佳”的準(zhǔn)則:的準(zhǔn)則:錯誤概率最小錯誤概率最小n主要討論在主要討論在二進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)二進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)中如何使噪聲引起的中如何使噪聲引起的錯誤概率最小。錯誤概率最小。l判決規(guī)則判決規(guī)則n二進(jìn)制通信系統(tǒng)總誤碼率二進(jìn)制通信系統(tǒng)總誤碼率Pe Pe1 = P(0/1) ; Pe0 = P(1/0)

4、 這兩個條件概率稱為這兩個條件概率稱為錯誤轉(zhuǎn)移概率錯誤轉(zhuǎn)移概率。01)0()1(eeePPPPP 6接收矢量的兩個聯(lián)合概率密度函數(shù)接收矢量的兩個聯(lián)合概率密度函數(shù)f0(r)和和f1(r)的曲線的曲線u將此空間劃分為將此空間劃分為兩個區(qū)域兩個區(qū)域A0和和A1,其,其邊界是邊界是r0 ,u將將判決規(guī)則判決規(guī)則規(guī)定為:規(guī)定為: p若接收矢量落在區(qū)域若接收矢量落在區(qū)域A0內(nèi),則判為發(fā)送碼元是內(nèi),則判為發(fā)送碼元是“0”;p若接收矢量落在區(qū)域若接收矢量落在區(qū)域A1內(nèi),則判為發(fā)送碼元是內(nèi),則判為發(fā)送碼元是“1”。u總誤碼率總誤碼率A0A1rf0(r)f1(r)r0 P(A0/1)P(A1/0)0/()0()1

5、/()1(10APPAPPPe 7n求出使求出使Pe最小的判決分界點(diǎn)最小的判決分界點(diǎn)r0 n最佳分界點(diǎn)最佳分界點(diǎn)r0的條件:的條件:)0/()0()1/()1(10APPAPPPe 10)()0()() 1 (01AAedfPdfPPr rr rr rr r00)()0()() 1 (01rredfPdfPPr rr rr rr rA0A1rf0(r)f1(r)r0 P(A0/1)P(A1/0)0)()0()()1(00010 r rr rr rfPfPPe0)()0()()1(0001 r rr rfPfP8n在判決邊界確定之后,按照接收矢量在判決邊界確定之后,按照接收矢量r 落在區(qū)域落在區(qū)

6、域A0應(yīng)判為應(yīng)判為收到的是收到的是“0”的判決準(zhǔn)則,有:的判決準(zhǔn)則,有:u若若 則判為則判為“0” ;u若若 則判為則判為“1” 。似然比準(zhǔn)則似然比準(zhǔn)則n在發(fā)送在發(fā)送“0”和發(fā)送和發(fā)送“1”的的先驗(yàn)概率相等先驗(yàn)概率相等時,簡化為:時,簡化為: 最大似然準(zhǔn)則最大似然準(zhǔn)則)()()0()1(0100r rr rffPP )()()0()1(10r rr rffPP )()()0()1(10r rr rffPP A0A1rf0(r)f1(r)r0 P(A0/1)P(A1/0) 若若f0(r) f1(r),則判為,則判為“0” 若若f0(r) f1(r),則判為,則判為“1”0)()0()()1(00

7、01 r rr rfPfP9p推廣到推廣到多進(jìn)制信號多進(jìn)制信號的場合。的場合。p設(shè)在一個設(shè)在一個M 進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)中,可能的發(fā)送碼元是進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)中,可能的發(fā)送碼元是s1,s2,si,sM之一,它們的之一,它們的先驗(yàn)概率相等先驗(yàn)概率相等,能量相等。當(dāng)發(fā)送碼元是能量相等。當(dāng)發(fā)送碼元是si時,接收電壓的時,接收電壓的k 維聯(lián)合概維聯(lián)合概率密度函數(shù)為率密度函數(shù)為若若 則判為則判為si(t),其中,其中, dttstrnfsTikni200)()(1exp21)( r r),()(r rr rjiff Mjij, 2, 110l確知信號確知信號:指其取值在任何時間都是確定的、可以預(yù)知的:指其取值

8、在任何時間都是確定的、可以預(yù)知的信號。信號。l判決準(zhǔn)則判決準(zhǔn)則當(dāng)發(fā)送碼元為當(dāng)發(fā)送碼元為“0”,波形為,波形為so(t)時,接收電壓的概率密度時,接收電壓的概率密度當(dāng)發(fā)送碼元為當(dāng)發(fā)送碼元為“1”,波形為,波形為s1(t)時,接收電壓的概率密度時,接收電壓的概率密度因此,將上兩式代入判決準(zhǔn)則式,經(jīng)過簡化,得到:因此,將上兩式代入判決準(zhǔn)則式,經(jīng)過簡化,得到: dttstrnfsTkn20000)()(1exp21)( r r dttstrnfsTkn20101)()(1exp21)( r r10.3 確知數(shù)字信號的最佳接收機(jī)確知數(shù)字信號的最佳接收機(jī)11u若若則判為發(fā)送碼元是則判為發(fā)送碼元是s0(t)

9、;u若若 則判為發(fā)送碼元是則判為發(fā)送碼元是s1(t)。l分別取對數(shù):分別取對數(shù):n若若 則判為發(fā)送碼元是則判為發(fā)送碼元是s0(t);n若若 則判為發(fā)送碼元是則判為發(fā)送碼元是s1(t)。 ssTTdttstrnPdttstrnP02002010)()(1exp)0()()(1exp)1( ssTTdttstrnPdttstrnP02002010)()(1exp)0()()(1exp)1( ssTTdttstrPndttstrPn00200210)()()0(1ln)()()1(1ln ssTTdttstrPndttstrPn00200210)()()0(1ln)()()1(1ln12假設(shè)兩個碼元

10、的假設(shè)兩個碼元的能量相同能量相同,u若若 則判為發(fā)送碼元是則判為發(fā)送碼元是s0(t);u若若 則判為發(fā)送碼元是則判為發(fā)送碼元是s1(t)。式中式中W0和和W1可以看作是由先驗(yàn)概率決定的加權(quán)因子。可以看作是由先驗(yàn)概率決定的加權(quán)因子。 ssTTodttstrWdttstrW00011)()()()()0(ln200PnW )1(ln201PnW ssTTdttsdtts021020)()( ssTTodttstrWdttstrW00011)()()()(13W1r(t)S1(t)S0(t)W0t = Ts比較判決積分器積分器最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu) ssTTodttstrWdttstrW000

11、11)()()()(14r(t)S0(t)S1(t)積分器積分器比較判決t = Ts若二進(jìn)制信號的若二進(jìn)制信號的先驗(yàn)概率相等先驗(yàn)概率相等,則,則W0W1簡化為簡化為最佳接收機(jī)的原理方框圖簡化成最佳接收機(jī)的原理方框圖簡化成 ssTTdttstrdttstr0001()()()()15n相關(guān)接收法相關(guān)接收法n由最佳接收機(jī)得到的誤碼率是理論上可能達(dá)到的最小值。由最佳接收機(jī)得到的誤碼率是理論上可能達(dá)到的最小值。 積分器r(t)SM(t)S1(t)S2(t)比較判決積分器積分器M 進(jìn)制通信系統(tǒng)的最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)制通信系統(tǒng)的最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu) 16n總誤碼率總誤碼率10.4 確知數(shù)字信號最佳接收的誤碼率確知數(shù)

12、字信號最佳接收的誤碼率 dxePdxePPPPPPbxaxe22222221)0(21)1()0/1()0()1/0()1( sTdttstsPPna02010)()(21)1()0(ln2 STdttstsPPnb02100)()(21)0()1(ln217n先驗(yàn)概率對誤碼率的影響先驗(yàn)概率對誤碼率的影響p先驗(yàn)概率不等時的誤碼率將略小于先驗(yàn)概率相等先驗(yàn)概率不等時的誤碼率將略小于先驗(yàn)概率相等時的誤碼率。時的誤碼率。p就誤碼率而言,就誤碼率而言,先驗(yàn)概率相等是最壞的情況先驗(yàn)概率相等是最壞的情況。n當(dāng)當(dāng)先驗(yàn)概率相等先驗(yàn)概率相等時:時:P(0) = P(1) = 1/2,a = b。u對于給定的噪聲功

13、率,對于給定的噪聲功率,誤碼率僅和兩種碼元波形之誤碼率僅和兩種碼元波形之差差s0(t) s1(t)的能量有關(guān),而與波形本身無關(guān)的能量有關(guān),而與波形本身無關(guān)。u差別越大,差別越大,c 值越小,誤碼率值越小,誤碼率Pe也越小。也越小。 dxePcxe 22221 sTdttstsc0210)()(2118n先驗(yàn)概率相等先驗(yàn)概率相等時誤碼率時誤碼率u碼元的相關(guān)系數(shù)碼元的相關(guān)系數(shù) ,其定義如下:,其定義如下: 為信號為信號碼元的能量碼元的能量。n當(dāng)當(dāng)s0(t) = s1(t)時,時, 1,為最大值;,為最大值;n當(dāng)當(dāng)s0(t) = -s1(t)時,時, 1,為最小值。,為最小值。所以所以 的取值范圍在

14、的取值范圍在-1 +1。10010021020010)()()()()()(EEdttstsdttsdttsdttstsssssTTTT sTdttsE0200)( sTdttsE0211)(19兩碼元的能量相等兩碼元的能量相等時,令時,令E0 = E1 = Eb,將將帶入誤碼率公式:帶入誤碼率公式:得到:得到:其中:其中:bTEdttstsS 010)()( )1()()(210210 bTEdttstscSdxedxePbExcxe )1(2222222121 002)1(212)1(121nEerfcnEerfPbbe xzdzexerf022)( 20n誤碼率曲線誤碼率曲線n它給出了理

15、論上二進(jìn)它給出了理論上二進(jìn)制制等能量等能量數(shù)字信號誤數(shù)字信號誤碼率的最佳(最小可碼率的最佳(最小可能)值。能)值。n實(shí)際通信系統(tǒng)中得到實(shí)際通信系統(tǒng)中得到的誤碼率只可能比它的誤碼率只可能比它差,但是絕對不可能差,但是絕對不可能超過它。超過它。dB 002)1(212)1(121nEerfcnEerfPbbe 21n誤碼率僅和誤碼率僅和Eb / n0以及相關(guān)系數(shù)以及相關(guān)系數(shù) 有關(guān)有關(guān),與信號波形及噪,與信號波形及噪聲功率無直接關(guān)系。聲功率無直接關(guān)系。 n碼元能量碼元能量Eb與噪聲功率譜密度與噪聲功率譜密度n0之比,實(shí)際上相當(dāng)于信之比,實(shí)際上相當(dāng)于信號噪聲功率比號噪聲功率比Ps/Pn。 因?yàn)槿粝到y(tǒng)帶

16、寬因?yàn)槿粝到y(tǒng)帶寬B等于等于1/Ts,則有,則有按照能消除碼間串?dāng)_的奈奎斯特速率傳輸基帶信號時,按照能消除碼間串?dāng)_的奈奎斯特速率傳輸基帶信號時,所需的最小帶寬為所需的最小帶寬為(1/2Ts) Hz。對于已調(diào)信號,若采。對于已調(diào)信號,若采用的是用的是2PSK或或2ASK信號,則其占用帶寬應(yīng)當(dāng)是基帶信號,則其占用帶寬應(yīng)當(dāng)是基帶信號帶寬的兩倍,即恰好是信號帶寬的兩倍,即恰好是(1/Ts) Hz。所以,。所以,在工程在工程上,通常把上,通常把(Eb/n0)當(dāng)作信號噪聲功率比看待當(dāng)作信號噪聲功率比看待。nssssssbPPBnPTnPnTPnE 0000)/1(最佳接收性能特點(diǎn)最佳接收性能特點(diǎn)22兩碼元波

17、形兩碼元波形相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) 誤碼率誤碼率Pe舉例舉例波形相同波形相同 = 11/2 波形相反波形相反 = -12PSK波形正交波形正交 = 02FSK/MSK兩種碼元中有一兩種碼元中有一種的能量等于零種的能量等于零2ASK 021nEerfcb 0221nEerfcb 0421nEerfcb相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) 對誤碼率的影響對誤碼率的影響u2ASK信號的性能比信號的性能比2FSK信號的性能差信號的性能差3dB,u2FSK信號的性能又比信號的性能又比2PSK信號的性能差信號的性能差3dB。23n隨相信號:隨相信號:相位因信道變化而具有隨機(jī)性的信號。相位因信道變化而具有隨機(jī)性的信號。n假設(shè):假設(shè):

18、u信號信號 2FSK信號信號、碼元的能量相等、先驗(yàn)概率相、碼元的能量相等、先驗(yàn)概率相等、互不相關(guān);等、互不相關(guān);u噪聲噪聲 帶限高斯白噪聲。帶限高斯白噪聲。u接收信號碼元相位的概率密度服從接收信號碼元相位的概率密度服從均勻分布均勻分布。n信號表達(dá)式:信號表達(dá)式:n隨機(jī)相位的概率密度函數(shù):隨機(jī)相位的概率密度函數(shù):)cos(),()cos(),(11110000 tAtstAts 其他其他, 020,2/1)(00 f 其他其他, 020,2/1)(11 f10.5 隨相數(shù)字信號的最佳接收隨相數(shù)字信號的最佳接收 ssTTbEdttsdtts00121020),(),( 24n判決條件:判決條件:若

19、若f1(r) f0(r),則判發(fā)送碼元是,則判發(fā)送碼元是“0”,若若f0(r) f1(r),則判發(fā)送碼元是,則判發(fā)送碼元是“1”。其中:其中:f0(r)和和f1(r)分別可以表示為:分別可以表示為:經(jīng)過復(fù)雜的計算后,可得出最終的判決條件經(jīng)過復(fù)雜的計算后,可得出最終的判決條件2000000)/()()(dfffr rr r2011111)/()()(dfffr rr r10.5 隨相數(shù)字信號的最佳接收隨相數(shù)字信號的最佳接收25若接收矢量若接收矢量r 使使M12 M02,則判為發(fā)送碼元是,則判為發(fā)送碼元是“0”,若接收矢量若接收矢量r 使使M02 M12,則判為發(fā)送碼元是,則判為發(fā)送碼元是“1”。

20、其中:,20200YXM,21211YXMSTtdttrX000cos)(STtdttrY000sin)(STtdttrX011cos)(STtdttrY011sin)(10.5 隨相數(shù)字信號的最佳接收隨相數(shù)字信號的最佳接收26n最佳接收機(jī)的結(jié)構(gòu)最佳接收機(jī)的結(jié)構(gòu)相關(guān)器平 方cos0t相 加相關(guān)器平 方sin0t相關(guān)器平 方cos1t相 加相關(guān)器平 方sin1t比 較r(t)Y0X1Y1X010.5 隨相數(shù)字信號的最佳接收隨相數(shù)字信號的最佳接收27n隨相信號最佳接收機(jī)的隨相信號最佳接收機(jī)的誤碼率:誤碼率:n上述最佳接收機(jī)及其誤碼率也就是上述最佳接收機(jī)及其誤碼率也就是2FSK確知信號的確知信號的非

21、相干接收機(jī)非相干接收機(jī)和誤碼率。和誤碼率。n因?yàn)殡S相信號的相位帶有由信道引入的隨機(jī)變化,因?yàn)殡S相信號的相位帶有由信道引入的隨機(jī)變化,所以在接收端不可能采用相干接收方法。換句話說,所以在接收端不可能采用相干接收方法。換句話說,相干接收只適用于相位確知的信號相干接收只適用于相位確知的信號。對于隨相信號。對于隨相信號而言,非相干接收已經(jīng)是最佳的接收方法了。而言,非相干接收已經(jīng)是最佳的接收方法了。)2/exp(210nEPbe 10.5 隨相數(shù)字信號的最佳接收隨相數(shù)字信號的最佳接收2810.6 起伏數(shù)字信號的最佳接收起伏數(shù)字信號的最佳接收n起伏信號起伏信號 :包絡(luò)隨機(jī)起伏、相位隨機(jī)變化的信號:包絡(luò)隨機(jī)

22、起伏、相位隨機(jī)變化的信號n假設(shè):假設(shè):u信號信號 2FSK調(diào)制、等能量、等先驗(yàn)概率、相位的概率密調(diào)制、等能量、等先驗(yàn)概率、相位的概率密度服從均勻分布;度服從均勻分布;u噪聲噪聲 帶限高斯白噪聲帶限高斯白噪聲n信號表示式:信號表示式: 式中,式中,A0和和A1是由于多徑效應(yīng)引起的隨機(jī)起伏是由于多徑效應(yīng)引起的隨機(jī)起伏振幅,它們服從同一振幅,它們服從同一瑞利分布瑞利分布: )cos(),()cos(),(111111000000 tAAtstAAts2 , 1, 0,2exp)(222 iAAAVfisisii 29式中,式中, s2為信號的功率;為信號的功率; 0和和 1的概率密度服從的概率密度服

23、從均勻分布均勻分布:由于由于Ai是余弦波的振幅,所以信號是余弦波的振幅,所以信號si(t, i, Ai)的功率的功率 s2和其振幅和其振幅Ai的均方值之間的關(guān)系為的均方值之間的關(guān)系為2 , 1, 0,2exp)(222 iAAAVfisisii 2 , 1,20,2/1)( ifii 222siAE 10.6 起伏數(shù)字信號的最佳接收起伏數(shù)字信號的最佳接收30n接收矢量接收矢量的概率密度的概率密度:u由于接收矢量不但具有隨機(jī)相位,還具有隨機(jī)起伏的由于接收矢量不但具有隨機(jī)相位,還具有隨機(jī)起伏的振幅,故此概率密度振幅,故此概率密度f0(r)和和f1(r)分別可以表示為:分別可以表示為: 200000

24、00000),/()()()(ddAAffAffrr r 20111111011),/()()()(ddAAffAffrr r10.6 起伏數(shù)字信號的最佳接收起伏數(shù)字信號的最佳接收 )(2exp)(2002022000sssssTnnMTnnKf r r )(2exp)(2002122001sssssTnnMTnnKf r r最佳接收機(jī)的結(jié)構(gòu)和隨最佳接收機(jī)的結(jié)構(gòu)和隨相信號的接收機(jī)相同。相信號的接收機(jī)相同。31n誤碼率:誤碼率: 接收碼元的統(tǒng)計平均能量。接收碼元的統(tǒng)計平均能量。)/(210nEPe E10.6 起伏數(shù)字信號的最佳接收起伏數(shù)字信號的最佳接收n在有衰落時,性能隨誤碼率下在有衰落時,性

25、能隨誤碼率下降而迅速變壞。降而迅速變壞。n當(dāng)誤碼率等于當(dāng)誤碼率等于10-2時,衰落使時,衰落使性能下降約性能下降約10 dB;當(dāng)誤碼率等;當(dāng)誤碼率等于于10-3時,下降約時,下降約20 dB。32相干相干2ASK信號信號非相干非相干2ASK信號信號相干相干2FSK信號信號非相干非相干2FSK信號信號相干相干2PSK信號信號差分相干差分相干2DPSK信號信號同步檢測同步檢測2DPSK信號信號10.7 實(shí)際接收機(jī)和最佳接收機(jī)的性能比較實(shí)際接收機(jī)和最佳接收機(jī)的性能比較4/21rerfc04/21nEerfcb 4/exp21r 04/exp21nEb 2/21rerfc02/21nEerfcb 2/

26、exp21r 02/exp21nEb rerfc210/21nEerfcb r exp21 0/exp21nEb rerfcrerfc211 00211nEerfcnEerfcbb實(shí)際接收機(jī)的實(shí)際接收機(jī)的Pe最佳接收機(jī)的最佳接收機(jī)的Pe33n匹配濾波器匹配濾波器 用線性濾波器對接收信號濾波時,使抽樣時刻上用線性濾波器對接收信號濾波時,使抽樣時刻上輸出信號噪聲比最大輸出信號噪聲比最大的線性濾波器。的線性濾波器。10.8 數(shù)字信號的匹配濾波接收法數(shù)字信號的匹配濾波接收法r(t)n(t)H(f )h(t)s(t)y(t)()()(tntstr )()()(tntstyoo dfefSfHtsftjo

27、 2)()()(sTt 034n輸出噪聲功率輸出噪聲功率No由由輸出噪聲功率輸出噪聲功率n輸出信噪比輸出信噪比在抽樣時刻在抽樣時刻t0上,輸出信號瞬時功率與噪聲平均功率之比為上,輸出信號瞬時功率與噪聲平均功率之比為)()()()()(*)(2fPfHfPfHfHfPRRY dffHndfnfHNo2002)(22)( dffHndfefSfHNtsrftjoo2022200)(2)()()(0 35利用施瓦茲不等式求利用施瓦茲不等式求 r0的最大值的最大值若若其中其中k為任意常數(shù),則上式的等號成立。為任意常數(shù),則上式的等號成立。令令則有則有式中式中 s(t)的總能量的總能量 dxxfdxxfd

28、xxfxf2221221)()()()()()(*21xkfxf 0221)()(),()(ftjefSxffHxf 0022022022)()(2)()(nEndffSdffHndffSdffHr dffSE2)(36頻域結(jié)論:頻域結(jié)論:當(dāng)當(dāng) 時,時,得到得到最大輸出信噪比最大輸出信噪比2E/n0。pH(f)就是最佳接收濾波器傳輸特性。就是最佳接收濾波器傳輸特性。pH(f)等于信號碼元頻譜的復(fù)共軛(除了常數(shù)因子外)。等于信號碼元頻譜的復(fù)共軛(除了常數(shù)因子外)。故稱為故稱為匹配濾波器匹配濾波器。 02)(*)(ftjefkSfH 37時域結(jié)論:時域結(jié)論:n匹配濾波器的匹配濾波器的沖激響應(yīng)沖激響

29、應(yīng)函數(shù):函數(shù):n匹配濾波器的匹配濾波器的沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)h(t)就是就是信號信號s(t)的鏡像的鏡像s(-t),在,在時間軸上(向右)平移了時間軸上(向右)平移了t0。 )()()()()()(*)()(00)(2)(2*2222000ttksdttskdsdfekdfedeskdfeefkSdfefHthttfjttfjfjftjftjftj 38000tttt1-t1t2-t1-t2t2s(t)s(-t)h(t)t0(a)(b)(c)n圖解圖解 39n實(shí)際的匹配濾波器實(shí)際的匹配濾波器u一個實(shí)際的匹配濾波器應(yīng)該是一個實(shí)際的匹配濾波器應(yīng)該是物理可實(shí)現(xiàn)的物理可實(shí)現(xiàn)的,必須有:,必須有:即即或或u

30、接收濾波器輸入端的信號碼元接收濾波器輸入端的信號碼元s(t)在抽樣時刻在抽樣時刻t0之后必須之后必須為零。通常選擇在碼元末尾抽樣,即選為零。通常選擇在碼元末尾抽樣,即選t0 = Ts。u匹配濾波器的沖激響應(yīng)可以寫為匹配濾波器的沖激響應(yīng)可以寫為0, 0)( tth當(dāng)當(dāng)0, 0)(0 ttts當(dāng)當(dāng)0, 0)(ttts 當(dāng)當(dāng))()(tTksths )()(0ttksth 40p匹配濾波器的輸入電壓為匹配濾波器的輸入電壓為s(t),則,則輸出信號輸出信號為:為:p匹配濾波器輸出信號碼元波形是輸入信號碼元波形的匹配濾波器輸出信號碼元波形是輸入信號碼元波形的自相關(guān)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)的k倍倍。k是一個任意常數(shù)

31、,通常取是一個任意常數(shù),通常取k = 1。p匹配濾波器可作相關(guān)器。匹配濾波器可作相關(guān)器。)()()()()()()()(sssoTtkRdTtsskdTstskdhtsts )()(tTksths 41n【例【例10.1】設(shè)接收信號碼元】設(shè)接收信號碼元s(t)的表示式為的表示式為試求其匹配濾波器的特性和輸出信號碼元的波形。試求其匹配濾波器的特性和輸出信號碼元的波形。n【解【解】由由令令k = 1,可得其匹配濾波器的傳輸函數(shù)為,可得其匹配濾波器的傳輸函數(shù)為 tTttss其其他他, 00, 1)( sfTjftjefjdtetsfS 22121)()(tTss(t)102)(*)(ftjefkSf

32、H ssfTjfTjeefjfH 22121)( 42令令k = 1,得到此匹配濾波器的,得到此匹配濾波器的沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)為為h(t)的形狀是的形狀是s(t)的波形以的波形以t = Ts / 2為軸線反轉(zhuǎn)而來。為軸線反轉(zhuǎn)而來。p匹配濾波器的匹配濾波器的輸出信號輸出信號:tTsh(t)1ssTttTsth 0),()()()(soTtkRts tTsso(t)43畫出此匹配濾波器的方框圖:畫出此匹配濾波器的方框圖:(1/j2 f)是理想積分器的傳輸函數(shù),是理想積分器的傳輸函數(shù),exp(-j2 fTs)是延遲時間為是延遲時間為Ts的延遲電路的傳輸函數(shù)。的延遲電路的傳輸函數(shù)。 sssfTjfTjf

33、TjefjeefjfH 222121121)( 延遲Ts理想積分器44n匹配濾波法和相關(guān)接收法完全等效,都是最佳接收方法。匹配濾波法和相關(guān)接收法完全等效,都是最佳接收方法。 積分積分s1(t)s0(t)抽樣比較判決抽樣t = Tst = Ts輸入輸出匹配濾波器1匹配濾波器2抽樣比較判決抽樣t = Tst = Ts輸入輸出45n基帶總傳輸函數(shù)基帶總傳輸函數(shù)H(f): H(f ) = GT(f ) C(f ) GR(f ) n分析在分析在H(f)滿足消除碼間串?dāng)_的條件之后,如何設(shè)計滿足消除碼間串?dāng)_的條件之后,如何設(shè)計GT(f)、C(f)和和GR(f),以使系統(tǒng)在加性白色高斯噪聲條,以使系統(tǒng)在加性白色高斯噪聲條件下誤碼率最小。件下誤碼率最

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