第二節(jié)晶格及其平移對(duì)稱性

1、School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics一、晶體結(jié)構(gòu)及基元（一、晶體結(jié)構(gòu)及基元（crystal structure and basis）（一）常見(jiàn)的晶體結(jié)構(gòu)（一）常見(jiàn)的晶體結(jié)構(gòu)（common crystal structures）（二）基元和晶體結(jié)構(gòu)（二）基元和晶體結(jié)構(gòu)（basis and crystal structure）（三）簡(jiǎn)單格子和復(fù)式格子（三）簡(jiǎn)單格子和復(fù)式格子（simple and compound lattice ）1.2 1.2 晶格及其平移對(duì)稱性晶格及其平移對(duì)稱性（lattice and trans

2、lation symmetry）二、原胞和基矢（二、原胞和基矢（primitive cell and primitive translation vectors）（一）原胞和基矢（一）原胞和基矢（二）晶胞或慣用原胞（二）晶胞或慣用原胞( (unit cell and conventional unit cell) ) （三）（三）Wigner-SeitzWigner-Seitz原胞原胞 ( Wigner-Seitz primitive cell )三、常見(jiàn)晶體結(jié)構(gòu)的原胞和晶胞三、常見(jiàn)晶體結(jié)構(gòu)的原胞和晶胞（primitive cell and unit cell of common crysta

3、l structures ） （一）簡(jiǎn)立方（一）簡(jiǎn)立方（simple cubic） （二）體心立方（二）體心立方（body-centered cubic） （三）面心立方三）面心立方（face-centered cubic）本節(jié)思路：首先給出常見(jiàn)的晶體結(jié)構(gòu)，然后從晶格的周期性出發(fā)，介紹布拉菲本節(jié)思路：首先給出常見(jiàn)的晶體結(jié)構(gòu)，然后從晶格的周期性出發(fā)，介紹布拉菲格子、原胞、晶胞、等概念。格子、原胞、晶胞、等概念。四、配位數(shù)和致密度四、配位數(shù)和致密度School of Physics, Northwest UniversitySolid State PhysicsSchool of Physics,

4、 Northwest UniversitySolid State PhysicsSchool of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics一、一、 晶體結(jié)構(gòu)及基元（晶體結(jié)構(gòu)及基元（crystal structure and basis）1.2 1.2 晶格及其平移對(duì)稱性晶格及其平移對(duì)稱性（lattice and translation symmetry）（一）常見(jiàn)的晶體結(jié)構(gòu)（一）常見(jiàn)的晶體結(jié)構(gòu) 晶體中原子的具體排列形式稱為晶體結(jié)構(gòu)晶體中原子的具體排列形式稱為晶體結(jié)構(gòu)。 不同晶體原子規(guī)則排列的具體形式如果是不同的，則它們具有不同的晶不同晶

5、體原子規(guī)則排列的具體形式如果是不同的，則它們具有不同的晶體結(jié)構(gòu)；體結(jié)構(gòu)； 若晶體的原子排列形式相同，只是原子間的距離不同，則它們具有相同若晶體的原子排列形式相同，只是原子間的距離不同，則它們具有相同的晶體結(jié)構(gòu)。的晶體結(jié)構(gòu)。下面是常見(jiàn)的幾種晶體結(jié)構(gòu)：下面是常見(jiàn)的幾種晶體結(jié)構(gòu)：School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics原子球的正方排列原子球的正方排列簡(jiǎn)單立方晶格的典型單元簡(jiǎn)單立方晶格的典型單元 把晶格設(shè)想成原子球的規(guī)則堆積，在一個(gè)平面內(nèi)的最簡(jiǎn)單的堆積便是把晶格設(shè)想成原子球的規(guī)則堆積，在一個(gè)平面內(nèi)的最簡(jiǎn)單的堆積便是正方排列，如

6、下圖所示，任一個(gè)原子球與同一平面內(nèi)的四個(gè)最近鄰相切。正方排列，如下圖所示，任一個(gè)原子球與同一平面內(nèi)的四個(gè)最近鄰相切。如果把這樣的原子層疊起來(lái)，各層的球完全對(duì)應(yīng)，就形成所謂的簡(jiǎn)立方結(jié)如果把這樣的原子層疊起來(lái)，各層的球完全對(duì)應(yīng)，就形成所謂的簡(jiǎn)立方結(jié)構(gòu)。用黑原點(diǎn)代表原子球就得到簡(jiǎn)立方的結(jié)構(gòu)單元。構(gòu)。用黑原點(diǎn)代表原子球就得到簡(jiǎn)立方的結(jié)構(gòu)單元。 對(duì)于簡(jiǎn)立方結(jié)構(gòu)的晶體，原子球只分布在立方體的頂角上，而且立方對(duì)于簡(jiǎn)立方結(jié)構(gòu)的晶體，原子球只分布在立方體的頂角上，而且立方邊的邊長(zhǎng)等于一個(gè)原子球的直徑。邊的邊長(zhǎng)等于一個(gè)原子球的直徑。School of Physics, Northwest UniversitySo

7、lid State Physics用圓點(diǎn)表示原子的位置用圓點(diǎn)表示原子的位置 得到簡(jiǎn)單立方晶格結(jié)構(gòu)得到簡(jiǎn)單立方晶格結(jié)構(gòu)School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics體心立方晶格的堆積方式體心立方晶格的堆積方式體心立方晶格的典型單元體心立方晶格的典型單元 如果把簡(jiǎn)立方堆積的原子球均勻地散開(kāi)一些，在原子球的空隙內(nèi)放一個(gè)全如果把簡(jiǎn)立方堆積的原子球均勻地散開(kāi)一些，在原子球的空隙內(nèi)放一個(gè)全同的原子球，使空隙內(nèi)的原子球與最近鄰的同的原子球，使空隙內(nèi)的原子球與最近鄰的8 8個(gè)原子球相切，便構(gòu)成了體心立方個(gè)原子球相切，便構(gòu)成了體心立方結(jié)構(gòu)。下

8、圖分別是體心立方的堆積方式和結(jié)構(gòu)單元。結(jié)構(gòu)。下圖分別是體心立方的堆積方式和結(jié)構(gòu)單元。 體心立方晶格結(jié)構(gòu)的晶體，除了在立方體的頂角位置各有一個(gè)原子以外，體心立方晶格結(jié)構(gòu)的晶體，除了在立方體的頂角位置各有一個(gè)原子以外，在體心位置還有一個(gè)原子，體對(duì)角線的長(zhǎng)度等于兩個(gè)原子球的直徑。在體心位置還有一個(gè)原子，體對(duì)角線的長(zhǎng)度等于兩個(gè)原子球的直徑。 School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics 體心立方晶格體心立方晶格 體心立方晶格結(jié)構(gòu)體心立方晶格結(jié)構(gòu) 原子球排列形式原子球排列形式 體心立方原子球排列方式表示體心立方原子球排列方式表示 A

9、B AB AB School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics體心立方晶格中，體心立方晶格中，A層中原子球的距離等于層中原子球的距離等于AA層之間的層之間的距離，距離，A層原子球的間隙層原子球的間隙 031. 0r0r 原子球的半徑原子球的半徑 體心立方晶格體心立方晶格 結(jié)構(gòu)的金屬結(jié)構(gòu)的金屬Li、Na、KRb、Cs、Fe School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics體心立方晶格結(jié)構(gòu)金屬體心立方晶格結(jié)構(gòu)金屬 IronSchool of Physics, N

10、orthwest UniversitySolid State Physics3 3、密堆積結(jié)構(gòu)晶體、密堆積結(jié)構(gòu)晶體 簡(jiǎn)立方和體心立方結(jié)構(gòu)都不是原子球最緊密的堆積方式。簡(jiǎn)立方和體心立方結(jié)構(gòu)都不是原子球最緊密的堆積方式。 原子球如果要構(gòu)成最緊密的排列，每一個(gè)原子球都必須與同平原子球如果要構(gòu)成最緊密的排列，每一個(gè)原子球都必須與同平面內(nèi)相鄰的面內(nèi)相鄰的6 6個(gè)原子球相切。原子球在一個(gè)平面內(nèi)最緊密的排列方個(gè)原子球相切。原子球在一個(gè)平面內(nèi)最緊密的排列方式，稱為密排面。把密排面疊起來(lái)可以形成原子最緊密堆積的晶格。式，稱為密排面。把密排面疊起來(lái)可以形成原子最緊密堆積的晶格。密堆積密堆積 要形成密堆積，只要把一

11、要形成密堆積，只要把一層的球心對(duì)準(zhǔn)另一層的球?qū)拥那蛐膶?duì)準(zhǔn)另一層的球隙即可。隙即可。School of Physics, Northwest UniversitySolid State PhysicsCoordination number (CN) = 6. This is the maximum possible for 2D packing.School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics最緊密的堆積可以形成兩種不同最緊密的晶格排列最緊密的堆積可以形成兩種不同最緊密的晶格排列六角密排和立方密排。六角密排和立方密排。在堆積時(shí)，

12、如果第二層密排面上的原子球的球心對(duì)準(zhǔn)前一層的球隙，第三層的在堆積時(shí)，如果第二層密排面上的原子球的球心對(duì)準(zhǔn)前一層的球隙，第三層的原子球心對(duì)準(zhǔn)第二層的球隙并和第一層的原子球心一一對(duì)準(zhǔn)，典型的結(jié)構(gòu)單元原子球心對(duì)準(zhǔn)第二層的球隙并和第一層的原子球心一一對(duì)準(zhǔn)，典型的結(jié)構(gòu)單元如圖所示如圖所示, ,這樣的得到晶格，稱為六角密排晶格（這樣的得到晶格，稱為六角密排晶格（hexagonal close-packed； hcp）。）。六角密排六角密排（hexagonal close packing; ABAB）六角密排晶格的典型結(jié)構(gòu)單元六角密排晶格的典型結(jié)構(gòu)單元School of Physics, Northwest

13、 UniversitySolid State Physics原子球排列原子球排列 AB AB AB 六角密排晶格結(jié)構(gòu)晶體六角密排晶格結(jié)構(gòu)晶體Be、Mg、Zn、Cd鈹、鈹、 鎂、鎂、 鋅、鋅、 鎘鎘School of Physics, Northwest UniversitySolid State PhysicsHexagonal close packed structures (hcp)hcpbccSchool of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics在堆積時(shí)，如果第二層密排面上的原子球的球心對(duì)準(zhǔn)前一層的球隙，第在堆積時(shí)，如果第二層

14、密排面上的原子球的球心對(duì)準(zhǔn)前一層的球隙，第三層的原子球心對(duì)準(zhǔn)第二層的其他三個(gè)未被第一層占據(jù)的球隙，第四層三層的原子球心對(duì)準(zhǔn)第二層的其他三個(gè)未被第一層占據(jù)的球隙，第四層原子球心與第一層的原子球心一一對(duì)準(zhǔn)，第五層與第二層對(duì)應(yīng)，則得到原子球心與第一層的原子球心一一對(duì)準(zhǔn)，第五層與第二層對(duì)應(yīng)，則得到如圖所示的立方密排晶格（如圖所示的立方密排晶格（cubic close-packed；ccp），即形成面心立方），即形成面心立方（face-centered cubic；fcc）晶體結(jié)構(gòu)。）晶體結(jié)構(gòu)。 立方密排立方密排 (cubic close packing； ABCABC）面心立方晶格的典型單元面心立方晶

15、格的典型單元School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics 面心立方晶格面心立方晶格B層原子球排列層原子球排列C層原子球排列層原子球排列School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics原子球排列原子球排列 ABC ABC ABC 層的垂直方向是對(duì)稱性為層的垂直方向是對(duì)稱性為3的軸，是立方體的空間對(duì)角線的軸，是立方體的空間對(duì)角線面心立方晶格結(jié)構(gòu)晶體面心立方晶格結(jié)構(gòu)晶體 Cu、Ag、Au、AlSchool of Physics, Northwest Univer

16、sitySolid State PhysicsA closed-packed structure is created by placing a layer of spheres B on top of identical close-packed layer of spheres A. There are two choices for a third layer. It can go in over A or over C. If it goes in over A the sequence is ABABAB. . . and the structure is hcp. If the t

17、hird layer goes in over C the sequence is ABCABCABC. . . and the structure is fcc.hcpSchool of Physics, Northwest UniversitySolid State PhysicsBuild up ccp layers (ABC packing)Add construction lines - can see fcc unit cellc.p layers are oriented perpendicular to the body diagonal of the cubeSchool o

18、f Physics, Northwest UniversitySolid State Physics4 4 金剛石結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu)（diamond structure）：）： 金剛石晶體由碳原子組成，其金剛石晶體由碳原子組成，其原子的排列方式稱金剛石結(jié)構(gòu)。如原子的排列方式稱金剛石結(jié)構(gòu)。如圖圖1.16 1.16 所示，碳原子除了占據(jù)立方所示，碳原子除了占據(jù)立方體的頂角和面心位置外，在四條空體的頂角和面心位置外，在四條空間對(duì)角線上還有間對(duì)角線上還有4 4個(gè)原子，其中兩個(gè)個(gè)原子，其中兩個(gè)碳原子處于不相鄰的兩條空間對(duì)角碳原子處于不相鄰的兩條空間對(duì)角線的線的1/41/4處，另兩個(gè)原子處于剩下的處，另兩個(gè)原

19、子處于剩下的兩條空間對(duì)角線的兩條空間對(duì)角線的3/43/4處。所以，處。所以，金金剛石結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)碳原子構(gòu)成的面剛石結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)碳原子構(gòu)成的面心立方子晶格沿著立方對(duì)角線的方心立方子晶格沿著立方對(duì)角線的方向彼此移動(dòng)對(duì)角線長(zhǎng)度的向彼此移動(dòng)對(duì)角線長(zhǎng)度的1/41/4套構(gòu)而套構(gòu)而成。成。金剛石晶格結(jié)構(gòu)的典型單元金剛石晶格結(jié)構(gòu)的典型單元School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics金剛石晶格結(jié)構(gòu)金剛石晶格結(jié)構(gòu) 碳原子構(gòu)成的一個(gè)面心立方原胞內(nèi)還有四個(gè)原子碳原子構(gòu)成的一個(gè)面心立方原胞內(nèi)還有四個(gè)原子 分別位于四個(gè)空間對(duì)角線的分別位于四個(gè)空間對(duì)角

20、線的 14處處 金剛石結(jié)構(gòu)的半導(dǎo)體晶體金剛石結(jié)構(gòu)的半導(dǎo)體晶體Ge、Si等等 一個(gè)碳原子和其它四個(gè)碳一個(gè)碳原子和其它四個(gè)碳 原子構(gòu)成一個(gè)正四面體原子構(gòu)成一個(gè)正四面體School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics5 5、氯化鈉型結(jié)構(gòu)、氯化鈉型結(jié)構(gòu) ( (sodium chloride structure):): 氯化鈉晶格是由納離子和氯化鈉晶格是由納離子和氯離子相間排列構(gòu)成的。鈉離氯離子相間排列構(gòu)成的。鈉離子（）和氯離子（）各自子（）和氯離子（）各自構(gòu)成一面心立方格子，彼此之構(gòu)成一面心立方格子，彼此之間沿立方邊位移立方邊的一半間

21、沿立方邊位移立方邊的一半穿套而成，也就是說(shuō)，穿套而成，也就是說(shuō)，氯化鈉氯化鈉晶體是兩種不同離子各自構(gòu)成晶體是兩種不同離子各自構(gòu)成的面心立方子晶格套構(gòu)形成的的面心立方子晶格套構(gòu)形成的。除了除了NaCl之外，所有堿金屬鹵之外，所有堿金屬鹵化物晶體，如化物晶體，如LiF、KCl、LiI等等都具有都具有NaCl晶體結(jié)構(gòu)。晶體結(jié)構(gòu)。 NaClNaCl晶格結(jié)構(gòu)的典型單元晶格結(jié)構(gòu)的典型單元下面是幾種常見(jiàn)的實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)：下面是幾種常見(jiàn)的實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)：School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics氯化鈉由氯化鈉由Na+和和Cl結(jié)合而成結(jié)合而成

22、 一種典型的離子晶體一種典型的離子晶體Na+構(gòu)成面心立方格子；構(gòu)成面心立方格子；Cl也構(gòu)成面心立方格子也構(gòu)成面心立方格子School of Physics, Northwest UniversitySolid State PhysicsCsClCsCl晶格結(jié)構(gòu)的典型單元晶格結(jié)構(gòu)的典型單元School of Physics, Northwest UniversitySolid State PhysicsCsCl結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) 兩個(gè)簡(jiǎn)單立方子晶格彼此沿立方體空間兩個(gè)簡(jiǎn)單立方子晶格彼此沿立方體空間 對(duì)角線位移對(duì)角線位移12 的長(zhǎng)度套構(gòu)而成的長(zhǎng)度套構(gòu)而成School of Physics, Northwes

23、t UniversitySolid State Physics閃鋅礦晶格結(jié)構(gòu)的典型單元閃鋅礦晶格結(jié)構(gòu)的典型單元School of Physics, Northwest UniversitySolid State PhysicsZnS晶體的結(jié)構(gòu)晶體的結(jié)構(gòu) 閃鋅礦結(jié)構(gòu)閃鋅礦結(jié)構(gòu)立方系的硫化鋅立方系的硫化鋅 具有金剛石類似的結(jié)構(gòu)具有金剛石類似的結(jié)構(gòu)化合物半導(dǎo)體化合物半導(dǎo)體 銻化銦、砷化鎵、磷化銦銻化銦、砷化鎵、磷化銦School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics8 8、鈣鈦礦結(jié)構(gòu)、鈣鈦礦結(jié)構(gòu)（ perovskite ）鈣鈦礦結(jié)構(gòu)是

24、鈦酸鈣（鈣鈦礦結(jié)構(gòu)是鈦酸鈣（ ）類型的結(jié)構(gòu)。重要的壓電鐵電晶體，）類型的結(jié)構(gòu)。重要的壓電鐵電晶體，如鈦酸鋇（如鈦酸鋇（ ）、鋯酸鉛（）、鋯酸鉛（ ）、鈮酸鋰）、鈮酸鋰（ ）、鉭酸鋰（）、鉭酸鋰（ ）等都是鈣鈦礦結(jié)構(gòu)。）等都是鈣鈦礦結(jié)構(gòu)。下面以鈦酸鋇為例來(lái)說(shuō)明這種結(jié)構(gòu)下面以鈦酸鋇為例來(lái)說(shuō)明這種結(jié)構(gòu)3CaTiO3BaTiO3PbZrO3LiNbO3LiTaO在立方體的頂角上是鋇（在立方體的頂角上是鋇（Ba），體心是鈦（），體心是鈦（Ti）, ,面心是氧（面心是氧（O）。）。氧分成了三組，處于立方體相對(duì)面心上的兩個(gè)氧為一組，三組氧（氧分成了三組，處于立方體相對(duì)面心上的兩個(gè)氧為一組，三組氧（O，O，O

25、）周圍情況各不相同。）周圍情況各不相同。整個(gè)晶格由鋇、鈦和三組氧各自組成的簡(jiǎn)立方布拉菲格子（五個(gè)）套構(gòu)整個(gè)晶格由鋇、鈦和三組氧各自組成的簡(jiǎn)立方布拉菲格子（五個(gè)）套構(gòu)而成。而成。如果把三組氧連接起來(lái)，它們構(gòu)成等邊三角形；整個(gè)原胞有如果把三組氧連接起來(lái)，它們構(gòu)成等邊三角形；整個(gè)原胞有8 8個(gè)這樣的三個(gè)這樣的三角形，圍成一個(gè)八面體，稱為氧八面體。角形，圍成一個(gè)八面體，稱為氧八面體。School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics鈣鈦礦結(jié)構(gòu)鈣鈦礦結(jié)構(gòu) 氧八面體的排列氧八面體的排列 鈣鈦礦型的化學(xué)式鈣鈦礦型的化學(xué)式 ABO3 A 二價(jià)或

26、一價(jià)的金屬二價(jià)或一價(jià)的金屬B 四價(jià)或五價(jià)的金屬四價(jià)或五價(jià)的金屬BO3 氧八面體基團(tuán)氧八面體基團(tuán), 是鈣鈦礦型晶體結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是鈣鈦礦型晶體結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)28/28School of Physics, Northwest UniversitySolid State PhysicsSchool of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics（二）基元和晶體結(jié)構(gòu)（二）基元和晶體結(jié)構(gòu)（basis and crystal structure）1 1、點(diǎn)陣和結(jié)點(diǎn)、點(diǎn)陣和結(jié)點(diǎn) ( lattice and lattice site ) 晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，可以概括

27、為有一些相同的化學(xué)質(zhì)點(diǎn)在空間有晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，可以概括為有一些相同的化學(xué)質(zhì)點(diǎn)在空間有規(guī)律地作周期性的無(wú)限分布。這些規(guī)律地作周期性的無(wú)限分布。這些化學(xué)質(zhì)點(diǎn)（代表原子、離子、分化學(xué)質(zhì)點(diǎn)（代表原子、離子、分子或其集團(tuán)的重心）的分布總體稱為點(diǎn)陣，也稱為格子子或其集團(tuán)的重心）的分布總體稱為點(diǎn)陣，也稱為格子( (lattice) )。 陣中的點(diǎn)子稱為陣點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)或格點(diǎn)陣中的點(diǎn)子稱為陣點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)或格點(diǎn)( ( lattice site ) )。 所謂格點(diǎn)的所謂格點(diǎn)的周期性陣列周期性陣列，就是說(shuō)如果把晶體結(jié)構(gòu)看作是在三維空間無(wú)，就是說(shuō)如果把晶體結(jié)構(gòu)看作是在三維空間無(wú)限延伸的，則任一點(diǎn)周圍的情況的都是完全相同的。通常

28、把這種點(diǎn)的周期限延伸的，則任一點(diǎn)周圍的情況的都是完全相同的。通常把這種點(diǎn)的周期性陣列稱為性陣列稱為布拉菲點(diǎn)陣或布拉菲格子布拉菲點(diǎn)陣或布拉菲格子( (Bravias lattice) )，而點(diǎn)即為格點(diǎn)，而點(diǎn)即為格點(diǎn). .School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics布拉菲格子布拉菲格子School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics2 2、基元和晶體結(jié)構(gòu)、基元和晶體結(jié)構(gòu)（basis and crystal structure） 構(gòu)成陣點(diǎn)的具體原子、離子、分子或

29、其集團(tuán)，都是構(gòu)成陣點(diǎn)的具體原子、離子、分子或其集團(tuán)，都是構(gòu)成晶構(gòu)成晶體的基本結(jié)構(gòu)單元，稱為基元體的基本結(jié)構(gòu)單元，稱為基元( ( basis ) )。 基元包括構(gòu)成晶體的原子（離子、分子）的種類、數(shù)量、相對(duì)取向及位置?；?gòu)成晶體的原子（離子、分子）的種類、數(shù)量、相對(duì)取向及位置。在每一個(gè)格點(diǎn)上放上一個(gè)基元，整個(gè)晶體的結(jié)構(gòu)就可以用晶格來(lái)表示。在每一個(gè)格點(diǎn)上放上一個(gè)基元，整個(gè)晶體的結(jié)構(gòu)就可以用晶格來(lái)表示。 晶格與晶體有著相同的幾何性質(zhì)，但是完全不包含任何物理內(nèi)容。晶格與晶體有著相同的幾何性質(zhì)，但是完全不包含任何物理內(nèi)容。也就是說(shuō)，用原子在平衡位置的幾何點(diǎn)替代每一個(gè)原子，得到一個(gè)與晶體也就是說(shuō)，用

30、原子在平衡位置的幾何點(diǎn)替代每一個(gè)原子，得到一個(gè)與晶體幾何特征相同、但無(wú)任何物理實(shí)質(zhì)的幾何圖形（區(qū)分不同原子），這個(gè)幾幾何特征相同、但無(wú)任何物理實(shí)質(zhì)的幾何圖形（區(qū)分不同原子），這個(gè)幾何圖形就是何圖形就是晶格（晶格（lattice），處于原子平衡位置的幾何點(diǎn)就是，處于原子平衡位置的幾何點(diǎn)就是格點(diǎn)（格點(diǎn)（lattice site）。實(shí)際晶體的結(jié)構(gòu)與點(diǎn)陣和基元的關(guān)系可以概括為：實(shí)際晶體的結(jié)構(gòu)與點(diǎn)陣和基元的關(guān)系可以概括為：晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)= =布拉菲格子布拉菲格子+ +基元基元（crystal structure = Bravias lattice + basis）School of Physics,

31、Northwest UniversitySolid State Physics晶體結(jié)構(gòu)及其點(diǎn)陣晶體結(jié)構(gòu)及其點(diǎn)陣School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics（三）（三） 簡(jiǎn)單格子和復(fù)式格子簡(jiǎn)單格子和復(fù)式格子 晶格可以分為兩類：簡(jiǎn)單格子（布拉菲格子晶格可以分為兩類：簡(jiǎn)單格子（布拉菲格子Bravais lattice）和復(fù)式格子）和復(fù)式格子（非布拉菲格子（非布拉菲格子non-Bravais lattice）。）。 在布拉菲格子中，所有的格點(diǎn)都是等價(jià)的，當(dāng)然要求晶體中的所有原子在布拉菲格子中，所有的格點(diǎn)都是等價(jià)的，當(dāng)然要求晶體中的

32、所有原子都等價(jià)（種類相同、性質(zhì)相同）。都等價(jià)（種類相同、性質(zhì)相同）。 在復(fù)式格子中，有些格點(diǎn)是不等價(jià)的。金剛石、在復(fù)式格子中，有些格點(diǎn)是不等價(jià)的。金剛石、NaCl、CsCl、六角密積、六角密積、C C6060等晶體就是這樣的結(jié)構(gòu)。等晶體就是這樣的結(jié)構(gòu)。 復(fù)式格子（非布拉菲格子）經(jīng)常說(shuō)成是布拉菲格子附著一個(gè)基元復(fù)式格子（非布拉菲格子）經(jīng)常說(shuō)成是布拉菲格子附著一個(gè)基元（basis）。比如金剛石結(jié)構(gòu)雖然是由一種原子構(gòu)成的，但它在立方體頂角。比如金剛石結(jié)構(gòu)雖然是由一種原子構(gòu)成的，但它在立方體頂角上的碳原子和體心處的碳原子是不等價(jià)的，兩個(gè)原子的周圍情況不同，所上的碳原子和體心處的碳原子是不等價(jià)的，兩個(gè)原

33、子的周圍情況不同，所以是復(fù)式格子。這兩個(gè)原子就是構(gòu)成金剛石結(jié)構(gòu)晶體的基元；在以是復(fù)式格子。這兩個(gè)原子就是構(gòu)成金剛石結(jié)構(gòu)晶體的基元；在C C6060晶體中，晶體中，6060個(gè)碳原子組成的原子團(tuán)就是構(gòu)成個(gè)碳原子組成的原子團(tuán)就是構(gòu)成C C6060晶體的基元。晶體的基元。 基元中相應(yīng)原子在晶格中的位置都是等價(jià)的，所以復(fù)式格子可以看成基元中相應(yīng)原子在晶格中的位置都是等價(jià)的，所以復(fù)式格子可以看成是由若干個(gè)相同的簡(jiǎn)單格子（布拉菲格子）相互位移套構(gòu)成的。是由若干個(gè)相同的簡(jiǎn)單格子（布拉菲格子）相互位移套構(gòu)成的。School of Physics, Northwest UniversitySolid State

34、Physics簡(jiǎn)單晶格簡(jiǎn)單晶格 基元是一個(gè)原子基元是一個(gè)原子復(fù)式晶格復(fù)式晶格 基元是一個(gè)以上原子基元是一個(gè)以上原子School of Physics, Northwest UniversitySolid State PhysicsC60Face centred cubicSchool of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics 復(fù)式晶格復(fù)式晶格 復(fù)式格子包含兩種或兩種以上的等價(jià)原子復(fù)式格子包含兩種或兩種以上的等價(jià)原子1) 不同原子或離子構(gòu)成的晶體不同原子或離子構(gòu)成的晶體NaCl 、 CsCl 、ZnS等等 School of Phys

35、ics, Northwest UniversitySolid State Physics2) 相同原子但幾何位置不等價(jià)的原子構(gòu)成的晶體相同原子但幾何位置不等價(jià)的原子構(gòu)成的晶體金剛石結(jié)構(gòu)的金剛石結(jié)構(gòu)的C、Si、Ge六角密排結(jié)構(gòu)六角密排結(jié)構(gòu)Be、Mg、ZnSchool of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics3) 復(fù)式格子的特點(diǎn)：不同等價(jià)原子各自構(gòu)成相同的簡(jiǎn)單晶復(fù)式格子的特點(diǎn)：不同等價(jià)原子各自構(gòu)成相同的簡(jiǎn)單晶格格 復(fù)式格子由它們的子晶格相套而成復(fù)式格子由它們的子晶格相套而成NaCl晶格晶格 Na+和和Cl各有一個(gè)相同的面心立方晶格各有一

36、個(gè)相同的面心立方晶格 School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics CsCl結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)簡(jiǎn)立方的子晶格彼此沿立方體空間結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)簡(jiǎn)立方的子晶格彼此沿立方體空間 對(duì)角線位移對(duì)角線位移12 的長(zhǎng)度套構(gòu)而成的長(zhǎng)度套構(gòu)而成CsCl的復(fù)式晶格的復(fù)式晶格School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics立方系的立方系的ZnS S和和Zn分別組成面心立方結(jié)構(gòu)的子晶格沿分別組成面心立方結(jié)構(gòu)的子晶格沿 空間對(duì)角線位移空間對(duì)角線位移 14 的長(zhǎng)度套構(gòu)而成的長(zhǎng)度套構(gòu)而成ZnS的

37、復(fù)式晶格的復(fù)式晶格School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics鈦酸鋇（鈦酸鋇（BaTiO3）的復(fù)式晶格）的復(fù)式晶格BaTiO3的晶格的晶格 Ba、Ti、OI、OII、OIII5個(gè)相同的簡(jiǎn)立方結(jié)個(gè)相同的簡(jiǎn)立方結(jié)構(gòu)子晶格套構(gòu)而成構(gòu)子晶格套構(gòu)而成School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics4）復(fù)式格子的原胞）復(fù)式格子的原胞 相應(yīng)簡(jiǎn)單晶格的原胞相應(yīng)簡(jiǎn)單晶格的原胞 一個(gè)原胞中包含各種等價(jià)原子各一個(gè)一個(gè)原胞中包含各種等價(jià)原子各一個(gè)鈦酸鋇原胞鈦酸鋇原胞 簡(jiǎn)單立方簡(jiǎn)單

38、立方 5個(gè)原子個(gè)原子3個(gè)不等價(jià)的個(gè)不等價(jià)的O原子原子1個(gè)個(gè)Ba原子原子1個(gè)個(gè)Ti原子原子School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics二、二、 原胞和基矢（原胞和基矢（primitive unit cell and primitive vectors）（一）原胞和基矢（一）原胞和基矢 晶格是由基本平移矢量（晶格是由基本平移矢量（fundamental translation vectors）定義的。）定義的。如下圖所示的二維晶格中，任意格點(diǎn)的位置矢量（如下圖所示的二維晶格中，任意格點(diǎn)的位置矢量（position vector

39、）可）可以寫(xiě)成：以寫(xiě)成：1a2aalR1 122lRl al a格矢的表示格矢的表示 其中其中 是圖中的兩個(gè)平移是圖中的兩個(gè)平移矢量，矢量， 是由具體要描述的是由具體要描述的格點(diǎn)位置所決定的一對(duì)整數(shù)。格點(diǎn)位置所決定的一對(duì)整數(shù)。 21,aa12,l l(1.1) School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics由兩個(gè)不在同一直線上的平移矢量可以得到（由兩個(gè)不在同一直線上的平移矢量可以得到（1.11.1）式表示的所有格）式表示的所有格點(diǎn)的位置，由這個(gè)方程表示的所有位置矢量的集合，稱為格矢點(diǎn)的位置，由這個(gè)方程表示的所有位置矢量的集合

40、，稱為格矢（lattice vectors）。 平移矢量平移矢量 可以稱之為初基平移矢量（可以稱之為初基平移矢量（primitive translation vectors）或或基矢基矢（basis vector）。12,a a 由由 構(gòu)成的平行四邊形就是二維晶格的構(gòu)成的平行四邊形就是二維晶格的原胞原胞( (Primitive unit cell) )。 12,a a 注意：原胞是指能完全平移覆蓋晶格的最小單元，它只反映晶格的周期性。注意：原胞是指能完全平移覆蓋晶格的最小單元，它只反映晶格的周期性。 School of Physics, Northwest UniversitySolid St

41、ate PhysicsSchool of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics二維原胞的取法，二維原胞的取法，P P是原胞，是原胞，NPNP不是原胞不是原胞School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics123二維原胞示意圖二維原胞示意圖同一晶格中的各種原胞的面積（或者體積）大小相同。同一晶格中的各種原胞的面積（或者體積）大小相同。布拉菲晶格的原胞中只含一個(gè)原子。布拉菲晶格的原胞中只含一個(gè)原子。原胞的必要條件是在其范圍內(nèi)只包含一個(gè)格點(diǎn)。原胞的必要條件是在其范圍內(nèi)只包含

42、一個(gè)格點(diǎn)。 原胞的體積原胞的體積: :123()aaa三維原胞示意圖三維原胞示意圖1a2a3aSchool of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics 三維晶格情況下的原胞是一個(gè)平行六面體，其三個(gè)邊矢量三維晶格情況下的原胞是一個(gè)平行六面體，其三個(gè)邊矢量 即為基矢。即為基矢。對(duì)于一個(gè)給定的點(diǎn)陣，總可以選擇三個(gè)不共面的基本平移矢量對(duì)于一個(gè)給定的點(diǎn)陣，總可以選擇三個(gè)不共面的基本平移矢量 作為點(diǎn)陣的基矢，使得矢量作為點(diǎn)陣的基矢，使得矢量123,a a a 31 122331liiiRl al al al a(1.2.1)(1.2.1) 當(dāng)當(dāng)

43、取一切正、負(fù)整數(shù)時(shí)，矢量取一切正、負(fù)整數(shù)時(shí)，矢量 端點(diǎn)的集合包含且僅包含點(diǎn)陣中端點(diǎn)的集合包含且僅包含點(diǎn)陣中所有的結(jié)點(diǎn)而沒(méi)有遺漏，所有的結(jié)點(diǎn)而沒(méi)有遺漏， 為格矢。為格矢。 illRlR這樣，可以用一個(gè)空間的密度函數(shù)將點(diǎn)陣表示為這樣，可以用一個(gè)空間的密度函數(shù)將點(diǎn)陣表示為( )()llRrrR(1.2.2)(1.2.2)這是一系列峰值在這是一系列峰值在 的的 函數(shù)之和。函數(shù)之和。 lRSchool of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics平移對(duì)稱性的破缺（平移對(duì)稱性的破缺（breaking of thanslational symmetr

44、y） ： 由于式（由于式（1.2.21.2.2）是對(duì)一切平移矢量）是對(duì)一切平移矢量 求和，所以，求和，所以， 應(yīng)是應(yīng)是 的的周期函數(shù)：周期函數(shù)：lR( )rlR()( )lrRr（1.2.31.2.3）可見(jiàn)，晶格并不是對(duì)任意的平移矢量保持不變，而只對(duì)一組離散的平移可見(jiàn)，晶格并不是對(duì)任意的平移矢量保持不變，而只對(duì)一組離散的平移矢量矢量 具有不變性，這種性質(zhì)稱為平移對(duì)稱性的破缺，或者說(shuō)是具有具有不變性，這種性質(zhì)稱為平移對(duì)稱性的破缺，或者說(shuō)是具有破缺的平移對(duì)稱性。破缺的平移對(duì)稱性。 lR 如果晶體中所有基元都嚴(yán)格地處于點(diǎn)陣所確定的格點(diǎn)上，晶體內(nèi)一如果晶體中所有基元都嚴(yán)格地處于點(diǎn)陣所確定的格點(diǎn)上，晶體

45、內(nèi)一切物理量應(yīng)該都是格矢切物理量應(yīng)該都是格矢 的周期函數(shù)。比如，晶體中電子的勢(shì)能函數(shù)的周期函數(shù)。比如，晶體中電子的勢(shì)能函數(shù)滿足滿足 （1.2.41.2.4）lR()( )lV rRV rSchool of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics（二）晶胞或慣用原胞（二）晶胞或慣用原胞( ( Conventional unit cell ) ) 晶胞或稱為慣用原胞是一倍或幾倍于原胞的晶格周期性單位晶胞或稱為慣用原胞是一倍或幾倍于原胞的晶格周期性單位. . 它既可以它既可以反映晶格的周期性，又可以反映晶格的對(duì)稱性。反映晶格的周期性，又可以反

46、映晶格的對(duì)稱性。 在二維矩形晶格的情況下，晶胞就是這個(gè)矩形，矩形的兩邊就是慣用原在二維矩形晶格的情況下，晶胞就是這個(gè)矩形，矩形的兩邊就是慣用原胞基矢（胞基矢（ ），如下圖所示。），如下圖所示。,a b在這種情況下，雖然晶胞比原胞大，但是它更能清楚地反映晶格的對(duì)稱性。在這種情況下，雖然晶胞比原胞大，但是它更能清楚地反映晶格的對(duì)稱性。注意晶胞或慣用原胞的定義與非布拉菲點(diǎn)陣無(wú)關(guān)注意晶胞或慣用原胞的定義與非布拉菲點(diǎn)陣無(wú)關(guān). .晶格常數(shù)晶格常數(shù) a 通常指晶胞的邊長(zhǎng)。通常指晶胞的邊長(zhǎng)。同樣，晶胞的選擇也不是唯一的，以方便為原則。同樣，晶胞的選擇也不是唯一的，以方便為原則。1a2aab原胞與慣用原胞原胞與

47、慣用原胞 School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics晶胞晶胞 為了反映晶格的對(duì)稱性為了反映晶格的對(duì)稱性 常取最小重復(fù)單元的幾倍作為重復(fù)單元常取最小重復(fù)單元的幾倍作為重復(fù)單元晶胞的邊在晶軸方向，邊長(zhǎng)等于該方向上的一個(gè)周期晶胞的邊在晶軸方向，邊長(zhǎng)等于該方向上的一個(gè)周期晶胞的基矢晶胞的基矢 晶胞三個(gè)邊的矢量晶胞三個(gè)邊的矢量School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics一些情況下一些情況下 晶胞就是原胞晶胞就是原胞一些情況下一些情況下 晶胞不是原胞晶胞不是原胞

48、簡(jiǎn)單立方簡(jiǎn)單立方 晶胞是原胞晶胞是原胞面心立方面心立方 晶胞不是原胞晶胞不是原胞School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics（三）（三） Wigner-SeitzWigner-Seitz原胞（原胞（Wigner-Seitz primitive cell） Wigner-SeitzWigner-Seitz原胞，簡(jiǎn)稱原胞，簡(jiǎn)稱W-SW-S原胞，是一種特殊類型的周期性結(jié)構(gòu)單元，原胞，是一種特殊類型的周期性結(jié)構(gòu)單元，它既能顯示晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，又是最小的重復(fù)單元。它既能顯示晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，又是最小的重復(fù)單元。二維點(diǎn)陣的二維點(diǎn)陣的

49、Wigner-SeitzWigner-Seitz原胞原胞 作法：作法： 把某格點(diǎn)同它相同與它相鄰的所有格點(diǎn)連成直線，然后作這些連線把某格點(diǎn)同它相同與它相鄰的所有格點(diǎn)連成直線，然后作這些連線的中垂面，這些面所圍成的最小體積，就是威格納賽茲原胞，下圖就的中垂面，這些面所圍成的最小體積，就是威格納賽茲原胞，下圖就是二維點(diǎn)陣的是二維點(diǎn)陣的Wigner-SeitzWigner-Seitz原胞。原胞。School of Physics, Northwest UniversitySolid State PhysicsSchool of Physics, Northwest UniversitySolid S

50、tate Physics 簡(jiǎn)單立方簡(jiǎn)單立方 維格納維格納 塞茨原胞塞茨原胞 原點(diǎn)和原點(diǎn)和6個(gè)近鄰格點(diǎn)連線的垂直平分面圍成的立方體個(gè)近鄰格點(diǎn)連線的垂直平分面圍成的立方體School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics 面心立方晶格面心立方晶格 維格納維格納塞茨原胞為原點(diǎn)塞茨原胞為原點(diǎn) 和和12個(gè)近鄰格點(diǎn)連線的垂直平分面圍成的正十二面體個(gè)近鄰格點(diǎn)連線的垂直平分面圍成的正十二面體 School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics 體心立方體心立方 維格納維格納塞茨原

51、胞為原塞茨原胞為原點(diǎn)和點(diǎn)和8個(gè)近鄰格點(diǎn)連線的垂直個(gè)近鄰格點(diǎn)連線的垂直平分面圍成的正八面體，和平分面圍成的正八面體，和沿立方軸的沿立方軸的6個(gè)次近鄰格點(diǎn)連個(gè)次近鄰格點(diǎn)連線的垂直平分面割去八面體線的垂直平分面割去八面體的六個(gè)角，形成的的六個(gè)角，形成的14面體面體 八個(gè)面是正六邊形，六個(gè)面是正四邊形八個(gè)面是正六邊形，六個(gè)面是正四邊形 School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics三、常見(jiàn)晶體結(jié)構(gòu)的原胞和晶胞三、常見(jiàn)晶體結(jié)構(gòu)的原胞和晶胞（primitive cell and unit cell of common crystal s

52、tructures ）（一）簡(jiǎn)立方（一）簡(jiǎn)立方（sc） 簡(jiǎn)立方結(jié)構(gòu)的晶體，結(jié)點(diǎn)只分布在立方體的頂角上，即簡(jiǎn)立方的一簡(jiǎn)立方結(jié)構(gòu)的晶體，結(jié)點(diǎn)只分布在立方體的頂角上，即簡(jiǎn)立方的一個(gè)頂角為個(gè)頂角為8 8個(gè)原胞共有，一個(gè)原胞只包含一個(gè)格點(diǎn)。如下圖所示，簡(jiǎn)立個(gè)原胞共有，一個(gè)原胞只包含一個(gè)格點(diǎn)。如下圖所示，簡(jiǎn)立方的原胞和晶胞是統(tǒng)一的。若立方體的邊長(zhǎng)為方的原胞和晶胞是統(tǒng)一的。若立方體的邊長(zhǎng)為 a ，則簡(jiǎn)立方的原胞和，則簡(jiǎn)立方的原胞和晶胞表示為：晶胞表示為： 1aaai2abaj3acak1a3a2a簡(jiǎn)立方的原胞和晶胞簡(jiǎn)立方的原胞和晶胞 原胞和晶胞的體積相等：原胞和晶胞的體積相等： 3123()aaaa Sch

53、ool of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics（二）（二） 體心立方體心立方 下圖所示是體心立方晶胞和原胞基矢的一種選取方法，格點(diǎn)位于晶下圖所示是體心立方晶胞和原胞基矢的一種選取方法，格點(diǎn)位于晶胞的頂角和體心上，原胞和晶胞基矢不再統(tǒng)一。容易看出，若立方體的胞的頂角和體心上，原胞和晶胞基矢不再統(tǒng)一。容易看出，若立方體的邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為 a ，晶胞基矢仍然為：晶胞基矢仍然為： aaibajcak一個(gè)晶胞包含一個(gè)晶胞包含 個(gè)格點(diǎn)，個(gè)格點(diǎn)，晶胞的體積應(yīng)為原胞體積的晶胞的體積應(yīng)為原胞體積的2 2倍。倍。晶胞的邊長(zhǎng)就是立方體的邊長(zhǎng)，晶胞的邊長(zhǎng)就是

54、立方體的邊長(zhǎng)，也稱為晶格常數(shù)。也稱為晶格常數(shù)。18128 School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics1()2aaijk3()2aaijk2()2aaijk 原胞基矢為原胞基矢為 ：原胞體積原胞體積3123()/2aaaa 是晶胞體積的一半。是晶胞體積的一半。School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics體心立方晶格體心立方晶格由立方體的中心到三個(gè)頂點(diǎn)引三個(gè)基矢由立方體的中心到三個(gè)頂點(diǎn)引三個(gè)基矢123,a aa123()2()2()2aaijkaaijk

55、aaijk 原胞中只包含一個(gè)原子原胞中只包含一個(gè)原子基矢基矢原胞體積原胞體積31231()2aaaa School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics（三）（三） 面心立方面心立方如圖所示是面心立方晶胞和原胞基矢如圖所示是面心立方晶胞和原胞基矢的一種選取方法，格點(diǎn)位于晶胞的頂?shù)囊环N選取方法，格點(diǎn)位于晶胞的頂角和面心上。每個(gè)晶胞有八個(gè)頂角和角和面心上。每個(gè)晶胞有八個(gè)頂角和六個(gè)面心，包含六個(gè)面心，包含 個(gè)格點(diǎn)。個(gè)格點(diǎn)。晶胞基矢仍然為：晶胞基矢仍然為：1186482 aaibajcak面心立方的原胞基矢為面心立方的原胞基矢為 2()

56、2aaki3()2aaij1()2aajk原胞體積原胞體積3123()/4aaaa 為晶胞體積的為晶胞體積的1/41/4。School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics六角密排晶格的原胞基矢選取六角密排晶格的原胞基矢選取 一個(gè)原胞中包含一個(gè)原胞中包含A層層 和和B層原子各一個(gè)層原子各一個(gè) 共兩個(gè)原子共兩個(gè)原子School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics四、配位數(shù)和致密度配位數(shù)（配位數(shù)（ coordination number ）對(duì)于不同的原子排列方式，對(duì)

57、于不同的原子排列方式，一個(gè)原子周圍最近鄰的原子數(shù)，反映了原子排列的緊密程度，一個(gè)原子周圍最近鄰的原子數(shù)，反映了原子排列的緊密程度，稱為配位數(shù)。稱為配位數(shù)。 粒子排列越緊密，配位數(shù)應(yīng)該越大。粒子排列越緊密，配位數(shù)應(yīng)該越大。 簡(jiǎn)立方晶格的配位數(shù)是簡(jiǎn)立方晶格的配位數(shù)是6 6； 體心立方晶格的配位數(shù)是體心立方晶格的配位數(shù)是8 8； 密堆積原子的排列最緊密，配位數(shù)也最大，密堆積的配密堆積原子的排列最緊密，配位數(shù)也最大，密堆積的配位數(shù)是位數(shù)是1212。 School of Physics, Northwest UniversitySolid State Physics配位數(shù)的可能取值最大的配位數(shù)為配位數(shù)的可能取值最大的配位數(shù)為1212，可能取值分，可能取值分別為別為8 8、6 6、4 4、3 3、2 2，分別對(duì)應(yīng)不同的晶體結(jié)構(gòu)。，分別對(duì)應(yīng)不同的晶體結(jié)構(gòu)。致密度，或