（整理版）高考試題解析數(shù)學(xué)（理科）分項(xiàng)06不等式

1、高考試題解析數(shù)學(xué)理科分項(xiàng)版06 不等式一、選擇題:1. (高考山東卷理科4)不等式的解集為a-5.7 b-4,6 c d4.(高考浙江卷理科5)設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組假設(shè)為整數(shù)，那么的最小值是a14 b16 c17 d19【答案】 b【解析】：作出可行域，為整數(shù)，所以，應(yīng)選.5.(高考浙江卷理科7)假設(shè)為實(shí)數(shù)，那么“是的a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件【答案】 a【解析】那么因?yàn)樗?即于是所以成立，充分條件； 反之成立，即那么故，不必要條件。應(yīng)選a6.(高考安徽卷理科4)設(shè)變量滿足那么的最大值和最小值分別為， ， ，【答案】b【解析】不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域如下圖

2、，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)0，1，0,1時(shí)，分別取最小或最大值，所以的最大值和最小值分別為2，2.應(yīng)選b.7. (高考天津卷理科2)設(shè)那么“且是“的 a. 充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d即不充分也不必要條件9. (高考天津卷理科8)對(duì)實(shí)數(shù)與，定義新運(yùn)算“： 設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 a b c d.11. (高考江西卷理科3)假設(shè)，那么的定義域?yàn)?a. b. c. d.【答案】a【解析】要使原函數(shù)有意義,只須,即,解得,應(yīng)選a.12. (高考江西卷理科4)假設(shè)，那么的解集為 a. b. c. d. 【答案】c【解析】因?yàn)?原函數(shù)的定義域?yàn)?所以

3、由可得,解得,應(yīng)選c.13. (高考湖南卷理科7)設(shè)在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于2，那么的取值范圍為 a. b. c. d. 答案：a解析：畫出可行域，或分別解方程組，得到三個(gè)區(qū)域端點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取到最大值,解得。應(yīng)選a評(píng)析：本小題主要考查線性規(guī)劃問題中，利用最值求參數(shù)的取值范圍問題.14. (高考廣東卷理科5)平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域d由不等式組給定.假設(shè)m(x，y)為d上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(，1)那么的最大值為 a. b. c.4 d.3【解析】c.由題得不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域d是如下圖的直角梯形oabc,，所以就是求的最大值，表示數(shù)形結(jié)合觀察得當(dāng)點(diǎn)m在點(diǎn)b的地方時(shí)，才最大。

4、,所以，所以選擇c15(高考湖北卷理科8)向量，且，假設(shè)滿足不等式，那么z的取值范圍為a.2,2b. 2,3c. 3,2d. 3,3答案：d解析：因?yàn)?，故，即，可得，又因?yàn)?，其圖像為四條直線所圍成的正方形面，由線性規(guī)劃可計(jì)算得當(dāng)時(shí)，取到，當(dāng)，取到，所以選d.16(高考湖北卷理科9)假設(shè)實(shí)數(shù)滿足，且，那么稱與互補(bǔ)，記那么是與b互補(bǔ)的a.必要而不充分條件b.充分而不必要條件答案：c 解析：由，即，故，那么，化簡(jiǎn)得，即ab=0，故且，那么且，應(yīng)選c.17.(高考重慶卷理科2) “是“的a充分而不必要條件 (b)必要而不充分條件 (c) 充要條件 (d)既不充分也不必要條件解析：選d. 設(shè)，那么方程在

5、區(qū)間0,1內(nèi)有兩個(gè)不同的根等價(jià)于，因?yàn)?，所以，故拋物線開口向上，于是，令，那么由，得，那么，所以m至少為2，但，故k至少為5，又，所以m至少為3，又由，所以m至少為4，依次類推，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，首次滿足所有條件，故的最小值為13地至少72噸的貨物，派用的每輛車虛滿載且只運(yùn)送一次.拍用的每噸甲型卡車虛配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車虛配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元.該公司合理方案黨團(tuán)派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)( )a4650元 b4700元 c4900元 d5000元22(高考北京卷理科6)根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工作組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間：分鐘為 a，c為常數(shù)。工人組

6、裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第a件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和a的值分別是a75，25 b75，16 c60，25 d60，16【答案】d23(高考北京卷理科8)設(shè),，,.記為平行四邊形abcd內(nèi)部不含邊界的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，那么函數(shù)的值域?yàn)閍 bc d【答案】c24(高考福建卷理科8)o是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a-1,1假設(shè)點(diǎn)mx,y為平面區(qū)域，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么·的取值范圍是a-10 b01 c02 d-12【答案】c25(高考上海卷理科15)假設(shè)，且，那么以下不等式中，恒成立的是 a b c d【答案】d二、填空題:1.(高考浙江卷理科16)設(shè)為實(shí)數(shù)，假設(shè)那

7、么的最大值是 .。【答案】【解析】，o第13題圖 ，故的最大值為2. (高考全國(guó)新課標(biāo)卷理科13)假設(shè)變量滿足約束條件那么的最小值為 。答案: -6 解析：如圖可知最優(yōu)解是4，-5，所以，點(diǎn)評(píng)：此題考查線性規(guī)劃問題，求最優(yōu)解事先要準(zhǔn)確畫出線性區(qū)域是關(guān)鍵。3(高考天津卷理科13)集合，那么集合=_【答案】【解析】因?yàn)?所以,所以;由絕對(duì)值的幾何意義可得:,所以=.4. (高考湖南卷理科10)設(shè)，且，那么的最小值為 .答案：9解析：由，且可知：，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到等號(hào)。故填9評(píng)析：本小題主要考查不等式的性質(zhì)和根本不等式求最值問題.5. (高考廣東卷理科9)不等式的解集是_.【解析】。由題得 所以

8、不等式的解集為。6.(高考安徽卷江蘇8)在平面直角坐標(biāo)系中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于p、q兩點(diǎn)，那么線段pq長(zhǎng)的最小值是_【答案】4【解析】設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線方程為,那么由解得交點(diǎn)坐標(biāo)為、，即為p、q兩點(diǎn)，所以線段pq長(zhǎng)為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故線段pq長(zhǎng)的最小值是4.7(高考上海卷理科4)不等式的解為 ?！敬鸢浮炕蛉⒔獯痤}:1.(高考安徽卷理科19)本小題總分值12分設(shè)證明，證明.設(shè)，由換底公式得，故要證：只要證明：，其中，由()知所要證明的不等式成立?！窘忸}指導(dǎo)】：證明不等式常規(guī)的方法有分析法，綜合法，作差法和作商法，無論哪種方法不等式性質(zhì)和代數(shù)式恒定變形是處理這類問題的關(guān)鍵。

9、第二問的處理很有藝術(shù)性，借助第一問題的結(jié)論巧妙地解決了，這也是一題多問的問題解決常規(guī)思路，前面的問題結(jié)論對(duì)后面問題解決常常有提示作用。2(高考廣東卷理科21)本小題總分值14分在平面直角坐標(biāo)系xoy上，給定拋物線l:實(shí)數(shù)p，q滿足，x1，x2是方程的兩根，記。1過點(diǎn)作l的切線教y軸于點(diǎn)b證明：對(duì)線段ab上任一點(diǎn)qp，q有2設(shè)ma，b是定點(diǎn)，其中a，b滿足a2-4b>0,a0過ma，b作l的兩條切線，切點(diǎn)分別為，與y軸分別交與f,f'。線段ef上異于兩端點(diǎn)的點(diǎn)集記為x證明：ma,b x;3設(shè)d= x,y|yx-1,yx+12-當(dāng)點(diǎn)p,q取遍d時(shí)，求的最小值 記為和最大值記為【解析】

10、解：1證明：切線的方程為當(dāng)當(dāng) 2的方程分別為求得的坐標(biāo)，由于，故有1先證：設(shè)當(dāng)當(dāng)設(shè)當(dāng)注意到2次證： 利用1有 設(shè)，斷言必有假設(shè)不然，令y是上線段上異于兩端點(diǎn)的點(diǎn)的集合，由已證的等價(jià)式1再由1得，矛盾。故必有再由等價(jià)式1，綜上， 3求得的交點(diǎn)而是的切點(diǎn)為的切線，且與軸交于，由線段q1q2，有當(dāng)在0，2上，令由于在0，2上取得最大值故,故3. (高考湖北卷理科17)本小題總分值12分提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v：千米/小時(shí)是車流密度：輛/千米的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度到達(dá)200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米,/小時(shí)，研究說明：當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度的一次函數(shù).()當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；()當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，：輛/小時(shí)可以到達(dá)最大，并求出最大值.精確到1輛/小時(shí)4. (高考湖北卷理科21)本小題總分值14分()函數(shù)，求函數(shù)的最大值；()設(shè)均為正數(shù)，證明：1假設(shè)，那么；2假設(shè)，那么此題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的證明等根底知識(shí)，同時(shí)考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理論證的能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化的思想. 解析：的定義域?yàn)?，令，解得，?dāng)時(shí)，在0，1內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)是減函數(shù)；故函數(shù)在處取得最大值1由知，當(dāng)時(shí)，有，即，從而有，得，求和得