第七節(jié)2定積分的分部積分法ppt課件

1、定積分的分部積分公式定積分的分部積分公式推導推導 ,vuvuuv ,)(babauvdxuv , bababadxvudxvuuv. bababavduuvudv二、定積分的分部積分法二、定積分的分部積分法例例1 1 計算計算.arcsin210 xdx解解 210arcsin xdx210arcsin xx 21021xxdx621 )1(112120221xdx 12 21021x . 12312 例例2 2 計算計算.2cos140 xxdx解解 402cos1 xxdx 402cos2xxdx xdxtan240 40tan21 xx xdxtan2140 .42ln8 例例3 3 計

2、算計算解解.)2()1ln(102 dxxx 102)2()1ln(dxxx 1021)1ln(xdx102)1ln( xx 10)1ln(21xdx32ln dxxx 101121xx 2111 10)2ln()1ln(32lnxx . 3ln2ln35 例例4 4 設設 求求解解 21,sin)(xdtttxf.)(10 dxxxf 10)(dxxxf 102)()(21xdxf102)(21xfx 102)(21xdfx)1(21f 102)(21dxxfx0 1022sin21dxx 102cos21x ).11(cos21 102222sin21xdxxxx例例5 5 設設 求求解解

3、 xdtttxf0,sin)( .)(0 dxxf 0)(dxxf 0)( xxf dxxfx 0)()( f 0sindxxxxdttt 0sin 0sin tdt 0cost . 2 0sindtttt例例6 6 證證明明 2200cossinxdxxdxInnn nnnnnnnnnn,3254231,22143231 為正偶數為正偶數為大于為大于1的正奇數的正奇數證證 20sin xdxInn 201cossin xxdn dxxxnxxnn 2202201cossin)1(cossin 0 x2sin1 nnInIn)1()1(2 21 nnInnI積分積分 關于下標的遞推公式關于下標

4、的遞推公式nI,214365223221202ImmmmIm ,3254761222122112ImmmmIm ), 2 , 1( m,2200 dxI1sin201 xdxIdxxndxxnnn 22002sin)1(sin)1( 例例7 7 解解.)cos1(cos023 dxxx求求 02322)2cos2)(12cos2(dxxx原式原式 20322cos22)1cos2( duuuduuu 2035)coscos2(24 )3232542(24 .258 2xu 令令定積分的分部積分公式定積分的分部積分公式 . bababavduuvudv小結小結（注意與不定積分分部積分法的區(qū)別）（

5、注意與不定積分分部積分法的區(qū)別）解解 10)2(dxxfx 10)2(21xfxd 1010)2(21)2(21dxxfxfx 10)2(41)2(21xff )0()2(4125ff . 2 思考題思考題證：證：2.右端,)(上有連續(xù)的二階導數在設baxf)(af且試證 babaxxfbxaxxxfd)()(21d)(baxfbxax)(d)(21abxfbxax)()(21xbaxxfbad)2)(21分部積分)(d)2(21xfbaxba再次分部積分xxfbad)(abxfbax)()2(21= 左端,0)(bf一、一、 填空題：填空題：1 1、設、設 n n 為正奇數，則為正奇數，則

6、20sin xdxn_；2 2、設、設 n n 為正偶數，則為正偶數，則 20cos xdxn= =_；3 3、 dxxex10_；4 4、 exdxx1ln_；5、 10arctan xdxx_ .二、二、 計算下列定積分：計算下列定積分：1 1、 edxx1)sin(ln； 2 2、 eedxx1ln；練練 習習 題題3 3、 0sin)(xdxxmJm， （m為為自自然然數數）4 4、 01)1cos(sinxdxnxn. .三三、已已知知xxf2tan)( , ,求求 40)()(dxxfxf. .四四、若若 ,0)(在在xf 連連續(xù)續(xù)，,1)(,2)0( ff證證明明：3sin )()(0 xdxxfxf .一、一、1 1、! !)!1(nn ； 2 2、2! !)!1( nn； 3 3、e21 ； 4 4、)1(412 e； 5 5、23ln21)9341( . .二、二、1 1、211cos1sin ee； 2 2、)11(2e ；練習題答案練習題答案 3 3、 為奇數為奇數