系列數(shù)學(理)試題金卷10套：內(nèi)蒙古杭錦后旗奮斗中學2019屆高三上學期入學摸底考試理數(shù)試題解析(解析版)

1、內(nèi)蒙古杭錦后旗奮斗中學2017屆高三上學期入學摸底考試理數(shù)試題本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，其中第n卷第2224題為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1 答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2 選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3 請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答

2、,超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4 保持卡面清潔，不折疊，不破損。5 做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。第I卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1 已知集合M=x|xcl,N=x|2x"，則MN=A.0B.x|0cx<1C.x|xc0D.x|x<d【答案】B【解析】試題分析：由題意N二x|x0，所以MN二x|0：x：1.故選B.考點：集合的運算.2. 復數(shù)Z=2的虛部是1 +iA.iB.-iC.1D.-1【答案】C【解析】試題分析："上-二一=i（l

3、-j）-l+i,虛部為故選C*1+i1+z考點：復數(shù)的運算，復數(shù)的概念.13. 在等比數(shù)列%中，若ai,a4=3，則該數(shù)列前五項的積為9A.±3B.3C.±1D.1【答案】D【解析】試題分析：設公比為則辺二口才，即3=-x?j,s口護g=嗎口衛(wèi)口才x310=l”故選D.考點：等比數(shù)列的通項公式.【答案】A【解析】試題分析：該幾何體理如圖三棱錐A-BCD，平面ABD_平面ABC,BC_CD,S=6,高h=#42-22=2>/3,V=1SBCDh=1x6述2J3=4J3.故選A.2 33考點：三視圖，棱錐的體積.5.二項式（x-l）10展開式中的常數(shù)項是xA.360B.1

4、80C.90D.45【答案】B【解析】試題分析：5rTr1二0；（.上）10工（22）r=（2）rG0x5P，令55r=0，則r=2.所以常數(shù)x2222項為T3=（-2）Go=180故選B.考點：二項式定理的應用.1 3106.在ABC中，tanA,cosB，則tanC=2 10A.-1B.1C.3D.-2【答案】A【解析】1222【答案】2 itanC二一tan（蟲+召）=1.寸攵選A.1-tanJtanB丄、J_23考點：三角函數(shù)的同角關(guān)系，兩角和的正切公式.(32)4的值是7.若對任意非零實數(shù)a,b，若ab的運算規(guī)則如右圖的程序框圖所示，則【解析】試題分析：由程序框圖，3*23 14_1

5、33=2，所以(3*2)*4=2*4二=牛當且僅砰千時等號鬼因此所求最小值為字故選D.故選C.222考點：程序框圖.&函數(shù)f(x)=3sin(2x蘭攸Ji(0,二)滿足f(x)=f(x)，則的值為3A.6B.3C.6【答案】C【解析】試題分析：由f(|xp=f(x)，得f(x)=f(x)，即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，把A、BC、D代入計算，只要5 n,一符合，故選C.6考點：函數(shù)的奇偶性，誘導公式.9.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b,不得分的概率為c,a,b,c(0,1)錯誤！未找到引用源。，已知他投籃一次得分的數(shù)學期望是212,則包b錯誤!未找到引用源。的最小值

6、為A.32b.28C.14錯誤！未找到引用源。3考點：數(shù)學期望,基本不等式.10.雙曲線2x2a2y2=1(a0,b-0)的漸近線與拋物線y=x21相切，則該雙曲線的離心率bA.3B.2D.6【答案】D【解析】試題分析:由題青+丑=2,所以二+丄二;G也+2毎疋+丄)丄(孕+色+?)二(¥+2a3b2a3b23ab23【答案】C【解析】K試題分析：雙曲線的漸近線為y=±x，即bx土ay=0,由對稱性，取切線方程bxay=0,abx_ay=O2bb2b2c2_a22由2，得X2-x0，所以二2-4=0，即2=42e21，所|y=x1aaaa以e=$5故選c.考點：雙曲線的幾何

7、性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系.【名師點睛】在解析幾何中直線與曲線的位置關(guān)系問題是一個重點問題，也是難點判斷位置關(guān)系或位置關(guān)系的應用，對所有曲線有一個共同的方法：方程組法，即把直線方程與曲線方程聯(lián)立方程組，方程組的解的個數(shù)確定兩者之間的位置關(guān)系：如果有兩解，它們一定相交，如果無解，它們一定相離，如果有一解，對圓、橢圓這類封閉曲線，它們一定是相切，對雙曲線或拋物線這類不封閉的曲線，位置關(guān)系可能是相切，也可能是相交.11.已知函數(shù)f(x)錯誤！未找到引用源。定義在R上的奇函數(shù)，當x0錯誤！未找到引用源。時，f(x)二ex(x1)錯誤！未找到引用源。，給出下列命題：當x0錯誤！未找到引用源。時，f(x

8、)=ex(1x)錯誤！未找到引用源。函數(shù)f(x)錯誤！未找到引用源。有2個零點 f(x)0錯誤！未找到引用源。的解集為(-1,0)(1,；)錯誤！未找到引用源。 xzR錯誤！未找到引用源。，都有|f(xi)-f(X2)|：2其中準確命題個數(shù)是A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】試題分折：當qo時'/w=(-+1)=cx-r),a錯孑由函數(shù)解析式知是函數(shù)x<0fx>0的零點，且只有這兩個雰晟乃正確；f丫=>Iyy(o)=oe(x+1)>0礦(x-1)>0因此f(x)>0的解集為(-LO)U(l+x)，c正確；心時,f'(X)=a+2),由

9、此可知工是函數(shù)的極小值點，且極小值為7(-2)二-2-1,由奇函數(shù)性質(zhì)知，%=2是極大值點屏及大值為/(2)二丄c1,-l<x<OBl,0<x+l<L0<<b因此0c，O+l)<l,同理Oc兀cl日寸,所"對任意的期亠E乩|/(切-幾花)|<2恒成立，D正確.因此有3個命題正確，故選C考點：命題真假的判斷，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的零點.函數(shù)的單調(diào)性與最值.12用紅、黃、藍三種顏色去涂圖中標號為1,29的9個小正方形，使得任意相鄰(有公共邊)的小正方形所涂顏色都不相同，且標號為“3,5,7的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有()種

10、123456789A.18B.36C.72D.108【答案】D【解析】試題分析：3(1222)(1222)=108.故選D.考點：分類加法原理與分步乘法原理.【名師點睛】利用兩個計數(shù)原理解決應用問題的一般思路(1) 弄清完成一件事是做什么(2) 確定是先分類后分步，還是先分步后分類(3) 弄清分步、分類的標準是什么(4) 利用兩個計數(shù)原理求解第口卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答.第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.曲線y=2與直線y=x-1及x=4所圍成的封閉圖形的面積為.x【答案】4-21n

11、2【解析】試題分析：易知曲線$=2與尸在第一象限內(nèi)交點為(2，因此S=丄嵌X'kX1、4=(-x-21nx)=4-2ki2.考點：定積分的幾何意義.14在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若a2二b21c2，則4acosBc5【答案】58a2c2-b22c21c2c242c2【解析】試題分析：因為cosB=a-C=b，所以aC0SB2acc考點：余弦定理.315. 在區(qū)間0,2上任取兩個實數(shù)a,b，則函數(shù)f(x)=x+ax-b錯誤！未找到引用源。在區(qū)間-1,1上有且只有一個零點的概率是【答案】78【解析】試題分析；因為"0,所以八耳=3+20,因此八0是盤上的増函

12、數(shù)，因此八-1)/(1)弐，即(l+a-b)(rl-a-b)<Q,(a-5+1)(+1)>0,衽a上芒0厘日寸,期有a+b+l>0,因止匕-i+l>0,滿足g氏02的點(紐坊組成的平面區(qū)域是如圖正方形0磁,面積為4其中滿足a-b+l>0的在直線宀+1=0下方的部分，如團陰影部分，面積4-lxlxl=l,所以所求概率為227P負二考點：幾何概型.【名師點睛】對于幾何概型問題，根據(jù)題意列出條件，找出試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域及所求事件構(gòu)成的區(qū)域是解題的關(guān)鍵，這時常常與線性規(guī)劃問題聯(lián)系在一起.16. 已知三棱柱ABCAiBiCi的側(cè)棱垂直于底面，各頂點都在同一球面上，若該

13、棱柱的體積為扌3,AB=2,AC=1,/BAC=601則此球的表面積等于.【答案】8n【解析】試題分析：由已知該三棱柱是直三棱柱，且底面是直角三角形，.ACB=90，設D,D,分別是AB,AiBi的中點，O是DD!中點，可證O就是三棱柱外接球球心,SABC21sin60F=Sh二耳冥OQ嚴書,即O二J仁F二忑.所汰S=4rxOA2=訐-8藥Di考點：棱柱與外接球，球的表面積.【名師點睛】本題考查棱柱與外接球問題，解題的關(guān)鍵是找到外接球的球心.在確定球心時，注意應用球的一個性質(zhì)得：如果一個多面體存有外接球，則多面體的各個面一定存有外接圓，球心一定在過此外心且與此平面垂直的直線上，對四面體來說，注

14、意四面體的面是直角三角形的情形.三、解答題：解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟17. （本小題滿分12分）在等差數(shù)列an中，a,=3，其前n項和為Sn，等比數(shù)列0的各項均為正數(shù)，b=1,公比為q（q=1），且b2七=12,q=2.b2（1）求an與bn;（2）證明：1J1:：:2.3 0S2§3【答案】（1）an=3n,bn=3心；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）等差數(shù)列公差為d，因為首項a1,b1都已知，所以可把已知等式用d,q表示出來，列出方程組，解得d,q，從而可得等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式；（2）由（1）知貳嚀衛(wèi)，所以廠出礦號-占，這樣和屮可用裂項相消法求得，再

15、利用函數(shù)的性質(zhì)可證得題設不等式.b2S2=12,q6d=12,試題解析：(1)設an的公差為d，因為s所以6d解得q=3或,円=.b2qq=-4(舍),d=3.故an=33(n-1)=3n,bn=3n*分5區(qū)分因為令竺所以1=2Snh(3+3m)因為也所咖占弓斑掃一占C1”1I12=冬+丈3久S2SK3考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，裂項相消法求和.18. （本小題滿分12分）某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況實行調(diào)查，在高三的全體1000名學生中次是否避r1T951-1000逬視4132不近視916隨機抽取了100名學生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖(1) 若直方圖中后四組

16、的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5.0以下的人數(shù)；(2) 學習小組成員發(fā)現(xiàn)，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否相關(guān)系，對年級名次在150名和9511000名的學生實行了調(diào)查，得到右表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績相關(guān)系？(3) 在(2)中調(diào)查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調(diào)查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在150的學生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望n(ad-be)2(ab)(ed)(ae)(bd)附：01100.050-0260.0100.0062,70

17、618415.0246,5367.8792【答案】(1)820人；(2)在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績相關(guān)系;(3) 分布列見解析，期望為1.【解析】試題分析：（1）根擔頻率可計算出前三組的頻數(shù)，然后利用后四組頻數(shù)成等差數(shù)列可得后四組的頻數(shù)從而得出樣本中視力在5.0以下的人數(shù)再得出全年級視力在5.0以下的人數(shù)心）由所給疋公式計算出疋后,與所給數(shù)據(jù)比較可得相關(guān)性；（3）依題意9人中年級名次在150名和951-W00名分別有3人和6人，X可取山1、農(nóng)爲由古典概型概率公式可計算出名事件概率，得概率分布列則數(shù)學期望公式匚計算出期望.試題解析：（1）設各組的頻率為£（i

18、=1,2,3,4,5,6）,由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人，1分因為后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，所以后四組頻數(shù)依次為27,24,21,182分所以視力在5.0以下的頻率為3+7+27+24+21=82人，故全年級視力在5.0以下的人數(shù)約為100082=82010030073:4.1103.841k2J00(4118-329)250匯50漢73匯27所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績相關(guān)系6分（3）依題意9人中年級名次在150名和9511000名分別有3人和6人,X可取0、1、2、3P(X=0)2084P(X=1)=管C94584P(X=2)c6Cs18C9

19、_84P(X=CC9184X的分布列為X0123P204518丄848484841份12分X的數(shù)學期望E（X）=0漢田+1漢坐+鳥沢墮+彳漢丄=184848484考點：頻率分布直方圖，用樣本估計總體，獨立性檢驗，隨機變量的概率分布列，數(shù)學期望.19. （本小題滿分12分）如圖(1)所示，在直角梯形ABCD中，AD/BC,/BAD=AB=BC=1,AD=2,E是AD的中點，O是AC與BE的交點將ABE沿BE折起到AE的位置，如圖所示.（1）證明：CD丄平面AiOC;若平面AiBE丄平面BCDE,【答案】（1）證明見解析；（2）3【解析】試題井析：（1）娶證明直線QD與平面40C垂直，在直角梯形A

20、BCD中易得CD卩BE,因此只要能證BE與此平面垂直即可，而同樣在梯形中BE-AC,折蠱時，垂直保持不變，因此易得垂直結(jié)論j（2）由已知平面廖丄平面BCDE,則可決以。為原點“02,OC,Q4i所在直線分別為X軸，丁軸，匸軸建立空間直角坐標系，從而寫出各點坐標求出平面屛和平面4CD的法向量'由法向量的夾角得二面甬.試題解析：（1）證明：在圖（1）中，因為AB=BC=1,AD=2,E是AD的中點，/BAD=n所以BE丄AC,BE/CD.即在圖中，BE丄OA1,BE丄OC,又OAmoC=O,OA1平面A1OC,OC平面A1OC,從而BE丄平面A1OC.又CD/BE,所以CD丄平面A1OC.

21、由已知平面tME丄平面BCDE,又由知，戰(zhàn)丄agBE10C,所以厶】W為二面角A-BE-C的平面角、所以如團，以。為原點，0BOC,O4i所在直線分別為兀軸y軸，工軸律立空間直角坐標系，,0；0)£(>0,0)j1(0>0f得歸（_羋,馬0）,爭,-y）cb=Bk=（-yfifOj0）.設平面AiBC的法向量ni=（Xi,yi,乙），平面AiCD的法向量n2=（X2,y2,Z2），平面AiBC與平面AiCD的夾角為0,則niBC=0，nA1C=0,r-xi+yi=0,得1yiZi=0,取ni=(1,1,1)；n2Cd=0,62AiC=0,X2=0,得彳y2z2=0,取n2

22、=(0,1,1),因為A2B=AiE=BC=ED=fBCj/ED,2=y63X23,從而cos0=|cosn1,n2|=即平面A1BC與平面A1CD所成銳二面角的余弦值為考點：線面垂直的判定，二面角.【名師點睛】在求二面角時，如果根據(jù)定義要作出二面角的平面角，并證明，然后計算，要求較高，一般是尋找圖形中的兩兩垂直的三條直線，建立空間直角坐標系，用空間向量法來TT求這個角設口川2分別是平面:，-的法向量，設二面角-丨-：的大小為二，貝Ucosl用這種方法求解時要注意判斷二面角的大小，即判斷二面角是銳角不是鈍角.20（本小題滿分12分）22以橢圓C:篤+聳=1(aAb=0)的中心O為圓心，pa2+

23、b2為半徑的圓稱為該橢ab圓的準圓”設橢圓C的左頂點為P，左焦點為F，上頂點為Q，且滿足PQ=2,(1)求橢圓C及其準圓”的方程;(2)若橢圓C的準圓"的一條弦ED(不與坐標軸垂直)與橢圓C交于M、N兩點，試證明:若疋，2【答案】(1)橢圓C的方程為X3當OMQN=0時，試問弦ED的長是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由y1;橢圓C的準圓”方程為x2y2=4；(2)弦ED的長為定值.13.【解析】試題分析：(1)求方程，關(guān)鍵是求a.br只要把兩個已知條件轉(zhuǎn)化為務W的方程即可，由|PQ|二2得/+於=斗/由孔。加=SF0得哎=c、聯(lián)立后可得結(jié)論'(2)這是定值問題解

24、題時設直線ED22的方程血*且與橢圓(7的交點Mg卜Ng八把直線方程與橢圓方程聯(lián)立并消元后得關(guān)于x的一元二次方程，可得西+心與I計算OMONr由頁7莎=0,可得上即的關(guān)系式，問題是弦長為定值，由于弦是定圓中的弦,因此只要求得圓心到直線的距離d,如果刃為定值,試題解析：(1)設橢圓C的左焦點F(-c,0),c0,6“6由SOPQ二2SOFQ得a=2c，又PQ=2，即a2+b2=4且b2+c2二a2，所以a2=3,b1,2則橢圓C的方程為Xy23-1;橢圓C的準圓”方程為x2y2=4.4分(2)設直線ED的方程為y二kxb(k,R)，且與橢圓C的交點Mgy、N(x2,y2),代入消元得：(13k2

25、)x26kbx3b2-3=0y=kx+b聯(lián)列方程組丿X22百"1,6kb由XpX2二2,x1x213k3b2-313k2可得=(Avj+Xi+耐=y-由0M-ON=0得xx2+幾為=0即1*3A3臚一3b2-3k24b2-3k2-3+=1+3JIi+3ri+3r*十“，所以宀沙“)*分此時A=36k2b2-4(l+3fcaX?ia-3)=27V+3>0感立,則原點O到弦ED的距離二=713712分得原點0到弦切的距離為半，則阿|=£故弦ED的長為定值一考點：新定義，橢圓的標準方程，圓的方程，直線與橢圓相交的綜合問題，定值問題.【名師點睛】本題考查解析幾何中的定點、定值

26、問題，此問題是高考命題的一個熱點，也是一個難點解決這個難點的基本思想是函數(shù)思想，定點、定值必然是在變化的過程中所表現(xiàn)出來的不變的量，那么就能夠用變量表示問題的直線方程、曲線方程、線段的長度，圖形的面積、角度的度數(shù)、直線的斜率，某些代數(shù)表達式的值，即將要證明或要求解的量表示為某個合適變量的函數(shù)，然后化簡消去變量即得定值.221(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=1n(1x)ax.(a_0)若f(x)在x=0處取得極值，求a的值；(3)證明:11(19)(181).(1N*,e為自然對數(shù)的底數(shù))討論f(x)的單調(diào)性；【答案】(1)a=0；(2)若a乞-1時，f(x)在上單調(diào)遞減，若-1y：0時，

27、f(x)在(丄上工，二！)上單調(diào)遞增，和aaa-1_1_a2(J：)上單調(diào)遞減，若a=0，在(0：)上單調(diào)遞增，在-:-,0單調(diào)遞減；(3)a證明見解析.【解析】試題分析：(1)求極值，只要求得f'(X)，然后解方程f'(x)=0，注意驗證此方程解的兩邊導數(shù)的正負，可得極值點，相對應得到a值；(2)主要研究導函數(shù)f'(x)的正負,ax2+2x+a十亠土2f'(x)2，所以只要考慮g(x)=ax2xa，先討論a=0，然后研究a：0,在a：0時，分類乞0,.0,在.0時不要注意兩根的大小，準確分類后可得結(jié)論；(3)要證明不等式，聯(lián)想(2)的結(jié)論，在(2)中令a=-1

28、，得f(x)：f(0)=0，即In(1x2)：x，11所以In(1*2k)疳k，再取k-1,2,3!,n，所得相加可證題設不等式.3 3試題解折:<1)*/fix)=+QTH=0是f(x)的一個極憤點、則1+X(2分/F(O)=0=0,驗證知E符合條件皿2x攻+2x+a(2v/xl=-+=-1+jT1+x1)若口-0時，二在(0,燉)單調(diào)遞増在(-oo±0)單調(diào)遞減$2)若:飾當f(/0對心恒咸立,A<0/.在J?上單調(diào)遞堿.3)若一1<應<0日寸.由f(x)A併導ax：+k+aA0再令f僅)<0=可得x>七匚Z或c<土ZZ冷仗血土2丘土匠I

29、)上單調(diào)遞増，aa在(一®_)和_1_1_應+X)上單調(diào)遞減&分)綜上所遍若&1時，蝕在(ydH功上里調(diào)遞減若-1：a:0時,f(x)在(二1，二1"直)上單調(diào)遞增,aa-11-a2-1-1-a2(：,)和(,=)上單調(diào)遞減。若a=0時，f(x)在0,:單調(diào)遞增，在一：,0單調(diào)遞減-H-(7分)由(2)知，當a-1時,f(x)在-二，二單調(diào)遞減當x0,：時，由f(x):.In(1x2):x11In(1(1“)(1981132n1115JW1叫132n)<!+丄+丄3323n3U_1f2.(1)(11).(1981埜1331n)：e"=-e,1

30、丄乙3n2(12分)考點：導數(shù)與極值，導數(shù)與單調(diào)性，證明不等式.【名師點睛】1.求函數(shù)極值的方法，函數(shù)f(x)的導數(shù)存有，求出導數(shù)f'(x)，解方程f'(X)=0，設x0是方程f'(x)=0的一個根，若在x的左邊f(xié)'(x)0，右邊f(xié)'(x)：0，則x0是極大值點，若在x0的左邊f(xié)'(X):：0，右邊f(xié)'(X)0，則x0是極小值點但要注意f'(冷)=0并不能保證x°定是極值點，解題時要注意檢驗.2求單調(diào)區(qū)間的步驟：一是求導數(shù)f'(X)，二是解不等式f'(X)0確定增區(qū)間，解不等式f'(x):0確定減

31、區(qū)間，如果含有參數(shù)，在解不等式時要注意按參數(shù)的值分類討論，分類時要做到不重不漏.如果已知單調(diào)性求參數(shù)范圍要注意：如果函數(shù)f(X)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增，則等價于f'(x)_0,且f'(x)=0的解是孤立的單調(diào)遞減有類似結(jié)論.3在本題這類問題中，證明不等式，都是要應用上面小題的結(jié)論，應用參數(shù)取特殊值時函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值得出相對應的不等式(并且有時能夠得出一系列不等式，然后相加或相乘)，這里考查學生的觀察水平，思維的品質(zhì)，聯(lián)想轉(zhuǎn)化水平，要求較高.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22

32、. (本小題滿分10分)選修41;幾何證明選講.如圖，AB是OO的直徑，C、F是OO上的兩點，OC丄AB，過點F作OO的切線FD交AB的延長線于點D.連接CF交AB于點E.(1) 求證：DE2=DB?DA;(2) 若DB=2，DF=4，試求CE的長.C【答案】(1)證明見解析；(2)、10.【解析】試題分析：(1)由切割線定理有DF2二DBDA，所以只要證明DF二DE，也即只要證明NDEF二.DFE，再考慮它們的余角是否相等即得；(2)由(1)可得DA的長，從而有圓的半徑OA,OB,OC，再得0E,最后由勾股定理可得CE.試題解析：I)證明：連接OF.因為DF切OO于F、所ZOFD=90

33、76;*ZOFC*ZCFD=90D.因為OC=OF,ZOCF=ZOFC.因為8丄AB于5所ttZOCF*ZCE090°所以ZCFD=ZCEO=ZDEF,所以,DF=DE因為DFftOO的切線，所以DF-DB-DA.DE=DB-DA.予分(2解:VDF2-DB-DA,DB-2,DFM./.DA=8j從而AB=6j則OC=3*又由(1)可知，DE=DF=4二BE=2,OE=1.從而在RtCOE中，CE=:-CO2OE<'1Q.分10D考點：切割線定理，勾股定理.在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為y=3_2sint23. （本小題滿分10分）選修44:坐標系與參數(shù)方程.2試題解析:x=-5、2cost,為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為cosi-.2，A,B兩點的極坐標分別為A（2,2）,B（2,二）.（1）求圓C的普通方程和直線I的直角坐標方程；（2）點P是圓C上任一點，求PAB面積的最小值.【答案】（1）圓C的普通方程為（x5）2（y-3）2=2，直線I的直角坐標方程為xy*2=0；（2）4.【解析】試題分折：由消去參數(shù)可得圓的普通方程，由pce=x:psine