第五講數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試要求

1、樣本方差S2(XiX)2i1樣本標(biāo)準(zhǔn)差：(XiX)2樣本k階原點(diǎn)矩Ak-nkXi,k1,2,L第五講數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試要求1. 理解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念其中樣本21“2方差定義為S2（XiX）2.n1i!2. 了解2分布、t分布和F分布的概念及性質(zhì)，了解分位數(shù)的概念并會(huì)查表計(jì)算.3. 了解正態(tài)總體的常用抽樣分布.4. 理解經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，會(huì)根據(jù)樣本值求經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù).5. 理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念6. 掌握矩估計(jì)法（一階、二階矩）和最大似然的估計(jì)法7. 了解估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無(wú)偏

2、性.8. 理解區(qū)間估計(jì)的概念，會(huì)求單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會(huì)求兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間.9. 理解顯著性檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類(lèi)錯(cuò)誤.10. 了解單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)、樣本與抽樣分布1. 總體、個(gè)體與簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本2.常用統(tǒng)計(jì)量：Xi樣本均值5樣本k階中心矩3.分位數(shù)Bk-(XikX),k1,2,L4.重要抽樣分布(1)2分布(2)t分布(3)F分布5.正態(tài)總體的常用抽樣分布：設(shè)Xi,X2丄,Xn為來(lái)自正態(tài)總體N(,2)的樣本，(XiX)2,則n1ii(1)2XN，一n或XM/nN(0,1).(2)(n1)S

3、2122in2(XiX)12(n1).(3)1n2(Xi)2i12(n).(4)亦t(nS1).(5)X與S2相互獨(dú)立,且E(X),E(S2)2,D(X)2【例1】設(shè)總體XN(,2),設(shè)Xi,X2,L,Xn是來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，且1nnX-Xi,s2(XiX)2，求E(X!S2)ni1i1【例2】設(shè)總體XN(2),設(shè)X1,X2,L,Xn是取自總體X的一個(gè)樣本，且1n1nX)2，則D(S2)【例3】設(shè)隨機(jī)變量Xt(n)(n1),，貝yY【例4】設(shè)總體X服從正態(tài)分布2N(0,2),而X1,X2,X15是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求隨機(jī)變量X；2(X：Xw的分布【例5】設(shè)總體XN(,2),設(shè)X1,

4、X2,L,Xn,Xn1是來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，且X1nXi,(S)21n2n(XiX)，試求統(tǒng)計(jì)量Xn1X1的分布*inii1ni1Sn1、參數(shù)估計(jì)1. 矩估計(jì)2. 最大似然估計(jì)3. 區(qū)間估計(jì)4. 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)【例6】設(shè)總體XU（2）,Xi,X2,Xn為來(lái)自總體X的樣本，試求1,2的矩估計(jì)和最大似然估計(jì).【例7】設(shè)總體X的概率密度為f(x,)0,0x1,其中是未知參數(shù)（01),X1X2,Xn為來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記N為樣本值X1X2，,Xn中小于1的個(gè)數(shù)，求：（1）的矩估計(jì)；（2）的最大似然估計(jì).1x2,其他.【例8】設(shè)總體X的概率密度為f(x)6X(X)，0,其他.X1,X2,Xn為來(lái)自X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，1) 求的矩估計(jì)量2) 判斷的無(wú)偏性;3) 判斷的一致性.三、假設(shè)檢驗(yàn)1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想：對(duì)總體分布中的未知參數(shù)作出某種假設(shè)，根據(jù)樣本在假設(shè)為真的前提下構(gòu)造一個(gè)小概率事件，基于“小概率事件”在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生而對(duì)假設(shè)作出拒絕或接受.2.單個(gè)