第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(1)曲線y=e2x+1在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為已知函數(shù)f(x)=xlnx,若直線I過點(diǎn)(0,-1)，并且與曲線y=f(x)相切，則直線I的方程為.若直線y=2x+m是曲線y=xlnx的切線，則實(shí)數(shù)m的值為.二、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性X1、已知函數(shù)f(x)=ln(e+1)ax(a0).(1)若函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，求a的值;求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.2、討論函數(shù)f(x)=(a1)lnx+ax2+1的單調(diào)性.13a23、設(shè)函數(shù)f(x)=x32x2+bx+c,曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程為y=1.(1)求b,c的

2、值；若a0,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+2x，且g(x)在區(qū)間(2,1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.三、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值1、設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x),且函數(shù)y=(1x)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的極大值、極小值分別是3232、已知函數(shù)f(x)=ax3x+1a(aR且a0)，求函數(shù)f(x)的極大值與極小值.3223、已知f(x)=x+3ax+bx+a在x=1時(shí)有極值0，貝Uab=.X3aci若函數(shù)f(x)=3?x2+x+1在區(qū)間(23)上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a4、已知aR，函數(shù)f(x)=-+Inx1.x(1) 當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程；(2) 求f(x)在區(qū)間(0,e上的最小值.四、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問題1、設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(2)=0,當(dāng)x0時(shí)，有恒成立，則不入等式x2f(x)0的解集是2、證明：當(dāng)xC0,1時(shí)，醫(yī)sinxx.a23、已知函數(shù)f(x)=Inx:若f(x)x在(1,+s)上恒成立，求a的取值范圍.X4、(2014課標(biāo)全國n)已知函數(shù)f(x)=x33x2+ax+2,曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)