LB壓電效應ppt課件

1、壓電效應與壓電方程組壓電效應與壓電方程組Piezoelectric effectPiezoelectric equationsv壓電效應的根本景象壓電效應的根本景象v石英晶體的壓電效應，壓電方程組石英晶體的壓電效應，壓電方程組v壓電常數(shù)與對稱性壓電常數(shù)與對稱性v壓電晶體的切割壓電晶體的切割v四類壓電方程組，旋轉(zhuǎn)坐標系四類壓電方程組，旋轉(zhuǎn)坐標系v次級壓電效應，壓電常數(shù)之間的關系次級壓電效應，壓電常數(shù)之間的關系v機電耦合系數(shù)機電耦合系數(shù)主要內(nèi)容主要內(nèi)容 壓電效應的根本景象：壓電效應的根本景象：通俗來說通俗來說: :壓電效應是指資料在壓力作用下產(chǎn)生電壓電效應是指資料在壓力作用下產(chǎn)生電信號的效應信號的

2、效應; ;或者在電場作用下或者在電場作用下, ,資料發(fā)活力械形資料發(fā)活力械形變的景象。變的景象。壓電效應有嚴厲的定義，上述說法只是一個簡單壓電效應有嚴厲的定義，上述說法只是一個簡單直觀描畫。直觀描畫。壓電效應由壓電方程描寫；資料的壓電性由壓電壓電效應由壓電方程描寫；資料的壓電性由壓電常數(shù)決議。常數(shù)決議。壓電效應的根本景象：壓電效應的根本景象：晶體的介電常數(shù)、彈性常數(shù)與晶體的對稱性親密晶體的介電常數(shù)、彈性常數(shù)與晶體的對稱性親密相關。同樣，壓電常數(shù)也與晶體的對稱性親密相相關。同樣，壓電常數(shù)也與晶體的對稱性親密相關。關。因此不是從壓電晶體上隨意切下一塊晶片，就能因此不是從壓電晶體上隨意切下一塊晶片，

3、就能做壓電元件，而是要根據(jù)該壓電晶體的壓電常數(shù)做壓電元件，而是要根據(jù)該壓電晶體的壓電常數(shù)來設計晶片的切割。來設計晶片的切割。 正壓電效應正壓電效應 piezoelectric effect當壓電晶體遭到外力而發(fā)生形變時，在它的某些當壓電晶體遭到外力而發(fā)生形變時，在它的某些外表上出現(xiàn)與外力成線性比例電荷積累，這個景外表上出現(xiàn)與外力成線性比例電荷積累，這個景象稱為壓電效應。象稱為壓電效應。壓電效應是一種線性呼應！壓電效應是一種線性呼應！Linear response石英晶體的壓電效應石英晶體的壓電效應現(xiàn)以現(xiàn)以石英晶體為例，由于石英晶體為例，由于石英晶體在石英晶體在1880年就發(fā)現(xiàn)了壓電效應，是最早

4、發(fā)現(xiàn)的壓電晶年就發(fā)現(xiàn)了壓電效應，是最早發(fā)現(xiàn)的壓電晶體，也是目前最好的和最重要的壓電晶體之一。體，也是目前最好的和最重要的壓電晶體之一。石英晶體的最大特點是：石英晶體的最大特點是：價錢低廉，工藝成熟，性能穩(wěn)定，頻率溫度系數(shù)價錢低廉，工藝成熟，性能穩(wěn)定，頻率溫度系數(shù)低可以做到頻率溫度系數(shù)接近于零，在通訊低可以做到頻率溫度系數(shù)接近于零，在通訊技術(shù)中有廣泛地運用。技術(shù)中有廣泛地運用。 石英晶體屬于六角晶系石英晶體屬于六角晶系32點群，坐標系點群，坐標系o-xyz光軸光軸 電軸電軸 機械軸機械軸 z軸與天然石英晶體的上、下頂角連線重合即與晶體的軸與天然石英晶體的上、下頂角連線重合即與晶體的C軸軸重合。由

5、于光線沿重合。由于光線沿z軸經(jīng)過石英晶體時不產(chǎn)生雙折射，故軸經(jīng)過石英晶體時不產(chǎn)生雙折射，故稱稱z軸為石英晶體的光軸。軸為石英晶體的光軸。x軸與石英晶體橫截面上的對角線重合即與晶體的軸與石英晶體橫截面上的對角線重合即與晶體的a軸重軸重合，由于沿合，由于沿x方向?qū)w施加壓力時，產(chǎn)生的壓電效應最方向?qū)w施加壓力時，產(chǎn)生的壓電效應最顯著，故常稱顯著，故常稱x軸為石英晶體的電軸。軸為石英晶體的電軸。z軸與軸與x軸的方向規(guī)定后，軸的方向規(guī)定后，y軸方向也就定了，如圖軸方向也就定了，如圖4-1a所示。所示。y軸與石英晶體橫截面對邊的中點連線重合，常稱為機械軸。軸與石英晶體橫截面對邊的中點連線重合，常稱為

6、機械軸。 在晶體在晶體x軸垂直的方向上，切下一塊薄晶片，晶片面與軸垂直的方向上，切下一塊薄晶片，晶片面與x軸軸垂直，如圖垂直，如圖4-1b所示，稱為所示，稱為x切割。更詳細的說法是：假設切割。更詳細的說法是：假設晶片的厚度沿晶片的厚度沿x軸方向，長度沿軸方向，長度沿y方向，那么稱為方向，那么稱為xy切割。切割。該晶片的長度為該晶片的長度為l，寬度為，寬度為lw，厚度為，厚度為lt，與，與x軸垂直的二個軸垂直的二個晶面上涂上電極，并與沖擊電流計銜接丈量電量用，晶面上涂上電極，并與沖擊電流計銜接丈量電量用，如圖如圖4-1c所示。所示。 現(xiàn)分別進展如下實驗：現(xiàn)分別進展如下實驗：1當晶片遭到沿當晶片遭

7、到沿x軸方向的力軸方向的力Fx作用時，經(jīng)過沖擊電流作用時，經(jīng)過沖擊電流計，可測出在計，可測出在x軸方向電極面上的電荷軸方向電極面上的電荷q(1)1。并發(fā)現(xiàn)。并發(fā)現(xiàn)x軸軸方向電極面上的電荷密度方向電極面上的電荷密度q(1)1/llw的大小與的大小與x軸方向軸方向單位面積上的力單位面積上的力Fx /llw成正比，即：成正比，即：( 1 )1xwwqFllll 由于由于q(1)1/llw是極化強度分量是極化強度分量P(1)1；Fx/llw為為x方方向的應力向的應力X1，于是得到，于是得到11111Pd X( )( ) (4-1)式中：式中：P(1)1為晶片只遭到為晶片只遭到x方向的應力方向的應力X1

8、作用時，在作用時，在x方向方向產(chǎn)生的極化強度分量，比例系數(shù)產(chǎn)生的極化強度分量，比例系數(shù)d11稱為壓電常數(shù)。稱為壓電常數(shù)。 111PX( )( ) 即：即：壓電效應的數(shù)學表示壓電效應的數(shù)學表示2當晶片遭到沿當晶片遭到沿y方向的力方向的力Fy作用時，經(jīng)過沖擊電流計，作用時，經(jīng)過沖擊電流計，可測出在可測出在x軸方向電極面上的電荷軸方向電極面上的電荷q(2)1，并發(fā)現(xiàn)，并發(fā)現(xiàn)x方向方向電極面上的電荷密度電極面上的電荷密度q(2)1/llw的大小與的大小與y方向單位方向單位面積上的力面積上的力Fy/lwlt成正比，由于成正比，由于q(2)1/llw是是極化強度分量極化強度分量P(2)1。Fy/lwlt為

9、為y方向的應力方向的應力X2，于是有，于是有(2)12PX式中，式中，P(2)1為晶片只遭到為晶片只遭到y(tǒng)方向的應力方向的應力X2作用時，在作用時，在x方向方向產(chǎn)生的極化強度分量，比例系數(shù)產(chǎn)生的極化強度分量，比例系數(shù)d12也稱為壓電常數(shù)。也稱為壓電常數(shù)。 (2)1122Pd X即：即：壓電效應的數(shù)學表示壓電效應的數(shù)學表示實驗上還發(fā)現(xiàn)當實驗上還發(fā)現(xiàn)當X1=X2時，存在時，存在P(2)1= -P(1)1，由此可，由此可得得d11=-d12，即石英晶體的壓電常數(shù)，即石英晶體的壓電常數(shù)d12的大小等于壓的大小等于壓電常數(shù)電常數(shù)d11的負值。的負值。壓電常數(shù)壓電常數(shù)d11=-d12的等效性表示的等效性表

10、示圖圖3當晶片遭到沿當晶片遭到沿z方向的力方向的力Fz作用時，經(jīng)過沖擊電流計，作用時，經(jīng)過沖擊電流計，并發(fā)現(xiàn)并發(fā)現(xiàn)x方向電極面上不產(chǎn)生電荷。即有方向電極面上不產(chǎn)生電荷。即有(3)11330Pd X (4-3)由于由于X30，故壓電常數(shù)，故壓電常數(shù)d13=0。由此可見，對于。由此可見，對于x切割的切割的石英晶片，當石英晶片，當z方向遭到應力方向遭到應力X3的作用時，在的作用時，在x方向并不產(chǎn)方向并不產(chǎn)生壓電效應。生壓電效應。4當晶片遭到切應力當晶片遭到切應力X4作用時，經(jīng)過沖擊電流計，可測作用時，經(jīng)過沖擊電流計，可測出在出在x方向電極面上的面電荷密度方向電極面上的面電荷密度q(4)1/llw=

11、P(4)1，并發(fā)現(xiàn)并發(fā)現(xiàn)P(4)1與與X2成正，于是成正，于是(4)1144Pd X(4-4)式中：式中： P(4)1為晶片只受切應力為晶片只受切應力X4作用時，在作用時，在x方向產(chǎn)生的方向產(chǎn)生的極化強度分量，比例系數(shù)極化強度分量，比例系數(shù)d14稱為壓電常數(shù)。稱為壓電常數(shù)。 5當晶片遭到切應力當晶片遭到切應力X5或或X6作用時，經(jīng)過沖擊電流計，作用時，經(jīng)過沖擊電流計，并發(fā)現(xiàn)并發(fā)現(xiàn)x方向電極面上不產(chǎn)生電荷，于是有方向電極面上不產(chǎn)生電荷，于是有(5)1155(6)116600Pd XPd X (4-5) (4-5)由于由于X50，X60，故壓電常數(shù)，故壓電常數(shù)d15=0，d16=0，由此可，由此可

12、見，對于見，對于x切割的石英晶片，當遭到切應力切割的石英晶片，當遭到切應力X5或或X6的作用的作用時，在時，在x方向并不產(chǎn)生壓電效應。方向并不產(chǎn)生壓電效應。綜合上述實驗結(jié)果得到，選綜合上述實驗結(jié)果得到，選x方向為電極面，當電場方向為電極面，當電場E=0時，時，應力張量應力張量X對對x方向的極化強度分量方向的極化強度分量P1的奉獻為：的奉獻為：11111121440()EPd Xd Xd X應力張量對沿應力張量對沿x方向電極面的極化強度的奉獻方向電極面的極化強度的奉獻中選中選y方向為電極面，反復上述實驗，當電場方向為電極面，反復上述實驗，當電場E=0時，應力時，應力張量張量X對對y方向的極化強度

13、分量方向的極化強度分量P2的奉獻為：的奉獻為：22552661451160()(2)EPd Xd Xd Xd X 4-7即石英晶體的壓電常數(shù)即石英晶體的壓電常數(shù)d25=-d14，d26=-2d11。 中選中選z方向為電極面，反復上述實驗，當電場方向為電極面，反復上述實驗，當電場E=0時，應時，應力張量力張量X對對z方向的極化強度分量方向的極化強度分量P3的奉獻為：的奉獻為：300EP4-8根據(jù)根據(jù)4-6、4-7以及以及4-8式的結(jié)果，可得到石式的結(jié)果，可得到石英晶體的正向壓電效應表示式用矩陣表示為：英晶體的正向壓電效應表示式用矩陣表示為： 121111114321411435600000002

14、000000XXPdddXPddXPXX式中附標式中附標E表示電場強度表示電場強度E=0。 121111114321411435600000002000000EXXDdddXDddXDXX0,DEPPE 在壓電物理中常用電位移在壓電物理中常用電位移D替代極化強度替代極化強度P，當電場，當電場E=0時，時，D=0E+P=P，電位移的三個分量：，電位移的三個分量：D1=P1，D2=P2，D3=P3。將這些關系代入到。將這些關系代入到4-9式，即得到用電位移式，即得到用電位移分量與應力分量表示的石英晶體正向壓電效應的表示式為：分量與應力分量表示的石英晶體正向壓電效應的表示式為： 從以上兩式式可以看出

15、：從以上兩式式可以看出：1對于石英晶體不是在任何方向上都存在壓電效應，只對于石英晶體不是在任何方向上都存在壓電效應，只需在某些方向上，在某些力的作用下，產(chǎn)生才干出現(xiàn)正壓需在某些方向上，在某些力的作用下，產(chǎn)生才干出現(xiàn)正壓電效應。例如，在石英晶體電效應。例如，在石英晶體x方向，只需方向，只需X1、X2、X4作用作用時，才干在時，才干在x方向壓電效應，而方向壓電效應，而X3、X5、X6不能在不能在x方向壓方向壓電效應。在石英晶體的電效應。在石英晶體的z方向，不論在什么方向作用多大的方向，不論在什么方向作用多大的力，都不能在力，都不能在z方向壓電效應。方向壓電效應。2石英晶體的獨立壓電常數(shù)只需石英晶體

16、的獨立壓電常數(shù)只需d11與與d14兩個，它們的兩個，它們的數(shù)值是：數(shù)值是： d11=-2.3110-12庫侖庫侖/牛頓，牛頓， d14= 0.7310-12庫侖庫侖/牛頓。牛頓。 在壓電資料中屬于比較小的數(shù)值。在壓電資料中屬于比較小的數(shù)值?？梢妷弘姵?shù)可見壓電常數(shù)d的矩陣方式是一個三行六列矩陣，即的矩陣方式是一個三行六列矩陣，即d是一是一個三級張量。普通情況下正壓電效應的表示式為：個三級張量。普通情況下正壓電效應的表示式為：121111213141516322122232425264331323334353656EXXDddddddXDddddddXDddddddXX對于普通的情況，如三斜晶系

17、對于普通的情況，如三斜晶系1C1點群的壓電晶體是完點群的壓電晶體是完全各向異性的，獨立壓電常數(shù)共有全各向異性的，獨立壓電常數(shù)共有18個，用矩陣表示即為：個，用矩陣表示即為：111213141516212223242526313233343536ddddddddddddddddddd或簡寫為：或簡寫為：EDd X61;1,2,3;1,2,3,4,5,6mmjjEjDd Xmj 或：或： 壓電效應的其它數(shù)學表示方式壓電效應的其它數(shù)學表示方式逆壓電效應逆壓電效應 inverse effect當晶體遭到電場當晶體遭到電場E的作用時，晶體產(chǎn)生與電場成的作用時，晶體產(chǎn)生與電場成線性比例的畸變，這個景象稱為

18、逆壓電效應。線性比例的畸變，這個景象稱為逆壓電效應。逆壓電效應的產(chǎn)生是由于壓電晶體遭到電場的作逆壓電效應的產(chǎn)生是由于壓電晶體遭到電場的作用時，在晶體內(nèi)部產(chǎn)生應力，這個應力常稱為壓用時，在晶體內(nèi)部產(chǎn)生應力，這個應力常稱為壓電應力。經(jīng)過壓電應力的作用，產(chǎn)生壓電形變。電應力。經(jīng)過壓電應力的作用，產(chǎn)生壓電形變。仍以石英晶體為例闡明如下。仍以石英晶體為例闡明如下。 1選用石英晶體的選用石英晶體的x切割晶片，以切割晶片，以x面為電極面。當晶片只面為電極面。當晶片只遭到遭到x方向的電場分量方向的電場分量E1作用應力張量作用應力張量X=0時，分別時，分別在在x方向和方向和y方向產(chǎn)生應變方向產(chǎn)生應變x1和和x2

19、以及切應變以及切應變x4，這些應變，這些應變都與都與E1成正比，即：成正比，即：111121211114141XXXxd Exd Ed Exd E 其中下標其中下標X表示應力張量表示應力張量X=0。2以以y面為電極面，當晶片只遭到面為電極面，當晶片只遭到y(tǒng)方向的電場分量方向的電場分量E2作用時，分別產(chǎn)生切應變作用時，分別產(chǎn)生切應變x5和和x6，這些應變都與，這些應變都與E2正正比，即：比，即：525214262621112XXxd Ed Exd Ed E 3以以z面為電極面，當晶片只遭到面為電極面，當晶片只遭到z方向的電場分量方向的電場分量E3作作用時，晶片不產(chǎn)生任何形變。用時，晶片不產(chǎn)生任何

20、形變。綜合上述結(jié)果，得到石英晶體的逆壓電效應表示式，用矩陣綜合上述結(jié)果，得到石英晶體的逆壓電效應表示式，用矩陣表示為：表示為：111211132414351461100000000000020 xdxdExExdExdxd從上式可以看出：從上式可以看出：1. 對于石英晶體不是在任何方向上都存在逆壓電效應，只對于石英晶體不是在任何方向上都存在逆壓電效應，只需在某些方向，在某些電場作用下，才干產(chǎn)生逆壓電效應。需在某些方向，在某些電場作用下，才干產(chǎn)生逆壓電效應。例如，當例如，當x方向電場分量方向電場分量E1作用時，可產(chǎn)生壓電形變作用時，可產(chǎn)生壓電形變x1和和x2以及壓電切應變以及壓電切應變x4。又如

21、當。又如當z方向電場分量方向電場分量E3作用時，作用時，晶體不會產(chǎn)生任何形變。晶體不會產(chǎn)生任何形變。2. 逆壓電常數(shù)與正壓電常數(shù)一樣，并且一一對應。逆壓電常數(shù)與正壓電常數(shù)一樣，并且一一對應。3. 有正壓電效應方向就有相應的逆壓電效應。晶體中那個有正壓電效應方向就有相應的逆壓電效應。晶體中那個方向上有正壓電效應，那么此方向上一定存在逆壓電效應。方向上有正壓電效應，那么此方向上一定存在逆壓電效應。 逆壓電效應小結(jié)逆壓電效應小結(jié)對于普通的情況，例如三斜晶系中的壓電晶體，它的逆壓對于普通的情況，例如三斜晶系中的壓電晶體，它的逆壓電效運用矩陣表示即為：電效運用矩陣表示即為： 11121312122232

22、1313233324142434351525356162636xdddxdddExdddExdddExdddxddd轉(zhuǎn)置：轉(zhuǎn)置：transpose將正壓電效應方程式與逆壓電效應方程式比較，可見逆將正壓電效應方程式與逆壓電效應方程式比較，可見逆壓電效應表示式中，壓電常數(shù)矩陣是正壓電常數(shù)矩陣壓電效應表示式中，壓電常數(shù)矩陣是正壓電常數(shù)矩陣d的的轉(zhuǎn)置矩陣。常用表示轉(zhuǎn)置矩陣。常用表示dt。dt是一個六行三列的矩陣，于是一個六行三列的矩陣，于是逆壓電效應方程式可簡寫為：是逆壓電效應方程式可簡寫為：tXxdE或或31,1,2,.6imimXmxdEi逆壓電效應的其它數(shù)學表示逆壓電效應的其它數(shù)學表示關于壓電常

23、數(shù)關于壓電常數(shù)dni的意義的意義壓電晶體與其它晶體的主要區(qū)別在于壓電晶體的介電性質(zhì)與彈性性質(zhì)壓電晶體與其它晶體的主要區(qū)別在于壓電晶體的介電性質(zhì)與彈性性質(zhì)之間存在線性耦合關系，而壓電常數(shù)就是反映這種耦合關系的物理量。之間存在線性耦合關系，而壓電常數(shù)就是反映這種耦合關系的物理量。由由4-17式可得，式可得，dni=(xi/En)X，即應力，即應力X為零時或為零時或X為常數(shù)為常數(shù)時，由于電場強度分量時，由于電場強度分量En的改動引起應變分量的改動引起應變分量xi的改動與電場強度的改動與電場強度分量分量En的改動之比?；蛘哒f的改動之比?；蛘哒fdni為應力為零時，壓電晶體的應變分量為應力為零時，壓電晶體

24、的應變分量xi隨電場強度分量隨電場強度分量En的變化率。的變化率。由由4-13式可得，式可得，dmj=(Dm/Xj)E，為電場強度為零時或，為電場強度為零時或E為為常數(shù)時，由于應力分量常數(shù)時，由于應力分量Xj的改動引起電位移分量的改動引起電位移分量Dm的改動與應力的改動與應力分量分量Xj的改動之比?；蛘哒f的改動之比。或者說dmj為電場強度為零時，壓電晶體的電位為電場強度為零時，壓電晶體的電位移 分 量移 分 量 D m 隨 應 力 分 量隨 應 力 分 量 X j 的 變 化 率 。 實 驗 上 常 根 據(jù)的 變 化 率 。 實 驗 上 常 根 據(jù)dmj=(Dm/Xj)E來丈量壓電晶體的壓電常

25、數(shù)來丈量壓電晶體的壓電常數(shù)dmj。壓電常數(shù)與對稱性壓電常數(shù)與對稱性 與介電常數(shù)和彈性常數(shù)一樣，晶體的壓電常數(shù)也與晶體的與介電常數(shù)和彈性常數(shù)一樣，晶體的壓電常數(shù)也與晶體的對稱性有關。不同的對稱性的晶體，不僅壓電常數(shù)的數(shù)值對稱性有關。不同的對稱性的晶體，不僅壓電常數(shù)的數(shù)值不同，而且獨立的壓電常數(shù)也不同。不同，而且獨立的壓電常數(shù)也不同。這一節(jié)的主要內(nèi)容是如何根據(jù)不同類型的壓電晶體的對稱這一節(jié)的主要內(nèi)容是如何根據(jù)不同類型的壓電晶體的對稱性，來確定它的壓電效應和壓電常數(shù)。先引見晶體的對稱性，來確定它的壓電效應和壓電常數(shù)。先引見晶體的對稱性與電偶極矩分布；其次性與電偶極矩分布；其次一石英晶體和鈦酸鋇晶體為

26、例一石英晶體和鈦酸鋇晶體為例做進一步的分析討論。做進一步的分析討論。 晶體的對稱性與電偶極矩分布晶體的對稱性與電偶極矩分布 壓電晶體物理性質(zhì)的特點是，形變能使晶體產(chǎn)生極化或壓電晶體物理性質(zhì)的特點是，形變能使晶體產(chǎn)生極化或者說能改動晶體的極化形狀，而極化景象直接與電偶極者說能改動晶體的極化形狀，而極化景象直接與電偶極矩的分布有關。因此可以經(jīng)過晶體內(nèi)部的電偶極矩分布與矩的分布有關。因此可以經(jīng)過晶體內(nèi)部的電偶極矩分布與晶體對稱性之間的關系來討論晶體的壓電性。晶體對稱性之間的關系來討論晶體的壓電性。對稱中心對稱中心 具有對稱中心的晶體是非壓電晶體。假設具有對稱中心的具有對稱中心的晶體是非壓電晶體。假設

27、具有對稱中心的晶體在某一方向上存在電偶極矩，那么根據(jù)對稱中心的對晶體在某一方向上存在電偶極矩，那么根據(jù)對稱中心的對稱要求，也必定存在大小相等、方向相反的電偶極矩，如稱要求，也必定存在大小相等、方向相反的電偶極矩，如圖圖4-3所示，這些一對對大小相等、方向相反的電偶極矩彼所示，這些一對對大小相等、方向相反的電偶極矩彼此抵消，對總極化無奉獻。此抵消，對總極化無奉獻。 晶體的任何形變也不能改動這個中心對稱性質(zhì)。所以，凡晶體的任何形變也不能改動這個中心對稱性質(zhì)。所以，凡具有對稱中心的晶體，一定是非壓電晶體。七大晶系具有對稱中心的晶體，一定是非壓電晶體。七大晶系32類類點群中，有點群中，有21類不存在對

28、稱中心，而這類不存在對稱中心，而這21類無對稱中心的類無對稱中心的晶體中，除去屬于晶體中，除去屬于432點群的晶體未發(fā)現(xiàn)有壓電效應外，其點群的晶體未發(fā)現(xiàn)有壓電效應外，其他他20類無中心對稱的晶體具有壓電效應，如表類無中心對稱的晶體具有壓電效應，如表4-1所示。所示。具有對稱中心的電偶極矩分布圖具有對稱中心的電偶極矩分布圖 對稱面對稱面 設設x面為對稱面，根據(jù)對稱面的對稱性要求，當晶體的坐標面為對稱面，根據(jù)對稱面的對稱性要求，當晶體的坐標由由x-x、yy、zz時，晶體的性質(zhì)應堅持不變。假設在對時，晶體的性質(zhì)應堅持不變。假設在對稱面的一側(cè)，例如稱面的一側(cè)，例如x方向，存在一個電偶極矩方向，存在一個

29、電偶極矩Px，那么在對，那么在對稱面的另一側(cè)，稱面的另一側(cè)，-x方向，也一定存在一個大小相等、方向相方向，也一定存在一個大小相等、方向相反的電偶極矩反的電偶極矩Px如圖如圖4-4所示，才干滿足所示，才干滿足x面是對稱面的面是對稱面的對稱性要求。對稱性要求。 可見垂直于對稱面的方向上，電偶極矩的和等于零。但是，可見垂直于對稱面的方向上，電偶極矩的和等于零。但是，在平行于對稱面方向上與垂直于對稱面方向上的情況不一樣。在平行于對稱面方向上與垂直于對稱面方向上的情況不一樣。在平行于對稱面方向上可以存在不等于零的電偶極矩，這在平行于對稱面方向上可以存在不等于零的電偶極矩，這與對稱面的對稱性要求并不矛盾，

30、就是說與對稱面平行的與對稱面的對稱性要求并不矛盾，就是說與對稱面平行的電偶極矩電偶極矩P可以不等于零。可以不等于零。 圖圖4-4 具有對稱面的電偶極矩分布圖具有對稱面的電偶極矩分布圖四階旋轉(zhuǎn)軸四階旋轉(zhuǎn)軸設設z軸為四階軸，根據(jù)四階軸的對稱性要求，當晶體繞軸為四階軸，根據(jù)四階軸的對稱性要求，當晶體繞z軸軸轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90后，后，xy，y-x；當晶體繞；當晶體繞z軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)180后，后，x-x，y-y；當晶體繞；當晶體繞z軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)270后，后，x-y，yx。晶體經(jīng)過上。晶體經(jīng)過上述轉(zhuǎn)動后，晶體的性質(zhì)應堅持不變。假設在述轉(zhuǎn)動后，晶體的性質(zhì)應堅持不變。假設在x方向存在電偶方向存在電偶極矩，那么在極矩，那么在y方向

31、、方向、-y方向和方向和-x方向上，也一定存在大小方向上，也一定存在大小相等、方向相反的電偶極矩，好像相等、方向相反的電偶極矩，好像4-5所示。所示。 這樣才干滿足這樣才干滿足z軸是四階軸的對稱性要求。所以在軸是四階軸的對稱性要求。所以在x方向和方向和y方向的電偶極矩等于零。而方向的電偶極矩等于零。而z 軸的情況與軸的情況與x軸和軸和y軸不一樣，軸不一樣，在在z軸方向上，可以存在不等于零的電偶極矩這與軸方向上，可以存在不等于零的電偶極矩這與z軸是軸是四階軸的對稱性要求不矛盾。就是說與四階軸平行的電四階軸的對稱性要求不矛盾。就是說與四階軸平行的電偶極矩可以不等于零。偶極矩可以不等于零。 圖圖4-

32、5 具有四階軸的電偶極矩分布圖具有四階軸的電偶極矩分布圖 二階軸、三階軸、六階軸的情況與四階軸情況類似，即與二階軸、三階軸、六階軸的情況與四階軸情況類似，即與二階軸、三階軸、六階軸平行的電偶極矩可以不等于零。二階軸、三階軸、六階軸平行的電偶極矩可以不等于零。 假設晶體同時存在對稱面和某階軸，那么須結(jié)合對稱面和假設晶體同時存在對稱面和某階軸，那么須結(jié)合對稱面和某階軸的對稱性要求，綜合分析討論。某階軸的對稱性要求，綜合分析討論。 其它旋轉(zhuǎn)對稱軸其它旋轉(zhuǎn)對稱軸 石英晶體的對稱性與壓電性石英晶體的對稱性與壓電性 石英晶體石英晶體SiO2所以能產(chǎn)生壓電效應，是與石英晶所以能產(chǎn)生壓電效應，是與石英晶體內(nèi)部

33、構(gòu)造分不開的。組成體內(nèi)部構(gòu)造分不開的。組成 石英晶體的硅離子石英晶體的硅離子Si4+與與氧離子氧離子O2-在垂直于晶體在垂直于晶體z軸的軸的xy 平面或稱為平面或稱為z平面上平面上的投影位置，如圖的投影位置，如圖4-6所示。所示。 圖圖4-6 硅原子和氧原子在硅原子和氧原子在z平面上的投影位置，以平面上的投影位置，以及由于在及由于在x方向上遭到壓力或張力作用時，產(chǎn)生方向上遭到壓力或張力作用時，產(chǎn)生正壓電效應表示圖正壓電效應表示圖 當晶體未遭到力的作用時，當晶體未遭到力的作用時，Si4+與與O2-在在xy 平面上的投影平面上的投影正好分布在六角形的頂點上，如圖正好分布在六角形的頂點上，如圖4-6

34、a所示，這時由所示，這時由Si4+與與O2-所構(gòu)成的電偶極矩大小相等，相互之間夾角為所構(gòu)成的電偶極矩大小相等，相互之間夾角為120，如圖如圖4-7所示。由于這些電偶極矩的矢量和等于零即晶所示。由于這些電偶極矩的矢量和等于零即晶體的極化強度等于零，晶體外表不出現(xiàn)電荷。體的極化強度等于零，晶體外表不出現(xiàn)電荷。當晶體遭到當晶體遭到x方向的壓力方向的壓力Fx作用時，晶體在作用時，晶體在x方向被緊縮，方向被緊縮，如圖如圖4-6b所示。這時由所示。這時由Si4+與與O2-所構(gòu)成的電偶極矩大小所構(gòu)成的電偶極矩大小不等，相互之間夾角也不等于不等，相互之間夾角也不等于120了，如圖了，如圖4-7b所示。所示。

35、石英晶體的對稱性與壓電性石英晶體的對稱性與壓電性 由于這些電偶極矩在由于這些電偶極矩在x方向上的分量和不等于零，在方向上的分量和不等于零，在y方方向上的分量和仍等于零，所以晶體在向上的分量和仍等于零，所以晶體在x面上出現(xiàn)電荷，即面上出現(xiàn)電荷，即晶體在晶體在x方向出現(xiàn)正壓電效應。同理，當晶體在方向出現(xiàn)正壓電效應。同理，當晶體在x方向遭到方向遭到張力張力Fx作用時，晶體在作用時，晶體在x方向被拉伸，如圖方向被拉伸，如圖4-6c所示，這所示，這時電偶極矩在時電偶極矩在x方向上的分量和也不等于零，在方向上的分量和也不等于零，在y方向上方向上的分量和仍等于零，如圖的分量和仍等于零，如圖4-7c所示，所以

36、晶體在所示，所以晶體在x面上出面上出現(xiàn)電荷電荷的符號與緊縮時相反，即晶體在現(xiàn)電荷電荷的符號與緊縮時相反，即晶體在x方向出方向出現(xiàn)正壓電效應?，F(xiàn)正壓電效應。 石英晶體的對稱性與壓電性石英晶體的對稱性與壓電性 圖圖4-7 由由-石英晶體的硅原子和氧原子所構(gòu)成的石英晶體的硅原子和氧原子所構(gòu)成的電偶極矩分布圖電偶極矩分布圖在了解在了解石英晶體的壓電效應的機制之后，再回過頭來石英晶體的壓電效應的機制之后，再回過頭來討論討論石英晶體的對稱性與壓電效應之間的關系石英晶體的對稱性與壓電效應之間的關系 。石英晶體是屬于三方晶系石英晶體是屬于三方晶系32點群，它的點群，它的z軸是三階軸，軸是三階軸，x軸是二階軸。

37、當晶體繞軸是二階軸。當晶體繞x軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)180后，后，z-z，y-y，但，但晶體的介電性質(zhì)、彈性性質(zhì)和壓電性質(zhì)都堅持不變。假設，晶體的介電性質(zhì)、彈性性質(zhì)和壓電性質(zhì)都堅持不變。假設，在在z軸方向存在電偶極矩，那么當晶體繞軸方向存在電偶極矩，那么當晶體繞x軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)180后，電后，電偶極矩的方向就會從偶極矩的方向就會從+z方向變?yōu)榉较蜃優(yōu)?z方向，于是晶體的性質(zhì)方向，于是晶體的性質(zhì)就發(fā)生了變化。就發(fā)生了變化。 石英晶體的對稱性與壓電性石英晶體的對稱性與壓電性 這是與這是與x軸是二階軸的對稱性要求相違背的，所以在軸是二階軸的對稱性要求相違背的，所以在z軸軸方向上電偶極矩等于零。而方向上電偶極矩等于零。而

38、x軸的情況與軸的情況與z軸不一樣，在軸不一樣，在x軸方向上可以存在電偶極矩。由于晶體的軸方向上可以存在電偶極矩。由于晶體的x軸是選定與軸是選定與晶體的晶體的a軸重合的，當晶體繞軸重合的，當晶體繞z軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)120或或240后，后，x軸與另外兩個電偶極矩重合，晶體的的性質(zhì)不會發(fā)生任軸與另外兩個電偶極矩重合，晶體的的性質(zhì)不會發(fā)生任何變化，如圖何變化，如圖4-8所示。所示。 石英晶體的對稱性與壓電性石英晶體的對稱性與壓電性 圖圖4-8 由此可見，由此可見，x軸方向上存在電偶極矩與軸方向上存在電偶極矩與z軸是三階軸的對稱軸是三階軸的對稱性要求不矛盾；與性要求不矛盾；與x軸是二階軸的對稱性要求不矛盾。就是

39、軸是二階軸的對稱性要求不矛盾。就是說，屬于說，屬于32點群的晶體，在其點群的晶體，在其xy平面內(nèi)，可以存在三個大平面內(nèi)，可以存在三個大小相等，互成小相等，互成120夾角的偶極矩。這是根據(jù)夾角的偶極矩。這是根據(jù)32點群晶體的點群晶體的對稱性得到的結(jié)論。對稱性得到的結(jié)論。 當晶體遭到應力當晶體遭到應力X1或或X2作用時，晶體在作用時，晶體在x方向、方向、y方向和方向和z方向都要產(chǎn)生伸長或縮短的形變。由于方向都要產(chǎn)生伸長或縮短的形變。由于z方向的伸縮形變不方向的伸縮形變不能改動能改動z方向電偶極矩等于零的形狀，所以在方向電偶極矩等于零的形狀，所以在z方向不出現(xiàn)方向不出現(xiàn)壓電效應，這就要求壓電效應，這

40、就要求石英晶體的壓電常數(shù)：石英晶體的壓電常數(shù)：d31=0，d32=0。 石英晶體的對稱性與壓電性石英晶體的對稱性與壓電性 由于由于x方向的伸縮形變，能使方向的伸縮形變，能使P、P、P在在x方向的分方向的分量發(fā)生變化例如形變前量發(fā)生變化例如形變前P、P、P在在x方向的分量和方向的分量和等于零，形變后在等于零，形變后在x方向的分量和不等于零，因此在方向的分量和不等于零，因此在x方向產(chǎn)生壓電效應，這就要求方向產(chǎn)生壓電效應，這就要求石英晶體的壓電常數(shù)：石英晶體的壓電常數(shù)：d110，d120。 石英晶體的對稱性與壓電性石英晶體的對稱性與壓電性 由于由于y方向的伸縮形變，不能改動方向的伸縮形變，不能改動P

41、、P、P在在y方向的方向的分量和等于零的形狀，所以分量和等于零的形狀，所以y方向的伸縮形變對壓電效應方向的伸縮形變對壓電效應無奉獻，這就要求壓電常數(shù)：無奉獻，這就要求壓電常數(shù)：d21=0，d22=0。當晶體遭到。當晶體遭到應力應力X3作用時，晶體在作用時，晶體在z方向和方向和x、y 方向也要產(chǎn)生伸長或方向也要產(chǎn)生伸長或縮短的形變，由于縮短的形變，由于z方向的伸縮對壓電效應無奉獻，故壓電方向的伸縮對壓電效應無奉獻，故壓電常數(shù)常數(shù)d33=0。由于由于X3作用在作用在x、y方向產(chǎn)生一樣的伸縮，不能改動原來方向產(chǎn)生一樣的伸縮，不能改動原來P、P、P的矢量和為零的形狀，對壓電效應無奉獻，故壓的矢量和為零

42、的形狀，對壓電效應無奉獻，故壓電常數(shù)電常數(shù)d13=0，d23=0。 石英晶體的對稱性與壓電性石英晶體的對稱性與壓電性 鈦酸鋇晶體的對稱性與壓電性鈦酸鋇晶體的對稱性與壓電性 1942年發(fā)現(xiàn)鈦酸鋇陶瓷具有壓電性后，年發(fā)現(xiàn)鈦酸鋇陶瓷具有壓電性后，1947年勝利制備鈦年勝利制備鈦酸鋇單晶。酸鋇單晶。鈦酸鋇是具有壓電效應的鐵電體，是繼鈦酸鋇是具有壓電效應的鐵電體，是繼石英晶體之后石英晶體之后發(fā)現(xiàn)的另一類重要的壓電資料。它的發(fā)現(xiàn)和開展，在實際發(fā)現(xiàn)的另一類重要的壓電資料。它的發(fā)現(xiàn)和開展，在實際上和運用上都對壓電鐵電物理合資料起了促進作用。上和運用上都對壓電鐵電物理合資料起了促進作用。室溫時，鈦酸鋇晶體的原胞

43、是一個長方體，鋇離子室溫時，鈦酸鋇晶體的原胞是一個長方體，鋇離子Ba2+位于長方體的八個角上，氧離子位于長方體的八個角上，氧離子O2-位于長方體六個面的位于長方體六個面的面心，鈦離子面心，鈦離子Ti4+那么位于長方體的中心之上或之下那么位于長方體的中心之上或之下的某一位置，如圖的某一位置，如圖4-9所示。所示。 鈣鈦礦構(gòu)造的稱號來自鈦酸鈣鈣鈦礦構(gòu)造的稱號來自鈦酸鈣CaTiO3Perovskite from Perovsky鈣鈦礦構(gòu)造鈣鈦礦構(gòu)造 Perovskite圖圖4-9 鈦酸鋇晶體的晶胞，鈦酸鋇晶體的晶胞， 鋇離子，鋇離子，氧離子，氧離子，鈦離子，晶胞參數(shù)鈦離子，晶胞參數(shù)a=b, ca由于

44、在鈣鈦礦構(gòu)造中正負電荷中心不重合，所以存在一個由于在鈣鈦礦構(gòu)造中正負電荷中心不重合，所以存在一個與與c軸平行的電偶極矩，即鈦酸鋇晶體存在自發(fā)極化，軸平行的電偶極矩，即鈦酸鋇晶體存在自發(fā)極化，c軸軸就是極化軸。就是極化軸。這一點是鈦酸鋇晶體與這一點是鈦酸鋇晶體與石英晶體不同的地方，石英石英晶體不同的地方，石英晶體有壓電效應，但無自發(fā)極化，所以它是壓電晶體，而晶體有壓電效應，但無自發(fā)極化，所以它是壓電晶體，而不是鐵電體。不是鐵電體。鈦酸鋇晶體具有自發(fā)極化，又有壓電效應，所以鈦酸鋇晶鈦酸鋇晶體具有自發(fā)極化，又有壓電效應，所以鈦酸鋇晶體被稱為鐵電晶體。體被稱為鐵電晶體。 鈦酸鋇晶體的對稱性與壓電性鈦酸

45、鋇晶體的對稱性與壓電性 鈦酸鋇晶體屬于四方晶系鈦酸鋇晶體屬于四方晶系4mm點群，點群，z軸是四階軸軸是四階軸z軸與軸與c軸平行，軸平行，x面和面和y面即面即yz平面和平面和zx平面是對稱面。根據(jù)平面是對稱面。根據(jù)z軸是四階軸的要求，只需與軸是四階軸的要求，只需與z軸平行的方向上，可以存在不軸平行的方向上，可以存在不為零的電偶極矩；又根據(jù)為零的電偶極矩；又根據(jù)x面、面、y面是對稱面的對稱性要求，面是對稱面的對稱性要求，只需只需x面與面與y面的交線平行方向上，可以存在不等于零的電偶面的交線平行方向上，可以存在不等于零的電偶極矩。極矩。 由于由于x面與面與y面的交線正好與面的交線正好與z軸重合，可見

46、只需在軸重合，可見只需在z軸方向，軸方向，可以存在不等于零的電偶極矩，在可以存在不等于零的電偶極矩，在x軸方向和與軸方向和與y軸方向的電軸方向的電偶極矩等于零，如圖偶極矩等于零，如圖4-10所示。就是說屬于所示。就是說屬于4mm點群的晶體點群的晶體的的對稱性所得到的結(jié)論，與從鈦酸鋇晶胞構(gòu)造所得到的結(jié)的的對稱性所得到的結(jié)論，與從鈦酸鋇晶胞構(gòu)造所得到的結(jié)論完全一致。論完全一致。鈦酸鋇晶體的對稱性與壓電性鈦酸鋇晶體的對稱性與壓電性 圖圖4-10 z軸是四階軸，軸是四階軸，x面、面、y面是對稱面時的電面是對稱面時的電偶極矩分布圖偶極矩分布圖知道了鈦酸鋇晶體的電偶極矩的分布后，就可以進一步討知道了鈦酸鋇

47、晶體的電偶極矩的分布后，就可以進一步討論鈦酸鋇晶體的壓電效應與壓電常數(shù)。當晶體分別遭到應論鈦酸鋇晶體的壓電效應與壓電常數(shù)。當晶體分別遭到應力力X1、X2或或X3的作用時，晶體在的作用時，晶體在x方向、與方向、與y方向和方向和z方向方向都要產(chǎn)生伸長或縮短的形變，由于都要產(chǎn)生伸長或縮短的形變，由于z方向存在電偶極矩，方向存在電偶極矩，z方向的伸縮形變要改動這個電偶極矩的大小，因此在方向的伸縮形變要改動這個電偶極矩的大小，因此在z方方向產(chǎn)生壓電效應，這就要求鈦酸鋇晶體的壓電常數(shù)：向產(chǎn)生壓電效應，這就要求鈦酸鋇晶體的壓電常數(shù)：d310，d320，d330。又由于又由于z軸是四階軸，軸是四階軸，x、y可

48、以互換而不改動晶體的性質(zhì)，可以互換而不改動晶體的性質(zhì)，故有：故有：d31=d32。由于由于x方向和方向和y方向的伸縮應變，不能改動方向的伸縮應變，不能改動x方向和方向和y方向電偶方向電偶極矩等于零的形狀，所以在極矩等于零的形狀，所以在x方向和方向和y方向不出現(xiàn)壓電效應，方向不出現(xiàn)壓電效應，這就闡明鈦酸鋇晶體的壓電常數(shù)：這就闡明鈦酸鋇晶體的壓電常數(shù)：d11=d12=d13=d21=d22=d23=0。當晶體遭到切應力當晶體遭到切應力X4的作用時，晶體要產(chǎn)生切應變，并使原的作用時，晶體要產(chǎn)生切應變，并使原來與來與z軸平行的電偶極矩發(fā)生向軸平行的電偶極矩發(fā)生向y方向的偏轉(zhuǎn)，其結(jié)果使方向的偏轉(zhuǎn)，其結(jié)果

49、使y方方向出現(xiàn)不等于零電偶極矩。如圖向出現(xiàn)不等于零電偶極矩。如圖4-11所示，因此在所示，因此在y方向產(chǎn)生方向產(chǎn)生壓電效應，這就闡明鈦酸鋇的壓電常數(shù)壓電效應，這就闡明鈦酸鋇的壓電常數(shù)d240。但是由但是由X4引起的切應變，不改動原來引起的切應變，不改動原來x方向和方向和z方向的電偶極方向的電偶極矩形狀，即在矩形狀，即在x方向和方向和z方向不出現(xiàn)壓電效應，故壓電常數(shù)電方向不出現(xiàn)壓電效應，故壓電常數(shù)電偶極矩偶極矩d14=d34=0。圖圖4-11 切應變切應變X4的作用的作用當晶體遭到切應力當晶體遭到切應力X5的作用時，與的作用時，與X4的情況類似，如圖的情況類似，如圖4-12所示。同理可得鈦酸鋇晶

50、體的壓電常數(shù)所示。同理可得鈦酸鋇晶體的壓電常數(shù)d150，d25=d35=0。又由于。又由于z軸是四階軸，軸是四階軸，x軸和軸和y軸可以互換而軸可以互換而不改動晶體的性質(zhì)，故有不改動晶體的性質(zhì)，故有d24=d15。由于由于xy平面上的電偶極矩為零；當晶體遭到平面上的電偶極矩為零；當晶體遭到X6的作用產(chǎn)生的作用產(chǎn)生的切應變，不能改動的切應變，不能改動x方向、方向、y方向和方向和z方向原來的電偶極方向原來的電偶極矩形狀，所以在時矩形狀，所以在時x方向和方向和z方向不出現(xiàn)壓電效應，故有方向不出現(xiàn)壓電效應，故有d16=d26=d36=0。 最后得到鈦酸鋇晶體的壓電常數(shù)用矩陣表示如下：最后得到鈦酸鋇晶體的

51、壓電常數(shù)用矩陣表示如下： 15153131330000000000000dddddd可見鈦酸鋇晶體的獨立的壓電常數(shù)為可見鈦酸鋇晶體的獨立的壓電常數(shù)為d15、d11和和d33三三個：個：d15=39210-12庫侖庫侖/牛頓牛頓 d31=-34.510-12庫侖庫侖/牛頓牛頓d33=85.610-12庫侖庫侖/牛頓牛頓獨立壓電常數(shù)數(shù)目確實定獨立壓電常數(shù)數(shù)目確實定與介電常數(shù)和彈性常數(shù)一樣，也可以根據(jù)晶體的對稱性，與介電常數(shù)和彈性常數(shù)一樣，也可以根據(jù)晶體的對稱性，采用壓電常數(shù)的足標代換法和坐標變換法確定晶體的獨立采用壓電常數(shù)的足標代換法和坐標變換法確定晶體的獨立壓電常數(shù)的數(shù)目。壓電常數(shù)的數(shù)目。足標代

52、換法足標代換法代換時應留意到壓電常數(shù)是一個三階張量，壓電常數(shù)的三代換時應留意到壓電常數(shù)是一個三階張量，壓電常數(shù)的三足標與二足標的關系為：足標與二足標的關系為：111213141516212223242526313233343536111122132123113112211222233223213212311322333323313312dddddddddddddddddddddddddddddddddddddmj=(Dm/Xj)E有對稱中心有對稱中心dmj=04mm點群的壓電常數(shù)點群的壓電常數(shù)下面以用下面以用4mm點群晶體為例點群晶體為例,闡明用足標代換法求出的獨闡明用足標代換法求出的獨立壓電

53、常數(shù)數(shù)目的過程。為了簡單省略了字母立壓電常數(shù)數(shù)目的過程。為了簡單省略了字母d,而只保管而只保管了下標。這樣壓電常數(shù)矩陣的普通表示方式為：了下標。這樣壓電常數(shù)矩陣的普通表示方式為：111213141516212223242526313233343536111213141516212223242526313233343536dddddddddddddddddd留意：下標的兩個數(shù)字表示的意義不同！留意：下標的兩個數(shù)字表示的意義不同！4mm點群的壓電常數(shù)點群的壓電常數(shù)先思索先思索4度旋轉(zhuǎn)軸的對稱操作。度旋轉(zhuǎn)軸的對稱操作。在此操作下：在此操作下： xy，y-x，zz，對應單下標：對應單下標：12，2-1

54、，33， 對應的雙下標為：對應的雙下標為：(xx, yy, zz, yz, xz, xy)12，21，33，4-5，54，6-64111213141516222123252426212223242526121113151416313233343536323133353436fold 壓電常數(shù)矩陣變化為：壓電常數(shù)矩陣變化為：4度旋轉(zhuǎn)對稱操作下壓電常數(shù)矩陣變化度旋轉(zhuǎn)對稱操作下壓電常數(shù)矩陣變化4111213141516222123252426212223242526121113151416313233343536323133353436fold 對稱性要求對稱性要求0001415000015140313133000d4mm點群的壓電常數(shù)點群的壓電常數(shù)再思索鏡面再思索鏡面m對稱操作：對稱操作： xx，y-y，zz，對應單下標：對應單下標： 11，2-2，33， 對應的雙下標為：對應的雙下標為：11，22，33，4-4，55，6-64mm點群的壓電常數(shù)點群的壓電常數(shù)0001415000014150000151400001514031313300031313300000001500001500313133000mirror 再思索另一鏡面再思索另一鏡面m對稱操作。對稱操作。在此操作下在此操作下xy，yx，zz，發(fā)現(xiàn)對壓電常數(shù)矩陣沒有，發(fā)現(xiàn)對壓電常數(shù)矩陣沒有影響。影響。因此獨立的壓