五年級小數(shù)與和差倍問題

1、五年級小數(shù)與和差倍問題（二）教學目標：1、 理解和差倍問題的特點2、 通過對實際問題的練習，使學生掌握畫線段的方法解題3、 掌握對應思路及轉化思路，抓住不變量一、 溫故知新師：上一節(jié)課我們已經(jīng)簡單的了解了和倍與差倍問題，那誰來說一說，和倍問題的公式？生：和倍的公式是：和÷（倍+1）=小數(shù)，小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)師：好，那差倍問題的公式呢？生：差倍的公式是：差÷（倍-1）=小數(shù)，小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)師：現(xiàn)在公式我們都已經(jīng)非常熟悉了，那我們看一道題吧有一個數(shù)的小數(shù)點向右移動一位，這個小數(shù)增加了157.05，這個數(shù)是多少？師：我們先看，這個和倍問題還是差倍問題？生：差倍

2、問題師：那我們就找差和倍數(shù)生：差是157.05，倍數(shù)是10倍師：那我們看這個小數(shù)是不是我們要求的那個數(shù)？生：是師：好，那誰來給我求一下生：157.05÷（10-1）=157.05÷9=17.45這個就是要求的數(shù)師：好，和差倍問題就到這，我們來看看打折問題2、 新課講授師：我們都知道，打折是在原價的基礎上打的折，那我們看一道題海爾電視機連續(xù)兩次降價，每次售價都是前次售價的8折，如果此電視機原來售價是4500元，現(xiàn)在售價是多少？我們知道打8折就是0.8啊，誰來解答一下？生：用4500×0.8×0.8=2880元，因為是降兩次價，所以得乘兩遍，每次都是在上一次

3、的基礎上乘師：好，做的非常好，我們再看一道綜合題奧奧計算9個自然數(shù)的平均數(shù)，得到近似數(shù)的答案是12.43，老師說百分位上數(shù)字錯了，你知道正確答案嗎？師：做這道題我們首先得明確如果百分位上的數(shù)字錯了，那這道題的正確答案就在12.4112.49之間，而且我們知道9個自然數(shù)的和一定是整數(shù)還是小數(shù)？生：整數(shù)師：好，那我現(xiàn)在就把平均數(shù)給還原到9個數(shù)的和，我們看這9個數(shù)的和是不是111.6112.41之間？生：是師：那我們看，因為9個自然數(shù)之和必為整數(shù)，那111.6到112.41之間有誰是整數(shù)？生：只有112是整數(shù)師：那112就是這9個自然數(shù)的和，現(xiàn)在我們知道和了，能不能求平均數(shù)?。渴嵌嗌?？生：能，約等于

4、12.44師：好，那這道題我們就解答出來了，我們再看一道綜合題甲乙兩個學生去書店買書，他們帶的錢數(shù)相等，甲花掉的錢是甲剩下錢的1.2倍，乙剩下的錢是甲剩下錢的2倍，求甲花掉的錢是乙花掉的錢的幾倍？師：做這道題的方法就是首先我們要找標注，我們看我們以哪個量為標準？這個量必須是出現(xiàn)次數(shù)最多的，我們一起找一下，我們先看都有哪些量？生：有甲花掉的錢，和甲剩下的錢，乙花掉的錢和乙剩下的錢，師：那我們看這4個量當中哪個量出現(xiàn)的次數(shù)最多？生：甲剩下的錢師：好，我們就以甲剩下的錢為標準，我假設甲剩下的錢是A元，那甲花掉的錢就是？生：1.2A元師：那乙剩下的錢呢？生：2A元師：那我們看，題里已經(jīng)給出甲和乙?guī)У腻X

5、一樣多，那現(xiàn)在我們知道甲花掉的錢和甲剩下的錢，還有乙剩下的錢，那我們能不能算出乙花掉的錢呢？生：能，用A+1.2A-2A=0.2A，0.2A就是乙花掉的錢師：好，甲花掉的錢和乙花掉的錢我們都知道了，現(xiàn)在誰能給我求一求甲花掉的錢是乙花掉 錢的幾倍？生：用1.2A÷0.2A=6，所以甲花掉的錢是乙花掉的錢的6倍師：同學們做的很好啊，這是一個找標準的題，有的時候呢我們還可以找這個題當中的最小的量，我們看一道小明期中考試，語、數(shù)、英平均分88.5份，語文比英語多3.5分，英語比數(shù)學多2分，問小明三科各考多少分？師：我們看這道題中哪個量是最小的？生：數(shù)學成績師：好，那我們畫一個線段圖來比較一下

6、 2分3.5分 語文 2分英語 數(shù)學師：我們看哪個量是最小的？生：數(shù)學師：那這次我們怎么做？生：我用總分把比數(shù)學分數(shù)多的部分減去，就是88.5×3-2-3.5-2=258，然后我再用258÷3=86分，這個86是數(shù)學的分數(shù)師：那英語呢？生：英語分時86+2=88分師：語文分呢？生：86+2+3.5=91.5分師：好，非常正確，我們最后看一道9.3×9.3××9.3（50個9.3相乘），問積的小數(shù)部分由多少位？最后一個數(shù)字是幾？師：我們知道，小數(shù)相乘，積的小數(shù)位數(shù)就是乘數(shù)的小數(shù)位之和，那第一個問題好求不？答案是多少？生：答案是50位師：好，那我們

7、看第二位，有沒有什么巧妙的方法？因為這些數(shù)的末尾都是3，我們只考慮3和3相乘的規(guī)律就行我們看3×3=9,9×3=27,27×3=81,81×3=243，同學們有沒有發(fā)現(xiàn)，尾數(shù)有什么特點？生：3、9、7、1四個一循環(huán)師：那我們看，50個9.3相乘，也就是尾數(shù)是50個3相乘，那我們看尾數(shù)應該是幾？生：用50÷4=12余2，那末尾數(shù)就是9師：好，正確，如果小數(shù)的末尾是0，會不會影響小數(shù)的位數(shù)呢？我們看一個 19.5×1.75×24×6.2×1155，你知道這個算式的結果是整數(shù)還是小數(shù)嗎？師：我們看如果正常來說，

8、這個式子的乘積是幾位小數(shù)？生：四位師：是的，如果末尾有0，會不會影響小數(shù)的位數(shù)？生：會師：那我們看如果有一個2和一個5是不是就是湊成一個0了，小數(shù)位數(shù)就少一位了，我們現(xiàn)在知道如果找出4個2×5，這個乘積就變成了整數(shù)，那其實這道題就變成了找2和5那我們現(xiàn)在開始找吧生：19.5能拆成5×3.9,1.75能拆成5×5×0.07,24能拆成2×2×2×3,1155能拆成5×231 所以這個式子就變成了5×3.9×5×5×0.07×2×2×2×3

9、×2×3.1×5×231師：那同學們看，這個式子里面有幾個2幾個5？生：有4個2和4個5師：我們要記住，通過不改變小數(shù)的位數(shù)來拆數(shù)，算式能拆出4個2和4個5，所以積的末尾共有4個0，從算式看出，積正好也有4位小數(shù)，所以最后的結果是小數(shù)還是整數(shù)？生：整數(shù)師：如果遇見類似的題還會不會了？生：會師：那我們再看一道6.5×4.7×5.5×24，不計算結果，看積是整數(shù)還是小數(shù)？誰來說一下生：從算式可以看出，積應該有3位小數(shù)，我只要找出3個2和3個5積就是整數(shù)，如果找不出來積就是小數(shù)我可以把6.5拆成5×1.3，把5.5變成5

10、×1.1，把24變成2×2×2×3，這個式子就變成了5×1.3×4.7×5×1.1×2×2×2×3，我找到了3個2，但是找到了2個5，所以積是小數(shù)師：非常棒，獎勵2枚巨人章，這道題的關鍵就是如果末尾沒有3個0，答案就不是整數(shù)了，我們看一道反過來的26×3.75×27.5×（ ），要求在空里填上最小的整數(shù)0除外，使算式的積是整數(shù)師：同學們看，要想使這個積變成整數(shù)，它需要幾個5和幾個2？生：3個5和3個2師：那我們先拆一拆，看看已知有幾個5和2了，誰

11、來拆一下？生：把26拆成2×13，把3.75拆成5×5×0.07，把27.5拆成5×5×1.1現(xiàn)在有4個5和1個2,師：雖然有4個5，但我們只要3個5就可以，現(xiàn)在大家看還缺幾個2？生：還缺兩個2師：那我們看，最小的哪個數(shù)能拆成2個2？生：4師：對了，我們就填4就可以了，現(xiàn)在這種類型已經(jīng)掌握的差不多了，我們看一種新的類型， 這個運算是現(xiàn)在最流行的運算，它就叫做定義新運算，下面我們來認識一下這個新運算師：同學們看一下，我們知道表示什么嗎？生：不知道師：那AB=A+B呢？生：表示A和B相加師：我們把AB讀作A對B, 就是表示加的意思，那我們看假如AB

12、=A+B，現(xiàn)在讓你求34的值？生：3+4=7師:好，很好，那我們看在上一道題的前提下，求3（69），我們知道有括號的要先算括 號里面的，那現(xiàn)在誰來算一下？生：我先算69，69=6+9=15，然后再算括號外面的，315=3+15=18，所以這道題等于18師：好，我們再看一道ab=3×a-0.2×b，求65生：65=3×6-0.2×5=17師：好，那現(xiàn)在又變了，已知4b=2，求b？我們現(xiàn)在知道a了，就先把a帶進去，誰來？生：4b=3×4-0.2×b=2師：現(xiàn)在我們就需要把它解出來，誰來？生：解得b=50師：好，同學們掌握的非常好啊，那現(xiàn)在基礎部分就到這，現(xiàn)在練習一個有點難度的如果23=2+3+4, 54=5+6+7+8求75等于多少？師：我們做這道題要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，我們這道