經(jīng)典第14章整式的乘除與因式分解復(fù)習(xí)(第1、2課時(shí))

1、第十四章第十四章 整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)第一部分第一部分 體系建構(gòu)體系建構(gòu)整式乘法整式乘法 乘法公式乘法公式 整式除法整式除法 因式分解因式分解 本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：第二部分第二部分知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)回顧一、整式乘除一、整式乘除同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法am an=am+n (m、n都是正整數(shù)) (am)n=amn (m、n都是正整數(shù)) 冪的乘方冪的乘方積的乘方積的乘方(ab)=an bn (n是正整數(shù)) 同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法 am an=amn (a0，m、n都是正整數(shù)，mn) a0=1，(a0 )單項(xiàng)式乘法單項(xiàng)式乘法 單項(xiàng)式相乘，把它們的單項(xiàng)式

2、相乘，把它們的系數(shù)系數(shù)、相同字母相同字母分別相乘，對(duì)于，對(duì)于只在一只在一個(gè)單項(xiàng)式個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的里出現(xiàn)的字母字母，則，則連同連同它的指數(shù)它的指數(shù)作為作為積積的一個(gè)的一個(gè)因式因式。多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式，用用單項(xiàng)式去乘以去乘以多項(xiàng)式的的每一項(xiàng)，并把所得的，并把所得的 積 相加相加。多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式，用用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘以去乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的的每一項(xiàng)，并把所得，并把所得的的 積 相加相加。單項(xiàng)式的除法單項(xiàng)式的除法 單項(xiàng)式相除，把它們的單項(xiàng)式相除，把它們的系數(shù)系數(shù)、同底數(shù)冪同底數(shù)冪分別相除，作為商的一

3、，作為商的一個(gè)個(gè)因式因式，對(duì)于，對(duì)于只在被除式只在被除式里含有里含有的的字母字母，則，則連同它的指數(shù)連同它的指數(shù)作為作為商商的一個(gè)的一個(gè)因式因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 多項(xiàng)式除以除以單項(xiàng)式，先，先把這個(gè)把這個(gè)多項(xiàng)式的的每一項(xiàng)除以除以這個(gè)這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的，再把所得的商相加相加。第二部分第二部分知識(shí)點(diǎn)回顧：知識(shí)點(diǎn)回顧：二、整式乘法公式二、整式乘法公式乘法公式乘法公式平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式(a+b)(a-b) =a2b2-(a+b)2=a2b22ab+二次三項(xiàng)型乘法公式二次三項(xiàng)型乘法公式(x+a)(x+b)=x +(a+b)x+ab22.添括號(hào)法則 添括號(hào)時(shí)，

4、如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)； 如果括號(hào)如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)符號(hào)第二部分第二部分知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)回顧三、因式分解三、因式分解1. 因式分解意義：因式分解意義：和和積積2. 因式分解方法：因式分解方法： 一提一提 二套二套 三徹底三徹底二項(xiàng)式：二項(xiàng)式： 套平方差套平方差三項(xiàng)式：三項(xiàng)式： 套完全平方與十字相乘法套完全平方與十字相乘法徹底：徹底： 看是否分解完看是否分解完提：提：提公因式提公因式提負(fù)號(hào)提負(fù)號(hào)套套第三部分第三部分 快速應(yīng)用快速應(yīng)用想想一一想想a2a3a

5、5+=(1)a2aa2=(2)(x-y)2(y-x)5=(x-y)7(8)x2( )3=x5(4)a3x635-(x-y)7(y-x)747(6)(-5) (-5) =511-511(-3)233=(-3)5(7)2(5)35a2a=10a610a5(3)a3a3=2a3a6口答練習(xí)口答練習(xí)x3x2=( )a62+a43( )=x x2( )3=x3x2002=71( )1997719982=( ) (-ab)-c2b3a3(1)(3)(7)-abc( ) (-ab)2=(6)(5)(4)(2)x52a12x7x19997-a3b3c2+abc)()()()()()(3723230310710

6、424312302281abxbaaaaa計(jì)算下列各式找一找找一找47-x2yz2( )74-xy2( )=x3y3105103-1021010( ) ( )-2 3( ) =-621-61-a2b3a8b27( ) 3=a3n23n( ) b2( )ab( ) =(A)(D)(B)(C)D6n從左到右變形是因式分解正確的是從左到右變形是因式分解正確的是( )A.x2-8=(x+3)(x-3)+1B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)D.)21(21a241-a221-a222a）（）（D下列各式是完全平方式的有下列各式是完全平方式的有

7、( ) 422 xx412 xx222yxyx2232-91yxyxA B. C. D. D1+1. 若若10 x=5,10y=4,求求102x+3y-1 的值的值.2. 計(jì)算：計(jì)算：0.251000（-2）20016701004)271()9.(3注意點(diǎn)：注意點(diǎn)：（1）指數(shù)：加減）指數(shù)：加減乘除乘除轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化（2）指數(shù)：乘法）指數(shù)：乘法冪的乘方冪的乘方轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化（3）底數(shù)：不同底數(shù)）底數(shù)：不同底數(shù)同底數(shù)同底數(shù)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化第四部分第四部分典型例題和知識(shí)鞏固典型例題和知識(shí)鞏固例例1 計(jì)算：計(jì)算： (-2a 2 +3a + 1) (- 2a)3 5x(x2+2x +1) - 3(2x + 3)(x - 5

8、)(3) (2m2 1)(m 4) -2 ( m2 + 3)(2m 5)yyxyyxyx21)(2)()()4(222注意點(diǎn)：注意點(diǎn)：1.計(jì)算時(shí)應(yīng)注意運(yùn)算法則及運(yùn)算順序計(jì)算時(shí)應(yīng)注意運(yùn)算法則及運(yùn)算順序 2.在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)，注意不要漏在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)，注意不要漏 乘，以及各項(xiàng)符號(hào)是否正確。乘，以及各項(xiàng)符號(hào)是否正確。例例2 計(jì)算：計(jì)算： (1-x)(1+x)(1+x2)-(1-x2)2 (x2+32)2-(x+3)2(x-3)2 (2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+2(x-1)2 (x+4y-6z)(x-4y+6z)(1)(x-2y+3z)2平方差公式：平方差公式：(a+b)(a

9、-b)=a2-b2完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2三數(shù)和的平方公式：三數(shù)和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc例例3 計(jì)算計(jì)算:(1)98102 (2)2992 (3) 20062-20052007例例4 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1. x 5 - 16x 2. 4a 2+4ab- b 23. 18xy2-27x2y -3y34. m 2(m- 2) - 4m(2- m) 5. 4a 2- 16(a - 2) 2 （1）提公因式法）提公因式法 （2）套用公式法）套用公式法二項(xiàng)式二項(xiàng)式:

10、平方差平方差三項(xiàng)式三項(xiàng)式:完全平方完全平方 1. (-2)2008+(-2)2009 2. 20082009)21()21( 3. 2005+20052-200624. 3992+399例例5, 計(jì)算：計(jì)算：典型例題典型例題例例6化簡(jiǎn)求值化簡(jiǎn)求值 （1） , ,其中其中 ；（2）已知）已知 ，求，求 和和 的值的值222- -+ +- - -aaa a（） （）（）1= =- -a22259+ += =- -= =x yx y（），（）xy22+ +xy第五部分第五部分 拓展應(yīng)用拓展應(yīng)用 1. 已知已知a+b=5 ，ab= -2， 求（求（1） a2+b2 （2）a-ba2+b2=(a+b)2

11、-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2. 已知已知 ,求求x2-2x-3的值的值31x 3. 已知：已知：x2+y2+6x-4y+13=0, 求求x,y的值；的值；構(gòu)造完全平構(gòu)造完全平方公式方公式4. 不論不論a、b為任何有理數(shù)，為任何有理數(shù)，a2+b2-2a-4b+5的值總是的值總是 （ ） A、負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù) B、0 C、正數(shù)、正數(shù) D、非負(fù)數(shù)、非負(fù)數(shù)拓廣探究拓廣探究 22250 6810+ + + += =+ + +abcabc5.5.已知已知a、b、c 為三角形的三邊長(zhǎng)，且滿足為三角形的三邊長(zhǎng)，且滿足 ，試判斷三角形的形狀，并說(shuō)，試判斷三角形的形狀，并說(shuō)明理由明理由6.當(dāng)當(dāng)n為自然數(shù)時(shí)為自然數(shù)時(shí),化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) 的結(jié)果是的結(jié)果是 ( )A. -52n B. 52n C. 0 D. 1nn212)5(5)5(C7.已知已知 能被能被 之間的兩個(gè)整數(shù)之間的兩個(gè)整數(shù)整除整除,這兩個(gè)整數(shù)是這兩個(gè)整數(shù)是 ( )A. 25,27 B. 26,28 C. 24,26 D. 22,241-52330-20C8.若若 則則m=( )A. 3 B. -10 C. -3 D.-55)2)(x-(x10-mxx2A1. 多項(xiàng)式多項(xiàng)式x2-4x+4、x2-4的公因式是的公因式是_2. 已知已知x2-2mx+16 是完全平方式