18光的衍射習(xí)題解答

1、第十八章光的衍射1 .平行單色光垂直入射到單縫上，觀察夫朗和費(fèi)衍射。 若屏上P點(diǎn)處為第2級暗紋，則單縫處波面相應(yīng)地可劃分為幾個半波帶()A 一個B. 兩個C. 三個7A.D. 四個解：暗紋條件：0$出0=±(2kg),k = 1,2,3.，k=2,所以 2k=4。故本題答案為Do2.波長為九的單色光垂直入射到狹縫上，若第1級暗紋的位置對應(yīng)的衍射角為0 =± n /6，則縫寬的大小為A九/2B. 九C. 2九D. 3九解 ：a sin0 =±(2k g), k = 1,2,3.k = 1,0 =±6， 所 以兀入a sin(± -) = 

2、7;2 x ，.二 a = 2'62故本題答案為Co3.一宇航員在160km高空，恰好能分辨地面上兩個發(fā)射波長為550nm的點(diǎn)光源，假定宇航員的瞳孔直徑為5.0巾巾，如此兩點(diǎn)光源的間距為（）A 21.5mB. 10.5mC. 31.0mA.D. 42.0m解：0 = 1.22& =生,二.Ax = 1.22 h = 21.5m ° 1 D hD本題答案為A°4.波長二550nm的單色光垂直入射于光柵常數(shù)d=2義 10-4cm的平面衍射光柵上，可能觀察到的光譜線的最大級次為（）A 2B. 3C. 4A.D. 5解：d sin 0二k k / 一0=3.64”的

3、可能最大值對應(yīng)sin 0=1，所 以匹3 °故本題答案為B°5.一束單色光垂直入射在平面光柵上，衍射光譜中共 出現(xiàn)了 5條明紋。若已知此光柵縫寬度與不透明寬度相等， 那么在中央明紋一側(cè)的第二條明紋是第幾級？（）A 1級B. 2 級C. 3 級V.D. 4級解：d Sin e=± k - + b二2,因此±2,±4,±6等級缺級。衍射光譜 a中共出現(xiàn)了 5條明紋，所以k=±3,±1,0,那么在中央明紋一側(cè)的第二條明紋是第3級。故本題答案為C。6 .一束白光垂直照射在一光柵上，在形成的同一級光 柵光譜中，偏離中央明紋最

4、遠(yuǎn)的是（ ）A紫光B. 綠光C. 黃光v.D.紅光解：本題答案為D7 .測量單色光的波長時，下列方法中哪一種最為準(zhǔn)確 （）A光柵衍射B.單縫衍射C.雙縫干涉.A.D.牛頓環(huán)解：本題答案為A8 . X射線投射到間距為d的平行點(diǎn)陣平面的晶體中， 發(fā)生布拉格晶體衍射的最大波長為（）A d / 4B. d / 2C. dD. 2d解：最大波長對應(yīng)最大掠射角90。和最小級數(shù)k=1。根 據(jù)布拉格公式易知：本題答案為D二填空題1 .波長為九的單色光垂直照射在縫寬為a=4九的單縫上, 對應(yīng)0 =30。衍射角，單縫處的波面可劃分為 半波帶，對應(yīng)的屏上條紋為 紋。解：a Sin 0-4入sm300二詳4上，所以可

5、劃分為4個半波帶，2 且為暗紋。2 .在單縫衍射中，衍射角0越大，所對應(yīng)的明條紋亮 度，衍射明條紋的角寬度 （中央明條紋除 外）。解：越小；不變。3 .平行單色光垂直入射在縫寬為a=0.15mm的單縫上, 縫后有焦距f=400mm的凸透鏡，在其焦平面上放置觀察屏幕，現(xiàn)測得屏幕中央明條紋兩側(cè)的兩個第3級暗紋之間的距離為8巾巾，則入射光的波長為九=。解：a sin 0= 2 k 九,k = 3,sin 0 = 3 2a fax 1.5 x 10-4 x 4 x 10-3nm人=5003 f3 x 400 x 10-34 .在單縫實(shí)驗(yàn)中，如果上下平行移動單縫的位置，衍 射條紋的位置。解：衍射條紋的位

6、置是由衍射角決定的，因此上下移 動單縫，條紋位置不會變化。5 .一個人在夜晚用肉眼恰能分辨10公里外的山上的 兩個點(diǎn)光源（光源的波長取為九二550nm）。假定此人眼瞳孔直徑為5.0 mm,則此兩點(diǎn)光源的間距為。解：0產(chǎn)1.22七41 D h所以 a 乙 1.22x550x 10-9 x 10x 103moAv = 1.22 Dh = 1.342 o6 .已知天空中兩顆星相對于一望遠(yuǎn)鏡的角距離為4.84x10-6rad,它們發(fā)出的光波波長為550nm，為了能分辨出這兩顆星，望遠(yuǎn)鏡物鏡的口徑至少應(yīng)為 0.139m o解：D = 1.22 = 0.139m 017 .平行單色光垂直入射到平面衍射光柵

7、上，若增大光柵常數(shù)，則衍射圖樣中明條紋的間距將，若增大入射光的波長，則明條紋間距將。角牛：d sin 0 = ± k入,0 sin 0 tan 0 'f所以d增大，0變小，間距變??；九增大，0變大，間距 變大。8 .波長為500nm的平行單色光垂直入射在光柵常數(shù)為 2X 10-amm的光柵上，光柵透光縫寬度為1義10-3巾巾，則第級主極大缺級，屏上將出現(xiàn) 條明條紋。解：q = 1 x 10-3mm, d = 2 x 10-3mm, - = 2 ；故第 2 級主極大缺級；ad sin 0= k兀當(dāng) sin 0= 1時，k = - = 4 ；故屏上將出現(xiàn) k=0, ±1

8、, ±3 max入共5條明條紋。9 .一束具有兩種波長的平行光入射到某個光柵上,“450nm,九j600nm,兩種波長的譜線第二次重合時（不計中央明紋），的光為第 級主極大，乙的光為第級主極大。解：重合時，'， d sin 0 = k 1 人1 = k 2人？所以k = 8,1k2k、k為整數(shù)又是第2次重合,1、210.用X射線分析晶體的晶格常數(shù)，所用X射線波長 為0.1nm。在偏離入射線60。角方向上看到第2級反射極 大，則掠射角為，晶格常數(shù)為。解：30° ; 0.2nm三計算題1.在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，透鏡焦距為0.5巾，入射光波長 九二500nm，縫寬a=0.1m

9、m。求：（1）中央明條紋寬度；（2） 第1級明條紋寬度。解：（1）中央明條紋寬度Ax - 2 f tan 9 . 2 f&- 2 乂 - 乂 500 乂10 -9 =5義10 -3m=5mm 00 a0.1 x 10 - 3（2）第1級明條紋寬度為第1級暗條紋和第2級暗條 紋間的距離A = f tan 9 . f tan 9 = f "上）=2=2. 5mm1 21 a a a2 .在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，第1級暗條紋的衍射 角為0.4°,求第2級亮條紋的衍射角。解：由亮條紋條件asin4二（2k+1）九/ 2和k=2 得 a sin92 = 5九 / 2由暗條紋

10、條件a sin9 1= （2k）九/2和k = 1 得a sin0 二九i故sin 0 2/sin0 1=5/2衍射角一般很小，sin0P0，得 02=5/20 1=1 °3.假若偵察衛(wèi)星上的照相機(jī)能清楚地識別地面上汽車 的牌照號碼。如果牌照上的筆劃間的距離為4cm，在150km 高空的衛(wèi)星上的照相機(jī)的最小分辨角應(yīng)多大？此照相機(jī) 的孔徑需要多大？光波的波長按500nm計算。解：最小分辨角應(yīng)為0 = d = 10 = 2.67 x 10-7 rad1 l 150 x 103500 x 10 -9 m2.67 x 10-7=2.28照相機(jī)的孔徑為D = 1.22 = 1.22 x 014

11、.毫米波雷達(dá)發(fā)出的波束比常用的雷達(dá)波束窄，這使得毫米波雷達(dá)不易受到反雷達(dá)導(dǎo)彈的襲擊。（1）有一毫米 波雷達(dá)，其圓形天線直徑為55cm,發(fā)射波長為1.36mm的 毫米波，試計算其波束的角寬度。（2）將此結(jié)果與普通船 用雷達(dá)的波束的角寬度進(jìn)行比較，設(shè)船用雷達(dá)波長為 1.57cm,圓形天線直徑為2.33m。G提示：雷達(dá)發(fā)射的波是由圓形天線發(fā)射出去的，可 以將之看成是從圓孔衍射出去的波，其能量主要集中在艾 里斑的范圍內(nèi)，故雷達(dá)波束的角寬度就是艾里斑的角寬 度。）解：（1）根據(jù)提示，雷達(dá)波束的角寬度就是艾里斑的角 寬度。根據(jù)（18.3.3）式，艾里斑的角寬度為20 = 2.44 J = 2.44 義 1

12、.36 *10 -3 m = 0.00603rad1 Di0-55（2）同理可算出船用雷達(dá)波束的角寬度為入1.57 x 10 -2 m ,20 = 2.44 -2- = 2.44 x= 0.0164rad1D 22.33對比可見，盡管毫米波雷達(dá)天線直徑較小，但其發(fā)射的 波束角寬度仍然小于厘米波雷達(dá)波束的角寬度，原因就是 毫米波的波長較短。5.一束具有兩種波長和乙的平行光垂直照射到一個 衍射光柵上，測得波長的第3級主極大與九2的第4級主 極大衍射角均為30°,已知九1二560nm,求：（1）光柵常數(shù) d； （2）波長九。2解：（1）由光柵衍射明紋公式dsinO = k九d = kX /

13、sinO =3X5.6X10-7m /sin30°=3.36X10-6m(2) d sin30° = 4九2X2= d sin30° / 4 = 420 nm6 .一個每毫米500條縫的光柵，用鈉黃光垂直入射， 觀察衍射光譜，鈉黃光包含兩條譜線，其波長分別為 589.6nm和589.0nm。求第2級光譜中這兩條譜線互相分 離的角度。解：光柵公式：dsinO = kXd =1 mm /500 =2X10-3 mmX1=589.6 nm =5.896 X 10-4mmX =589.0 nm =5.890 X 10-4mm 2因?yàn)?k =2所以sinO1= kX1/ d

14、 =0.5896O1 =sin-10.5896=36.129°sinO2= kX/d =0.5890 O2=sin-10.5890=36.086° 所以 AO = O-O =0.043°127 .平行光含有兩種波長片 400.0nm,九j760.0nm,垂 直入射在光柵常數(shù)d = 1.0X10-3cm的光柵上，透鏡焦距 f = 50 cm,求屏上兩種光第1級衍射明紋中心之間的距 離。解：由光柵衍射主極大的公式d sin0 1 = kX1=僅1d sin0 2 = k九2二 1 九2x1 = f tg0 1P f sin0 1= fX1 /dx2 = f tg0 2

15、 p f sin0 2= fX2 /dAx= x2- x1=1.8cm8 .用波長九=700nm的單色光，垂直入射在平面透射光 柵上，光柵常數(shù)為3X 10-6m的光柵觀察，試問：（1）最多 能看到第幾級衍射明條、紋？ （2）若縫寬0.001mm,第 幾級條紋缺級？解：（1）由光柵方程d sinO = kX可得：k =d sinO /九可見k的可能最大值對應(yīng)sinO =1。將d及九值代入上 式，并設(shè)sinO =1,得I3 X10 -6k = 4.28700 X 10 -9k只能取整數(shù)，故取k =4,即垂直入射時最多能看到第4級條紋。（2）當(dāng)d和a的比為整數(shù)比dj時，k級出現(xiàn)缺級。 a k'題中 d= 3X10-6m, a = 1X10-6m,因此 d/a = 3,故缺級的級數(shù)為3, 6, 9。又因kW4,所以實(shí)際上只能觀察到第3級缺級。9.白光（九紫二400.0nm,九紅二760.0nm）垂直入射到每 厘米有4000條