吉林東北師范大學附屬中學2012015學年高一下學期必修5+2數(shù)學理科期中復習檢測

1、課題：5+2期中復習小結(jié)1、知識梳理1、正弦定理:MBC中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊，R為AABC的外接圓的半徑，則有sinAsinB-=2R.sinC2、正弦定理的變形公式：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；sinA=-a-sinB=-b-2R'2R'sinC=-c-2Rb；a:b:c=sinA:sinB:sinC；sinAsinEsinCsin（正弦定理主要用來解決兩類問題:sinBsinC1、已知兩邊和其中一邊所對的角，求其余的量。2、已知兩角和一邊，求其余的量。）對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況。（一解、兩解、無解三中情況

2、）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A為銳角）求B。具體的做法是：數(shù)形結(jié)合思想畫出圖：法一：把a擾著C點旋轉(zhuǎn)，看所得軌跡以AD有無交點:當無交點則B無解、當有一個交點則B有一解、當有兩個交點則B有兩個解。法二：是算出CD=bsinA,看a的情況:D當a<bsinA,則B無解當bsinA<a<b,則B有兩解當a=bsinA或a>b時，B有一解注：當A為鈍角或是直角時以此類推既可。3、三角形面積公式：S;cJbcsin）二21,1.一absinC=一acsinB.4、余弦定理：在AABC中,有a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2一2accosB,22.2c

3、=a+b-2abcosC.5、余弦定理的推論：cosA222222bc-a_ac-b,cos二二2bc2ac222ab-c,cosC二2ab（余弦定理主要解決的問題:1、已知兩邊和夾角，求其余的量。2、已知三邊求角）則C=90：;6、如何判斷三角形的形狀：設(shè)a、b、c是AABC的角A、B、C的對邊，則：若a2+b2=c2,若a2+b2>c2,則C<90°；若a2+b2<c2,則C>90。.正余弦定理的綜合應(yīng)用：如圖所示：隔河看兩目標A、B,但不能到達，在岸邊選取相距J3千米的c、D兩點，并測得/ACB=7§,/BCD=4§,/ADC=30,

4、/ADB=4&A、B、CD在同一平面內(nèi)）,求兩目標A、B之間的距離。本題解答過程略附：三角形的五個“心”；重心：三角形三條中線交點.外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點垂心：三角形三邊上的高相交于一點.7、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù).8、數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù).9、有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列.10、無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列.11、遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列（即：an+i>a”.12、遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列（即：an+i<an）.13、常數(shù)列：各項相等的數(shù)列（即：an+1=3n

5、）.14、擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列.15、數(shù)列的通項公式：表示數(shù)列an的第n項與序號n之間的關(guān)系的公式.（或前幾項）間的關(guān)系的公式.16、數(shù)列的遞推公式：表不任一項an與它的前一項an117、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差.符號表示：an書-an=d。注：看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法：anan=d（n之2,d為常數(shù)）2an=an*+an（n'2）an=kn+b（n,k為常數(shù)18、由三個數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，則A稱為a與b的等

6、ac差中項.若b=，則稱b為a與c的等差中項.219、若等差數(shù)列aj的首項是a1,公差是d,則=&+（n1）d.an一a120、通項公式的變形：斗=4十5m）d；a=an（n1）d；d=；n-1“z&-1；d=21、若G是等差數(shù)列，且m+n=p+q（m、n、p、qN*）,則am+斗=ap+q;若匕口是等差數(shù)列，且2n=p+q（n、p、qwn*）,則2al=apna1ann-122、等差數(shù)列的前n項和的公式：二；Sh=naI+d.212與=aia?Illan23、等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)：若項數(shù)為2n（nWN*）,則S2n=n（an+an書），且S禺=na1S偶an-1SUn.若

7、項數(shù)為2n1nN,則S2n=2n1冏，且S奇G禺=%,（其中S偶n-1S奇=nan,S偶=（n1電）24、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比.符號表示:包土=q（注：等比數(shù)列中不會出現(xiàn)an值為0的項；同號位上的值同號）注：看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法:an=anq（n之2,q為常數(shù)，且#0）a2=an用，an_1（n22,anan+an*0）an=cqn（c,q為非零常數(shù)）.正數(shù)列an成等比的充要條件是數(shù)列l(wèi)ogxan（x>1）成等比數(shù)列.25、在a與b中間插入一個數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列，則G稱為a

8、與b的等比中項.若22G2=ab,則稱G為a與b的等比中項.（注：由G2=ab不能彳#出a,G,b成等比，由a,2.G,b=G=ab）26、若等比數(shù)列an的首項是a1,公比是q,則an=a1qnJ1.n-m_naai27、通項公式的變形：an=amq；a1=anqr'；qn'=；n_maam28、若Qn>是等比數(shù)列，且m+n=p+q（m、n、p、qWN），則ama=ap4；若an）2_是等比數(shù)列，且2n=p+q（n、p、q=N），則an=ap'aq.naq=129、等比數(shù)列Qn的前n項和的公式：Sn=a11-qa-anq1-q1-qSi=a（n=1）sn-sn（n

9、-2）與=&a2IIIan30、對任意的數(shù)列an的前n項和Sn與通項an的關(guān)系：an=4注:an=a1+（n-1d=nd+（a1-d）（d可為零也可不為零一為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）一若d不為0,則是等差數(shù)列充分條件）.等差an前n項和Sn=An2+Bn=6n、.L巳n-d可以為零也可不為零一為等差的充要條件一若d為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若d不為零，則是等差數(shù)列的充分條件非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.（不是非零，即不可能有等比數(shù)列）附：幾種常見的數(shù)列的思想方法：等差數(shù)列的前n項和為Sn,在dY0時，有最大值.如何確定使Sn取最大彳1時的n值，有兩種方法：一是求使an>0,a。4f0,成立的n值；二是由Sn=-n2+（a_d）n利用二次函數(shù)的性質(zhì)求n的22值.數(shù)列通項公式、求和公式與函數(shù)對應(yīng)關(guān)系如下：數(shù)列通項公式對應(yīng)函數(shù)等差數(shù)列"口=3i+-1)d=誦+-d)y-d+b（d=。時為一次函數(shù)）等比數(shù)列n-1*1n詢二“二一gqy=做'（指數(shù)型函數(shù)）數(shù)列前n項和公式對應(yīng)函數(shù)等差數(shù)列"5T),d二.或sn=甩叼+-d«+(叼)k法（a父0時為二次函數(shù)）等比數(shù)列r/"/)生產(chǎn),丁丁-1-41-£?1-