四川成都樹德中學(xué)2012015學(xué)年高一10月月考數(shù)學(xué)版含答案

1、高2014級第一期10月階段性考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題(每小題5分，共50分)1、設(shè)集合A-2,3,5,8,B=3,5,7,9,則集合AB=()10、已知函數(shù)f(x)的定義域為R,對任意實數(shù)m,n都滿足f(m+n)=f(m)+f(n)1,1當(dāng)x>0時，f(x)>1,則不等式f(2x1)+f()<2的解集是()xA.2,3,5,7,8B.5C.3,5D.2,8,7,9b.42、已知a、b為實數(shù)，集合M=一，1,N=a,0,若M=N,則a+b等于()aA.-1B.0C.1D.±13、已知集合P=x|x2=1,集合Q=x|ax=1,若Q?巳那么a的值是()A.1B.-1C.

2、 1或1D.0,1或14、函數(shù)y=x2+2x+3(x>0的值域為()A.RB.0,+8)C.2,+8)D.3,+8)5、在區(qū)間(0,+8)上不是增函數(shù)的函數(shù)是()A.y=2x+1B.y=3x2+1C.y=D.y=2x2+x+1x6、設(shè)集合U=(x,y)|xCR,yCR,A=(x,y)|2x-y+m>0,B=(x,y)|x+y-nW0,那么點P(2,3)CAQCuB)時，m,n分別應(yīng)該滿足()A、m>-1,n<5B、m<-1,n<5C、m>-1,n>5D、m<-1,n>57、下列說法中錯誤的是()A.若f(x)=x2-3,g(x)=Jf

3、(x),則g(x)定義域為x|x之或x<-V3B.若函數(shù)的定義域只含有一個元素，則該函數(shù)的值域也只含有一個元素C.函數(shù)y=2x(xCN)的圖象是一條直線D. y=J-x2-2x+1的值域為肌,叫A.i,U0,1b.(-工,0c.0,二D.-：,J.2二、填空題(每小題5分，共25分)11、已知函數(shù)f(x)=J2x-x2,則其定義域為12、已知集合A=x|ax2+2x+1=0,awR,有且只有一個真子集，則a的取值集合為13、函數(shù)y=|x|(1x)的單減區(qū)間為14、若方程x2-x+a-1=0在-1,1上有2個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是15、下圖展示了一個由區(qū)間(0,1)到實數(shù)集R的映

4、射過程：區(qū)間(0,1)中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)上的點m,如圖1;將線段AB圍成一個圓，使兩端點A,B恰好重合，如圖2;再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)'2一2一x-2txt,x208、已知f(x)=1，若f(0)是f(x)的最小值，則t的取值范圍為()xt,x0x系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標(biāo)為(0,1),如圖3.圖3中直線AM與x軸交于點N(n,0),(A)-1,2(B)-1,0(C)1,2(D)0,29、函數(shù)f(x)對于任意實數(shù)x滿足條件1+2)=f(x)，右f(1)=一5,則f(f(5)=(11A.-5B-5C5D.51方程f(x)=0的解是x=1f(x)是奇函數(shù);f(x)的圖象關(guān)于點11

5、,0對稱.2f(x)在定義域上單調(diào)遞增;三、解答題(共75分)16、(12分)求下列不等式的解集:x2-3x-100x6_2x117、(12分)銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是y1,y2萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系分別為(1)求函數(shù)f(x)的解析式(2)判斷f(x)在(1,3)上的單調(diào)性，并證明.(3)若f(x)3a+1>0在(1,3)上恒成立，求a的取值范圍。xx2fXfx220、(13分)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意K,x2CR都有f()<-2'2則稱函數(shù)f(x)是R上的凹函數(shù).已知二次函數(shù)f(x)=ax2+x(aeR,a>0).(1)求證：函數(shù)f(x

6、)是凹函數(shù).(2)求f(x而-1,1上的最小值g(a),并求出g(a)的值域。y1=mJx+1+a,y2=bx,(其中m,a,b都為常數(shù))，函數(shù)y1，y2對應(yīng)的曲線。、C2如圖所示.(1)求函數(shù)y1,y2的解析式；(2)若該商場一共投資4萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值.2218、(12分)(1)已知集合A=x|xax<xa,B=x|2x1|W1,C=x|x+bx+cA0(1)A±B,求實數(shù)a的取值范圍；(2)若BHC=0,BUC=R求實數(shù)b,c的值.2121、(14分)已知二次函數(shù)y=f(x)=x+bx+c的圖象過點(1,13),且函數(shù)y="*一)是

7、偶函數(shù).(1)求f(x)的解析式；(2)已知t<2,g(x)=f(x)x2-13x,求函數(shù)g(x)在t,2上的最大值和最小值；(3)函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在這樣的點，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由b為常數(shù)，且awQ)滿足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一實數(shù)解,.,一一x19、(12分)已知函數(shù)f(x)=a7b高2014級第一期10月階段性考試數(shù)學(xué)試題答題卷18、（12分）二、填空題（每小題5分，共25分）11、12、13、14、15、三、解答題16、（12分）17、（12分）19、（12分）21、（14分）20、

8、（13分）高2014級第一期10月階段性考試數(shù)學(xué)試題參考答案15.CCDDC610.ACDBB11m212也13.卜0),二-度)14.1,5)15.疆444J16 .(Y%2)卜8,-1)4一,a=5ma=017 .解：(1)由題意,8，解得m3ma=51，y2=-x(x>05x萬元，則乙投入(4-X)萬元1c-4-x0_x_45一，一81又由題息8b=b=55(2)設(shè)銷售甲商品投入資金44由(1)付y=Jx+155令Vx+T=t,(1wtE石)，則有=y=_1t2+4t+1=_(t2)2十1,(1WtwTF),5555當(dāng)t=2即x=3時，y取最大值1.答：該商場所獲利潤的最大值為1萬

9、元18.解：由題,B=r|O«EMl】A密二當(dāng)a=1時，A=0,滿足題意a>1時，A=x1<xca,若AQB,則不符合題意a<1時，A=xa<x<1,若A£B,a之0綜上,0<a<1x1或x:0：(2)=若BnC=(f),BUC=R，C=x2.01=-b即0,1是萬程x+bx+c=0的兩根.in01=cx19.解：.f(x)=一1且f(2)=1,.2=2a+b.ax+b又方程4R=*有唯一實數(shù)解.可得：a=2',從而f(x)=1xx+1設(shè)任意1：二x1：二x2:二3.ax2+(b-1)x=0(a豐味唯一實數(shù)解.故(b1)24

10、aX0=0,即b=1,又上式2a+b=2,(2)f(x廬(1,3)上單調(diào)遞增，下面進行證明:4x1-x2為2x22則fx1-fx2二-x-=2為“4x1-2-2-44x12x22x12x22*1x1x23%-x20,x120,x220即fx1<fx2二f(x而(1,3)上單調(diào)遞增(3)由題(2)f(1)<f(x)<f(3)又心)-3口+1>0在(1,3)上恒成立25二3a1Wf(1)=斛仔aW39一Xi+X2、Jx+X22上Xi+X2,f()=a+,20.(1)證明:222211222fxfX2=2axiX1ax2X2“丫)-1X1X25fx1fX2=a-2X1X212

11、2-aX1X1aX2X222一aii,；aA0,，-aqL。即f(4)小)+fd)121V2)22二函數(shù)f(x)是凹函數(shù).21(2)對于函數(shù)y=aX+x,其對稱軸是x=-一<02a11當(dāng)-一1,即0<a<-,此時f(xMn=f(T)=a12a2min_,1當(dāng)-1<<0,2a11即聿,此時gf卜/14a1a-1,0:二a<綜上：g(a)=«2(3)由分段函數(shù)的圖像可知，g(a)的值域為(-1,0)11一一，a一,4a221、解因為函數(shù)尸=/熾-=)是牌函初所以二次函數(shù)幻=爐+瓜+心的對稱鞋方程2又因為二次函數(shù)/(幻=，+以的圖象過點133所以1+&+亡=13,故事=11一因此，了(外的解析式為/0)=#+汗+11(2)£,蘇工-2八付|當(dāng)/£。時.用,|=-|工-1尸+1.當(dāng)X>0時a<X-1|3-It由此可知可小z-0.當(dāng)1名工<2,£|*上=?=2/¥當(dāng)x=-11當(dāng)一卷*宮中，0=T'+九】(3)如果的敷步=_/(#)的圖象上存在苻含饕求的