高斯定理應用

1、（4）高斯定理的應用）高斯定理的應用1 . 利用利用高斯定理求某些電通量高斯定理求某些電通量例：設(shè)均勻電場例：設(shè)均勻電場 和半徑為和半徑為R的半球面的軸平行，計算的半球面的軸平行，計算通過半球面的電通量通過半球面的電通量。EEROnnnn1S2S0 iq021 SS 即：021 )RE(S 21RES 0 SdESe 解：解： iseqSdE01 例例. （1）一點電荷位于一立方體的中心）一點電荷位于一立方體的中心, 立方體邊長立方體邊長為為a. 求通過立方體任一面的電通量。（求通過立方體任一面的電通量。（2）如果把電荷）如果把電荷移到立方體的一個頂角上，通過立方體每一個面的電移到立方體的一個

2、頂角上，通過立方體每一個面的電通量又是多少？通量又是多少？qq課堂練習：課堂練習：利用高斯定理計算具有對稱性的電場利用高斯定理計算具有對稱性的電場2.若場強分布具有對稱性，則可以選適當?shù)母咚姑?，使高斯定若場強分布具有對稱性，則可以選適當?shù)母咚姑?，使高斯定理中的理中的E E能以標量的形式從積分號內(nèi)提出來。能以標量的形式從積分號內(nèi)提出來。iieqEdS01cosiiqdSE0s1SqdSEqEiiii0s011高斯定理求場強分布，一般包括三步：高斯定理求場強分布，一般包括三步：（1 1）對稱性分析，）對稱性分析，確定電場的大小和方向確定電場的大小和方向；(2) 作合適的高斯面，計算通過高斯面的電通

3、量及作合適的高斯面，計算通過高斯面的電通量及 iq大小：閉合面通過待求場點，且包圍部分或全部電荷大小：閉合面通過待求場點，且包圍部分或全部電荷(3) 利用高斯定理求解利用高斯定理求解形狀：由場的對稱性決定形狀：由場的對稱性決定SESE/且各點且各點 的大小相等的大小相等EESSdES常見的對稱性的問題常見的對稱性的問題(中心對稱中心對稱, 軸對稱軸對稱, 平移對稱平移對稱) 球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ 柱對稱柱對稱 面對稱面對稱均均勻勻帶帶電電的的球體球體球面球面( (點電荷點電荷) )柱體柱體柱面柱面帶電線帶電線平板平板平面平面無無限限長長無無限限大大解解: 對稱性分析對稱性分析: E具有球?qū)ΨQ具有球?qū)ΨQ

4、作高斯面作高斯面Rr 求求電通量電通量電量電量 0iq用高斯定理求解用高斯定理求解0421 rE 01 ER+qEr例例1. 均勻帶電球面的電場。均勻帶電球面的電場。已知已知R、 q0211141rEdSESdEseq分布具有球?qū)ΨQ性分布具有球?qū)ΨQ性Rr qqi0224qrE2024rqEE222242rEdSESdEseR+rqO全部電荷集中在球心時產(chǎn)生的場強全部電荷集中在球心時產(chǎn)生的場強均勻均勻帶電球面帶電球面電場強度分布曲線電場強度分布曲線E204Rq21rrRO2040rqE)(Rr )(Rr 故均勻故均勻帶電球面帶電球面的電場分布為的電場分布為方向：沿徑向方向：沿徑向Rr電場分布也應

5、有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。電場分布也應有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為作同心且半徑為r r的高斯面的高斯面0inqa.r R時，時，b.r R時，時，解：解：204rqEin 高斯定理的應用高斯定理的應用2 2、求半徑為、求半徑為R R, ,帶電為帶電為q q均勻帶電球體的場強分布。均勻帶電球體的場強分布。304qrER33343inqrqrRinqq204qEr方向沿徑向向外方向沿徑向向外 24 rESdEe 均勻均勻帶電球體帶電球體電場強度分布曲線電場強度分布曲線OrER304Rqr203044rqRqrE)(Rr )(Rr 故均勻故均勻帶電球體帶電球體的電場分布為的電場分布為方向：沿

6、徑向方向：沿徑向例例3 3 均勻帶電的均勻帶電的無限長的直線無限長的直線場強分布場強分布. . 線密度線密度計算電通量計算電通量 SsdE 兩底面?zhèn)让鎠dEsdErlE 2 利用高斯定理解出利用高斯定理解出02 lrlE rE02 高高斯斯面面lrEdS ESd解解:方向如圖方向如圖(如果如果0)電場也具有軸對稱性。電場也具有軸對稱性。做一個過做一個過P P點，以直線為軸、點，以直線為軸、底面半徑為底面半徑為r r、高為、高為 的的閉合圓柱面閉合圓柱面為高斯面。為高斯面。l20:24:08例例4 無限大均勻無限大均勻帶電平面帶電平面的電場分布的電場分布. 面密度面密度. SSSSeSdESdE

7、SdESdE1SEEdSEdSSS 20由高斯定理由高斯定理:02 SSEe 02 eE 解解:方向如圖方向如圖(如如0) 對稱性分析：對稱性分析： q q分布具有面對稱性，產(chǎn)分布具有面對稱性，產(chǎn)生的生的E E分布也具有面對稱性。分布也具有面對稱性。選取高斯面：選取高斯面：取一個軸垂直于帶電平面的圓取一個軸垂直于帶電平面的圓柱面為高斯面，且被帶電平面平分柱面為高斯面，且被帶電平面平分。02E EEEE無限大帶電平面的電場疊加問題無限大帶電平面的電場疊加問題000000例例5. 均勻帶電球體內(nèi)挖一空腔均勻帶電球體內(nèi)挖一空腔 已知：已知： 、R、r、d (1)求：求： (2)證明空腔內(nèi)為均勻電場證

8、明空腔內(nèi)為均勻電場oEoE 解解:2EEo 空隙空隙原電荷原電荷大帶電球體大帶電球體小帶電球體小帶電球體 01 EO處的處的20320323434drdrE O處的處的00 RrdoE(dr)方向方向o指向指向o 空隙空隙大帶電球體大帶電球體 O處的處的E1O處的處的E2點場強的計算點場強的計算O 00 RrdoE020313434 dddE 02 E 1EEooE 原電荷原電荷小帶電球體小帶電球體方向方向o指向指向o 0 0drRpEEE 020133 rr P2r1roorrrrrr222032121031434434 oor)rr( 021033 場強大小、方向場強大小、方向P點的位置無關(guān)點的位置無關(guān)處處相等處處相等與與(2) 證明證明空腔內(nèi)為均勻電場空腔內(nèi)為均勻電場（此方法叫做補償法）（此方法叫做補償法） RrrRrE020 RrrqRrE204002 E203044rqRqrE)(Rr )(Rr 高斯定理求場強總結(jié)高斯定理求場強總結(jié)（1 1）理論上對任何帶電體都成立，但實際計算時，要求）理論上對任何帶電體都成立，但實際計算時，要求 帶電體的電荷分布具有一定的對稱性；帶電體的電荷分布具有一定的對稱性；(2) 根據(jù)對稱性分析，找到合適的高斯面，使得積分簡化，根據(jù)對稱性分析，找到合適的高斯面，使得積分簡化， 即在高斯面上要求即在高斯面上要求：(3) 基本結(jié)論記住基本結(jié)論記住S