歷年高考數(shù)學(xué)真題精選46推理與證明

1、歷年高考數(shù)學(xué)真題精選（按考點分類）專題46推理與證明（學(xué)生版）一.選擇題（共9小題）1. （2019?新課標(biāo)n）在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預(yù)測.甲：我的成績比乙高.乙：丙的成績比我和甲的都高.丙：我的成績比乙高.成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序為（）A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙2. （2019?新課標(biāo)I）古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的“斷臂維納斯”便是如此.此叵.若某人滿足上述兩226cm,則其身高可能是（長度之比是丑（立0.618,稱為黃金分割比例），著名的22外，

2、最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是個黃金分割比例，且腿長為105cm,頭頂至脖子下端的長度為)A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm3. （2017?新課標(biāo)H）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競賽的成績.老師說:你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（）A.乙可以知道四人的成績B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績4. （2016?新課標(biāo)出）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高

3、氣溫和平均最低氣溫的雷達圖，圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15C,B點表示第1頁（共9頁）四月的平均最低氣溫約為5C,下面敘述不正確的是（）七月平均最低氣溫平均最高氣溫A.各月的平均最低氣溫都在0c以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于20C的月份有5個5. （2016?北京）袋中裝有偶數(shù)個球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個空盒.每次從袋中任意取出兩個球，將其中一個球放入甲盒，如果這個球是紅球，就將另一個放入乙盒，否則就放入丙盒.重復(fù)上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中紅球

4、與丙盒中黑球一樣多C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多6. （2014?北京）學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均被評定為三個等級，依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”.若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于學(xué)生乙，且其中至少有一門成績高于乙，則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績好”.如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好，并且不存在語文成績相同、數(shù)學(xué)成績也相同的兩位學(xué)生，則這一組學(xué)生最多有（）A.2人B.3人C.4人D.5人7. （2013?廣東）設(shè)整數(shù)n-4,集合X1,2,3,n.令集合S（x,y,z）|x,y,zX,且三條件xyz,yzx,zxy恰有一個成立.若（x,y,z）和（z,w,x）

5、都在S中，則下列選項正確的是（）第2頁（共9頁）A.(y,z,w)S,(x,y,w)SB.(y,z,w)S,(x,y,w)C.(y,z,w)S,(x,y,w)SD.(y,z,w)S,(x,y,w)8. （2012?湖北）我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“開立圓術(shù)”日：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑,“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積其直徑d的一個近似公式d娉V.人們還用過一些類似的近似公式.根據(jù)3.14159判斷，下列近似公式中最精確的一個是（9.（2011?江西）觀察下列各式：7249,73,則72011的末兩位數(shù)字B.43C.07D.49.填空題（共3小題）10. （2

6、016?新課標(biāo)H）有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2"，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1"，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5"，則甲的卡片上的數(shù)字是.11. （2014?新課標(biāo)I）甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A,B,C三個城市時,甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；由此可判斷乙去過的城市為.第3頁（共9頁）歷年高考數(shù)學(xué)真題精選（按考點分類）專題46推理與證明（教師版）1 .選擇題（共9小題）1

7、. （2019?新課標(biāo)n）在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預(yù)測.甲：我的成績比乙高.乙：丙的成績比我和甲的都高.丙：我的成績比乙高.成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序為（）A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙【答案】A【解析】由題意，可把三人的預(yù)測簡寫如下：甲：甲乙.乙：丙乙且丙甲.丙：丙乙.Q只有一個人預(yù)測正確，分析三人的預(yù)測，可知：乙、丙的預(yù)測不正確.如果乙預(yù)測正確，則丙預(yù)測正確，不符合題意.如果丙預(yù)測正確，假設(shè)甲、乙預(yù)測不正確，則有丙乙，乙甲，Q乙預(yù)測不正確，而丙乙正確，只有丙甲不正確，甲丙，這與丙乙，乙甲

8、矛盾.不符合題意.只有甲預(yù)測正確，乙、丙預(yù)測不正確，甲乙，乙丙.2. （2019?新課標(biāo)I）古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是亙（W50.618,稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.J22外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是立.若某人滿足上述兩2個黃金分割比例，且腿長為105cm,頭頂至脖子下端的長度為26cm,則其身高可能是第4頁（共9頁）A.165cm【答案】BB.175cmC.185cmD.190cm【解析】頭頂至脖子下端的長度為26cm,說明頭頂?shù)窖屎淼拈L度小于26cm,由頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是吏0

9、.618,2可得咽喉至肚臍的長度小于一絲42cm,由頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是0.618亙，可得肚臍至足底的長度小于4226110,即有該人的身高小于11068178cm,20.618又肚臍至足底的長度大于105cm,可得頭頂至肚臍的長度大于1050.61865cm,即該人的身高大于65105170cm,3. （2017?新課標(biāo)H）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競賽的成績.老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（）A.乙可以知道四人的成績B.丁可以知道四人

10、的成績C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績【答案】D【解析】四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，甲不知自己的成績乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己的成績；若是兩良，甲也會知道自己的成績）乙看到了丙的成績，知自己的成績丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，給甲看乙丙成績，甲不知道自已的成績，說明乙丙一優(yōu)一良，假定乙丙都是優(yōu)，則甲是良，假定乙丙都是良，則甲是優(yōu)，那么甲就知道自已的成績了.給乙看丙成績，乙沒有說不知道自已的成績，假定丙是優(yōu)，則乙是良，乙就知道自己成績.給丁看甲成績，因為甲不知道自己成績，乙丙是一優(yōu)一良，則甲丁也是一優(yōu)一良，丁看到甲成績，假定甲是

11、優(yōu)，則丁是良，丁肯定知道自已的成績了4. （2016?新課標(biāo)出）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最第5頁（共9頁）高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖，圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15C,B點表示四月的平均最低氣溫約為5C,下面敘述不正確的是（）七月平均最低氣溫平均最高氣溫A.各月的平均最低氣溫都在0c以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于20C的月份有5個【解析】A.由雷達圖知各月的平均最低氣溫都在0c以上，正確B.七月的平均溫差大約在10左右，一月的平均溫差在5左右，故七月的平均溫差比一月的平均溫差大，正確

12、C.三月和H一月的平均最高氣溫基本相同，都為10,正確D,平均最高氣溫高于20C的月份有7,8兩個月，故D錯誤，5. （2016?北京）袋中裝有偶數(shù)個球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個空盒.每次從袋中任意取出兩個球，將其中一個球放入甲盒，如果這個球是紅球，就將另一個放入乙盒，否則就放入丙盒.重復(fù)上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多第6頁（共9頁）【解析】取兩個球共有4種情況：紅紅，則乙盒中紅球數(shù)加1個；黑黑，則丙盒中黑球數(shù)加1個；紅黑（紅球放入甲盒中），

13、則乙盒中黑球數(shù)加1個；黑紅（黑球放入甲盒中），則丙盒中紅球數(shù)加1個.設(shè)一共有球2a個，則a個紅球，a個黑球，甲中球的總個數(shù)為a,其中紅球x個，黑千y個,xya.則乙中有x個球，其中k個紅球，j個黑球，kjx;丙中有y個球，其中l(wèi)個紅球，i個黑球，ily;黑球總數(shù)ayij,又xya,故xij由于xkj,所以可得ik,即乙中的紅球等于丙中的黑球.6. （2014?北京）學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均被評定為三個等級，依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”.若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于學(xué)生乙，且其中至少有一門成績高于乙，則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績好”.如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好，并且不存在語文

14、成績相同、數(shù)學(xué)成績也相同的兩位學(xué)生，則這一組學(xué)生最多有（）A.2人B.3人C.4人D.5人【答案】B【解析】用ABC分別表示優(yōu)秀、及格和不及格，顯然語文成績得A的學(xué)生最多只有1個,語文成績得B得也最多只有一個，得C最多只有一個，因此學(xué)生最多只有3人，顯然（AC）（BB）（CA）滿足條件，故學(xué)生最多有3個.，n.令集合S(x,y,z)|x,y,zX,且三條件xyz,yzx,zxy恰有一個成立.若（x,y,z）和（z,7. (2013?廣東)設(shè)整數(shù)n-4,集合X1,2,3,w,x）都在S中，則下列選項正確的是（）A.(y,z,w)S,(x,y,w)SC.(y,z,w)S,(x,y,w)SS(xyw

15、)SD.(y,z,w)S(xyw)S【解析】特殊值排除法，取x2,y3,z4,w1,顯然滿足(x,y,z)和(z,w,x）都在S中，此時（y,z,w）(3,4,1)S,(x,y,w)(2,3,1)S,故A、C、D均錯誤；只有B成立，故選B.8. （2012?湖北）我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“開立圓術(shù)”日：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑，“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V,求第7頁（共9頁）根據(jù)3.14159其直徑d的一個近似公式dyv.人們還用過一些類似的近似公式.判斷，下列近似公式中最精確的一個是（116VB.d3,2VDd321v【解析】由V3,解得d3,6V設(shè)

16、選項中的常數(shù)為6ba選項A代入得69.一.、一6-3.375;選項B代入得16選項C代入得61573.14300選項D代入得63；2116213.142857由于D的值最接近的真實值9.（2011?江西）觀察下列各式:4343,72401,2011.-、-、,則7的末兩位數(shù)字C.07D.49【解析】根據(jù)題意，7249,73343,742401,則75在74的基礎(chǔ)上再乘以7,所以末兩位數(shù)字為07,進而可得76的末兩位數(shù)字為49,77的末兩位數(shù)字為43,78的末兩位數(shù)字為01,79的末兩位數(shù)字為07,分析可得規(guī)律：n從2開始，4個一組，7n的末兩位數(shù)字依次為49、43、01、07,則72011的與

17、73對應(yīng)，其末兩位數(shù)字43;故選：B.2 .填空題（共3小題）10. （2016?新課標(biāo)n）有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2"，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1"，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5"，則甲的卡片上的數(shù)字是.【答案】1和3【解析】根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2,或1和3;2和3;（1）若丙的卡片上寫著1和2,根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著第8頁（共9頁）根據(jù)甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3;（2）若丙的卡片上寫著1和3,根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3;又