北京東城區(qū)2012016學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題

1、北京市東城區(qū)2015-2016學(xué)年下學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)試卷（理科）本試卷共100分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘。參考公式：如果事件A,B互斥，那么P（A+B）=P（A如果事件A,B相互獨(dú)立，那么P（A-B）=P若（Xi,Vi），（X2,y2），（Xn,yn）為樣本點(diǎn)，一，一_-1/-1/a=ybx,其中x=£Xj,y=一£nynyn=a+b+c+d為樣本容量。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，十符合題目要求的）I)+P(B).(A)P(B).n_'(Xi-x)(Vi-y)y=bx+a為回歸方程，則b=in,x(Xi-x)2ij2yi.K2、迪二,其中(ab)(cd

2、)(ac)(bd):30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是1 .設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1一i)z=2i,A.-1-iB.-1i2 .下列四個(gè)命題中的真命題為A.XoZ,1二4xo二32C.-xR,x7=01 23. p(2x-3x)dx=A.-6B.-1A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件則z=C.1iD.1-iB. X0Z,5X01=02D._xR,xx20C. 0D.14.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+22+1112n"=2n1（nwN申）”的過(guò)程中，第二步假設(shè)n=k時(shí)等式成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)應(yīng)得到A. 1222Hl2k，2k.=2k1-1B. 12221112k2k1=2k-12

3、k1C. 1222川2k"2k1=2k1-1D. 1222Hl2k'2k=2k-12k5 .a“=-2”是復(fù)數(shù)z=(a24)+(a+1)i(awR)為純虛數(shù)”的C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件Xe6 .函數(shù)y=在x=1處的導(dǎo)致等于A.0B.1C.eD.2e7 .某人有3個(gè)電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有53A.8種B.15種C.3種D.5種8 .高二第二學(xué)期期中考試，按照甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)人數(shù)后，得到2X2列聯(lián)表，則隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值為班級(jí)與成績(jī)統(tǒng)計(jì)表優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)甲班113445乙班83745總計(jì)197190A.0

4、.600B.0.828C.2.712D.6.0049 .甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采用五局三勝制，無(wú)論哪一方先勝三局比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為2一一，一一，一士，則甲以3:1的比分獲勝的概率為364A.818B.274C.9D.10 .為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息。設(shè)定原信息為a0a1a2，其中aw0,1(i=0,1,2)，傳輸信息為、%a1a2bl，兒=a0出a,幾=h03a2,運(yùn)算規(guī)則為：050=0,01=1,10=1,151=0.例如原信息為111,則傳輸信息為01111.傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)

5、，則下列信息一定有誤的是A.11010B.01100C.10111D.00011、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)1 611 .二項(xiàng)式(x-)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.2x12 .曲線y=sinx(0WxWn)與x軸圍成的封閉區(qū)域的面積為.13 .已知變量x,y具有線性相關(guān)關(guān)系，測(cè)得(x,v)的一組數(shù)據(jù)如下：(0,1),(1,2),(2,4),AAA(3,5),其回歸方程為y=1.4x+a,則a的值是14 .已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表：X-1012Pabc112若E(X)=0,D(X)=1,貝Ua=,b=,15 .甲公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)1件產(chǎn)品，成本

6、增加100元，已知總收12c益R(單位：元)與年產(chǎn)量x件產(chǎn)品的關(guān)系是400xx,0<x<400,rR(x)=，2則年產(chǎn)量為80000,x400,件時(shí)，總利潤(rùn)(利潤(rùn)=收益一成本)最大.16 .已知兩個(gè)正數(shù)a,b,可按規(guī)則c=ab+a+b擴(kuò)充為一個(gè)新數(shù)c,在a,b,c三個(gè)數(shù)中取兩個(gè)較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，依次下去，將每擴(kuò)充一次得到一個(gè)新數(shù)稱為一次操作(1)若a=1,b=3,按上述規(guī)則操作三次，擴(kuò)充所得的數(shù)是(2)若p>q>0,經(jīng)過(guò)6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為(q+1)m(p+1)n1(m,n為正整數(shù))，則m,n的值分別為三、解答題(本大題共5小題，共52分。解答應(yīng)

7、寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17 .(本小題滿分10分)用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)。(I)能夠組成多少個(gè)奇數(shù)？(II)能夠組成多少個(gè)1和3不相鄰的正整數(shù)？(III)能夠組成多少個(gè)1不在萬(wàn)位，2不在個(gè)位的正整數(shù)？18 .(本小題滿分10分)已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根；命題q：方程4x2+4(m+2)x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根.若“四q”為真命題，“p且q”為假命題，求m的取值范圍。19 .(本小題滿分10分)某校高一年級(jí)開(kāi)設(shè)A,B,C,D,E五門選修課，每位同學(xué)須彼此獨(dú)立地選三門課程，其中甲同學(xué)必選A課程，不選B課程，另從其余課程中隨機(jī)任選兩門課程

8、.乙、丙兩名同學(xué)從五門課程中隨機(jī)任選三門課程.(I)求甲同學(xué)選中C課程且乙同學(xué)未選中C課程的概率；(II)用X表示甲、乙、丙選中C課程的人數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.(本小題滿分11分)已知函數(shù)f(x)=aln(2x1)bx1.(I)若y=f(x),在x=1處取得極值，且曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線與直線2x+y-3=0平行，求a的值；1(II)若b=,討論f(x)的單調(diào)性.21.(本小題滿分11分)定義在D上的函數(shù)f(x),若滿足：VxWDJMA0,都有|f(x)FM成立，則稱“*)是口上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f(x)的上界.(I)設(shè)“x)=x,證明：f(X)在L

9、1,11上是有界函數(shù)，并寫出f(x)所有上界的值的集x122合；(II)若函數(shù)g(x)=1+2x+a4x在xwb,2】上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）I. B2,D3.C4.D5.A6.A7.C8.A9.B10.C二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）II. -12.213.0.9214.115.30016.2558.13124三、解答題（共5小題，共52分）17 .（本小題滿分10分）解：（I）奇數(shù)共有C12MC13MA33=36個(gè).3分6分10（II） 1和3不相鄰，共有C16MA22MA33_C13MA22MA22=60個(gè)

10、。633（III） 1不在萬(wàn)位，2不在個(gè)位，共有A44+C12MC13MA33=60個(gè).423318 .（本小題滿分10分）解：因?yàn)槊}p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，設(shè)方程的兩根為x1,x2,0,則x1,x2-m0,Ixx?二10,所以命題p：m<-2.3分因?yàn)槊}q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，&2=16（m+2）2-16<0,所以命題q：3<m<1.5分若“威q”為真命題，“p且q”為假命題，則p真q假，則m<-3；7分p假q真，則2Em父1.9分綜上，mE-3或一2Em<-1。10分19 .（本小題滿分10分）

11、解：（I）設(shè)事件A為甲同學(xué)選中C課程”，事件B為乙同學(xué)選中C課程C1則P(A)=CfC32，p（b）噌3C5因?yàn)槭录嗀與B相互獨(dú)立，所以甲同學(xué)選中C課程且乙同學(xué)未選中C課程的概率為224P(AB)=P(A)P(B)=P(A)1P(B)=x=3分3515(II)設(shè)事件C為丙同學(xué)選中C課程”，則P(C)=C4r=3.4分C；5X的可能取值為：0,1,2,3.1224八P(X=0)=P(ABC)=mm=，5分35575P(X=1)=P(ABC)P(ABC)P(ABC)2221321234=_xX+-xX+XX-=35535535515P(X=2)=P(ABC)P(ABC)P(ABC)23222313

12、3117分xX+XX-+-XX=35535535515、，2336八P(X=3)=P(ABC)=父一父一二8分3552544E(X尸01751511232561402575X的分布列為:X0123P44116751515259分20.(本小題滿分11分)一，1解:(I)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，收).2f'(x)2bx2ab2x1由題意f'(1)=0,f'(0)=-2,3.一a-解得a2,b=1.411(II)右b=，則f(x)=aln(2x+1)十一x十1.22f'(x)2x4a14x2，人2x44a-1(1)令f'(x)=>0,由函數(shù)定義域可知

13、，4x+2>0,所以2x+4a+1a0.4x21當(dāng)a之0時(shí)，xe(-,-Hc),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增；1 _當(dāng)a<0時(shí)，x(-2a-,+),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增；7分2“2x+4a1(2)令f'(x)=1<0,即2x+4a+1<0,4x2當(dāng)a±0時(shí)，不等式f'(x)<0無(wú)解；1 1_當(dāng)a<0時(shí)，x(,-2a-),f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；1野2 21 .綜上：當(dāng)a20時(shí)，f(x)在區(qū)間(一一，+=c)為增函數(shù)；21當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在區(qū)間(一2a-，+

14、b)為增函數(shù)；2，一一11在區(qū)間(_,_2a_->為減函數(shù)。1份2221.(本小題滿分11分)一、一一一，x1解：(I)證明：因?yàn)閒(x)=1,x1x1所以f(x)在L-,11上是增函數(shù).一22一、，11所以f(-)<f(x)三f(-).22rr1即-1<f(x)<-,3所以f(x)<1,所以f(x)是有界函數(shù)。4分所以，上界M滿足田1,所有上界M的集合為1,收).5分(II)解：因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=1+2x+a,4x在x0,2上是以3為上界的有界函數(shù),所以g(x)|<3在xw0,2上恒成立.41.21.所以(-產(chǎn)-/)。<(乃-/)'xw0,2.6